精選小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)范文集合五篇
總結(jié)是事后對某一時期、某一項(xiàng)目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它能夠給人努力工作的動力，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)5篇，希望能夠幫助到大家。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 篇1
本學(xué)期我擔(dān)任五年級兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，一個學(xué)期來本人嚴(yán)格按照學(xué)校的教學(xué)工作計(jì)劃和上級教育部門的有關(guān)教育教學(xué)精神，從各方面嚴(yán)格要求自己，使教學(xué)工作有計(jì)劃有步驟地開展。一學(xué)期來，我根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程，通過一學(xué)期的努力，我所教兩個班的數(shù)學(xué)均有了不同程度的提高，我的具體做法如下：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n
在備課方面根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對教學(xué)過程的程序及時間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具、課件，課后及時對該課作出總結(jié)，寫好教后感，并認(rèn)真按搜集知識要點(diǎn)相關(guān)的`資料，歸納起來。
二、認(rèn)真批改作業(yè)
作業(yè)要做到有布置有檢查；有針對性，有層次性。為了做到這點(diǎn)，我常常從學(xué)生自己購買的教學(xué)輔助材料中去搜集資料，有時候上網(wǎng)去看同一時期別的老師的作業(yè)類型，對各種輔助資料進(jìn)行篩選，力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。對于后進(jìn)生布置符合他們實(shí)際水平的題，作出不同的要求。對學(xué)生的作業(yè)批改及時、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié)，進(jìn)行透徹的評講，并針對有關(guān)情況及時改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
三、教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)時，注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是口算，由于本班學(xué)生大部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，口算速度很慢，對此，我堅(jiān)持利用每節(jié)課前3分鐘時間對學(xué)生進(jìn)行口算訓(xùn)練，經(jīng)過一學(xué)期的努力，學(xué)生的口算能力又明顯的提高，但仍不夠理想，在期末復(fù)習(xí)考試中，全班有80％的同學(xué)能達(dá)到要求，在四則計(jì)算方面，通過課堂的算理講解以及平時的加強(qiáng)練習(xí)，全班學(xué)生的計(jì)算能力有很大的提高，期末考試全班同學(xué)平均錯誤率在13％左右。
在應(yīng)用題方面，針對本班學(xué)生的實(shí)際情況，學(xué)生對應(yīng)用題的掌握限于比較簡單的，只有極少數(shù)同學(xué)應(yīng)用題基本功較扎實(shí)，而本學(xué)期應(yīng)用題占的比率也較大，面對這樣的學(xué)生，教學(xué)應(yīng)用題有一定的困難，為此，教學(xué)時為了顧全大局，應(yīng)用題從較簡單的復(fù)習(xí)起，同時也為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做了鋪墊，同時，在教學(xué)中，注重指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助分析理解題意，并充分利用遷移原理：把整數(shù)、小數(shù)四則應(yīng)用題的解法應(yīng)用道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題上來，并加強(qiáng)方程解法的教學(xué)，使學(xué)生雜貨能夠外數(shù)量間的相對應(yīng)關(guān)系，并與算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來，靈活選擇解題方法，以促進(jìn)思維發(fā)展，在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，尤其注重一題多解，在講解練習(xí)題時，鼓勵學(xué)生用不同的方法解答，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，課堂氣氛非�；钴S，收到很好的效果，通過這一學(xué)期的努力，學(xué)生解答應(yīng)用題的能力有了較大的提高
四、在課業(yè)輔導(dǎo)方面
因?yàn)槲覐乃哪昙壗拥陌啵?jīng)過一年多的相處，真誠的對待每一位學(xué)生，特別是差生，要用心去愛學(xué)生，去教育學(xué)生，時間長了讓他們感覺到老師一切都是為了他們，首先讓他們接受我，才能提高學(xué)生的思維，和成績，。厚愛差生，我真正做到以情動人：首先做到“真誠”二字，即我在學(xué)生面前不敢有絲毫虛偽與欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受差生在學(xué)習(xí)過程中的各種心理表現(xiàn)和看法，如對學(xué)習(xí)的畏懼、猶豫、滿足、冷漠，錯誤的想法和指責(zé)等，信任中差生，鼓勵他們用心去學(xué)，去聽，你一定能學(xué)會的，最后做到“理解”二字，由于我能善意理解他們，高興地接受他們，因此促進(jìn)了中差生不同程度的進(jìn)步和發(fā)展。利用他們下課，或者是休息的時候補(bǔ)課。但是我也是很嚴(yán)厲的教師，對與他們作業(yè)的問題，或者是作業(yè)上的問題，或者是卷子上的問題，因?yàn)槟愕膽卸�，或者是不認(rèn)真造成的，我絕對的是嚴(yán)厲的批評，如果不會老師可以給你講，但是不可以不認(rèn)真，做什么都要認(rèn)真，養(yǎng)成做事認(rèn)真的良好習(xí)慣。
綜上所述，在以后的教育教學(xué)中我努力逐步樹立素質(zhì)教育觀念和新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，爭取更加的優(yōu)秀、完美，繼續(xù)保持我所教學(xué)生百分之百的優(yōu)秀，超越自我，挑戰(zhàn)自己，既是最好，還要更好。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 篇2
今年我被評為“古丈縣小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”。我深感這一光榮稱號的責(zé)任重大，擔(dān)心自己不能勝任，而辜負(fù)大家的信任。我希望自己不斷努力學(xué)習(xí)，使自己在專業(yè)素養(yǎng)和文化修養(yǎng)反面有一個只質(zhì)的飛躍。現(xiàn)將一年來的工作總結(jié)如下：
一 加強(qiáng)學(xué)習(xí)，獻(xiàn)身教育，努力提高自身素養(yǎng)
學(xué)科帶頭人這一稱號，關(guān)乎領(lǐng)導(dǎo)的期待和同事的信任，我深感自己肩負(fù)責(zé)任的重大。要勝任這一工作，必須具備更高的思想和精神境界，以更高的工作水平來應(yīng)對。我自知自己尚有很多不足，為此我嚴(yán)格要求自己，我一直認(rèn)真的學(xué)習(xí)黨的教育方針、政策，反復(fù)鉆研教材，閱讀參考書、專業(yè)書，從書中學(xué)習(xí)有關(guān)知識、理論，豐富自己的知識面，努力提升自己的人文修養(yǎng)，理論水平和專業(yè)能力，切實(shí)提高自身素質(zhì)。我相信厚積從而薄發(fā)，理論結(jié)合實(shí)際，也讓我的教學(xué)工作在反思、實(shí)踐的基礎(chǔ)上有了更多深刻的體會。
二 配合學(xué)校教科室,認(rèn)真完成教育教學(xué)和校本研修工作
1、結(jié)合實(shí)踐,勇于探究
我認(rèn)真準(zhǔn)備每一節(jié)課，精心備課。在備課時，不僅要備教材，還要備學(xué)生，讓學(xué)生在有限的時間里學(xué)會更多的知識。隨著新課程改革的不斷深入，我大膽的在課堂中引進(jìn)新思路新方法，每當(dāng)走進(jìn)課堂，我都充滿了感動和期待，在與學(xué)生的交流、碰撞中，我盡情地放飛自己的教學(xué)設(shè)想。在教育教學(xué)中大膽的'創(chuàng)新，讓興趣成為學(xué)生最好的老師，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極主動性，享受快樂的學(xué)習(xí)境界。
三、充分發(fā)揮學(xué)科帶頭人的引領(lǐng)作用
作為學(xué)科帶頭人，我知道自己肩負(fù)著為其他教師引領(lǐng)的作用。因此，我積極參加每一次教研活動，在活動中，我積極發(fā)表自己的見解和主張。無論是分析初三教學(xué)情況、出試卷，還是做公開課、示范課，我都與其他教師們交流總結(jié)，認(rèn)真分析學(xué)生的實(shí)際。在一年中，先后參加與銀川一中、丁
塘中學(xué)等幾次兄弟學(xué)校間交流及教研活動，我都與其他教師交流研討分析考試及教學(xué)。通過大量的工作，我校九年級數(shù)學(xué)學(xué)科有了良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到提升。為讓他們盡快理解新課標(biāo)的考試要求，我們還與自治區(qū)教研室組織教研活動活動中我們學(xué)習(xí)了相關(guān)理念和知識，觀看優(yōu)秀錄像課，并且一起研究學(xué)生狀況，有針對性地提高他們的教學(xué)水平。對于自己幫帶的年輕教師，經(jīng)常性地共同備課，相互聽課，并做好評課探討，以求共同提高，共同進(jìn)步。另一方面，對于有公開課任務(wù)的年輕教師，我?guī)椭鲋\劃策，共同修訂教案，在試教后，提出建設(shè)性的意見，幫助他們快速成長起來。
四、研究、反思，努力成為研究型教師
為不斷提高教學(xué)研究能力，我重視從教育教學(xué)實(shí)踐中挖掘鮮活的實(shí)例，總結(jié)提升。經(jīng)常自覺地運(yùn)用學(xué)習(xí)到的課改理念，審視自己的課堂,對課堂教學(xué)進(jìn)行有意的回顧，體會成功的方法，尋找改進(jìn)的思路;對所教學(xué)生的成長過程進(jìn)行分析，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，完善有效的方法。并及時將自己的想法記錄下來，撰寫教學(xué)反思。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 篇3
時間過的真快，轉(zhuǎn)眼間到了期末，回首一學(xué)期的教學(xué)工作，有值得肯定的地方，也有還有待改進(jìn)的不足。
一、認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)做到因材施教
針對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好，后進(jìn)生面較大的現(xiàn)狀，在教學(xué)中認(rèn)真鉆研教材，把握好教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，根據(jù)教材內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際水平和特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，寓教于樂，盡可能使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快。做到了以下幾點(diǎn)：
�、俳档推瘘c(diǎn)，設(shè)置小臺階、拉著學(xué)生慢慢往上爬。我把每節(jié)課的內(nèi)容分成幾個層次，由淺入深，步步深入，一道題拆成幾個小題，最后組合，使學(xué)生日有所學(xué)，學(xué)有所得，真正體會到成功的喜悅；
②查漏補(bǔ)缺，鋪路搭橋。新知識孕育在舊知識中，在學(xué)生基礎(chǔ)差的情況下，每節(jié)課安排一些復(fù)習(xí)舊知識的時間，這樣既有利于督促學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，又有利于基礎(chǔ)差的學(xué)生接受新知識，跟上新的學(xué)習(xí)進(jìn)度。
二、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率
上好課是保證教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，只有認(rèn)真上好每一節(jié)課，才能不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)過程中，我不僅注意學(xué)生知識的掌握情況，而且還十分注意學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，除了要求他們“學(xué)會”，更重要的是要讓他們自己“會學(xué)”。課堂上，多創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生喜聞樂見的情境來吸引學(xué)生的.興趣，把一些故事、比賽、游戲引進(jìn)課堂激發(fā)孩子探究的欲望，盡可能做到讓每一個學(xué)生都能積極主動地參與教學(xué)活動，而不只是簡單的老師教，學(xué)生聽�？偟膩砜矗瑢W(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性大大提高了，課堂氣氛較活躍了，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也得到了改善，分析問題的思路比較清晰，考慮問題也比以前全面、周到了。
三、關(guān)愛與嚴(yán)格并行，收獲進(jìn)步的快樂
親其師，才能信其道。在平時與學(xué)生接觸的過程中，我不以“師長”自居，盡量與學(xué)生平等交往，建立“朋友式”的深厚友誼，努力關(guān)愛每一位學(xué)生的成長。與學(xué)生多談心，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上與生活上的各種困惑。同時，面對個別調(diào)皮的學(xué)生，也實(shí)行嚴(yán)格要求、正確導(dǎo)向的辦法，讓他們樹立起正確的榮辱觀。課堂教學(xué)，紀(jì)律是提高課堂效率的重要保證。面對各層次的學(xué)生，我做到既關(guān)愛學(xué)生，又對個別不能約束好自己行為的學(xué)生實(shí)行嚴(yán)格要求。課堂上，盡量做到讓差生能吃得飽，優(yōu)生能吃得好；課余，我讓優(yōu)秀學(xué)生與“學(xué)困生”實(shí)行“一幫一”結(jié)對子，互幫互助，共同提高。在我的努力帶動下，優(yōu)生的能力得到有效的培養(yǎng)，學(xué)困生的臉上也有了笑容，作業(yè)基本能按時按量的完成了，學(xué)習(xí)興趣較以前提高了，學(xué)習(xí)的態(tài)度也改變了不少。
四、存在不足及努力方向
1、存在的不足：部分學(xué)生多年來形成的一些不良學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，還有待進(jìn)一步規(guī)范和引導(dǎo)；學(xué)困生在起始年級的知識空缺（口算乘除法及其他）直接影響著計(jì)算的效率與質(zhì)量，隨著年級的增高表現(xiàn)也越來越明顯，學(xué)生四則運(yùn)算的準(zhǔn)確率還有待于進(jìn)一提升，計(jì)算技能的強(qiáng)化還有待加強(qiáng)；學(xué)習(xí)成績雖然有所進(jìn)步，但許多方面還有很大的提升空間，還需進(jìn)一步挖掘。
2、努力方向：今后，我將繼續(xù)本著“教到老，學(xué)到老”的精神，在以上不足的幾個方面努力尋找改進(jìn)措施，不斷探討提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有效機(jī)制；繼續(xù)保持與學(xué)生家長的緊密聯(lián)系，共同配合，把這一班的學(xué)生帶好，培養(yǎng)好，爭取個人成長與學(xué)生成長實(shí)現(xiàn)雙豐收。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 篇4
時光流逝，一個緊張、充實(shí)、有序、奮進(jìn)的學(xué)期即將結(jié)束。一學(xué)期來，我們數(shù)學(xué)教研組的全體教師遵照學(xué)校：
一、大力推進(jìn)教研活動的開展，繼續(xù)深化課堂教學(xué)改革。
1、加強(qiáng)聽評課活動。
本學(xué)期，數(shù)學(xué)教研組加強(qiáng)了集體備課力度，保證每兩周有一次集體備課，做到熟讀教材、理解教材、吃透教材、優(yōu)化教材，研究教材結(jié)構(gòu)，建構(gòu)教材體系，最終提高課堂教學(xué)水平。周四教研活動仍采用“同課異構(gòu)”主題研討形式，本學(xué)期的主題是“概念課教學(xué)研究”，三位教師為一組執(zhí)教同一內(nèi)容，先是兩位教師上研究課，然后集體評課，下一周第三位教師在前面老師執(zhí)教及集體評課的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)上出一堂有質(zhì)量的精品課。每次每一位教師都要參與備課，將自己對教材的理解，教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)一一記錄，形成書面稿，做到帶著自己的思考進(jìn)教室聽課。認(rèn)真觀察并分析課堂教學(xué)的變化與發(fā)展情況，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在問題。通過這樣的聽課活動，取長補(bǔ)短，不斷反思，不斷進(jìn)步。本學(xué)期學(xué)校邀請了區(qū)教研室李主任為我們的引路人，一學(xué)期下來，我們?nèi)w數(shù)學(xué)老師可謂受益匪淺。
2、加強(qiáng)各級各類教研培訓(xùn)的學(xué)習(xí)活動。
本學(xué)期，我校組織全體數(shù)學(xué)教師參加了“常州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科同題異構(gòu)聯(lián)校教研活動”，通過學(xué)習(xí)老師們感受到對同一教材內(nèi)容的不同設(shè)計(jì)，不同的教學(xué)策略所產(chǎn)生的不同教學(xué)效果。還參加了“天寧區(qū)教育拔尖人才教科研能力高級研修班匯報(bào)展示活動”，通過這些教研活動的.培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，提高了組內(nèi)老師們的教學(xué)理論水平及教學(xué)研究水平，為更好地提高課堂教學(xué)質(zhì)量打下了良好的基礎(chǔ)。
二、全員參與課題研究，構(gòu)建減負(fù)增效體系。
本學(xué)期數(shù)學(xué)組全體老師繼續(xù)進(jìn)行區(qū)減負(fù)增效專項(xiàng)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“周周練”作業(yè)的實(shí)踐研究》的研究，教師們在上學(xué)期的課題實(shí)踐探索過程中形成了一定的減負(fù)增效特色——小學(xué)數(shù)學(xué)“周周練”作業(yè)。數(shù)學(xué)平時作業(yè)和“周周練”作業(yè)研究呈現(xiàn)出“共同價值追求下的個性化發(fā)展”。本學(xué)期我們在實(shí)踐、探索的同時，認(rèn)真做好總結(jié)、反思，使
“周周練”作業(yè)在實(shí)踐中不斷完善，孕育并彰顯學(xué)科文化品牌。本學(xué)期5月中旬天寧區(qū)文體局分管課題研究的專家陶建平老師和于純老師對我校的課題進(jìn)行了中期評估。首先由課題組負(fù)責(zé)人吳志英教導(dǎo)對近階段課題研究的過程、師生獲得成果及研究中遇到的問題進(jìn)行了說明，然后由兩位專家進(jìn)行了點(diǎn)評。兩位專家結(jié)合數(shù)學(xué)課題的實(shí)際研究情況做了針對性的點(diǎn)評，既肯定了課題研究的實(shí)效性，肯定了課題組做的大量研究性工作和研究成果，還指出了本課題研究過程中的一些問題：調(diào)查問卷的調(diào)查內(nèi)容還可以是調(diào)查教師的智慧，即教師對一些練習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，對一些練習(xí)的創(chuàng)造等；教學(xué)有法，教無定法，集體備課的目的是為了對教材進(jìn)行共同商量，思維共同碰撞，從而在認(rèn)識上有一個共性和變式的統(tǒng)一；設(shè)計(jì)原則中還應(yīng)該提出思維性原則。
三、系列特色活動，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
本學(xué)期通過一系列的活動，讓每一位老師都有不同程度的提高，讓每一位學(xué)生都取得了進(jìn)步，這是我們數(shù)學(xué)教研組活動的目的。今后，我們將以更飽滿的熱情投入到未來的工作中，以求實(shí)的態(tài)度、務(wù)實(shí)的作風(fēng)爭取更好的成績。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié) 篇5
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)案，是一種課堂教學(xué)前對教學(xué)實(shí)踐的計(jì)劃。這一計(jì)劃在課堂上的實(shí)施可能出現(xiàn)一些課前沒有預(yù)想到的一些情況。如與我們設(shè)想的不同，多數(shù)學(xué)生在理解概念上出現(xiàn)了困難。又如，某些教學(xué)材料的選擇和安排并不如我們預(yù)想的那樣有效。當(dāng)然，也有些情況與我們預(yù)想的完全相同�？偨Y(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中的優(yōu)點(diǎn)和不足是教學(xué)反思的基本內(nèi)容。
僅是總結(jié)優(yōu)點(diǎn)和不足是不夠的，教學(xué)反思應(yīng)該更進(jìn)一步，即明確教學(xué)設(shè)計(jì)合理性的理論基礎(chǔ)是什么？不足的原因是什么？應(yīng)該如何改進(jìn)？因此數(shù)學(xué)教學(xué)反思可以在宏觀層面，如是否符合某種教育理念。但是我認(rèn)為，要使反思成為有效的教師專業(yè)發(fā)展途徑，反思一定要回到一些微觀層面。特別是不能只停留在教育學(xué)層面來反思數(shù)學(xué)教學(xué)。
根據(jù)以上分析，我們認(rèn)為：教學(xué)反思主要可以從數(shù)學(xué)教學(xué)是否能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三個方面來進(jìn)行。以下就三節(jié)直線與平面垂直判定的教學(xué)進(jìn)行的淺見，供同行們參考。
一、數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)的本質(zhì)是多方面的，是區(qū)別于其他學(xué)科而且是數(shù)學(xué)科學(xué)本身所特有的特征。例如，數(shù)學(xué)提供了一些有特色的思考問題方式，如從數(shù)據(jù)中進(jìn)行推理、最優(yōu)化、直觀分析與理性分析等。這些思考問題方式區(qū)別于其他學(xué)科的思維方式。直線與平面垂直的概念與判定體現(xiàn)了將復(fù)雜問題簡單化、降維、直觀分析與理性分析等數(shù)學(xué)特有的思考問題的方式。將直線與任意直線垂直這樣復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為與兩條相交直線垂直關(guān)系的判定，體現(xiàn)了簡單化、降維的思維方式。能夠通過數(shù)學(xué)知識和方法承載的數(shù)學(xué)思考問題的方式的揭示，將為學(xué)生提供體會數(shù)學(xué)思考問題方式提供必要的外部條件。
我認(rèn)為：本節(jié)課應(yīng)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)特有的思考問題方式有是“簡單化”，具體有兩個方面：第一，從任意直線、無數(shù)條到兩條相交直線，第二，利用直線與直線位置關(guān)系來判定直線與平面的位置關(guān)系。就此而言，第一節(jié)和第三節(jié)課上均得到了較好地體現(xiàn)。兩位數(shù)學(xué)教師均通過分析應(yīng)用概念來判定直線與平面垂直的復(fù)雜性來說明簡單化直線與平面垂直判定條件的必要性。教學(xué)中，任意、無數(shù)條到兩條相交直線與已知直線的位置關(guān)系的簡化過程很好地體現(xiàn)了簡單化的思考問題方式。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)包含多方面的內(nèi)容，如教學(xué)目標(biāo)是否適當(dāng)、明確，教學(xué)重點(diǎn)是否突出、教學(xué)內(nèi)容、活動是否有利于達(dá)到教學(xué)目標(biāo)（即教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動安排是否合理），教學(xué)媒體使用是否合理等內(nèi)容。
本文只就數(shù)學(xué)教學(xué)是否有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的形成、教學(xué)內(nèi)容和活動設(shè)計(jì)是否有利于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成兩個方面進(jìn)行部分反思。
1.知識的形成過程實(shí)際上是為了確定新知識的生長點(diǎn)和有效的知識形成方式，也就是向?qū)W習(xí)者揭示新舊知識之間聯(lián)系，是有意義學(xué)習(xí)的必要條件。如從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象，抽象得到直線與平面垂直的定義，通過立竿見影揭示直線與平面垂直的概念，就較好地體現(xiàn)了直線與平面垂直概念的形成過程。其中直線與平面垂直的直觀形象與概念的生長點(diǎn)，而抽象、解釋、歸納和概況是形成直線與平面垂直概念有效的方式。
從三節(jié)課可以看出，教師都非常重視概念的形成過程的教學(xué)，這與以往的概念教學(xué)有些區(qū)別。這一點(diǎn)是值得肯定的。然而，三個教學(xué)方案中存在一個非常重要的問題沒有得到足夠的重視：多數(shù)學(xué)生在感知直線與平面垂直的直觀形象后，會如何定義直線與平面垂直呢？據(jù)課堂觀察，多數(shù)學(xué)生很容易從圖形直觀抽取出直線與平面垂直的位置關(guān)系，但是要促進(jìn)學(xué)生概念的形成，教師需要充分考慮學(xué)生可能給出概念的定義水平。
教學(xué)中，雖然有教師要求學(xué)生給出概念的定義，但是后續(xù)的教學(xué)過程基本上沒有認(rèn)真對待學(xué)生可能給出的定義水平。如教師提出問題之后，很快就到立竿見影的演示，希望學(xué)生能夠從中歸納概況出概念。如果我們充分考慮學(xué)生可能給出的概念定義水平，那么可要求學(xué)生自己給出直線與平面垂直概念的定義，然后通過辨別（是一種基本的概念認(rèn)知方式）、解釋等活動來促進(jìn)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。在三個教學(xué)案例中，教師基本上沒有給學(xué)生更多的辨析的時間和機(jī)會，而是在力求引導(dǎo)學(xué)生。
在判定定理的歸納、概況過程中，三位教師都較好地把握了定理的形成過程。如，在辨別任意、無數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合折紙實(shí)驗(yàn)和觀察實(shí)物，可以有效地促進(jìn)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理。
2.教學(xué)內(nèi)容和活動設(shè)計(jì)是否有利于教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。教學(xué)目標(biāo)的定向作用表現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動、教學(xué)策略、教學(xué)媒體的選擇和安排都要能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)為基本的依據(jù)。如教學(xué)活動要使學(xué)生掌握某種數(shù)學(xué)技能，那么對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容必須要安排相應(yīng)的練習(xí)題，學(xué)生必須要獨(dú)立進(jìn)行練習(xí)活動。
顯然，要充分發(fā)揮目標(biāo)的定向（或?qū)颍┳饔�，首先要考慮教學(xué)目標(biāo)的描述要恰當(dāng)。如，有教師將這節(jié)課的一個目標(biāo)描述為：“能應(yīng)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題”。由于空間位置關(guān)系的簡單命題不夠具體和明確，所以教師在選擇相應(yīng)材料時就會較為模糊。我們認(rèn)為可以將目標(biāo)改為“能應(yīng)用判定定理證明直線和平面垂直的問題（或簡單問題）”。
第二，要認(rèn)真分析達(dá)成學(xué)習(xí)（或教學(xué)）目標(biāo)的支持性條件。如，要使學(xué)生能夠應(yīng)用判定定理證明直線與平面垂直，首先要提高學(xué)生對定理?xiàng)l件線索有一定的認(rèn)知，并有一定的敏感性。顯然，教學(xué)設(shè)計(jì)中，三位教師都注意到對定理?xiàng)l件的認(rèn)知。如，通過折紙實(shí)驗(yàn)來解釋相交和平面內(nèi)兩線索的重要性或關(guān)鍵性。但相對來說，紹興的陳老師的設(shè)計(jì)得更科學(xué)些。他在教學(xué)中除了上述教學(xué)活動外，還要求學(xué)生在長方體中尋找與某一平面垂直的直線，并說明理由。這一活動可以將學(xué)生的注意力集中到判定定理的條件線索。
要提高對條件線索的'敏感性，就需要同類問題的解決經(jīng)驗(yàn)，并形成歸納。這就要求后續(xù)的練習(xí)應(yīng)圍繞“線線垂直”線索的尋求或判定為重點(diǎn)，從而達(dá)到突出條件線索的相似性。這一點(diǎn)紹興的陳老師的設(shè)計(jì)符合學(xué)習(xí)的規(guī)律。
然而，黃巖中學(xué)的黃老師就更多的受到教材本身的影響，及以教材提供的練習(xí)作為學(xué)生練習(xí)的材料。實(shí)際上，分析這些材料，我們會發(fā)現(xiàn)，這些練習(xí)題（中心、重心）的判定應(yīng)用的知識較多，不易突出判定定理的條件線索。
三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素很多，我們教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一層次上分析教學(xué)，主要應(yīng)側(cè)重對影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素進(jìn)行分析，如是否充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)材料和數(shù)學(xué)活動的安排是否考慮到是否考慮到學(xué)生的的知識水平和心理發(fā)展水平等。教師可以通過這一層面的反思來確定教學(xué)過程中某些教學(xué)處理、教學(xué)材料的選擇和安排的作用、或者缺陷。
在此，我要對影響“直線與平面垂直概念及其判定”的另一個容易忽視的因素，即數(shù)學(xué)知識本身的多少及其復(fù)雜性進(jìn)行分析。
研究表明：這一因素是影響數(shù)學(xué)學(xué)校效率的重要因素。三個教學(xué)方案中，主要涉及以下新知識：
�。�1）直線與平面垂直的概念
�。�2）直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用另外，直線與平面垂直的判定定理涉及到三條直線和一個平面四個元素，及其兩條直線在平面內(nèi)，兩條直線相交和兩個兩條直線垂直關(guān)系等六個位置關(guān)系，根據(jù)工作記憶理論研究，這樣的知識是較為復(fù)雜的性。因此要讓多數(shù)學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)理解和掌握它將存在一定的困難。為此，教學(xué)上應(yīng)僅可能將學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在直線與判定定理及其應(yīng)用。如果增加知識
（3）將會導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)效率降低。因此，建議將“，則”的應(yīng)用放在第二節(jié)課上。
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