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乘法應用題和常見的數(shù)量關系(二)
教學目標
(一)使學生初步理解并掌握速度、時間和路程及工效、工時和工作總量之間的關系,并能解答有關的應用題.
(二)初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力,促進學生抽象思維的發(fā)展.
教學重點和難點
重點:掌握用術語表達數(shù)量關系并能解答應用題和在實際問題中加以應用.
難點:明確速度、時間和路程及工效、工時和工作總量三種數(shù)量的含義和它們之間的關系.
教學過程設計
(一)復習準備
1.口算:(口算卡片)
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2.復習上節(jié)課有關三量關系.
提問:我們在購買商品時,常用到哪幾種量?它們之間的關系是什么?請舉一例.
(單價、數(shù)量、總價)
(單價×數(shù)量=總價)
(每張課桌45元,4張課桌多少元?)
提問:單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量之間有什么關系?
(單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量)
(二)學習新課
在日常生活中,除了上節(jié)課學習的數(shù)量關系,還有一些常見的數(shù)量關系,今天我們一起來繼續(xù)學習.(板書課題)
投影出示:
例題 1.汽車每分行750米,4分行多少米?
750×4=3000(米)
2.小強每分步行66米,5分步行多少米?
66×5=330(米)
3.一艘輪船每小時行18千米,3小時行多少千米?
18×3=54(千米)
4.一列火車每小時行120千米,2小時行多少千米?
120×2=240(千米)
以上四道題由學生獨立完成,然后請同學口述解題過程,老師板書.
老師引導學生觀察以上四小題,講的是哪方面的事情,有什么特點?
(四個小題講的是同一類事情,都是行車、走路的問題.特點是已知條件都是每分、每小時走多少路,所求問題都是求一共走多少路)
老師根據(jù)學生的回答,進行概括.以上每小題已知條件都是每分,每小時行的路程,我們叫它速度.(同學們互相說一說什么是速度,舉出幾例說明)
請用一句話概括一下什么叫速度.(每分、每小時行的路程叫速度)
教師給予肯定,并補充說明:根據(jù)物體實際運動的快慢,可以按秒、分、時、天、周、月、年等單位時間所行的路程叫速度.(還可以再讓同學舉一些平時生活中的實例,說明一下什么叫速度)
提問:那么題目中4分、5分、3時、2時又叫做什么呢?(回答是時間)(板書)
再問:我們計算出的結果(也就是題目中的問題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢?(回答是共走的路程)
老師歸納:我們把一共走的路叫路程.從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長度單位表示.想一想速度和路程有什么不同?各表示什么?
速度:單位時間內行的路程.
路程:一共所走的路.
根據(jù)上面的四個算式,分別指出速度、時間、路程三種量之間的關系.并引導學生總結出關系式:速度×時間=路程.
小組同學互相說說每道題里速度是多少,時間是多少,路程是多少.然后根據(jù)速度×時間=路程三量關系式,編一道應用題,再請其他同學說一說,速度、時間、路程各是多少.
師:我們掌握了數(shù)量之間的關系,可以應用這些數(shù)量關系解答相應的應用題.下面我們繼續(xù)研究一些常見的數(shù)量關系.
出示例題:
1.一臺織布機每小時織布3米,8小時織布多少米?
3×8=24(米)
2.修路隊每天修路240米,5天修路多少米?
240×5=1200(米)
3.某機床廠每月生產(chǎn)機床450臺,一年生產(chǎn)機床多少臺?
450×12=5400(臺)
師:引導學生觀察上面三個小題,講的是哪方面的事情?(生產(chǎn)、工作的事情)
說出各小題的已知條件是什么?有什么共同的特點?
(已知每小時、每天、每月干多少活)
師:在日常工作中,我們把每小時、每天或每月的產(chǎn)量多少叫做工作效率,簡稱工效.
(兩個同學互相說一說你知道的一些與工作效率有關的問題)
引導學生歸納出“工效”的概念.每分、每時、每天、每月……生產(chǎn)的數(shù)量叫工效.
那么8小時、5天、1年又表示什么呢?
(學生很容易說出是“時間”)
師:對,我們把它叫工時.
老師指每題的結果,問: 24米, 1200米, 5400臺表示什么?(共完成的數(shù)量)
師:我們把一共完成的數(shù)量叫做工作總量.請你用一個關系式概括出工效、工時、工作總量之間的關系.
板書:工效×工時=工作總量
師:請你編一道已知工效和工時求工作總量的應用題.(先給一定的時間讓學生獨立思考,然后小組同學互相說自己編的題,進行交流,教師巡視指導)
(三)鞏固反饋
關于乘法應用題常見的數(shù)量關系,同學們掌握的怎么樣,我們來檢查一下,看看哪些同學學得最好.
1.把已知條件和可以求出的問題用線連接起來.(出示投影)
先讓學生獨立思考,然后請同學回答.
已知單價和數(shù)量 可以求出工作總量
已知速度和時間 可以求出總產(chǎn)量
已知工效和工時 可以求出總價
已知單產(chǎn)量和數(shù)量 可以求出路程
2.填空.(投影)
( )×數(shù)量=總產(chǎn)量
( )×數(shù)量=總價
速度×( )=路程
工效×工時=( )
3.先補充已知條件,再解答.
要求:先讀題,說出已知條件是什么?求什么?應補充什么條件?
(1)李剛每小時能走4500米,( ),一共走了多少米?
(2)每本《東方少年》5元,( ),共用了多少元?
(3)一臺織布機,( ).8小時可以織布多少米?
(4)每棵蘋果樹收蘋果45千克,( ),一共收蘋果多少千克?
下面的練習由小組討論,在練習本上只列式,然后互相交換檢查.
4.說出下面各題的數(shù)量關系,再列式.
(1)每包毛巾有24條,50包共有毛巾多少條?
(2)學校買了360張課桌,每張課桌48元,一共花了多少元?
(3)挖一條水渠,每天挖280米,20天挖了多少米?
(4)一列火車每小時行140千米,8小時行多少千米?
作業(yè):看書第27,28頁.第29頁第8題.
小資料
乘法應用題的數(shù)量關系,都可以歸結為求b個相同加數(shù)a的和c是多少.即
a·b=c
主要有兩種情況:一是直接求b個相同加數(shù)a的和;二是求已知數(shù)a的b倍是多少,實際上也是求b個a的和.
課堂教學設計說明
教學例3,例4是在學生掌握了單價×數(shù)量=總價和單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量的基礎上進行教學的,對于行程問題和工作問題,學生是接觸過,會解答簡單的題目,只是沒有加以概括,形成規(guī)律性的認識,沒有系統(tǒng)建立這些概念.速度、時間、路程及工效、工時、工作總量這些數(shù)量關系是學生進一步學習物理、化學等知識的基礎,因此,本節(jié)課教學重點是將這些常見的數(shù)量關系加以整理概括,加深對常見數(shù)量關系的認識,加強運用術語能力的培養(yǎng),使學生更好地掌握這些概念.教學過程中注意給學生創(chuàng)設環(huán)境,通過自己獨立思考、同學之間互相交流、討論,加深對常見數(shù)量關系的理解.為了鞏固已學的知識,設計了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習.通過反饋,教師能準確掌握學生學習的情況.
板書設計
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