分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
同安第一實(shí)小 蘇葉治
故事與課標(biāo)
生活中的分?jǐn)?shù)
在我們的生活中,經(jīng)常會(huì)和分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)打交道。前天,樂樂家來(lái)了6個(gè)客人,可樂樂家只有5瓶可樂,樂樂把它們平均倒入6個(gè)杯子里,每人喝到幾瓶可樂呢?樂樂蒙了。那天,有個(gè)農(nóng)民伯伯又向樂樂發(fā)問了,說今天進(jìn)城想買一袋小麥,一袋小麥的出粉率是75%,另一袋小麥的出粉率是80%。該買哪一袋呢?樂樂不知道面粉是由小麥碾出來(lái)的,只能隨便猜一個(gè),竟猜成第一個(gè)答案。把大家惹笑了,樂樂覺得真沒面子,聽說學(xué)好分?jǐn)?shù)就能解決這些問題。
小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)這樣提出:進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù),理解分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義,弄清楚分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別,并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。
學(xué)海導(dǎo)航
在我們的生活中,經(jīng)常會(huì)和分?jǐn)?shù)打交道,要真正地結(jié)交這個(gè)朋友,就應(yīng)該深刻地理解他們的含義,象4分之3噸有兩層含義,可以表示把1噸貨物看作單位“1”,也可以把3噸看作單位“1”它既是1噸的4分之3,又是3噸的4分之1。而百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)最大的不同在于百分?jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,不能表示具體量,不能帶單位。對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義有了深入的了解,有利于學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較,分?jǐn)?shù)的約分,通分,分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化等,同時(shí)為解決分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題打下良好的基礎(chǔ)。
實(shí)踐案例:
【案例1】我外號(hào)叫“?”為什么有此雅號(hào)呢?因?yàn)槿嗑蛿?shù)我最善于提問題,我滿腦子的“為什么”問也問不完。明天要學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”老師布置預(yù)習(xí),我興奮極了,因?yàn)槲以缫跃醚觥胺謹(jǐn)?shù)”大名了,今晚有幸和他交朋友。我很認(rèn)真地把書讀幾遍,做完了幾道預(yù)習(xí)作業(yè),滿腦子的問題出來(lái)了。
①、 為什么單位“1”要加引號(hào)?
②、 一個(gè)蘋果可以當(dāng)單位“1”,半個(gè)蘋果可以嗎?
③、 八分之七米的單位“1”是唯一的嗎?可以是1米,還可以是什么。
④、 四份之零點(diǎn)五是分?jǐn)?shù)嗎?
學(xué)了百分?jǐn)?shù)后,我又陷入了沉思,問題又冒出來(lái)了
1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的最大區(qū)別是什么?
2、百分?jǐn)?shù)能加單位嗎?
3、分母不同的分?jǐn)?shù)能直接比較大小嗎?為什么?
4、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)有幾種方法?例如3/4,可以先化成小數(shù),也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),分子和分母同時(shí)擴(kuò)大25倍。
教師點(diǎn)評(píng):
愛因斯坦曾說過:“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。案例中的“?”同學(xué)養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣這是難能可貴的,這樣學(xué)習(xí)的效率會(huì)很高。因?yàn)槿绻闹杏幸蓡枺季S一直處于積極狀態(tài),他們?cè)诓粩嗟奶岢鰡栴},解決問題的過程中內(nèi)化了分?jǐn)?shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、整數(shù)等知識(shí)時(shí),如果能象“?”一樣,善于質(zhì)疑,我們不但能深刻地掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn),而且我們的創(chuàng)新思維也能得到充分的發(fā)揮。
【案例2】單位“1”是分?jǐn)?shù)的主人翁,有人說,擒賊先擒王,要理解分?jǐn)?shù)的意義,應(yīng)該牢牢抓住它不放。我們來(lái)看看這數(shù)學(xué)四劍客是怎么學(xué)習(xí)的:蓓蓓說:“單位‘ 1’可以表示1米、1噸、1千克等,”笑笑半開玩笑地問:“可以表示咱們四人小組嗎?”大家樂了,一致贊同。最后由組長(zhǎng)歡歡做一個(gè)概括。單位“1”不但可以表示一個(gè)物體,一個(gè)計(jì)量單位或幾個(gè)物體組成的整體。與自然數(shù)1有一定區(qū)別,所以要加引號(hào)。淘氣說:“四分之三個(gè)餅,單位“1”可以是一個(gè)餅,還可以是3個(gè)餅。我不理解一個(gè)分?jǐn)?shù)存在有兩個(gè)單位“1”!逼渌〗M的同學(xué)也認(rèn)為不理解。第三組組長(zhǎng)歡歡不失眾望,他說大家聽我解釋一番吧。他走到講臺(tái)前,不慌不忙地拿出一個(gè)餅,平均分成4份,取三份,每份有四份之三個(gè)餅,又拿出三個(gè)餅,重疊在一起,平均分成4份,取1份,每份有三小塊,也是四份之三塊。同學(xué)們覺得很有趣,不大相信自己的眼睛。蓓蓓就向老師提議,讓我們自己動(dòng)手試試看,是不是也是這樣的結(jié)果。說完,我們就以四人小組為單位開始動(dòng)手,我們小組分工十分合理。淘氣和歡歡負(fù)責(zé)切餅,笑笑和蓓蓓負(fù)責(zé)填實(shí)驗(yàn)報(bào)告,
如下表:
單位“1” |
分法 |
份數(shù) |
取的份數(shù) |
結(jié)果 |
1個(gè)餅 |
平均分 |
4份 |
3份 |
四分之三個(gè)餅 |
3個(gè)餅 |
平均分 |
4份 |
1份 |
四分之三個(gè)餅 |
我們就這樣在提問題,解答問題的過程中,通過直觀進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)。并通過表格對(duì)比,加深了對(duì)分?jǐn)?shù)的了解。
教師點(diǎn)評(píng):
一個(gè)分?jǐn)?shù):如四分之三米,可以有兩種意義,要理解它是比較抽象,但如果我們能象歡歡他們一樣,借助直觀,動(dòng)手操作:通過剪一剪、比一比、擺一擺,其意義就會(huì)呈現(xiàn)在我們的眼前。
【案例3】我是蓓蓓,在學(xué)習(xí)百分率時(shí),因?yàn)閺男≡诳h城里生活,生產(chǎn)生活經(jīng)驗(yàn)不足,我和淘氣、笑笑、歡歡他們決定做發(fā)芽試驗(yàn)來(lái)幫助學(xué)習(xí)這部分知識(shí),我們買了一小袋綠豆種共400顆,放在瓶子里做發(fā)芽試驗(yàn),然后完成下表:
試驗(yàn)人 |
試驗(yàn)種子數(shù) |
發(fā)芽種子數(shù) |
發(fā)芽率 |
蓓蓓 |
100顆 |
98顆 |
98% |
淘氣 |
100顆 |
96顆 |
96% |
笑笑 |
100顆 |
95顆 |
95% |
歡歡 |
100顆 |
91顆 |
91% |
有了這次經(jīng)歷,我真正領(lǐng)會(huì)了,發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)/試驗(yàn)的種子數(shù)×100%的真正含義。我們幾個(gè)還利用雙休日開展調(diào)查,下面是我們?cè)O(shè)計(jì)的調(diào)查表:
稻谷 |
100
千克 |
加工零件數(shù) |
100
個(gè) |
種下的龍眼苗 |
100
千克 |
六年(1)學(xué)生數(shù) |
50 人 |
大米 |
75千克 |
合格數(shù) |
99個(gè) |
成活棵數(shù) |
97棵 |
出勤人數(shù) |
49人 |
糠重量 |
25千克 |
廢品數(shù) |
1個(gè) |
死亡棵數(shù) |
3棵 |
缺勤人數(shù) |
1人 |
出米率 |
75% |
合格率 |
99% |
成活率 |
97% |
出勤率 |
98% |
出糠率 |
25% |
廢品率 |
1% |
死亡率 |
3% |
缺勤率 |
2% |
通過調(diào)查,我又發(fā)現(xiàn)了:出米率=大米重量/稻谷重量×100%,廢品率=廢品數(shù)/加工零件數(shù)×100%,成活率=成活棵數(shù)/種下的龍眼苗×100%,出勤率=出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)×100%,而且出米率+出糠率=1%,大米質(zhì)量+糠重量=稻谷的重量,其它的率也一樣。
教師點(diǎn)評(píng):
城市的學(xué)生缺少一些生產(chǎn)生活方面的經(jīng)驗(yàn),在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)往往比較抽象。案例中的同學(xué)們通過試驗(yàn)和調(diào)查等十分必要的課前準(zhǔn)備,把學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和生活緊密地聯(lián)系在一起。突破了發(fā)芽率、出油率、出粉率等難點(diǎn)。
實(shí)踐寶典:
一、 基礎(chǔ)題
(1) 把一條7米長(zhǎng)的繩子平均折成8段,每段長(zhǎng)幾米?
(2) 今天做操,你班同學(xué)有沒有都去,請(qǐng)你算一算出勤率?
(3) 春游時(shí),我們?nèi)⒂^海底世界,小張列出所看到的幾種:墨魚、鯊魚、海龜、海馬、金龍魚、比目魚、請(qǐng)你算一算魚類占百分之幾?
二、自我挑戰(zhàn)題
同一種商品,原來(lái)每件25元,后來(lái)商店降價(jià)促銷,甲店.按原價(jià)的七折出售,乙店買四送一,如果王敏要四件這樣的商品,到哪家商店買花錢較少?
附答案:
一、
(1)(八分之七米)
(3)(50%)
二、思路點(diǎn)撥:甲店買四件要的錢是:25*4*70%=70(元)
已店買四件要的錢是:25*3=75(元)
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