除法的意義

　

教學目標

(一)使學生理解除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，并會在實際中應用．

(二)使學生自己總結(jié)乘、除法各部分間的關系，并會應用這些關系進行乘、除法的驗算．

(三)在分析過程中，培養(yǎng)學生的推理、概括能力．

(四)培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的驗算習慣．

教學重點和難點

使學生掌握乘、除法各部分間的關系，并對乘、除法進行驗算是教學重點．理解乘、除法的互逆關系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答是學習的難點(學生往往語言表述不清)．

教學過程設計

(一)引入問題情境

我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)除法計算和應用題的練習，積累了比較豐富的感性認識，這里我們要在原有的知識基礎上，對除法的意義加以概括，使已經(jīng)獲得的感性認識加以提高．(板書課題：除法的意義)

口算：

7×5=　　　　　　　　　　　　　 9×6=　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )×4=32

35÷5=　　　　　　　　　　　　 54÷6=　　　　　　　　　　　　 32÷(　　　 )=8

35÷7=　　　　　　　　　　　　 54÷9=　　　　　　　　　　　　 (　　　 )÷4=8

(二)學習新課

1．教學除法的意義．

(1)出示一組題，學生獨立列式解答．

①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？

②四年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？

③四年級有160人，每40人分一班，可分成幾個班？

根據(jù)學生的回答板書：

思考討論：

(1)觀察，比較上面的3道題，為什么列式和計算方法都不同？

(由于已知條件和問題進行了調(diào)換，因此列式和計算方法不同．第①題是已知每班人數(shù)和班數(shù)，求總?cè)藬?shù)，用乘法計算；第②、③兩題都是已知總?cè)藬?shù)和分成的班數(shù)(每班的人數(shù))，求每班的人數(shù)(分成的班數(shù))，用除法計算．)

(2)40，4和160在三個題中分別叫做什么數(shù)？

(40和4在第①題中叫做因數(shù)，160叫做積，40和4在第②、③題中分別叫做除數(shù)和商，160叫做被除數(shù)．)(板書)

(3)第②、③題分別是已知什么？求什么、怎樣算？

(第②、③題分別是已知兩個數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法計算．)

師繼續(xù)啟發(fā)：根據(jù)上面除法算式和乘法算式的聯(lián)系看，除法是一種什么樣的運算呢？

學生用自己的語言概括除法的意義．在此基礎上，教師用準確的語言描述除法的定義：已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法．

學生閱讀課本結(jié)語(73頁)．

引導學生說出除法各部分的名稱．

提問：

在除法中已知的積叫做什么？(被除數(shù))

已知的因數(shù)叫做什么？(除數(shù))

求出的未知因數(shù)叫做什么？(商)

(2)教學除法是乘法的逆運算．

引導學生觀察第②、③與①的已知條件和問題有什么變化，從而明確：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中變成已知的．也就是乘法是知道兩個因數(shù)求積，而除法與此相反，是知道積和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)，所以除法是乘法的逆運算．

反饋：做74頁的“做一做”(聯(lián)系除法的意義說明怎樣改寫算式和直接寫得數(shù))及練習十五第3，4題．

(3)關于0和1在除法中的特性．

啟發(fā)同學想：

①一個數(shù)除以1得什么數(shù)？

自己舉例，如 8÷1=8，100÷1=100，…

得出：一個數(shù)除以1，還得原數(shù)．

②0除以一個不是0的數(shù)得什么數(shù)？

學生自己舉例，如0÷5=0，0÷24=0，…為什么？引導學生說出因為一個數(shù)和0相乘才得0，所以0除以一個不是0的數(shù)商都是0．

③0能作除數(shù)嗎？為什么？

引導學生討論：

以5÷0為例．如果0可能作除數(shù)，根據(jù)除法的意義，商乘以除數(shù)0，一定等于被除數(shù)5，即商×0=5．根據(jù)“0與任何數(shù)相乘都等于0”的規(guī)定，商乘以0一定等于0，而不可能等于5．這說明，用0作除數(shù)時，商是不存在的．

如以0÷0為例．根據(jù)除法的意義，商乘以除數(shù)0一定等于被除數(shù)0，就是商×0=0，那么按照無論“什么數(shù)與0相乘都得“0”的規(guī)定，商可以是任何數(shù)，即無論商是什么數(shù)，它與除數(shù)0相乘一定等于被除數(shù)0．這說明用0作除數(shù)，商是不固定的．

由此可知，用0作除數(shù)是沒有意義的，所以在除法中0不能作除數(shù)．這一點很重要．

2．教學乘除法各部分間的關系及其應用．

(1)口算：

①4×5　　　　　　　　　　　　　　　 ②320÷8

20÷4　　　　　　　　　　　　　　　 320÷40

20÷5　　　　　　　　　　　　　　　 40×8

(2)引導學生根據(jù)上面第①組算式總結(jié)乘法各部分間的關系．

提問：乘法里最基本的數(shù)量關系是什么？怎樣求因數(shù)？

從而概括出(并板書)：積=因數(shù)×因數(shù)

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)．

(3)觀察第②組算式，引導學生自己總結(jié)出除法各部分間的關系．

提問：

除法中各部分間的關系最基本的是什么？怎樣求被除數(shù)和除數(shù)？

在學生回答的基礎上，教師板書：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

(4)我們學過這些關系后，可以解決哪些計算問題？

引導學生說出驗算方法后，學生按照書上第75頁的例子自己驗算，并說明應用什么方法驗算的．

引導學生概括：

過去我們驗算乘法時，用交換兩個因數(shù)的位置，再乘一遍的方法．今天我們根據(jù)乘法各部分間的關系，可以用算出的積除以一個因數(shù)，看是不是等于另一個因數(shù)．

應用除法各部分間關系，可以驗算除法．以前學過的用乘法驗算除法，就是應用被除數(shù)=商×除數(shù)，現(xiàn)在應用“除數(shù)=被除數(shù)÷商”也可以驗算除法，也就是用除法驗算除法．

反饋：

試算第75頁中間的“做一做”，并說出根據(jù)．

(三)鞏固練習

1．練習十五第1題．(討論、口答)

2．練習十五第3，4兩題．(做在本上)

3．引導學生總結(jié)．

總結(jié)性提問：

(1)你今天學習了什么？

(2)除法的意義是什么？

(3)乘、除法中各部分間的關系是什么？

(4)乘、除法的兩種驗算方法各是什么？

(5)0能作除數(shù)嗎？為什么？

(四)作業(yè)

練習十五第2，5，6題．

課堂教學設計說明

本節(jié)課是在學生學習了乘法的意義以及對除法意義有一定感性認識基礎上，對除法意義加以概括，在已學過的乘、除法各部分間關系的基礎上，加以總結(jié)及應用．

新課分為兩部分．

第一部分，利用3道有聯(lián)系的應用題，由學生列出算式，把第②、③題與①題比較．通過討論，明確除法的意義，并在比較已知條件和問題的變化中，理解了除法是乘法的逆運算．還提出了在除法中應注意0和1的問題．

第二部分，通過兩組口算題，引導學生總結(jié)出乘、除法各部分間的關系式，并利用這些關系進行乘、除法的驗算．

本節(jié)課的練習采取邊講邊練的形式，對課本上的習題，適當指導，減輕學生課外負擔．

本課最后通過提問的形式，引導學生抓住本課所學內(nèi)容的重點進行小結(jié)，培養(yǎng)歸納能力．

板書設計

　

除法的意義

　

①四年級有4個班，每班40人，一共有多少人？

②④年級有160人，平均分成4個班，每班多少人？

③④年級有160人，每40人分一班，可以分成幾班？

4×5=20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 320÷8＝40

20÷4=5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 320÷40=8

20÷5=4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 40÷8=320

積=因數(shù)×因數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　 商=被除數(shù)÷除數(shù)

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)　　　　　　 除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 被除數(shù)=商×除數(shù)

已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法．

一個數(shù)除以1，還得原數(shù)

0除以一個非零的數(shù)還得0

0不能作除數(shù)．

 

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