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數(shù)學(xué)教案－《幾倍求和應(yīng)用題》教學(xué)案例
2005年優(yōu)秀教學(xué)案例評選，學(xué)科：小學(xué)數(shù)學(xué)
一、現(xiàn)場觀察背景和目的：
1、樣本
學(xué)校類型
年級
學(xué)科
課型
班額
教師
性別
年齡
教齡
學(xué)歷
職務(wù)
農(nóng)村示范學(xué)校
三
數(shù)學(xué)
新授
42
男
26
6
大專
老師
2、教學(xué)變量控制：
本節(jié)課是某一天參加昌化片青年教師比武中所上，課時計劃40分鐘，實際共用了41分34秒，授課中有20多位老師隨堂聽課、觀察，基本反映了自然情景下的教學(xué)。
3、教學(xué)目標(biāo)：
(1)通過嘗試探索、交流討論，掌握幾倍求和應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，并學(xué)會解答方法。
(2)讓學(xué)生通過實際問題的解決思路，學(xué)會解答綜合算式應(yīng)用題。
(3)培養(yǎng)學(xué)生分析能力，進一步發(fā)展學(xué)生思維能力。
4、觀察目的：
(1)借助于課堂教學(xué)現(xiàn)場觀察技術(shù)，分析本節(jié)課的教學(xué)過程（www.htc668.com）特點，評價得失。實踐反思，促進觀察者被觀察者的專業(yè)成長。
(2)對教學(xué)時間的掌握，教師提問技巧，小組活動，語言互動進行專項分析，提出提高教學(xué)有效性的建議，從而提高教學(xué)的有效性。
(3)通過對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和教師的組織活動分析，針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程前后知識，能力上的轉(zhuǎn)變情況，以促進教師對學(xué)生和教材的全面把握。
5、主要觀察技術(shù)的選擇：
(1)逐字記錄的課堂教學(xué)實錄及教學(xué)程序表；
(2)主要課堂教學(xué)行為時間分布表；
(3)課堂教學(xué)過程（www.htc668.com）時間分布；
(4)課后師生反饋意見表。
二、觀察結(jié)果記錄及分析
表(1)課堂教學(xué)行為時間分布表
老師講解
師生問答
合作學(xué)習(xí)
總教學(xué)時間
學(xué)生回答
管理方面
時間
7分0.8秒
19分20妙
3分10秒
11分56秒
41分34秒
占總時間
17.16%
46.51%
7.62%
28.71%
100%
表(2)課堂教學(xué)過程（www.htc668.com）霎時間分布表
引入課題
實踐探索
交流分析
知識運用
課堂總結(jié)
時間
6分06秒
8分27秒
15分1秒
10分59秒
1分21秒
占總時間
15.2%
20.5%
36.8%
25.6%
2.9%
表(3)主要教學(xué)過程（www.htc668.com）
教師活動
學(xué)生行為
設(shè)計意圖
一創(chuàng)設(shè)情境
引入 課題
1、師生談話，引入課題。
(1) 你們知道我們臨安哪“三寶”吧？
(2) 你們知道我們昌化最有名的哪“一寶”嗎？
(3) 你能說一說你家去年山核桃的產(chǎn)量嗎？
(4) 你能算算你和某一家一共有多少山核桃嗎？
學(xué)生回答：
“茶葉、筍干、山核桃�！�
學(xué)生回答：“山核桃 �！�
學(xué)生踴躍報出自己家去年山核桃的產(chǎn)量。
個別學(xué)生回答。
采用“山核桃”的話題引入課堂，讓學(xué)生了解我們的鄉(xiāng)土知識。
同時出示幾張采摘山核桃的圖片,激發(fā)學(xué)生興趣.
2、出示圖片,字編例題。
(1) 今天，老師這里也有兩位同學(xué)家里去年山核桃的產(chǎn)量.請看幻燈片：
把82千克山核桃裝一袋，張明家有一袋，李四家有五袋。
(2)同學(xué)們看到這幾幅圖,根據(jù)以下條件,你想提哪些問題?
張明家去年有山核桃82千克，李四家去年的山核桃是張明 家的5倍，
學(xué)生看圖.
學(xué)生回答:
A:張明家有多少山核桃?
B: 李四家有多少山核桃?
C:張明和李四家共有多少山核桃?
D:張明家比李四少多少?
E:李四家比張明家多多少?
因為數(shù)學(xué)本身源于生活實際，又用于生活實際，所以我采用身邊熟悉的問題設(shè)計成數(shù)學(xué)題。一是能讓學(xué)生容易理解題，二是讓學(xué)生懂得我們身邊也有數(shù)學(xué)問題。
教師活動
學(xué)生行為
設(shè)計意圖
二
實踐探索
嘗試解決
1、小組討論，合作解決問題。
(1) 請各組交流解決以上同學(xué)們所提的問題。
(2) 老師巡回指導(dǎo)，適當(dāng)提示個別小組。
2、交流討論，找尋方法。
(1) 請同學(xué)們說說你們小組的意見。
(2) 老師對個別不足的地方加以補充。
3、根據(jù)小組意見，歸納總結(jié)列出解題算式。
4、同學(xué)們我們一起來重點看一下這兒C問題,你還能有其它的方法嗎?
5、再一次討論,尋找不同方法.
請同學(xué)們來談?wù)勀愕南敕?
學(xué)生想出了很多不同的想法,我把重點放在了第2、3種的解題思路的引導(dǎo).
1、學(xué)生分四人小組討論問題。
(同學(xué)們都很投入,大家算得很認(rèn)真.)
2、學(xué)生交流意見，
根據(jù)題意和圖示想出解決方法：
A:張明有82千克.
B:李四:82×5=410千克
C:張明和李四:82+410=492千克
D張明比李四少多少:
410–82=328千克
……
(1) 張三家有82千克，李四有5個82千克，把它們加起來 就是一共的。列式：82+82+82+82+82+82=492
(2) 根據(jù)李四家是張三家5倍，可以先求出 李四家有多少千克，再加上張三家的82千克，是一共的。列式：82×5=410千克410+82=492千克
(3) 張三家有一個82，李四家有5個82，一共有6個82，
列式:82×6=492千克
讓學(xué)生充分發(fā)揮積極主動性，讓每一位學(xué)生都參與思考。
不同的學(xué)生思考 問題的出發(fā)點不同，讓學(xué)生大膽說，自由說。不僅發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
教師活動
學(xué)生行為
設(shè)計意圖
三
交流評價
深化探究
1、教師讓學(xué)生說說剛才三種解法中哪一種最好，為什么？
2、讓學(xué)生自由站起來說說自己小組的意見。
3引導(dǎo)和幫助學(xué)生說清楚自己表達(dá)的意思。
4、教師隨即出示第二個問題，讓學(xué)生再比較得出結(jié)論，究竟哪一種更易讓人理解。
(1) 問：如果問題是“李四家的山核桃比張明 家多多少千克”該怎么做？
(2) 老師再次要求學(xué)生小組討論，指導(dǎo)個別小組討論。
(3) 指名學(xué)生說說自己的想法。
1、學(xué)生討論，探尋方法。
2、學(xué)生交流意見：
學(xué)生認(rèn)為第二種好，因為要求李四家和張明 家 一共有多少千克，就要先知道李四家有多少，張明 家有多少，然后把兩家的加起來就是一共的。這樣想，意思清楚明白，使人聽了容易理解。而第一種和第三種如果沒有圖幫助理解，很難理解。
3、認(rèn)為第二種好，根據(jù)第二種可以直接把李四家的減去張明 家 的，容易理解。而一、三種想法一下子不容易理解。
在肯定學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，要總結(jié)出這節(jié)課要達(dá)到的教學(xué)要求。
讓學(xué)生自己通過討論得出補償貿(mào)易掌握的解題思路。
四知識運用
鞏固練習(xí)
1、投影出示一個數(shù)學(xué)應(yīng)用題：
今年小紅7歲，爸爸的年齡是小紅的5倍，爸爸和小紅一共幾歲?
(1) 要求學(xué)生理解題目后，獨立完成。
(2) 老師個別指導(dǎo)學(xué)生如何解答。
(3) 指名學(xué)生說說解題思路和解題步驟。
2、課后幾個練習(xí)題
書本P121頁
學(xué)生自由讀題目，理解題意。
學(xué)生獨立思考。
學(xué)生回答：“要求爸爸和小紅共幾歲，必須知道爸爸今年幾歲，通過條件知道爸爸是小紅的5倍。
可以求出：
7×5=35歲
因為小紅的年齡是已知的，所以35+7=42歲，爸爸和小紅共42歲。
學(xué)生獨立練習(xí).
給學(xué)生一題目，把一個實際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成一個身邊抽象的數(shù)學(xué)問題， 進一步讓學(xué)生掌握知識，運用知識。“年齡“一個抽象的概念，而我們的數(shù)學(xué)中往往有一些抽象的數(shù)學(xué)問題，通過練習(xí)，使學(xué)生更好地用知識去解決問題。
教師活動
學(xué)生行為
設(shè)計意圖
五
課堂總結(jié)
1、師生談話：你能說說我們今天學(xué)了什么樣的應(yīng)用題嗎？幾倍求和的應(yīng)用題。
2、教師總結(jié)談話：你以后能用今天學(xué)過的方法來解決實際問題嗎？
3、課后疑問:剛才同學(xué)們提出的問題中還有D、E兩個問題你們還能用其它方法解決嗎?
學(xué)生思考，回答問題。
幾倍求和的應(yīng)用題。
讓學(xué)生鞏固知識，并學(xué)會總結(jié)歸納。
過度到下節(jié)課所上幾倍求差應(yīng)用題
課堂教學(xué)分析
1、本節(jié)課的目標(biāo)定位：
本節(jié)課的目標(biāo)是學(xué)生通過字編題,交流討論等形式掌握幾倍求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,其中難點是例題中82這個已知條件在解答過程中使用兩次,要引導(dǎo)為什么使用兩次,使他們學(xué)會用綜合式解答應(yīng)用題。
2、教學(xué)特點的分析：
(1) 多媒體教學(xué)手段運用。使學(xué)生看到家鄉(xiāng)的山核桃一下子有身臨其境的感覺,然后引入課堂,讓學(xué)生明白我們身邊就存在著數(shù)學(xué)問題,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2) 本節(jié)課讓學(xué)生采用“自編自解“方式的教學(xué)方式充分體現(xiàn)了學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自己出題，自己計算，通過小組討論，集體交流等形式來觀察、比較、分析歸納得到的，而不是老師直接拋給學(xué)生。使學(xué)生能獨立分清數(shù)量關(guān)系并且根據(jù)數(shù)量關(guān)系編應(yīng)用題，其實在編應(yīng)用題過程中已使學(xué)生潛移默化地掌握應(yīng)用題間數(shù)量關(guān)系。老師只起到了組織引導(dǎo)的作用。
(3) 對于數(shù)學(xué)過程流程分析，本堂課在教學(xué)過程（www.htc668.com）流程中從引入課題→實踐探知→交流討論→深化探究→鞏固知識是層層遞進，從易到難，適合學(xué)生的學(xué)習(xí)。
課后學(xué)生和聽課教師反饋
課后，對全班42位學(xué)生作出問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
問題
選項
人數(shù)
所占百分比
1、你喜歡這堂課嗎
A喜歡
36
85.7%
B比較喜歡
4
9.55
C無所謂
2
4.8%
D不喜歡
0
0
2、你喜歡上這種小組合作，實踐探索的學(xué)習(xí)方式 嗎？
A喜歡
38
90.4%
B比較喜歡
2
4.8%
C無所謂
2
4.8%
D不喜歡
0
0
3、你對上課內(nèi) 容掌握了嗎？
A很好
30
71.4%
B較好
8
19.9%
C一般
3
7.2%
D不好
1
2.4%
4、這堂課你最感興趣是哪一部
A引入新課談話
10
23.8%
B看圖編題
13
31%
C小組討論
9
21.4%
D一題多彩
6
14.3%
E解決實際問題
4
9.5%
從學(xué)生的調(diào)查情況來看，學(xué)生很喜歡上這堂課，從側(cè)面也可以看出學(xué)生對自己的表現(xiàn)和對老師的表現(xiàn)都很滿意。學(xué)生對小組合作、討論交流、自編自解、 一題多解等方式的學(xué)習(xí)比較喜歡。
課后對20幾位學(xué)生中、12位老師中進行了調(diào)查，結(jié)果反饋如下：
項目
好
較好
一般
不好
課的總體印象
75%
25%
教學(xué)目標(biāo)定位
25%
68.75%
6.25%
教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)
93.75%
6.25%
主動探索思想體現(xiàn)
6.25%
62.5%
25%
6.25%
基礎(chǔ)知識表現(xiàn)
12.5%
87.5%
老師的表現(xiàn)
11.8%
65.8%
22.4%
學(xué)生的表現(xiàn)
20.8%
65.5%
12.3%
1.4%
提出的意見和建議：
(1) 引入課題情境比較好，作為臨安昌化土特產(chǎn)山核桃是我們家喻戶曉的問題，非常貼近生活貼近實際。
(2) 小組合作討論，有利于全體學(xué)生的參與，提高了學(xué)生的參與積極性。
(3) 學(xué)生活動過少，老師講稍微偏多，即可再放開些。
(4) 鞏固練習(xí)部分可再多一點時間，以便學(xué)生進一步鞏固掌握知識。
從調(diào)查總體來看，在課的總體印象，、目標(biāo)定位、目標(biāo)體現(xiàn)、基礎(chǔ)知識、學(xué)生參與情況這幾方面來看，大家意見比較一致，都認(rèn)為較好。有的認(rèn)為當(dāng)“雙基”掌握后還必須有一定題量的練習(xí).把前面討論,交流時間還好壓縮一下.
執(zhí)教者反思
回顧這節(jié)課的教學(xué)情況，這堂課的特點有以下幾點：
優(yōu)點：
(1) 引入課題很切合實際，我采用談話式、拉家常、詢問家里山核桃的數(shù)量，這關(guān)系到學(xué)生家里的事，所以積極性很高，有的多的幾千斤，少的十幾斤，大家有說有笑，一下子活躍了氣氛，消除了學(xué)生的緊張情緒，良好的開端是成功的一半，一開始就吸引學(xué)生，有助于后面的學(xué)習(xí)。
(2) 實踐探索，一題多解部分能夠充分發(fā)揮的積極主動性，小組合作討論，能讓全班學(xué)生都參與學(xué)習(xí)，參與討論，一題多解可以發(fā)揮學(xué)習(xí)的多問思維的分析能力。
(3) 設(shè)計的例題和鞏固練習(xí)題適合學(xué)生的能力，前者例題采用學(xué)生身邊熟悉的山核桃為例，比較有助于學(xué)生的理解分析并掌握，后者慢慢從身邊實例轉(zhuǎn)化成抽象的年齡數(shù)字問題，讓學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)化為抽象思維。
不足之處：
當(dāng)學(xué)生在討論一題多解列出了如下算式：
A、82+82+82+82+82+82=492(千克)
B、 82+85×5=492
C、82×6=492
我在肯定計算式都有各自己的算理后，在講解算理過程中，沒有進下分析算理的思路，討論的還不夠到位。
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