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三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

時(shí)間:2022-08-16 20:29:58 六年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

  三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容:人教版9冊(cè)  三角形面積公式推導(dǎo)部分
教學(xué)目的:
1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式,經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程,進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式,能正確地計(jì)算三角形的面積。
3、通過操作、觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)、概括能力和推理能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過程:
一、閱讀質(zhì)疑。
先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料,然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí),可以提出什么問題,并把問題隨手記錄下來。

                 
                
                
               
      1厘米

                                                                      
學(xué)生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑,主要問題有:
(1)數(shù)方格怎么求三角形的面積?
(2)不數(shù)方格怎么求三角形的面積?有沒有一個(gè)通用公式?
(3)能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎?
(4)轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎?
(析:孔子曾說:“疑是思之始,學(xué)之端”。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī),要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題,通過閱讀提出問題,真正體現(xiàn)了“以生為本”。)
二、點(diǎn)撥激思
1.數(shù)方格的問題
學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
老師接著問:有一個(gè)很大的三角形池塘,你來用數(shù)方格求它的面積。
學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑?老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太麻煩了,池塘也不好劃分方格。
嗯,看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的, 今天我們就來研究三角形的面積。
(析:一石激起千層浪,學(xué)生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突,有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。)
2.轉(zhuǎn)化的問題
你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎?這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案,有的說行,有的說不行,為什么不行?老師追問,學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的,可以計(jì)算面積的圖形。
師:三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形?請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具,通過拼一拼,折一折,剪一剪,利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個(gè)問題。
(析:這里把“新”問題轉(zhuǎn)化成了“老”問題來解決,有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中,給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間,無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展。)
三、探索解疑
學(xué)生操作,討論,匯報(bào)。
1.轉(zhuǎn)化的圖形
學(xué)生的答案有很多種,把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形,還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形,還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折,兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。
2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系
(1)大小的關(guān)系
通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S  =  S÷2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S
(2)底和高的關(guān)系
拼割前后各部分有什么關(guān)系?(指底和高)能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎?
生1:兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,三角形的高就是平行四邊形的高,三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高,它是由兩個(gè)三角形拼成的,所以三角形的面積是底×高÷2
師:思路真清晰,為什么÷2,誰還想說。
(學(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形,正方形這兩種情況)
(3)公式推導(dǎo)
師;同學(xué)們真了不起,想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式,那誰能給大家說說三角形的面積等于什么?
生:底×高÷2
師:如果我用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那三角形的面積公式該怎么表示呢?
生:S=a×h÷2
(4)推導(dǎo)拓展
師:我們?cè)賮砜吹诙M,你能通過一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎?
學(xué)生1:我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折,然后從中間剪開拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半,高是三角形的高,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積,所以三角形的面積是底×高÷2。
學(xué)生2:我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來,然后剪開,把它補(bǔ)在一邊,拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底,高是三角形高的一半,所以也能推出三角形的面積是底×高÷2。
生3:我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折,然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折,折成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半,寬是三角形高的一半,再乘以2,也可以推出三角形的面積是底×高÷2
師:這個(gè)方法怎樣,誰來評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià),太棒了。
生4:我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊,因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬,長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的,所以,三角形的面積是底×高÷2
(析:把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生,學(xué)生自由組合,利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),通過折、移、拼、剪,得到了不同的圖形,雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法,但達(dá)到了同一目的,得到了正確的三角形面積計(jì)算公式,更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展,思維個(gè)性得到了發(fā)揮。)
 <三>歸納小結(jié)
出示學(xué)習(xí)材料2,學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起,2000多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,說明同學(xué)們也很聰明,相信將來你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn),到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè),大家有信心嗎?
師:好,今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積,你們學(xué)到了哪些知識(shí),有什么收獲?回去繼續(xù)反思整理,寫出你們的反思報(bào)告。
(析:課堂總結(jié)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么,更要關(guān)注用什么方法學(xué),學(xué)后有什么感想,要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思:我還有什么疑問?打算怎么辦?,把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。)
總析:本節(jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)
1. 充分體現(xiàn)了“問題意識(shí)的培養(yǎng)”。
老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)。即以“提出問題”,“研究問題”,“解決問題”為主線。當(dāng)一個(gè)問題得到解決后,新的問題接著出現(xiàn),學(xué)生始終處于“憤”和“悱”及對(duì)問題的探究中,有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn),學(xué)生的問題意識(shí)得到發(fā)展。
2.重視研究問題的過程。
這節(jié)課以思維訓(xùn)練代替了重復(fù)練習(xí),以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維為重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生用多種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過觀察、操作、比較、歸納、抽象概括推導(dǎo)出公式,沒有通過太多的練習(xí)卻獲得了超常規(guī)的解題能力。這個(gè)過程是學(xué)生自主探究的過程,這個(gè)過程是學(xué)生綜合能力培養(yǎng)和提高的過程。


 


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