三角形面積的計(jì)算
教學(xué)內(nèi)容:教科書第75頁~77頁的內(nèi)容。
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式,能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
2、使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形面積時的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
教具準(zhǔn)備:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形完全一樣的各兩個。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
1. 說一說正方形、長方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的?
2.口答下面各圖的面積。(單位:厘米)
3 5 3 5 3
二、新授。
1、引入新課:前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算,今天我們來學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。
2、教學(xué)三角形面積公式。
(1)用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積。
出示課本P75上圖中:
A:讓學(xué)生用數(shù)方格的方法求出這3個三角形的面積。
B:引導(dǎo)學(xué)生觀察:
問:這三個三角形分別是什么三角形?每個三角形的底和高分別是多少?它們的面積相等嗎?
得出:這三個三角形的底相等,高也相等,它們的面積也相等。但是這種數(shù)方格的方法不夠精確也很麻煩,那么我們可以仿照前一節(jié)求平行四邊形面積的方法,把三角形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的圖形,然后再來計(jì)算它的面積。
(2)通過操作總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式。
A.讓學(xué)生用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個已學(xué)過的圖形,巡堂檢查。
投影出示可以拼出的三角形、長方形、平行四邊形,問:
這3種圖形中哪些圖形的面積我們會算?(長方形和平行四邊形)
每個直角三角形的面積和拼出的圖形面積有什么關(guān)系?
(每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半)
B.讓學(xué)生拿出兩個完全一樣的銳角三角形,問:用兩個完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個平行四邊形?
要求:同桌兩個學(xué)生一同拼擺。然后教師演示。
問:每個銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
(每個銳角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半)
C.讓學(xué)生拿出兩個完全一樣的鈍角三角形,問:用兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成我們學(xué)過的圖形嗎?
要求:學(xué)生自己拼一拼,教師巡視,對有困難的學(xué)生給予幫助。
指一名學(xué)生在黑板用兩個鈍角三角形擺出一個平行四邊形。
問:每個鈍角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?(每個鈍角三角形的面積是拼出的平行四邊形面積的一半)
D.小結(jié):教師結(jié)合黑板上分別用兩個完全相同的三角形拼成的平行四邊形的圖指出:通過上面的實(shí)驗(yàn),兩上完全一樣的三角形,不論是直角三角形、銳角三角形、還是鈍角三角形,都可以拼成一個平行四邊形。提問:
(1)這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系?
(2)這個平行四邊形的高和三角形的高有什么關(guān)系?
(3)這個平行四邊形的面積和其中一個三角形的面積有什么關(guān)系?
(4)平行四邊形的面積怎樣求?一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半,那么這個三角形的面積應(yīng)該怎樣求呢?
學(xué)生回答后,教師板書:
三角形的面積=底×高÷2
再問:在這個算式里為什么要除以2呢?(因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底×高,而三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積要再除以2)
E.教學(xué)用字母表示三角形的面積公式。
師:前面平行四邊形的面積公式我們用S=ah來表示,同樣的我們用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,用字母S表示三角形的面積。那三角形的面積公式又可怎樣表示呢?
學(xué)生試寫,教師板書:S=a×h÷2或S=ah÷2
三、鞏固練習(xí)。
(單位:厘米)
底
10
4.6
32
56
高
5
0.2
6
32
面積
四、小結(jié)。
這節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么知識?怎樣求三角形的面積?三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出赤的。
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