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正比例應(yīng)用題
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這是比和比例知識的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實(shí)際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系,先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答,然后教學(xué)用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程,特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,以及列出比例式所需的相等關(guān)系,即“行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”,如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對象分析:
成正比例的量,在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣,學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時(shí)是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識來解答,在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí),由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來列等式,又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。所以,在教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識,在這過程中,蘊(yùn)涵了抽象概括的方法,運(yùn)用這個(gè)概括對新的實(shí)際問題進(jìn)行判斷,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)
三元坊小學(xué) 梁智丹
教學(xué)內(nèi)容:人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,
從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過程:
一、 談話導(dǎo)入:
1、在上新課之前,先考考大家對廣州的認(rèn)識。你知道廣州最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對于這座廣州最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們試著用這種方法去計(jì)算中信廣場的大概高度?凑l學(xué)得最棒。
二、 新課教學(xué):
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、 出示例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、 分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答?
(4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、 激勵(lì)引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識,能不能用比例解答呢?
三、 探討新知
1、 提出問題
師:請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、 組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、 學(xué)生嘗試解答后評價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、 怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、 概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1. 分析判斷
2. 找出列比例式所需的相等關(guān)系
3. 設(shè)未知數(shù)列等式
4. 求解
5. 檢驗(yàn)寫答語
四、 練習(xí)提高
1、 基本練習(xí)
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個(gè)和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?
② 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
③ 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是: 140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學(xué)生直接用比例知識解答。做完后,請幾個(gè)同學(xué)說一說:你為什么這樣列式?
2、變式練習(xí)
3、實(shí)踐運(yùn)用
(1)匯報(bào)數(shù)據(jù):剛才我們上課時(shí)提到怎教材分析:
正比例應(yīng)用題這部分內(nèi)容是在教學(xué)過比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這是比和比例知識的綜合運(yùn)用。教材首先說明應(yīng)用正、反比例的知識可以解決一些實(shí)際問題。例1教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系,先讓學(xué)生用以前學(xué)過的方法解答,然后教學(xué)用比例的知識解答。通過方框中的說明突出了怎樣進(jìn)行思考的過程,特別強(qiáng)調(diào)了新科技要判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,以及列出比例式所需的相等關(guān)系,即“行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,所以兩次行的路程和時(shí)間的比是相等的”然后再設(shè)未知數(shù),列出等式(方程)解答,并在解答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“想一想”,如果改變例1題目里的條件和問題該怎樣解答。
教學(xué)對象分析:
成正比例的量,在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣,學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中,已接觸過這種情況的問題,如歸一應(yīng)用題,只不過那時(shí)是就題論題,沒有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識來解答,在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上,再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目,概括出一般規(guī)律。通過解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量,從而加深對正比例意義的理解。有利于溝通知識間的聯(lián)系,也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí),由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來列等式,又可以鞏固和加深對所學(xué)的簡易方程的認(rèn)識。所以,在教學(xué)上要十分重視從舊知識引申出新知識,在這過程中,蘊(yùn)涵了抽象概括的方法,運(yùn)用這個(gè)概括對新的實(shí)際問題進(jìn)行判斷,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。
正比例應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)
三元坊小學(xué) 梁智丹
教學(xué)內(nèi)容:人教版23頁至24頁例1以及相應(yīng)的“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,
從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過程:
一、 談話導(dǎo)入:
1、在上新課之前,先考考大家對廣州的認(rèn)識。你知道廣州最高的建筑物是什么?它位于何處?
2、對于這座廣州最高的建筑物,你還想了解些什么?怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量中信廣場的大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們試著用這種方法去計(jì)算中信廣場的大概高度?凑l學(xué)得最棒。
二、 新課教學(xué):
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、 出示例1
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、 分析解答應(yīng)用題
(1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答?
(4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、 激勵(lì)引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識,能不能用比例解答呢?
三、 探討新知
1、 提出問題
師:請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、 學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、 組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、 學(xué)生嘗試解答后評價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、 怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過程寫出來。
6、 概括總結(jié)
(1) 用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題教師這道題的解法,如果題目中沒有要求的,我們采取任何一種方法都可以,但如果題目要求用比例解的,就一定要用比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應(yīng)用題,具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1. 分析判斷
2. 找出列比例式所需的相等關(guān)系
3. 設(shè)未知數(shù)列等式
4. 求解
5. 檢驗(yàn)寫答語
四、 練習(xí)提高
1、 基本練習(xí)
(1)例題改編
① 如果把這道題的第三個(gè)和問題改成:“已知公路長350千米,需要行駛多少小時(shí)?”該怎樣解答?
② 讓學(xué)生解答改編后的應(yīng)用題,集體訂正。
③ 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后,題中成正比例的關(guān)系仍沒變,解答的方法出沒有改變,只是要設(shè)需要行駛的小時(shí)數(shù)為x,列出的等式是: 140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學(xué)生直接用比例知識解答。做完后,請幾個(gè)同學(xué)說一說:你為什么這樣列式?
2、變式練習(xí)
3、實(shí)踐運(yùn)用
(1)匯報(bào)數(shù)據(jù):剛才我們上課時(shí)提到怎樣測量和計(jì)算中信廣場的大概高度,課前我請幾位同學(xué)去測得中信廣場的一些數(shù)據(jù),F(xiàn)在請這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?
(3)小組合作編題
五、 總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?
樣測量和計(jì)算中信廣場的大概高度,課前我請幾位同學(xué)去測得中信廣場的一些數(shù)據(jù),F(xiàn)在請這些同學(xué)跟我們匯報(bào)一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應(yīng)用題嗎?
(3)小組合作編題
五、 總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是如何用正比例的方法解答以前學(xué)過的應(yīng)用題。解答的步驟怎樣的呢?
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