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數(shù)學(xué) - 對算法多樣化的思考
我在進(jìn)行新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教師培訓(xùn)工作會議上，聽到浙江省教育廳教研室小學(xué)數(shù)學(xué)研究員斯苗兒老師所作的報(bào)告中，有一位實(shí)驗(yàn)教師在上9加幾的加法中，為了體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)中所倡導(dǎo)的算法多樣化安排了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。一、教學(xué)過程簡述
1、出示例題9+3= 讓學(xué)生口答此題，并說說你是怎樣想的。
生1：9+3=12，因?yàn)?加1得10，10加2得12，所以9+3=12。
生2：9+3=12，因?yàn)?和3組成12，所以9+3=12。
生3：9+3=12，因?yàn)?加7得10，10加2得12，所以9+3=12。
師：還有其他想法嗎？
生：沉默
師：再想一想，想得仔細(xì)一點(diǎn)。
生：還是沉默。
師：你們想一想（邊說邊作掰手指狀）。
生4：我知道了，我們還可以一個一個地?cái)?shù)手指。
�。ㄔ谧鶎W(xué)生哄堂大笑）
師：對你說得很好，我們是還可以掰手指，這也是一個好方法。
生5：不對，這個方法是幼兒園里教的，我們已經(jīng)是小學(xué)生了，還用這種難為情的。
師：（顯得很不自在）接著問：還有其他算法嗎？
生6：擺小棒，先擺9根，再擺3根，然后數(shù)一數(shù)，一共有12根。
生7：還可以擺圓片、擺三角形……
師：把這些方法都一一羅列在黑板上，（顯得很自豪）。
二、思考
1、筆者認(rèn)為這位教師教學(xué)中的算法多樣化決不是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的哪樣，只要學(xué)生回答出的算法多就是算法的多樣化，這兩者之間有著質(zhì)的區(qū)別。新課標(biāo)中的算法多樣化是指在同一層面內(nèi)解決問題的方法的不同。如：本堂課的前幾種算法可以稱作為算法的多樣化，而后面幾種算法正如一位小朋友所說的是幼兒園小朋友才用的和小學(xué)生所用的方法屬于不同層面的，所以稱不上算法的多樣化。本堂課這位教師的出發(fā)點(diǎn)是好的，在追求新課標(biāo)理念下的算法多樣化，但是他的做法只停留在表面上，是為了多樣化才多樣化，并不是新課標(biāo)所積極倡導(dǎo)的算法多樣化。
2、新課標(biāo)所積極倡導(dǎo)的算法多樣化還有一個后繼步驟，那就是算法的優(yōu)化，算法只有在優(yōu)化后多樣化才有意義，否則對學(xué)生來說加重了課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且不能得到算法多樣化所帶來的好處。何為算法的優(yōu)化，筆者理解為：學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，已有知識水平，在多樣的的算法中找到一個自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問題的算法的過程。這個和我們以前所認(rèn)為的優(yōu)化有著明顯的區(qū)別，以前只從教師的角度去考慮優(yōu)化，而現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的層面去考慮優(yōu)化。且優(yōu)化的過程由學(xué)生來完成。讓學(xué)生在不斷的實(shí)踐中不斷地優(yōu)化、不斷地完善。隨著學(xué)生年齡的增長、知識不斷地積累、實(shí)踐不斷地深入，學(xué)生已經(jīng)優(yōu)化的算法也會隨之發(fā)生改變，如本課一學(xué)生所講的掰手指是幼兒園小朋友才用，我們已經(jīng)是小學(xué)生了，還用這種方法難為情的。從中不難看出掰手指對幼兒園小朋友來說的確是一個好方法，但對于小學(xué)生來說已經(jīng)不是一個好方法了，也就是對于小學(xué)生在進(jìn)行9加幾的計(jì)算時除極個別外，他們的優(yōu)化目標(biāo)不會是掰手指了。
3、需要注意的是，提倡算法多樣化，并非要求學(xué)生一定要掌握多種計(jì)算方法；也并不是要求學(xué)生要生硬地去套出多種算法。"算法多樣化"應(yīng)是學(xué)生在探索算法的過程中自然形成的。新課標(biāo)中所提及的算法多樣化和優(yōu)化，是指集體的多樣化，個體的優(yōu)化。也就是說要求全體學(xué)生盡可能地多想出幾種不同的算法，而不是要讓每個學(xué)生都能想到或掌握這些算法。優(yōu)化是學(xué)生個體的行為，教師不能把全班同學(xué)所有的算法都優(yōu)化成一個算法，這有違新課標(biāo)的精神。
三、實(shí)踐反思
1、筆者認(rèn)為，本課執(zhí)教教師在學(xué)生已經(jīng)回答出了三種不同的算法時，應(yīng)及時地引導(dǎo)學(xué)生再思考其他算法的做法無可厚非，但是不能用掰手指去誘導(dǎo)學(xué)生說出掰手指的方法。學(xué)生一開始沒有說出掰手指的方法，其實(shí)在他們的腦子里已經(jīng)潛意識地將這種算法優(yōu)化掉了，這在學(xué)生的回答中已經(jīng)得到證實(shí)。如果再把這種算法搬出來而且還說這是一種好方法，那么是不是要求所有的學(xué)生在計(jì)算時都去掰手指，高年級手指不夠又該如何？
2、本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會用湊十法計(jì)算9加幾，在新課中當(dāng)學(xué)生已回答出三種不同的算法時，教師應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化，而不是再去追求所謂的“多樣化”。其實(shí)這已經(jīng)不是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“多樣化”了。
對于新課標(biāo)，筆者對他的認(rèn)識才剛起步，有待于今后邊實(shí)踐、邊反思、邊總結(jié)。更好地為教育、教學(xué)服務(wù)。
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