有理數(shù)的混合運算(二)

教學(xué)目標

1．進一步熟練掌握有理數(shù)的混合運算，并會用運算律簡化運算；

2．培養(yǎng)學(xué)生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力．

教學(xué)重點和難點

重點：有理數(shù)的運算順序和運算律的運用．

難點：靈活運用運算律及符號的確定．

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1．敘述有理數(shù)的運算順序．

2．三分鐘小測試

計算下列各題(只要求直接寫出答案)：

(1)3²-(-2)²；(2)-3²-(-2)²；(3) 3²-2²；(4)3²×(-2)²；

(5)3²÷(-2)²；(6)-2²+(-3)²；(7)-2²-(-3)²；(8)-2²×(-3)²；

(9)-2²÷(-3)²；(10)-(-3)²·(-2)³；(11)(-2)⁴÷(-1)；

二、講授新課

例1  當a=-3，b=-5，c=4時，求下列代數(shù)式的值：

(1)(a+b)²；  (2)a²-b²+c²；

(3)(-a+b-c)²；  (4) a²+2ab+b²．

解：(1)  (a+b)²

=(-3-5)²  (省略加號，是代數(shù)和)

=(-8)²=64；  (注意符號)

(2)  a²-b²+c²

=(-3)²-(-5)²+4²  (讓學(xué)生讀一讀)

=9-25+16  (注意-(-5)²的符號)

=0；

(3)  (-a+b-c)²

=［-(-3)+(-5)-4］²  (注意符號)

=(3-5-4)²=36；

(4)a²+2ab+b²

=(-3)²+2(-3)(-5)+(-5)²

=9+30+25=64．

分析：此題是有理數(shù)的混合運算，有小括號可以先做小括號內(nèi)的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理數(shù)混合運算中，先算乘方，再算乘除．乘除運算在一起時，統(tǒng)一化成乘法往往可以約分而使運算簡化；遇到帶分數(shù)通分時，可以寫

例4  已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，試求 x²-(a+b+cd)x+(a+b)¹⁹⁹⁵+(-cd)¹⁹⁹⁵值.

解：由題意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x²-(a+b+cd)x+(a+b)¹⁹⁹⁵+(-cd)¹⁹⁹⁵

=x²-x-1．

當x=2時，原式=x²-x-1=4-2-1=1；

當x=-2時，原式=x²-x-1=4-(-2)-1=5．

三、課堂練習(xí)

1．當a=-6，b=-4，c=10時，求下列代數(shù)式的值：

2．判斷下列各式是否成立(其中a是有理數(shù)，a≠0)：

(1)a²+1＞0；  (2)1-a²＜0；

 

四、作業(yè)

1．根據(jù)下列條件分別求a³-b³與(a-b)·(a²+ab+b²)的值：

2．當a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2時，求下列代數(shù)式的值：

3．計算：

4．按要求列出算式，并求出結(jié)果．

(2)-64的絕對值的相反數(shù)與-2的平方的差．

5^*．如果|ab-2|+(b-1)²=0，試求

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．課前三分鐘小測試中的題目，運算步驟不太多，著重考查學(xué)生運算法則、運算順序和運算符號，三分鐘內(nèi)正確做完15題可算達標，否則在課后宜補充這一類訓(xùn)練．

2．學(xué)生完成鞏固練習(xí)第1題以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，使學(xué)生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑．

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