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過(guò)三點(diǎn)的圓的教學(xué)設(shè)計(jì)
過(guò)三點(diǎn)的圓的教學(xué)設(shè)計(jì)
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識(shí)，是確定圓的理論依據(jù)；②不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實(shí)際問(wèn)題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.
難點(diǎn)：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因?yàn)槊艿亩鄻踊�，學(xué)生 剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn).
2、教學(xué) 建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)過(guò)三點(diǎn)的圓的教學(xué) 中：
�。�1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生 的主體和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上.讓學(xué)生 作圖、觀察、分析、概括出定理.
（2）組織學(xué)生 開(kāi)展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力.
（3）在教學(xué) 中，解決過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，應(yīng)緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問(wèn)題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問(wèn)題．由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問(wèn)題又變成了找圓心的問(wèn)題，是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù).
在第二課時(shí)反證法的教學(xué) 中：
（1）對(duì)于A層的學(xué)生 盡量使學(xué)生 理解并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)B層的學(xué)生 使學(xué)生 了解即可.
（2）在教學(xué) 中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.
第一課時(shí)
一、素質(zhì)教育 目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué) 點(diǎn)
1．本節(jié)課使學(xué)生 了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生 觀察、分析、概括的能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生 準(zhǔn)確簡(jiǎn)述自己觀點(diǎn)的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生 動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)引言的教學(xué) ，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生 的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生 既能體會(huì)圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對(duì)數(shù)學(xué)中美的欣賞。
二、教學(xué) 步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué) 過(guò)程
學(xué)生 在教師 的引導(dǎo)下，親自動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓，這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點(diǎn)；②不在一條直線上三點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生 小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓．怎樣才能做出這個(gè)圓呢？這時(shí)教師 出示幻燈片．
例1 作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)．
由學(xué)生 分析首先得出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．
已知：，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
接著教師 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生 分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開(kāi)課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí)，學(xué)生 已經(jīng)有了印象，學(xué)生 會(huì)很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點(diǎn)O就是圓心．圓心O確定了，那么要經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以．作圖過(guò)程教師 示范，學(xué)生 和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生 規(guī)范化的作圖方法及語(yǔ)言的表達(dá)要準(zhǔn)確．
定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
注意：經(jīng)過(guò)在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓．
這樣做的目的，不是教師 “填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生 自己經(jīng)過(guò)探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．
接著，由于學(xué)生 完成了作圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生 觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．
強(qiáng)調(diào)“接”指三角形的頂點(diǎn)在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個(gè)圖形的“里面”和“外面”．理解這些術(shù)語(yǔ)的意義，指出語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化．為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）．
練習(xí)1：按圖填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
�。�2）⊙O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意．
練習(xí)2：判斷題：
�。�1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（ ）
�。�2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（ ）
（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ）
�。�4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（ ）
�。�5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等．（ ）
這組練習(xí)題主要鞏固對(duì)本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生 對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性．
練習(xí)3：
經(jīng)過(guò)4個(gè)（或4個(gè)以上的）點(diǎn)是不是一定能作圓？
練習(xí)4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（ ）
（A）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
練習(xí)3．4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生 動(dòng)手畫一畫，和對(duì)定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生 思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān)．
練習(xí)5：教材P．59中4題（略）．
習(xí)題作業(yè) 的參考方案
練習(xí)1：內(nèi)接、外接．
練習(xí)2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
練習(xí)3：不一定．因?yàn)橐胱鹘?jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)的圓，應(yīng)先作經(jīng)過(guò)其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓，而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓．
練習(xí)4．C
練習(xí)5．略．
�。ǘ┛偨Y(jié) 、擴(kuò)展
師生共同完成總結(jié) ．
知識(shí)點(diǎn)方面：
2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
3．
方法方面：
1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2．重點(diǎn)詞語(yǔ)的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。
三、布置作業(yè)
1．教材P68中7、8、9。
2．補(bǔ)充作業(yè) ：已知一個(gè)破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。
四、板書設(shè)計(jì)
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