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探索多邊形內(nèi)角和
課題
探索多邊形內(nèi)角和
教學(xué)目標
知識目標
1.探索多邊形內(nèi)角和定義、公式
2.正多邊形定義
能力目標
1.發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探索的習慣
2.發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡單的推理意識及能力
德育目標
培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識
教學(xué)重點
多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)
學(xué)難點
多邊形內(nèi)角和公式的簡單運用
教學(xué)方法
探索、討論、啟發(fā)、講授
教學(xué)手段
利用學(xué)生剪紙、投影儀進行教學(xué)
教學(xué)過程:
一、引入:
1、出示多媒體投影片或出示事物圖:正方形石英鐘、五邊形(廣場圖)、六變形螺母、八邊形。
2、給出多邊形概念:多邊形的頂點、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。
二、多邊形內(nèi)角和公式:
1、三角形的內(nèi)角和是多少度?任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?怎樣得到的?那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢?要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和?六邊形可怎樣剪成三角形?n邊形呢?
2、學(xué)生討論:在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會,先獨立思考,然后小組討論、交流,發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法:(學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法)
(1)量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°;
(2)從五邊形的任一頂點出發(fā),連結(jié)不相鄰的兩個頂點,將五邊形分割成三個三角形,得出五邊形內(nèi)角和為540°(如圖一);
(3)在五邊形內(nèi)任取一點,連結(jié)各頂點,將五邊形分割成五個三角形,得出五邊形內(nèi)角和為5×180°-360°=540°(如圖二);
(4)從五邊形任意一邊上取一點,連接不相鄰的頂點,將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°-180°=540°(如圖三);
(5)六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和?n邊形呢?
(6)總結(jié)規(guī)律:多邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°(n≥3)。
3、議一議:
(1)過四邊形一個頂點的對角線把四邊形分成兩個三角形;
(2)過五邊形一個頂點的對角線把五邊形分成( )個三角形;
(3)過六邊形一個頂點的對角線把六邊形分成( )個三角形。
(4)過n邊形一個頂點的對角線把n邊形分成( )個三角形;
二、正多邊形定義:
1、 出示課本第109頁想一想圖:(思考,圖中的多邊形各是幾邊形,它們的邊和角有什么特點)
2、多邊形定義:在平面內(nèi),內(nèi)角都相等,邊也相等的多邊形是正多邊形。
3、填表:
正多邊形的邊數(shù)
3
4
5
6
8
…
n
正多邊形的內(nèi)角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小結(jié):主要表揚本節(jié)課同學(xué)們很善于思考,對所學(xué)知識應(yīng)用得很好,做得好的小組及他們做得好的地方。
五、布置作業(yè):
課本P110、習題4、10 第1、2、3題。
附:選用隨堂練習:
1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140º,它是( )邊形?
2、過四邊形一頂點的對角線把它分成兩個三角形,過五邊形一個頂點的對角線把它分成( )個三角形。
3、過六邊形的一個頂點的對角線把它分成( )個三角形,過n邊形的一個頂點的對角線把n邊形分成( )個三角形。
4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°,這個多邊形是( )邊形。
5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時它的內(nèi)角和增加了( )度。
6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是( )
A、270° B、560° C、1800° D、1900°
思考題:如圖(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度?
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