全等三角形
課題:全等三角形
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):
。1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素;
。2)知道全等三角形的性質(zhì),能用符號正確地表示兩個(gè)三角形全等;
。3)能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。
2、能力目標(biāo):
(1)通過全等三角形角有關(guān)概念的學(xué)習(xí),提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力;
。2)通過找出全等三角形的對應(yīng)元素,培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
3、情感目標(biāo):
。1)通過感受全等三角形的對應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神;
。2)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受,培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新,多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
教學(xué)重點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角
教學(xué)用具:直尺、微機(jī)
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)式
教學(xué)過程:
1、全等形及全等三角形概念的引入
。1)動畫(幾何畫板)顯示:
問題:你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎?
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是完全重合的。
。2)學(xué)生自己動手
畫一個(gè)三角形:邊長為4cm,5cm,7cm.然后剪下來,同桌的兩位同學(xué)配合,把兩個(gè)三角形放在一起重合。
(3)獲取概念
讓學(xué)生用自己的語言敘述:
全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。
2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn):
(1)電腦動畫顯示:
問題:對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系?
由學(xué)生觀察動畫發(fā)現(xiàn),兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。
3、 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用
(1) 投影顯示題目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于兩個(gè)三角形完全重合,故面積、周長相等。至于D,因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊,因此AD=BC。C符合題意。
說明:本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中,對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上,易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角。
分析:對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找,所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來
說明:根據(jù)位置元素來找:有相等元素,其即為對應(yīng)元素:
然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找:(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。
說明:利用“運(yùn)動法”來找
翻折法:找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形,易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素
旋轉(zhuǎn)法:兩個(gè)三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí),易于找到對應(yīng)元素
平移法:將兩個(gè)三角形沿某一直線推移能重合時(shí)也可找到對應(yīng)元素
求證:AE∥CF
分析:證明直線平行通常用角關(guān)系(同位角、內(nèi)錯(cuò)角等),為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應(yīng)角相等
∴AE∥CF
說明:解此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角,可以用平移法。
分析:AB不是全等三角形的對應(yīng)邊,
但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD與BC求得。
說明:解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì),得到對應(yīng)邊相等。
。2)題目的解決
這些題目給出以后,先要求學(xué)生獨(dú)立思考后回答,其它學(xué)生補(bǔ)充完善,并可以提出自己的看法。教師重點(diǎn)指導(dǎo),師生共同總結(jié):找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常的幾種方法:
投影顯示:
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;
(3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;
(4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;
(5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角;
兩個(gè)全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角),一對最短邊(或最小的角)是對應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)
4、課堂獨(dú)立練習(xí),鞏固提高
此練習(xí),主要加強(qiáng)學(xué)生的識圖能力,同時(shí),找準(zhǔn)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,是以后學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
5、小結(jié):
(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角(基本方法)
(2)全等三角形的性質(zhì)
(3)性質(zhì)的應(yīng)用
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補(bǔ)充,自己將知識系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。
6、布置作業(yè)
a.書面作業(yè)P55#2、3、4
b.上交作業(yè)(中考題)
思考題:
板書設(shè)計(jì):
探究活動
(2)證明。篈F∥DE
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