平行四邊形的判定 （第二課時）

七、教學步驟

　　【引入新課】

由的定義和性質(zhì)易得且，即“平行且相等”記為，反過來當時，四邊形必為平行四邊形，這就是今天要講的判定定理4（寫出課題）．

　　【講解新課】

　　 （1）平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

　　引導學生結(jié)合圖1，把已知，求證具體化．

　　分析：因為已知，所以只須證出，為此只需連對角線，通過全等三角形來實現(xiàn)．

　　證明：（由學生口述）

　　師：我們已經(jīng)全面的掌握了平行四邊形的判定方法，共有幾個方法？哪幾個？由學生歸納后用投影儀打出．

　　（2）平行四邊形判定等知識的綜合應用

　　教師指出：平行四邊形的有關知識同學們都已掌握，但如何靈活、綜合、有效地用來解決有關問題是非常重要的．因此，對典型例題的分析、論證、方法技巧的探討運用都必須引起重視．

例2  已知： ， 分別是 、 的中點，結(jié)合圖1，求證： ．

　　 分析：證明兩條線段相等，從它們在圖形中的位置看，可證明兩個三角形全等或證明四邊形 為平行四邊形（顯然后者較前者簡單）

　　證明：（略）．

　　此例題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，證題思路是：先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用基礎知識較多，因此應使學生獲得清晰的證題思路．

　　例3  畫 ，使 ，，

　�。ò凑n本講）

　　【總結(jié)、擴展】

　　1．小結(jié)

　　平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)來解決某些問題，例如求角的度數(shù)，線段長度，證明角相等或互補，證明線段相等或倍分等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用四邊形的性質(zhì)來解決有關問題．

　　2．思考題：

已知：如圖1，在△ 中， ， ．

　　求證：

　　八、布置作業(yè)

　　 教材P143中11、12，P144中13、14

　　九、板書設計

　　十、背景知識與課外閱讀

　　美妙的莫雷定理

　　已知：如圖1， 和 ， 和 ， 和 分別為△ 的 、 、 的三等分線．

　　求證：∠△ 是正三角形．

　　這是英國數(shù)學家富蘭克·莫雷在1899年提出的，不管從已知條件和結(jié)論看，都十分對稱美妙，數(shù)學家柯克特稱它是初等幾何最驚人的定理之一．

　　十一、隨堂練習

　　教材P140中1、2

　　補充：判斷

　�。�1）一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形（�。�

　�。�2）一組對角平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（　）

　�。�3）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形（�。�

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（�。�

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