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平行線分線段成比例定理教案（通用14篇）
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學文書，下面是小編為大家整理的平行線分線段成比例定理教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
平行線分線段成比例定理教案 篇1
重難點分析
本節(jié)的重點是平行線分線段成比例定理。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，它一方面可以直接判定線段成比例，另一方面，當不能直接證明要證的比例成立時，常用這個定理把兩條線段的比“轉(zhuǎn)移”成另兩條線段的比。
本節(jié)的難點也是平行線分線段成比例定理。平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤。
教法建議
1、平行線分線段成比例定理的引入可考慮從舊知識引入，先復習一下平行線等分線段定理，再改變其中的條件引出平行線分線段成比例定理。
2、也可考慮探究式引入，對給定幾組圖形由學生測量得出各直線與線段的關(guān)系，從而得到平行線分線段成比例定理，并加以證明，較附和學生的認知規(guī)律。
�。ǖ谝徽n時）
一、教學目標
1、使學生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。
2、使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理。
3、已知線的成已知比的作圖問題。
4、通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。
5、通過定理的教學，進一步培養(yǎng)學生類比的數(shù)學思想。
二、教學設(shè)計
觀察、猜想、歸納、講解
三、重點、難點
1、教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用。
2、教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具、
六、教學步驟
【復習提問】
找學生敘述平行線等分線段定理、
【講解新課】
在四邊形一章里，我們學過平行線等分線段定理，今天，在此基礎(chǔ)上，我們來研究平行線平分線段成比例定理。首先復習一下平行線等分線段定理。
問題：如果，那么是否還與相等呢？
教師可帶領(lǐng)學生閱讀教材P211的說明，然后強調(diào)：
�。ㄔ摱ɡ硎怯门e例的方法引入的，沒有給出證明，嚴格的證明要用到我們還未學到的知識，通過舉例證明，讓同學們承認這個定理就可以了，重要的'是要求同學們正確地使用它）
因此：對于是任何正實數(shù)，當時，都可得到：
由比例性質(zhì)，還可得到：
為了便于記憶，上述6個比例可使用一些簡單的形象化的語言另外，根據(jù)比例性質(zhì)，還可得到，即同一比中的兩條線段不在同一直線上，這里不要讓學生死記硬背，要讓學生會看圖，達到根據(jù)圖作出正確的比例即可，可多找?guī)讉�同學口答。
平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例。
根據(jù)此定理，我們可以寫出六個比例，為了便于應用，在以后的論證和計算中，可根據(jù)情況選用其中任何一個。
其中后兩種情況，為下一節(jié)學習推論作了準備。
例1已知：如圖所示，
求：BC。
解：讓學生來完成。
注：在列比例式求某線段長時，盡可能將要求的線段寫成比例的第一項，以減少錯誤，如例1可列比例式為：
例2已知：如圖所示，
求證：
有了5.1節(jié)例4的教學，學生作此例題不會有困難，建議讓學生來完成。
【小結(jié)】
1、平行線分線段成比例定理正確性的的說明。
2、熟練掌握由定理得出的六個比例式。（對照圖形，并注意變化）
七、布置作業(yè)
教材P221中3（訓練學生克服圖形中各線段的干擾）。
平行線分線段成比例定理教案 篇2
一、創(chuàng)設(shè)實驗情境，引發(fā)學生學習興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容。
試驗1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進行檢驗，發(fā)現(xiàn)同位角相等。這個結(jié)論是否具有一般性呢？
試驗2：學生試驗（發(fā)印制好的平行線紙單）。
（1）要求學生任意畫一條直線c與直線a、b相交；
�。�2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。
學生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
二、主體探究，引導學生探索平行線的其他性質(zhì)以及對命題有一個初步的`認識。
活動1
問題討論：
我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。那么請同學們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？（分組討論，每一小組推薦一位同學回答）。
教師活動設(shè)計：引導學生討論并回答。
學生口答，教師板書，并要求學生學習推理的書寫格式。
活動2
總結(jié)平行線的性質(zhì)。
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
平行線分線段成比例定理教案 篇3
教學目標：
1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。
2、經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算。
重點：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算。
難點：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應用。
教學過程
一、引導學生逆向思維
現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達？
二、實踐探究
1、學生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標出所形成的八個角（如課本P21圖5.3—1）。
2、學生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度數(shù)
3、學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想。
�。�1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�2）圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
4、學生驗證猜測。
學生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
5、師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書。
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯相等。
性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
教師讓學生結(jié)合右圖，用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定。
平行線的性質(zhì)平行線的判定
因為a∥b，因為∠1=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因為a∥b，因為∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別。
學生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反：
由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論。
由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補）的'論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論。
7、進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系。
教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2成立的道理嗎？
結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關(guān)系？并完成說理過程，教師糾正學生錯誤，規(guī)范地給出說理過程。
因為a∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。
教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1�！�2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì)。根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由。
學生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理。
8、平行線性質(zhì)應用。
講解課本P23例題
三、鞏固練習：課本練習（P22）。
四、作業(yè)：課本P22。1，2，3，4，6。
平行線分線段成比例定理教案 篇4
一、目標分析
1、知識與技能：探索平行線的性質(zhì)，會用平行線的性質(zhì)定理進行簡單的計算、證明；了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。
2、過程與方法：通過學生動手操作、觀察，培養(yǎng)他們主動探索與合作能力，使學生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀：情境的創(chuàng)設(shè)，使學生認識到數(shù)學來源于生活又為生活服務(wù)，從而認識到數(shù)學的重要性。通過對平行線的性質(zhì)的推導過程，培養(yǎng)學生嚴密的思維能力。
二、教學重點、難點
重點：平行線的三個性質(zhì)及運用。
難點：平行線的性質(zhì)定理的推導及平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。
三、教學過程
1、創(chuàng)設(shè)情境引入
�。�1）、我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉(zhuǎn)了一個彎，已知轉(zhuǎn)彎后的兩條導線中的一條和原來的兩條導線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導線和原來的另一條導線之間的夾角是多少度呢？學習了這節(jié)課后我們就很容易知道答案了。
【設(shè)計意圖】通過生活中的實例引入，既能提高學生的學習興趣，激發(fā)學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數(shù)學來源于生活。
�。�2）設(shè)問：根據(jù)同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
【設(shè)計意圖】：通過復習回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新，促使學生實現(xiàn)知識思維的正遷移；二是有利于學生在學習過程中去比較性質(zhì)與判定的不同。
2、探索新知
�。�1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關(guān)系。猜想同位角之間的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】：畫平行線的這個過程主要讓學生明白確定平行線性質(zhì)的前提是要兩條平行線，幫助學生區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定。
�。�2）講解平行線的性質(zhì)一。
【設(shè)計意圖】：加深學生的印象，更加牢固的掌握這一知識點，為推導出下面兩個性質(zhì)打好基礎(chǔ)。
（3）引導學生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系。講解推導過程。
【設(shè)計意圖】：這樣設(shè)計不僅使學生認識到平行線的三個性質(zhì)之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學生大膽猜測并通過推理驗證所猜測的結(jié)論的能力，為培養(yǎng)學生自主學習和良好的學習習慣都有幫助。
（4）總結(jié)平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
（5）平行線的性質(zhì)和平行線的判定區(qū)別：要強調(diào)“平行線的判定是知道了角的關(guān)系來得出平行，而平行線的性質(zhì)是知道兩直線平行得角的關(guān)系”
3、知識運用
�。�1）解決引入時提出的問題
�。�2）利用所學的知識講解例4和例5
�。�3）把一條直線平行移動到另一個位置，這兩條直線一定平行。講解例6。
�。�4）練習P174—175第1、2、3、4題
【設(shè)計意圖】：通過例題的講解，使學生認識到平行線的性質(zhì)的用處，通過練習，使學生對此處知識點更加熟悉。
4、回顧總結(jié)
（1）、通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你感受最深的是什么？
�。�2）、這節(jié)課得到的平行線的性質(zhì)與平行線判定的.方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能區(qū)分清楚嗎？
【設(shè)計意圖】：通過提出兩個問題，讓學生自己進行小結(jié)，回顧本節(jié)課所學的知識，并將本節(jié)課學的知識與前一節(jié)所學的知識進行比較、整理。有利于學生加以區(qū)分和為以后的應用打下基礎(chǔ)。
5、作業(yè)設(shè)計P175第5題
【設(shè)計意圖】：本題是讓學生補充完整解答過程，學生在做作業(yè)過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質(zhì)，同時也讓學生了接邏輯推理的步驟，培養(yǎng)學生推理的能力。
四、說板書設(shè)計平行線的性質(zhì)
1．平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：例題：練習：性質(zhì)2：性質(zhì)3：
2．平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別
【設(shè)計意圖】：這樣設(shè)計板書，既簡潔明了，又突破了重難點，使學生很容易知道本節(jié)課的主要內(nèi)容，也便于學生進行歸納總結(jié)。
五、自我評價
本節(jié)課從實際問題引入課題，各個環(huán)節(jié)自然銜接。在設(shè)計上，強調(diào)自主學習，讓學生在探究過程中進行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗并感悟平行線的性質(zhì)，使他們感受到學習的快樂，真正成為學習的主人。農(nóng)遠資源的利用，使學生對本節(jié)課的重點內(nèi)容更加明了，更易使學生接受。通過本節(jié)課的學習，學生能基本掌握平行線的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決相關(guān)問題，學生的邏輯思維能力也將進一步的得到加強
平行線分線段成比例定理教案 篇5
教學目標
1、理解相交線、鄰補角、對頂角的概念;
2、理解對頂角相等的性質(zhì).
3、通過對頂角性質(zhì)的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;
4、通過變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。
重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應用。
難點：理解對頂角相等的性質(zhì)。
一、情景誘導
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。
學生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。
師生共同總結(jié):同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的中,蘊涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學習相交線所成的角及它們的'關(guān)系。
教師板書：5.1.1相交線
教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手引發(fā)了什么變化?進而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?
二、探究指導
探究提綱(請同學們利用8分鐘時間自學課本第2頁至第3頁練習以前的部分，并完成探究提綱)
1、請你畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
2、你用量角器分別量一量各個角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對頂”關(guān)系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補角和對頂角的定義，并快速寫下來。
3、對頂角有何性質(zhì)?并用一句話敘述。
4、對頂角性質(zhì)證明：(學生獨立寫出已知，求證并證明)
已知：
求證:
三、展示歸納
1、找有問題的學生逐題匯報。老師板書。
2、發(fā)動學生評價，完善。
3、教師畫龍點睛地強調(diào)。
四、變式練習
(一、二、三題口答，四題先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動其他學生評價完善，教師情調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法)
1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題
3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足
5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。
7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8.垂線段最短;
9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。
P7例、練習1
11.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題
13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
P15練習;P177題;P368題。
14.平行線的性質(zhì)。P21練習1，2;P236題
15.命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習1
16.真、假命題P2411題;P3712題
17.平移的性質(zhì)P28歸納
平行線分線段成比例定理教案 篇6
教材分析
這部分內(nèi)容是在學生認識了點和線段，以及射線、直線的基礎(chǔ)上安排的，先認識直線直線的平行，在識別直線相交和不香相交的基礎(chǔ)上認識平行線，學會畫平行線。這節(jié)內(nèi)容也是進一步學習空間和圖形的重要基礎(chǔ)之一。
學情分析
學生有著豐富的生活體驗和知識積累，但空間觀念比較薄弱，在日常生活中能見到的平行關(guān)系不注意，通過學習能成分認識平行線。
教學目標
1、使學生聯(lián)系生活實際，體驗直線的相交與不相交關(guān)系，認識兩條直線互相平行，能判斷兩條直線互相平行，能判斷兩條直線的平行關(guān)系。
2、使學生能根據(jù)直線平行的'意義，畫出平行線；
3、培養(yǎng)學生的操作能力及空間觀念；初步了解生活里的平行現(xiàn)象，產(chǎn)生學習圖形位置關(guān)系的興趣。
教學重點和難點
1、結(jié)合生活場景，使學生感知平面上兩條直線的平行關(guān)系，認識平行線。
2、能借助直尺、三角板等畫出平行線。
教學過程
（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環(huán)節(jié)、教師活動、學生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）
平行線分線段成比例定理教案 篇7
教學目標：
經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件。
重點：探索兩直線平行的條件
難點：理解“同位角相等，兩條直線平行”
教學過程
一、情景導入。
裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。
二、直線平行的條件
以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2—5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？
三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。
簡化圖5.2—5，得圖。
圖3
∠1與∠2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的`邊所成的角移動前后的位置，顯然∠1與∠2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
簡單地說：同位角相等，兩條直線平行。
符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD。
如圖（課本P145。2—7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？
用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行�！保芍@樣畫出的就是平行線。
如圖：
（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b嗎？
�。�2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b嗎？
你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。
簡單地說：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
符號語言：∵∠2=∠3∴a∥b。
�。�3）∵∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）
∴∠2=∠1（同角的補角相等）
∴a∥b。（同位角相等，兩條直線平行）
你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行。
簡單地說：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
符號語言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b。
四、課堂練習
1、課本P15練習1，補充（3）由∠A+∠ABC＝1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？
2、課本P162題。
五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？
六、布置作業(yè)：：P16、1、2題；P174、5、6。
平行線，三角板，同位角，數(shù)學，教學
平行線分線段成比例定理教案 篇8
一、學生知識狀況分析
學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認識了線段的比，成比例線段。
二、教學任務(wù)分析
本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用。學生經(jīng)歷運用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知識。讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
教學目標：
�。ㄒ唬┲R目標
理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，并會靈活應用。
�。ǘ┠芰δ繕�
通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力。
（三）情感與價值觀目標
�。�1）、培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。
（2）、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣。
教學重點：
平行線分線段成比例定理和推論及其應用。
教學難點：
平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變式。
三、教學過程分析
本節(jié)課設(shè)計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？
通過一個生活中的實例激發(fā)學生探究的欲望，從而緊扣學生的好奇心，引入新課。
三條距離不相等的平行線截兩條直線會有什么結(jié)果?
二、探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理
探究活動一：
1.內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線abc,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
�。ǎ保┯嬎隳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？
�。�2）上面我們探究的是在方格紙上的特殊情況，
如果不在方格紙上上面的結(jié)論還成立嗎？
�。ǎ常┰谄矫嫔先我庾魅龡l平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？（用幾何畫板演示）
歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；
目的：讓學生通過觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，達到對平行線分線段成比例定理的意會、感悟。
效果：學生在以前的學習中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，并不感到困難。通過幾何畫板的'演示，對這個基本事實進行了“淡化”處理——讓學生在操作演示中直接給出基本事實。
2.議一議：
內(nèi)容：教師提問：
�。�1）如何理解“對應線段”？
�。�2）平行線分線段成比例定理的符號語言如何表示？
�。�3）“對應線段”成比例都有哪些表達形式？
3.為了能夠快捷而準確地得到比例線段，可以結(jié)合圖形用形象化的語言對應找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：讓學生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對平行線分線段成比例定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發(fā)展推理能力。
效果：學生從幾何直觀上很容易找出“對應線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時，感覺結(jié)論很多，老師這時可以引導總結(jié)出成比例線段的特點，那就是都體現(xiàn)了“對應”二字。
4.靈活應用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長
跟蹤練習：課本30頁練習1
三：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理的推論
探究活動二：
1.繼續(xù)使用幾何畫板，向左平移直線DF使點D和點A重合，再繼續(xù)平移直線DF使點E和點B重合。在平移的過程中，對應線均無改變，上述比例線段仍成立，從而得出定理的推論
歸納：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。
2.議一議：
�。�1）平行線分線段成比例定理推論的符號語言如何表示？
（2）這兩個圖形的形狀像什么字母？這是什么形狀的數(shù)學模型？
�。�3）互相說一說圖中的比例線段？
3.靈活運用：
例：已知，點E為平行四邊形ABCD的邊CD的延長線上的一點,連接BE,交AC于點O，交AD于點F。求證
四：課堂小結(jié)
1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號語言:5.模型語言:
五：作業(yè)：
1、教材P31/隨堂練習2.課時練P23/知識點二
教學反思：
本節(jié)的難點是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現(xiàn)錯誤；另外在研究平行線分線段成比例時，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運用代數(shù)方法研究幾何問題，學生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯誤。
在授課過程中要根據(jù)學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環(huán)節(jié)調(diào)動學生的潛能，為每一位學生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養(yǎng)學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。
平行線分線段成比例定理教案 篇9
教學目標
1、經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動，進一步發(fā)展空間觀念
2、了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論、
3、會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線、
重點：
探索和掌握平行公理及其推論、
難點：
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)、
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1、復習提問：兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？
學生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動木條a確認學生的.回答、教師接著問：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？
2、教師演示教具、
順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，讓學生思考：把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c木相交的位置？
3、教師組織學生交流并形成共識、
轉(zhuǎn)動b時，直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點，并垂合于A點，然后交點變?yōu)樵贏點的右邊，逐步遠離A點、繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去，b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊……可以想象一定存在一個直線b的位置，它與直線a左右兩旁都沒有交點、
二、平行線定義表示法
1、結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學語言描述平行定義：同一平面內(nèi)，存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行、換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線、直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號、教師應強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點的兩條直線、
2、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系
教師引導學生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關(guān)系、在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一、即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交。
三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論
1、在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？
本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時，有并且只有一個位置使a與b平行。
2、用直線和三角尺畫平行線、
已知：直線a，點B，點C、
�。�1）過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？
（2）過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？
3、通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論、
（1）由學生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論。
�。�2）在學生充分交流后，教師板書、
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
�。�3）比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)、
共同點：都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的
不同點：平行公理中所過的“一點”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對“一點”沒有限制，可在直線上，也可在直線外、
4、歸納平行公理推論。
（1）學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行。
（2）從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b∥直線c。
�。�3）學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c。
�。�4）師生用數(shù)學語言表達這個結(jié)論，教師板書。
結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行。
結(jié)合圖形，教師引導學生用符號語言表達平行公理推論：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c。
（5）簡單應用。
練習：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平行嗎？請說明理由。
本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范。
四、作業(yè)：課本P16、7，P17、11。
平行線分線段成比例定理教案 篇10
一、教學目標
1．使學生認識平行線的特征，能靈活地利用平行線的三個特征解決問題。
2．繼續(xù)對學生進行初步的數(shù)學語言的訓練，使學生能用數(shù)學語言敘述平行線的特征，并能用初步的數(shù)學語言進行簡單的邏輯推理。
3．使學生理解平移的思想，知道圖形經(jīng)過平移以后的位置，并能畫出平移后的圖形。
4．通過利用“幾何畫板”所做的數(shù)學實驗的演示等，培養(yǎng)學生的觀察能力，即在圖形的運動變化中抓住圖形的本質(zhì)特征，發(fā)展學生邏輯思維能力，通過實際問題的解決培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
5．通過課堂設(shè)疑，培養(yǎng)學生勇于發(fā)現(xiàn)、探索新知識的'精神。
6．通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生親身體驗、直觀感知并操作確認，激發(fā)學生自主學習的欲望，使之愛學、會學、學會、會用。
二、教學重點
平行線的三個特征。
三、教學難點
靈活地利用平行線的三個特征解決問題。
四、教學過程
老師：同學們，如圖所示，是我們大連的馬欄河，河上有兩座橋：新華橋和光明橋．河的兩岸是兩條平行的公路：黃河路與高爾基路，某測量員在A點測得．如果你不通過測量，能否猜出的度數(shù)是多少？
王亮：
老師：他到底猜得對不對呢？下面我們要先做一個實驗，拿出尺子，畫兩條平行的直線a、b，第三條直線l和這兩條直線相交，標出所得到的角，用量角器量出各個角的度數(shù)，觀察當兩直線平行時，各種角有什么關(guān)系。
學生動手按要求做實驗。
老師：將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與組內(nèi)同學進行交流。
學生以小組為單位進行交流與研究。
老師：請每組派一名代表將你們得到的規(guī)律寫到黑板上，并結(jié)合你畫的圖講解你們組的結(jié)論。
第1組學生代表：如果兩直線平行，同位角就相等。
平行線分線段成比例定理教案 篇11
教學目標：
1、理解平行線的概念，會用符號表示平行線。
2、會用三角板和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線。能用數(shù)學語言敘述直線的平行關(guān)系。
3、通過實例讓學生認識平行與生活的關(guān)系。
重點難點：
重點：
理解平行線的概念，會用三角板和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線，知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線。
難點：
通過實例使學生理解兩直線平行的關(guān)系，同時讓學生認識平行與生活的`密切聯(lián)系，以及通過操作掌握畫平行線的方法。
教學過程：
一、導入
1、展示“滑雪運動圖片”，提問學生滑雪運動的關(guān)鍵是什么?答：保持兩只雪橇板的平行。
2、展示：瑞典國旗和紅十的圖片。提問：這些圖片中能找到平行線嗎?
3、提問：什么是平行線?
4、讓學生再舉出一些實例并和同伴交流。
二、學習新知
1、教師畫出平行線圖形介紹平行線的符號表示
2、讓學生在單行本上畫平行線。
3、讓學生用三角板和直尺畫平行線。
4、議一議：
(1)如圖，過點C能畫幾條直線與AB平行?
(2)過點D畫一條直線與直線AB平行，它與(1)所畫的直線平行嗎?
(3)通過畫圖你發(fā)現(xiàn)了什么?
三、課堂小結(jié)(略)
平行線分線段成比例定理教案 篇12
教學目標：
1、認識平行線的特征，并能利用平行線的三個特征解決問題;
2、認識平移，理解平移的特征，能夠按要求作出簡單圖形平移后的圖形;
3、進一步進行數(shù)學語言的訓練;
4、通過學生探索平行線的`三個特征，讓學生在學習活動中經(jīng)歷知識獲得的過程，體驗成功的喜悅。
教學重難點：
重點：平行線的三個特征，并能利用特征解決問題
難點：區(qū)分平行線的識別與特征。
教學準備：
方格紙教學過程：
一、探索
1、要求學生用三角板和直尺畫出兩條平行線。
提問：如圖，畫直線a∥b，把直尺看作是截線c，∠1、∠2有什么關(guān)系?那么是不是任意一條直線去截a、b所得的同位角都相等呢?請大家在下面檢驗一下。
2、根據(jù)上面的操作過程，你能得出什么結(jié)論?板書：兩直線平行，同位角相等。
3、板書課題：平行線的特征
二、歸納總結(jié)1、組織學生分組討論如圖，如果知道直線a∥b，根據(jù)平行線的特征，你能得到∠2、∠3的關(guān)系嗎?∠4與∠2呢?根據(jù)學生得出結(jié)論，強調(diào)數(shù)學語言的訓練：如：∵a∥b，根據(jù)平行線的特征，∴∠2=∠32、歸納平行線的三個特征。
三、平行線的特征的應用例1、如圖，已知直線a∥b，∠1=求∠2的度數(shù).解：∵a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴∠2=∠1.又∠1=，∴∠2=問：能否求出∠3、∠4的度數(shù)?
例2、如圖，在四邊形ABCD中，已知，AB∥CD，∠B=，求∠C的度數(shù).能否得到∠A的度數(shù)?解：由于AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠B+∠C=，又∠B=，∴∠C=根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù)。
課堂練習：課本第174頁第1、2題口答。例3、將下圖中方格紙中的圖形向右平行移動4格，再向上平行移動3格，畫出平移后的圖形。
平行線分線段成比例定理教案 篇13
教學目標：
1.能折出兩條互相平行的折痕。
2.借助三角尺找出互相平行的邊。
3.培養(yǎng)同學們實際動手操作的能力以及分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
理解平行線的概念。
教學難點：
理解平行線的概念。
教學過程：
一、導入新課
1.復習提問：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能有幾種情況？然后出示局部城區(qū)地圖。
2．提問：請指出哪些路同時垂直于同一條路？
3．師：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交的關(guān)系之外，還有象上面不相交的情況。我們今天就研究兩條不相交的直線的關(guān)系，這就是平行線。（板書課題）
二、教學新課
1.認識平行線。
�。�1）出示長方形圖片。教師把長方形的兩條長邊分別向相反方向延長，成為兩條直線。請同學們看一看，這兩條直線會相交嗎？
指出：長方形的兩條長邊延長后，這兩條直線不會相交。請同學們打開練習本看一看，（老師出示練習本說明）如果延長練習本上的兩條橫線，得到的兩條直線會相交嗎？指出：練習本上的兩條橫線也不會相交。
追問：長方形的兩條長邊、練習本上的兩條橫線所在的直線，都有怎樣的特點？
（2）出示三組直線，判斷：哪一組的直線不相交？剛剛講的的幾組直線都有什么特點？（都是不相交的）指出：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（板書：在同一平面內(nèi)）
�。�3）出示四組圖片，要求找出其中的平行線。
�。�4）認識平行線的性質(zhì)。出示兩條平行的'直線。提問：這兩條直線的位置關(guān)系怎樣？
出示在兩條平行線之間的幾條垂直線段，量一量它們的長度，找出共同點。（學生操作，指名答。）
提問：你發(fā)現(xiàn)平行線之間的垂直線段的長度有什么共同特點？指出：平行線之間的距離處處相等。
2.小結(jié)：你對平行線有什么認識？什么是平行線？
三、鞏固練習
1.出示幾組直線，判斷：哪幾組的兩條直線是平行的，哪幾組不平行？（用畫平行線的方法檢驗）
2.用紙折出平行的折痕并標上字母。
3．小組同學說說哪些線是互相平行的？
4．獨立完成用三角尺在下面圖形中找出互相平行的邊（書第55頁）
平行線分線段成比例定理教案 篇14
一、教學目標
1、了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。
2、掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證。
3、通過第二個判定定理的推導，培養(yǎng)學生分析問題、進行推理的能力。
4、使學生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領(lǐng)，從而對學生進行學習目的的教育。
二、學法引導
1、教師教法：啟發(fā)式引導發(fā)現(xiàn)法。
2、學生學法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維。
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
判定定理的`推導和例題的解答。
�。ǘ╇y點
使用符號語言進行推理。
�。ㄈ┙鉀Q辦法
1。通過教師正確引導，學生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點。
2。通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
三角板、投影儀、自制膠片。
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過設(shè)計練習，復習基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課。
2、通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授。
3、通過學生自己總結(jié)完成小結(jié)。
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
�。ǘ┱w感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓練鞏固新知。
�。ㄈ┙虒W過程
創(chuàng)設(shè)情境，復習引入
師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學看下面的問題（出示投影）。
學生活動：學生口答第1、2題。
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？
學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。
教師將第3題圖形畫在黑板上。
學生活動：學生口答理由，同角的補角相等。
師：要求學生寫出符號推理過程，并板書。
【教法說明】
本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節(jié)課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點。
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？
學生活動：同分內(nèi)角。
師：它們有什么關(guān)系。
學生活動：互補。
師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問題。
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