相似三角形

教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

　　重難點(diǎn)分析

　　相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應(yīng)邊和對應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對應(yīng)邊及對應(yīng)角時常常出現(xiàn)錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉�相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識

　　4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解

　　6.在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)��?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

 

教學(xué)設(shè)計示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2．使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3．通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對一致性問題的思考方法.

　　4．通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn)．

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對應(yīng)邊．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具．

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

　　2．兩個全等三角形的對應(yīng)也和對應(yīng)角有什么關(guān)系？

　　【講解新課】

　　1．相似三角形

　　相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別．為加深學(xué)生對相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識，教學(xué)時可預(yù)先準(zhǔn)備幾對相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

　　定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽ ，如圖所示.

　　

　　∴ ∽

　　反之亦然．即相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）．

　　∵ ∽ ，

　　∴

　　另外，相似三角形具有傳遞性（性質(zhì)）．

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上．

　　思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

　�。�2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

　　2．相似比的概念

　　相似三角形對應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）．

　　注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性．

　　如果 與 的相似比是K，那么 與 的相似比是 .

　�、谌�等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

　　3．預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.　 ∽ ，如圖所示．

　　教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5．2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

　�。�1）本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的．

　�。�2）由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截 兩邊所得，其中 ，本質(zhì)上與右圖是一致的．

　　

　�。�3）根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項(xiàng)是同一個三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，作題時務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn) 的錯誤，如出現(xiàn)錯誤，教師要及時予以糾正．

　　（4）根據(jù)兩個三角形相似寫對應(yīng)邊的比例式時，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊應(yīng)寫在對應(yīng)位置．

　�。�5）建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

　　【小結(jié)】

　　1．本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念．

　　2．正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

　　3．重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題．

　　七、布置作業(yè)

　　教材P238中2，3.

　　八、板書設(shè)計

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