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數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的根的判別式一

時(shí)間：2022-08-17 01:48:47 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案我要投稿

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數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的根的判別式（一）

1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)：

數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的根的判別式（一）

　　2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　�。�1）本節(jié)的重點(diǎn)是會(huì)用判別式判定根的情況.一元二次方程的根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也可以利用它進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，所以，它是本節(jié)課的重點(diǎn).

　�。�2）本節(jié)的難點(diǎn)是一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).教科書(shū)首先將一元二次方程用配方法變形為 .因?yàn)�，所以方程右邊的符�?hào)就由來(lái)確定，而方程左邊的不可能是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此，把分三種情況來(lái)討論方程根的情況.推導(dǎo)過(guò)程中利用了分類(lèi)的思想方法，對(duì)于分類(lèi)討論學(xué)生感覺(jué)到較難，老師應(yīng)該講明分類(lèi)的基本思想。

　　3. 教法建議：

　�。�1）引入要自然、合理

　　新課引入前，作一個(gè)鋪墊：前面我們講了一元二次方程的解法，我們掌握了開(kāi)平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一個(gè)一元二次方程，但是，存在這樣一個(gè)問(wèn)題，并不是所有的一元二次方程都有解，我們可以通過(guò)把解求出來(lái)，來(lái)解方程，也可以通過(guò)判定方程無(wú)解，來(lái)解方程，這樣我們就面臨著一個(gè)問(wèn)題，什么時(shí)候方程有解？什么時(shí)候方程無(wú)解？我們不解方程能不能判定根的情況？那就是我們本節(jié)所要研究的問(wèn)題.讓學(xué)生首先感覺(jué)到所要學(xué)習(xí)的知識(shí)并不突然，也顯露了本節(jié)課的重點(diǎn).

　�。�2）利用多媒體進(jìn)行教學(xué)

　　本節(jié)是根的判別式結(jié)論的推導(dǎo)，比較抽象，為了便于學(xué)生理解，使用所提供的動(dòng)畫(huà)，有助于學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的理解，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維的積極性，活躍課堂氣氛，提高學(xué)習(xí)效率.

　�。�3）本節(jié)在推導(dǎo)根的判別式的結(jié)論時(shí)，利用了分類(lèi)的思想，對(duì)于學(xué)生這是一個(gè)難點(diǎn)，一定給學(xué)生講清楚分類(lèi)的依據(jù)，分類(lèi)的基本思想，使學(xué)生對(duì)所得結(jié)論深信不疑.

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；

　　2. 通過(guò)根的判別式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；

　　3．通過(guò)根的情況的研究過(guò)程，讓學(xué)生深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用判別式判定根的情況。

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).

　　3．解決辦法：（1）求判別式時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定a、b、c。（2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬�教學(xué)過(guò)程（www.htc668.com）

　　1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

　�。�1）平方根的性質(zhì)是什么？

　　（2）解下列方程：① ；② ；③ 。

　　問(wèn)題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個(gè)很好的鋪墊作用。問(wèn)題（2）通過(guò)自己親身感受的根的情況，對(duì)本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個(gè)推波助瀾的作用。

　　2．任何一個(gè)一元二次方程用配方法將其變形為，因此對(duì)于被開(kāi)方數(shù) 來(lái)說(shuō)，只需研究為如下幾種情況的方程的根。

　�。�1）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　　即

　　（2）當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即。

　�。�3）當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　教師通過(guò)引導(dǎo)之后，提問(wèn)：究竟誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況？

　　答：。

　　3．①定義：把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“ ”表示。

　　②一元二次方程。

　　當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

　　當(dāng) 時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

　　反之亦然。

　　注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對(duì)上式開(kāi)平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對(duì)平方根的概念有一個(gè)深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊。在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類(lèi)的思想方法。

　�。�2）當(dāng) ，說(shuō)“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”比較好。有時(shí)，也說(shuō)“方程無(wú)解”。這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解”，也就是方程無(wú)實(shí)數(shù)根的意思。

　　4．例題講解

　　例1 不解方程，判別下列方程的根的情況：

　�。�1）；（2）；（3）。

　　解：（1）

　　∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

　�。�2）原方程可變形為

　　。

　　，

　　∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（3）原方程可變形為

　　。

　　∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。