第五冊二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。

2．使學(xué)生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax²的圖象。

3．使學(xué)生結(jié)合y=ax²的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。

 

二、教學(xué)重點、難點

重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。

難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax²的圖象。

 

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？

（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x² - 2。

2．什么是一無二次方程？

3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？

 

新課

1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。

（1）已知圓的面積是Scm²，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m²）與這個矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：（1）函數(shù)解析式是S=πR²；

（2）函數(shù)析式是S=30L—L²；

（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）²，即

         y=50x²+100x+50。

由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：

（1）函數(shù)解析式均為整式；

（2）處變量的最高次數(shù)是2。

我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。

一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

2．畫二次函數(shù)y=x²的圖象。

按照描點法分三步畫圖：

（1）列表   ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應(yīng)的y值相同；

（2）描點  按照表中所列出的函數(shù)對應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的7個點；

（3）邊線  用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x²的圖象。

注意兩點：

（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x<-3的區(qū)間是無限延伸的。

（2）所畫的圖象是近似的。

3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x²的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0.2的間距取x值表和圖13-14。按課本P₁₁₈內(nèi)容講解。

4．引入拋物線的概念。

關(guān)于拋物線的頂點應(yīng)從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x²的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x²看，當(dāng)x=0時，y=x²取得最小值0，故拋物線y=x²的頂點是（0，0）。

 

小結(jié)

1．二次函數(shù)的定義。

（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。

2．二次函數(shù)y=x²的圖象。

（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x²的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。

 

補充例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？

（1）y=2-3x²；                    （2）y=x (x-4)；

（3）y=1/2x²-3x-1；                （4）y=1/4x²+3x-8；

（5）y=7x（1-x）+4x²；            （6）y=（x-6）（6+x）。

作業(yè)：P₁₂₂中A組1，2，3。

 

四、教學(xué)注意問題

1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。

2．注意培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x²的圖象，要求學(xué)生思考：

（1）y=x²的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）

（2）如何判斷y=x²的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x²看出來。）

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