一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數(shù)；

　　2．通過根與系數(shù)的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；

　　3．通過本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。

　　教學(xué)重點和難點：

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學(xué)重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。

　　2．教學(xué)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。

　　3．教學(xué)疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

　　4．解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達(dá)定理，必須注意這個前提條件，而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數(shù)，因此，解題時，要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件和。

　　三、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬�教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　�。�1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

　�。�2）解方程①，②。

　　觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。

　　在教師的引導(dǎo)和點撥下，由沉重得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？

　　2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系。

　　設(shè)是方程的兩個根。

　　∴ 

　　∴
　　　　

　　　　

　　   以上一名學(xué)生板書，其他學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)。

　　由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）

　　結(jié)論1．如果的兩個根是，那么。

　　如果把方程變形為。

　　我們就可把它寫成

。

　　的形式，其中。從而得出：

　　結(jié)論2．如果方程的兩個根是，那么。

　　結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便。

　　練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？

　　（1）；（2）；（3）；

　�。�4）；（5）；（6）

　　此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系。
3．一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用。

　�。�1）驗根。（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。

　�、�；②；③；

　�、�；⑤。

　　驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次項系數(shù)，（3）還要注意中的負(fù)號。

　�。�2）已知方程一根，求另一根。

　　例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

　　解法1：設(shè)方程的另一根為，那么。

　　∴ 

　　又  ∵  。

　　答：方程的另一根是，k的值是－7。

　　此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較。

　　方法（二）  ∵  2是方程的根，

　　∴ 

　　∴  原方程可變?yōu)?/p>

　　解此方程。

　　方法（三）∵  2是方程的根，

　　∴ 

　　

　　答：方程的另一根是，k的值是－7。

　　學(xué)生進行比較，方法（二）不如方法（一）和（三）簡單，從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值。

　　練習(xí)：教材P32中2。

　　學(xué)習(xí)筆答、板書，評價，體會。

　　（二）總結(jié)、擴展

　　 （12）    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進行。它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)。

　　2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力

　　3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P32中1  P33中A1。

　　五、板書設(shè)計

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