九年級第三章 平行四邊形回顧與思考 —— 初中數(shù)學(xué)第五冊教案

九年級第三章  平行四邊形回顧與思考

 

一、教學(xué)目標(biāo)

１、認(rèn)識特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+

２、應(yīng)用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

３、通過證明使學(xué)生對證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識

4、通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

2.難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

3.疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過列表、畫圖，簡單的關(guān)系圖，舉反例等來說明）。

三、教學(xué)方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學(xué)手段

投影。

五、教學(xué)過程：

(一)、學(xué)生完成下列填空：

特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：

 

邊

角

對角線

平行四邊形

對邊平行且相等

對角相等

鄰角互補(bǔ)

對角線互相平分

矩形

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線互相平分且相等

菱形

對邊平行且四

條邊都相等

對角相等

 

對角線互相垂直平分，

  每條對角線平分一組對角

正方形

對邊平行且四

條邊都相等

四個角都是直角

對角線互相平分且相等

      每條對角線平分一組對角

（二）   講解新課

1、回顧本章主要內(nèi)容

本章內(nèi)容：                    矩形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定                                  正方形的性質(zhì)與判定

                             菱形的性質(zhì)與判定

等腰梯形的性質(zhì)與判定

三角形中位線的性質(zhì)

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

練習(xí)1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.

（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為    ，矩形面積為          ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是          ，當(dāng)四邊形是                     （圖形）時，新的四邊形是菱形

 

 

2、四邊形的性質(zhì)與判定

              角：                                        角：

性質(zhì)          邊：                           判定         邊：

            對角線：                               對角線：

1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2）通過圖表進(jìn)一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用：                                    （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交于E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

（三）鞏固練習(xí)：

練習(xí)2  計(jì)算與證明題：

１）、如圖2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分線CF交AD于點(diǎn)F，

EF⊥AC于點(diǎn)E，

①請你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？

證明你的結(jié)論。

②當(dāng)EF=2cm時，求正方形的邊長。

練習(xí)3     拓展                           

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF

變式：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

（4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是１８，求DP的長。小明想了個辦法：

沿著DP將△ADP剪下來，補(bǔ)到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

（四）小結(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認(rèn)識其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系

         （2）四邊形的問題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。+

（五）作業(yè)：59頁6、7、8題，伴你學(xué)45頁~46頁。

 

 

九年級第三章  平行四邊形回顧與思考

 

一、教學(xué)目標(biāo)

１、認(rèn)識特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+

２、應(yīng)用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

３、通過證明使學(xué)生對證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識

4、通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1.重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

2.難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過計(jì)算和證明解決一些問題；

3.疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過列表、畫圖，簡單的關(guān)系圖，舉反例等來說明）。

三、教學(xué)方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學(xué)手段

投影。

五、教學(xué)過程：

(一)、學(xué)生完成下列填空：

特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：

 

邊

角

對角線

平行四邊形

對邊平行且相等

對角相等

鄰角互補(bǔ)

對角線互相平分

矩形

對邊平行且相等

四個角都是直角

對角線互相平分且相等

菱形

對邊平行且四

條邊都相等

對角相等

 

對角線互相垂直平分，

  每條對角線平分一組對角

正方形

對邊平行且四

條邊都相等

四個角都是直角

對角線互相平分且相等

      每條對角線平分一組對角

（二）   講解新課

1、回顧本章主要內(nèi)容

本章內(nèi)容：                    矩形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)與判定                                  正方形的性質(zhì)與判定

                             菱形的性質(zhì)與判定

等腰梯形的性質(zhì)與判定

三角形中位線的性質(zhì)

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

練習(xí)1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.

（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為    ，矩形面積為          ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是          ，當(dāng)四邊形是                     （圖形）時，新的四邊形是菱形

 

 

2、四邊形的性質(zhì)與判定

              角：                                        角：

性質(zhì)          邊：                           判定         邊：

            對角線：                               對角線：

1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。

2）通過圖表進(jìn)一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。

 

 

 

 

 

 

 

3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用：                                    （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交于E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

（三）鞏固練習(xí)：

練習(xí)2  計(jì)算與證明題：

１）、如圖2，在　ABCD中，已知AB＝４cm,

BC=9cm,∠B=30°，求　ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中                  

 

∠ACD 的平分線CF交AD于點(diǎn)F，

EF⊥AC于點(diǎn)E，

①請你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？

證明你的結(jié)論。

②當(dāng)EF=2cm時，求正方形的邊長。

練習(xí)3     拓展                           

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF

變式：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

（4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點(diǎn)P,若四邊形ABCD的面積是１８，求DP的長。小明想了個辦法：

沿著DP將△ADP剪下來，補(bǔ)到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

（四）小結(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認(rèn)識其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系

         （2）四邊形的問題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。+

（五）作業(yè)：59頁6、7、8題，伴你學(xué)45頁~46頁。

 

 

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