§1.8完全平方公式(2)
§1.8完全平方公式(2)
教學(xué)目標(biāo)
在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?
教學(xué)過程
一、議一議
1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?
2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?
3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.
師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.
二、做一做
例1. 利用完全平方式計算
1. 102 ， 2. 197
師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.
學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.
解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3)
=100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，
=10000+400+4 =40000-1200+9
=10404 =38809
例2．計算:
1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )
師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.
學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:
解:1. (x-3) -x
= x +6x+9-x
=6x+9
師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.
學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.
解:2. (2a+b- )(2a-b+ )
=[2a+(b- )][2a-(b- )]
=(2a) -(b- )
=4a -(b-3b+ )
=4a -b +3b-
三、試一試
計算:
1. (a+b+c) 2. (a+b)
師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .
學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.
解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)]
=(a+b) +2(a+b)c+ c
= a +2ab+b +2ac+2bc+c
= a +b +c +2ab+2ac+2bc
四、隨堂練習(xí) P38 1
五、小結(jié)
本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時注意以下幾點(diǎn).
1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b 的錯誤，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.
2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?
3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.
六、作業(yè)
課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.
七、教后反思
§1.9 整式的除法
第一課時 單項式除以單項式
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程，了解單項式除法的意義.
2.理解單項式除法法則，會進(jìn)行單項式除以單項式運(yùn)算.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):單項式除以單項式的運(yùn)算.
難點(diǎn):單項式除以單項式法則的理解.
教學(xué)過程
一、議一議，探索單項式除以單項式法則
(出示投影1)
計算下列各題，并說說你的理由
1. x y÷x , (8m n )÷(2m n) , (a b c)÷(3a b).
師生共同分析:此題是做除法運(yùn)算，可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即( )·x = x y，由單項式乘以單項式法則可得(x y)·x = x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，由約分也可得 =x y.
學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果.
教師板書: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n , (a b c)÷(3a b)= a bc
師:以上運(yùn)算是單項式除以單項式的運(yùn)算，你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運(yùn)算?
學(xué)生活動:小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，其余同學(xué)補(bǔ)充糾正.
出示單項式除法法則(投影顯示)
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
二、做一做，鞏固新知
例1計算
1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)
3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b)
學(xué)生活動:在練習(xí)本上計算.
教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運(yùn)算，首先確定它們的系數(shù)，把系數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母，相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.第(1)(2)題對照法則進(jìn)行，第(3)題要按運(yùn)算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:
解: 1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)
=(- ÷3)x y =(10÷5)a b c
=- y =2ab c
3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b)
=8x y (-7xy )÷(14 x y ) =(2a+b)
=-56x y ÷(14 x y ) =(2a+b)
=-4x y =4a +4ab+b
三、隨堂練習(xí) P40 1
學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，互相訂正.教師巡回檢查，對存在問題及時更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.
四、小結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則計算時應(yīng)注意以下幾點(diǎn):
1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;
2.符號問題;
3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;
4.在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序.
五、作業(yè)
課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3
六、教后反思
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