數(shù)學(xué)教案－§3.2.1 等差數(shù)列

§3.2.1   等差數(shù)列

    教學(xué)目標(biāo)                   

    1．明確等差數(shù)列的定義．

    2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道 中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題

    3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

    教學(xué)重點(diǎn)                   

1．  等差數(shù)列的概念；

2．  等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

    教學(xué)難點(diǎn)                   

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

    教學(xué)方法                    

    啟發(fā)式數(shù)學(xué)

    教具準(zhǔn)備                   

    投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)

教學(xué)過(guò)程（www.htc668.com）                   

    (I)復(fù)習(xí)回顧

    師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

 

1，2，3，4，5，6；                ①

10，8，6，4，2，…；              ②

                   ③

 

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對(duì)于數(shù)列③ （n≥1）

        （n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，  。

二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③： （n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則： =

如：

三、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（Ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本P₁₁₈練習(xí)3

（書(shū)面練習(xí)）課本P₁₁₇練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）

（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式  (n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（V）課后作業(yè)

一、課本P₁₁₈習(xí)題3.2   1，2

二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P₁₁₆例2—P₁₁₇例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？

               ②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書(shū)設(shè)計(jì)                    

 

課題

一、定義

1． 

（n≥2）

一、通項(xiàng)公式

2． 

公式推導(dǎo)過(guò)程

例題

教學(xué)后記                 

                                                                               

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