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上學(xué)期 2.1 映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對(duì)比，歸納的能力．
(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．
教學(xué)用具：實(shí)物投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)討論式
教學(xué)過程：
一、引入
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識(shí)中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究兩個(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))
我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng)，特殊在什么地方呢?
提問1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)
(板書)
一．映射
1．定義:一般地，設(shè) 兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 ，對(duì)于集合 中的任何一個(gè)元素，在集合 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合 及 到 的對(duì)應(yīng)法則)叫做集合 到集合 的映射，記作 ．
定義給出之后，教師應(yīng)及時(shí)強(qiáng)調(diào)映射是特殊的對(duì)應(yīng)，故是三部分構(gòu)成的一個(gè)整體，從映射的符號(hào)表示中也可看出這一點(diǎn)，它的特殊之處在于元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須作到“任一對(duì)唯一”，同時(shí)指出具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素即 中元素 對(duì)應(yīng) 中元素 ，則 叫 的象， 叫 的原象．
(板書)
2．象與原象
可以用前面的例子具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象．
提問3：下面請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己對(duì)映射的理解舉幾個(gè)映射的例子，看對(duì)映射是否真正認(rèn)識(shí)了．
(開始時(shí)只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是無限集，或生活中的例子等)由學(xué)生自己評(píng)判．之后教師再給出幾個(gè)(主要是補(bǔ)充學(xué)生舉例類型的不足)
(1) ， ， ， ．
(2) ．
(3) 除以3的余數(shù)．
(4) {高一1班同學(xué)}， {入學(xué)是數(shù)學(xué)考試成績}， 對(duì)自己的考試成績．
在學(xué)生作出判斷之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的性質(zhì)(教師適當(dāng)提出研究方向由學(xué)生說，再由老師概括)
(板書)3．對(duì)概念的認(rèn)識(shí)
(1) 與 是不同的，即 與 上有序的．
(2)象的集合是集合B的子集．
(3)集合A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合．
在剛才研究的基礎(chǔ)上，教師再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出來，如果學(xué)生不能找出共性，教師可再給出幾個(gè)例子，(用投影儀打出)
如：
(1)
(2) {數(shù)軸上的點(diǎn)}， 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)．
(3) {中國，日本，韓國}， {北京，東京，漢城}， 相應(yīng)國家的首都．
引導(dǎo)學(xué)生在元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和元素個(gè)數(shù)上找共性，由學(xué)生提出兩點(diǎn)共性集合A中不同的元素對(duì)集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．
那么滿足以上條件的映射又是一種特殊的映射，稱之為一一映射．
(板書)4．一一映射
（1）定義:設(shè)A，B是兩個(gè)集合， 是集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下 對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射．
給出定義后，可再返回到剛才的例子，讓學(xué)生比較它與映射的區(qū)別，從而進(jìn)一步明確“一一”的含義．然后再安排一個(gè)例題．
例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一個(gè)映射，判斷這些映射是不是A到B上的一一映射．
其中只有第三個(gè)表可以表示一一映射，由此例點(diǎn)明一一映射的特點(diǎn)
(板書)(2)特點(diǎn):兩個(gè)集合間元素是一對(duì)一的關(guān)系，不同的對(duì)的也一定是不同的(元素個(gè)數(shù)相同);集合B與象集C是相等的集合．
對(duì)于映射我們現(xiàn)在了解了它的定義及特殊的映射一一映射，除此之外對(duì)于映射還要求能求出指定元素的象與原象．
(板書)5．求象與原象．
例2 (1)從R到 的映射 ，則R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．
(2)在給定的映射 下，則點(diǎn) 在 下的象是_____， 點(diǎn) 在 下的原象是______．
(3) 是集合A到集合B的映射， ，則A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______．
由學(xué)生先回答第(1)小題，之后讓學(xué)生自己總結(jié)一下，應(yīng)用什么方法求象和原象，學(xué)生找到方法后，再在方法的指導(dǎo)下求解另外兩題，若出現(xiàn)問題，教師予以點(diǎn)評(píng)，最后小結(jié)求象用代入法，求原象用解方程或解方程組．
注意：所解的方程解的情況可能有多種如有唯一解，也可能無解，可能有無數(shù)解，這與映射的定義也是相吻合的．但如果是一一映射，則方程一定有唯一解．
三、小結(jié)
1．映射是特殊的對(duì)應(yīng)
2．一一映射是特殊的映射．
3．掌握求象與原象的方法．
四、作業(yè):略
五、板書設(shè)計(jì)
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