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上學(xué)期2.5 指數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解 次方根和 次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行簡單的根式計(jì)算．
2．通過對根式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)清各種運(yùn)算間的聯(lián)系，提高歸納，概括的能力．
3．通過對根式的化簡，使學(xué)生了解由特殊到一般的解決問題的方法，滲透分類討論的思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是 次方根的概念及其取值規(guī)律．
難點(diǎn)是 次方根的概念及其運(yùn)算根據(jù)的研究．
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)探索式．
教學(xué)過程：
一. 復(fù)習(xí)引入
今天我們將學(xué)習(xí)新的一節(jié)指數(shù)．指數(shù)與其說它是一個(gè)概念，不如說它是一種重要的運(yùn)算，且這種運(yùn)算在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天只不過把它進(jìn)一步向前發(fā)展．
下面從我們熟悉的指數(shù)的復(fù)習(xí)開始．能舉一個(gè)具體的指數(shù)運(yùn)算的例子嗎?
以 為例，是指數(shù)運(yùn)算要求學(xué)生指明各部分的名稱，其中2稱為底數(shù)，4為指數(shù)， 稱為冪．
教師還可引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)運(yùn)算的由來，是從乘方而來，因此最初指數(shù)只能是正整數(shù)，同時(shí)引出正整數(shù)指數(shù)冪的定義． ．然后繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回憶零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，分別寫出 及 ，同時(shí)追問這里 的由來．最后將三條放在一起，用投影儀打出整數(shù)指數(shù)冪的概念
2．5指數(shù)(板書)
1. 關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)
(1) 概念
既然是一種運(yùn)算，除了定義之外，自然要給出它的運(yùn)算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．可以找一個(gè)學(xué)生說出相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：
(2) 運(yùn)算性質(zhì)： ; ; ．
復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，運(yùn)算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會(huì)與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時(shí)雖然也學(xué)過一點(diǎn)根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．
2. 根式(板書)
我們知道根式來源于開方，開方是乘方的逆運(yùn)算，所以談根式還是先從大家熟悉的乘方說起．
如
如果給出了4和2進(jìn)行運(yùn)算，那就是乘方運(yùn)算．如果是知道了16和2，求4即 ，求?
問題也就是： 誰的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，這就是開方運(yùn)算，且4和-4 有個(gè)名字叫16的平方根．
再如
知3和8，問題就是誰的立方是8?這就是開方運(yùn)算，大家也知道結(jié)果為2，同時(shí)指出2叫做8的立方根．
(根據(jù)情況教師可再適當(dāng)舉幾個(gè)例子，如 ，要求學(xué)生用語言描述式子的含義，I再說出結(jié)果分別為 和-2，同時(shí)指出它們分別稱為9的四次方根和-8的立方根)
在以上幾個(gè)式子會(huì)解釋的基礎(chǔ)上，提出 即一個(gè)數(shù)的 次方等于 ，求這個(gè)數(shù)，即開 次方，那么這個(gè)數(shù)叫做 的 次方根．
(1) 次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的 次方等于 ( ，那么這個(gè)數(shù)叫做 的 次方根．
(板書)
對定義理解的第一步就是能把上述語言用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，請同學(xué)們試試看．
由學(xué)生翻譯為：若 ( ，則 叫做 的 次方根．(把它補(bǔ)在定義的后面)
翻譯后教師在此基礎(chǔ)上再次提出翻譯的不夠徹底，如結(jié)論中的 的 次方根就沒有用符號(hào)表示，原因是什么?(如果學(xué)生不知從何入手，可引導(dǎo)學(xué)生回到剛才的幾個(gè)例子，在符號(hào)表示上存在的問題，并一起研究解決的辦法)最終把問題引向?qū)?sub> 的 次方根的取值規(guī)律的研究．
(2) 的 次方根的取值規(guī)律： (板書)
先讓學(xué)生看到 的 次方根的個(gè)數(shù)是由 的奇偶性決定的，所以應(yīng)對 分奇偶情況討論
當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，再問學(xué)生 的 次方根是個(gè)什么樣的數(shù)，與誰有關(guān)，再提出對 的正負(fù)的討論，從而明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，按 的正負(fù)分為三種情況．
Ⅰ當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)
， 的 次方根為一個(gè)正數(shù);
， 的 次方根為一個(gè)負(fù)數(shù);
， 的 次方根為零． (板書)
當(dāng)奇數(shù)情況討論完之后，再用幾個(gè)具體例子輔助說明 為偶數(shù)時(shí)的結(jié)論，再由學(xué)生總結(jié)歸納
�、虍�(dāng) 為偶數(shù)時(shí)
， 的 次方根為兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù);
， 的 次方根不存在;
， 的 次方根為零．
對于這個(gè)規(guī)律的總結(jié)，還可以先看 的正負(fù)，再分 的奇偶，換個(gè)角度加深理解．
有了這個(gè)規(guī)律之后，就可以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)去描述 次方根了．
(3) 的 次方根的符號(hào)表示 (板書)
可由學(xué)生試說一說，若學(xué)生說不好，教師可與學(xué)生一起總結(jié)，當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，由于無論 為何值， 次方根都只有一個(gè)值，可用統(tǒng)一的符號(hào) 表示，此時(shí)要求學(xué)生解釋符號(hào)的含義： 為正數(shù)，則 為一個(gè)確定的正數(shù)， 為負(fù)數(shù)， 則 為一個(gè)確定的負(fù)數(shù)， 為零，則 為零．
當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， 為正數(shù)時(shí)，有兩個(gè)值，而 只能表示其中一個(gè)且應(yīng)表示是正的，另一個(gè)應(yīng)與它互為相反數(shù)，故只需在前面放一個(gè)負(fù)號(hào)，寫成 ，其含義為 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 次方根有兩個(gè)分別為 和 ．
為了加深對符號(hào)的認(rèn)識(shí)，還可以提出這樣的問題： 一定表示一個(gè)正數(shù)嗎? 中的 一定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎?讓學(xué)生來回答，在回答中進(jìn)一步認(rèn)清符號(hào)的含義，再從另一個(gè)角度進(jìn)行總結(jié) ．對于符號(hào) ，當(dāng) 為偶數(shù)是，它有意義的條件是 ;當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，它有意義的條件時(shí) ．
把 稱為根式，其中 為根指數(shù)， 叫做被開方數(shù)．(板書)
(4) 根式運(yùn)算的依據(jù) (板書)
由于 是個(gè)數(shù)值，數(shù)值自然要進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算就要有根據(jù)，因此下面有必要進(jìn)一步研究根式運(yùn)算的依據(jù)．但我們并不過分展開，只研究一些最基本的最簡單的依據(jù)．
如 應(yīng)該得什么?有學(xué)生講出理由，根據(jù) 次方根的定義，可得Ⅰ = ．(板書)
再問： 應(yīng)該得什么?也得 嗎?
若學(xué)生想不清楚，可用具體例子提示學(xué)生，如 嗎? 嗎?讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)結(jié)果與 有關(guān)，從而得到Ⅱ = ．(板書)
為進(jìn)一步熟悉這個(gè)運(yùn)算依據(jù)，下面通過練習(xí)來體會(huì)一下．
三．鞏固練習(xí)
例1. 求值
(1) ． (2) ．
(3) ． (4) ．
(5) ．(
要求學(xué)生口答，并說出簡要步驟．
四．小結(jié)
1． 次方根與 次根式的概念
2．二者的區(qū)別
3．運(yùn)算依據(jù)
五．作業(yè) 略
六．板書設(shè)計(jì)
2．5指數(shù) (2)取值規(guī)律 (4)運(yùn)算依據(jù)
1. 復(fù)習(xí)
2. 根式 (3)符號(hào)表示 例1
(1)定義
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