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上學(xué)期 2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例

時間：2022-08-17 03:33:30 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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函數(shù)初步應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

　　1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題．

　　2.通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力

　　3.通過把實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點，難點

　　重點是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決．

　　難點是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)方法

　　師生互動式

教學(xué)用具

　　投影儀

教學(xué)過程

一. 提出問題

　　數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題．

問題一：如圖，△是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線的左方被截得圖形的面積為，求函數(shù)的解析式及定義域． (板書)

　　(作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究)

　　首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計算機讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法．由學(xué)生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應(yīng)分類討論．分界點應(yīng)在，再由另一個學(xué)生說出面積的計算方法．

　　當(dāng)時，，(采用直接計算的方法)

　　當(dāng)時，

．(板書)

　　(計算第二段時，可以再畫一個相應(yīng)的圖形，如圖)

　　綜上，有，

　　此時可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為．(板書)

　　問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題．

下面我們一起看第二個問題

問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增長率為，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個三年計劃生產(chǎn)總值相比，增長率為多少?(投影儀打出)

　　首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值．

　　設(shè)1999年總產(chǎn)值為，第一步讓學(xué)生依次說出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：

　　2000年　　2003年

　　2001年　　2004年

　　2002年 2005年 (板書)

　　第二步再讓學(xué)生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值

=++

　　　=．

=++

　　　　=．(板書)

　　第三步計算增長率．

　　．(板書)

　　計算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題．最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為，其中為基數(shù)，為增長率，為時間．所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決．

　　總結(jié)后再提出最后一個問題

問題三：一商場批發(fā)某種商品的進價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%．設(shè)未贈送禮品時的銷售量為件．

　　(1)寫出禮品價值為元時，所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤． (為節(jié)省時間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)

　　題目出來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量．再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量．包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等．讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子．再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達式，完成第一問的列式計算．

　　解：．(板書)

　　完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識到應(yīng)用最大值的概念來解決問題．最終將問題概括為兩個不等式的求解即

　　(2)若使利潤最大應(yīng)滿足

同時成立即解得

當(dāng)或時，有最大值．

　　由于這是實際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤．

三．小結(jié)

　　通過以上三個應(yīng)用問題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項．

四．作業(yè) 略

五．板書設(shè)計

2．9 函數(shù)初步應(yīng)用

問題一：

　　解：

問題二