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下學(xué)期 4.1 角的概念的推廣

時間：2022-08-17 03:34:10 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解引入大于角和負(fù)角的意義．

　　2．理解并掌握正、負(fù)、零角的定義．

　　3．掌握終邊相同角的表示法．

　　4．理解象限角的概念、意義及其表示方法．

重點難點

　　1．理解并掌握正、負(fù)、零角的定義．

　　2．掌握終邊相同角的表示法．

教學(xué)用具

　　直尺、投影儀

教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

　　設(shè)置實例（1）用扳手?jǐn)Q螺母（課件）；（2）跳水運動員身體旋轉(zhuǎn)（視頻）．說明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周……，則形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識范圍。本節(jié)課將在已掌握～角的范圍基礎(chǔ)上，重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法．

2．探索研究

（1）正角、負(fù)角、零角概念

　　①一條射線由原來位置，繞著它的端點，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到形成的角規(guī)定為正角，如圖中角；把按順時方向旋轉(zhuǎn)所形成的角規(guī)定為負(fù)角，如圖中的；射線沒作任何旋轉(zhuǎn)時，我們認(rèn)為它這時也形成了一個角，并把這個角規(guī)定為零角，與初中所學(xué)角概念一樣，、，點分別叫該角的始邊、終邊、角頂點．

　　②如果把角頂點與直角坐標(biāo)系原點重合，角的始邊在軸的正半軸上，這時，角的終邊落在第幾象限，就稱這個角是第幾象限角，特別地，如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就說該角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱其為軸上角．

　　③我們作出，及三個角，易知，它們的終邊相同。還可以看出，，的終邊也是與角終邊重合的，而且可以理解，與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可以構(gòu)成一個集合，記作．一般地，我們把所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)的一切角，記成，或?qū)懗杉?sub> 形式．

（2）例題分析

　　【例1】在～間，找出與列列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵

　　　　∴與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；

　�。�2）∵

　　　　∴與終邊相同的角是，它是第四象限的角；

　�。�3）

　　所以與角終邊相同的角是，它是第二象限角．

　　總結(jié)：草式寫在草稿紙上，正的角度除以，按通常除去進(jìn)行；負(fù)的角度除以，商是負(fù)數(shù)，它的絕對值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時相應(yīng)的商大1，以使余數(shù)為正值．

練習(xí)：（學(xué)生板演，可用投影給題）

（1）一角為，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_______．

（2）集合中，各角的終邊都在（）

　　A．軸正半軸上，

　　B．軸正半軸上，

　　C．軸或軸上，

　　D．軸正半軸或軸正半軸上

　　解答：（1）（2）C

　　【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫出來：

　�。�1）；（2）；（3）．

　　解：（1）

中適合的元素是

　�。�2）

　　滿足條件的元素是

　�。�3）

中適合元素是

　　說明：與角終邊相同的角，連同在內(nèi)可記為，這里

　�。�1）；　�。�2）是任意角；

　　（3）與之間是“＋”連接，如應(yīng)看做；

　�。�4）終邊相同角不一定相等，但相等的角終邊必相同，終邊相同的角有無數(shù)個，它們彼此相差的整數(shù)倍；

　　（5）檢查兩角，終邊是否相同，只要看是否為整數(shù)．

練習(xí)：（學(xué)生口答：用投影給出題）

（1）請用集合表示下列各角．

　　①～間的角　 ②第一象限角�、垆J角　④小于角．

（2）分別寫出：

　�、俳K邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合；

　�、诮K邊落在軸上的角的集合；

　�、劢K邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；

　�、芙K邊落在四象限角平分線上的角的集合．

解答（1）①；

　　　　②；

　　　�、�；④

　�。�2）①；

　　　�、�；

　　　�、�．

　　說明：第一象限角未必是銳角，小于的角不一定是銳角，～間的角，根據(jù)課本約定它包括，但不包含．

　　【例3】用集合表示：

　　（1）第三象限角的集合．

　�。�2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合．

　　解：（1）在～中，第三象限角范圍為，而與每個角終邊相同的角可記為，，故該范圍中每個角適合，，故第三象限角集合為．

　�。�2）在～中，軸右側(cè)的角可記為，同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)” 后，得，，故軸右側(cè)角的集合為．

　　說明：一個角按順、逆時針旋轉(zhuǎn)（）后與原來角終邊重合，同樣一個“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時針旋轉(zhuǎn)（）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊．

3．練習(xí)反饋

　�。�1）與的終邊相同且絕對值最小的角是______________．

　　（2）若角與角的終邊重合，則與的關(guān)系是___________，若角與角的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是____________．

　�。�3）若是第四象限角，則是（）．

　　A．第一象限角　　B．第二象限角　　C．第三象限角　　D．第四象限角

答案：（1）；

　　�。�2），，；

　　�。�3）C

4．總結(jié)提煉

　　判斷一個角是第幾象限角，只要把改寫成，，那么在第幾象限，就是第幾象限角，若角與角適合關(guān)系：，，則、終邊相同；若角與適合關(guān)系：，，則、終邊互為反向延長線．判斷一個角所有象限或不同角之間的終邊關(guān)系，可首先把它們化為：，這種模式（），然后只要考查的相關(guān)問題即可．另外，數(shù)形結(jié)合思想、運動變化觀點都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法．