下學(xué)期 5.6平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律1

（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運(yùn)用這一概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；

　　2．掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；

　　3．通過平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手能力；

　　4．通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

二、教學(xué)重點(diǎn)  平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)  平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解．

三、教學(xué)具準(zhǔn)備

　　直尺，投影儀

四、教學(xué)過程

　　1．設(shè)置情境

　　師：我們學(xué)過功的概念：即一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生位移 ，那么力 所做的功： ，其中 表示一個(gè)什么角度？

　　表示力 的方向與位移 的方向的夾角．

　　我們對上述物理意義下的“功”概念進(jìn)行抽象，就一般向量 、 ，來規(guī)定 的含義。

　　2．探索研究

　�。╨）已知兩個(gè)非零向量 和 ，在平面上任取一點(diǎn) ，作 ， ，則 叫做向量 與 的夾角．你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎？

　�、� 與 的夾角為 ，② 與 的夾角為 ，③ 與 的夾角是 ，④ 與 的夾角是 ．

　�。�2）下面給出數(shù)量積定義：

　　師：（板書）已知兩個(gè)非零向量 和 ，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 ，叫做向量 與 的數(shù)量積或（內(nèi)積）記作 即

　　并規(guī)定

　　師：在平面向量的數(shù)量積的定義中，它與兩個(gè)向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別．

　　生：向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，而向量的加法和減法的結(jié)果還是一個(gè)向量．

　　師：你能從圖中作出 的幾何圖形嗎？ 表示的幾何意義是什么？

　　生：如圖，過 的終點(diǎn) 作 的垂線段 ，垂足為 ，則由直角三角形的性質(zhì)得：

　　所以 叫做向量 在向量 上的投影， 叫做 在 上的投影．

　　師：因此我們得到 的幾何意義：向量 與 的數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的積．

　　注意：1°投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量。

　　　　　2°當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；

　　當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；

　　當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；

　　當(dāng)q = 0°時(shí)投影為 |b|；

　　當(dāng)q = 180°時(shí)投影為 -|b|。

　　向量的數(shù)量積的幾何意義：

　　數(shù)量積a×b等于a的長度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。

　　（3）下面討論數(shù)量積的性質(zhì)：

　�。�每寫一條讓學(xué)生動(dòng)手證一條）設(shè) ， 都是非零向量， 是與 的方向相同的單位向量， 是 與 的夾角，則

　　①

　�、�

　　③當(dāng) 與 同向時(shí)， ，當(dāng) 與 反向時(shí)， 。

　　特別地

　�、�

　�、�

　　3．演練反饋（投影）

　　（通過練習(xí)熟練掌握性質(zhì)）

　　判斷下列各題是否正確

　�。�1）若 ，則對任意向量 ，有    （    ）

　�。�2）若 ，則對任意非零量 ，有 （    ）

　　（3）若 ，且 ，則           （    ）

　�。�4）若 ，則 或             （    ）

　　（5）對任意向量 有                  （    ）

　�。�6）若 ，且 ，則          （   ）

參考答案：（l）√，（2）×，（3）×，（4）×，（5）√，（6）×．

　　4．總結(jié)提煉

　�。╨）向量的數(shù)量的物理模型是力的做功．

　�。�2） 的結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)（標(biāo)量）

　　（3）利用 ，可以求兩向量夾角，尤其是判定垂直。

　　（4）二向量夾角范圍 ．

　�。�5）五條屬性要掌握．

五、板書設(shè)計(jì)

   課題

1．“功”的抽象

2．?dāng)?shù)量積的定義

3．（5）條性質(zhì)

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

 

4．演練反饋

5．總結(jié)提煉

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