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第一冊(cè)正余弦函數(shù)的圖象
河南省說課大獎(jiǎng)賽教案
高中新教村《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）
§4.8 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
單位：河南省濟(jì)源市第一中學(xué)
作者：石 明 秀
時(shí)間：2000年9月9日
一、教材分析：
本節(jié)課是高中新教材《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）§4.8《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》 的第一節(jié)，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數(shù)的圖象及其畫法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的畫法．為今后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin (ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用．
二、學(xué)情分析：
在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線）——“描點(diǎn)作圖”法，對(duì)于函數(shù)y＝sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)。動(dòng)手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì)感到困難。
三、教學(xué)目標(biāo)：
依據(jù)教學(xué)大綱的要求，制訂如下三維教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)是：1．理解幾何法作圖原理（難點(diǎn)）；
2．掌握五點(diǎn)法作圖（重點(diǎn)）；
3．了解三角函數(shù)圖象的變換作圖．
能力目標(biāo)是：通過識(shí)記正、余弦曲線的形狀特征，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、
解決問題的能力；強(qiáng)化學(xué)生＂數(shù)形結(jié)合＂的數(shù)學(xué)思想．
發(fā)展目標(biāo)是：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于
探索、勇于創(chuàng)新的精神，提高綜合素質(zhì)．
四、設(shè)計(jì)理念：
教無定法，貴在得法．誘思探究學(xué)科教學(xué)論認(rèn)為：在教學(xué)思想上是啟發(fā)式，在教學(xué)過程上是探究式，在教學(xué)價(jià)值上是發(fā)展式。德國教育學(xué)家第斯多惠也曾說過：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞．為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動(dòng)腦又動(dòng)手，充分讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．采用啟發(fā)、引導(dǎo)和學(xué)生探究、實(shí)踐、體驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)、重體驗(yàn)、促發(fā)展”的學(xué)習(xí)方法．體現(xiàn)“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則．使學(xué)生不但“學(xué)會(huì)”而且“會(huì)學(xué)”，并逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要．
五、教學(xué)程序：
本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識(shí)目標(biāo)的可接受性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性”考慮的，對(duì)整個(gè)教學(xué)過程作如下安排：
教學(xué)程序圖如下：
第一部分：導(dǎo)入．先復(fù)習(xí)以前學(xué)過的函數(shù)圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣．指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數(shù)的圖象．如何作出該曲線呢？
以設(shè)問和探索的方式導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著問題，有目的地參與下列教學(xué)活動(dòng)．
第二部分：幾何法作圖．引導(dǎo)學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數(shù)線，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據(jù)誘導(dǎo)公式一平移圖象得出 y＝sinx，x∈R的圖象．同法得出 y=cosx，x∈R的圖象．
第三部分：多媒體展示．教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫制作的課件，規(guī)范作圖過程和步驟,統(tǒng)一認(rèn)識(shí)y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)軸的長度單位必須一致。否則畫出的圖象不是正弦函數(shù)的真實(shí)面貌。
第四部分：“五點(diǎn)法”作圖．曲線形成后，讓學(xué)生觀察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟．
第五部分：總結(jié)．讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師再補(bǔ)充．這樣做，會(huì)檢測(cè)出學(xué)生聽課、分析、思考和掌握知識(shí)的情況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用．
如此設(shè)計(jì)，聯(lián)系了新舊知識(shí)，體現(xiàn)了從特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.在這種螺旋式上升的過程中，學(xué)生將通過自己的親自動(dòng)手實(shí)踐,不僅學(xué)到本節(jié)課的知識(shí)，而且還將提高思維水平和認(rèn)知能力．同時(shí)也體現(xiàn)了"教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,體驗(yàn)為紅線,探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想．同時(shí)在教學(xué)過程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡(jiǎn)潔明快，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)，學(xué)的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率．
為了突破幾何法作圖這個(gè)難點(diǎn)，制作了多媒體課件，將 y＝sinx，x∈R
和 y＝cos x，x∈R圖象的作法分解為三個(gè)問題來解決，降低了難度．通過展示課件，生動(dòng)形象地再現(xiàn)三角函數(shù)線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性(通過教學(xué)也的確是這樣的)．及時(shí)讓學(xué)生跟著演示作圖，提高學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力、創(chuàng)造能力．直觀的動(dòng)畫，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識(shí)，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間．
用“三步曲”來突出“五點(diǎn)法”作圖這個(gè)重點(diǎn)．第一步設(shè)疑：“幾何法作圖．由于取點(diǎn)個(gè)越多，畫出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩．在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點(diǎn)，作出其簡(jiǎn)圖呢？”問題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲．第二步引導(dǎo)：讓學(xué)生觀察正弦函數(shù) y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數(shù)y＝ cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點(diǎn)對(duì)決定圖象的形狀起著關(guān)鍵的作用呢？引導(dǎo)學(xué)生尋找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用；第三步小結(jié)：讓學(xué)生分組討論，互相補(bǔ)充，歸納出五點(diǎn)法作圖步驟．教師對(duì)學(xué)生討論的情況作出評(píng)價(jià)并指出作圖應(yīng)注意的問題，然后小結(jié)：“五點(diǎn)法”可以比較簡(jiǎn)捷地作出正弦、余弦函數(shù)的草圖，對(duì)于以后研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)將起到重要的作用．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體．
應(yīng)用：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：
(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;
(2)y=－cosx x∈［0,2π］.
解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:
利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)畫圖(如下圖).
(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用余弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)作圖(如下圖).
反饋練習(xí):
1.在同一坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－ , ]的簡(jiǎn)圖.通過觀察兩條曲線,后者經(jīng)過怎樣平行移動(dòng)就可以得到前者?
2.觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù),寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:
(1)sinx＞0 (2)sinx＜0 (3)cosx＞0 (4)cosx＜0
（例題、練習(xí)都用課件展示）
本節(jié)例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象的平移對(duì)稱變換來作圖．通過一題多解，可幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，培養(yǎng)靈活的思維方式．學(xué)會(huì)遇到新問題時(shí)，善于調(diào)動(dòng)所學(xué)過的舊知識(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力．
反饋練習(xí)設(shè)計(jì)層次分明：練習(xí)1為鞏固基礎(chǔ)知識(shí)型，對(duì)課堂內(nèi)容知識(shí)的再認(rèn)識(shí)(五點(diǎn)作圖及圖象變換);練習(xí)2為提高能力型,是對(duì)正(余)弦函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用，由易到難，體現(xiàn)因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念．
最后師生共同總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的理論達(dá)到發(fā)展和升華，能力達(dá)到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)．
六、板書設(shè)計(jì)：(略)
七、布置作業(yè)：(略)
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