等比數(shù)列的前n項和

教學(xué)目標

　　1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
　�。�1）理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想；
　�。�2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二；
　　2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
　　3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴謹性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

　　先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

（2）重點、難點分析

教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.

教學(xué)建議

　　（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補充一節(jié)數(shù)列求和問題.

　　（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.

　�。�3）等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

　�。�4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.

　　（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.

　　（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.

 

教學(xué)設(shè)計示例

課題：等比數(shù)列前 項和的公式

教學(xué)目標

　　（1）通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.

　�。�2）通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

　　（3）通過教學(xué)進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)?strong>學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點，難點

　　教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.

教學(xué)用具

　　幻燈片，課件，電腦.

教學(xué)方法

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

教學(xué)過程

一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）

二、新課講解：

　　記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.

（板書）即 ，       ①

 ，      ②

②－①得 即 .

由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？

（板書）等比數(shù)列前 項和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ，即

（板書） ③兩端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意 的取值）

當 時，由③可得 （不必導(dǎo)出④，但當時設(shè)想不到）

當 時，由⑤得 .

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.

（板書）例題：求和： .

設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.

解： ，

兩端同乘以 ，得

，

兩式相減得

于是 .

說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.

公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.

三、小結(jié)：

1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用；

2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.

四、作業(yè)：略.

五、板書設(shè)計：

等比數(shù)列前 項和公式　　　　　　　　　例題

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