等比數(shù)列教案（通用15篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編為大家收集的等比數(shù)列教案，歡迎大家分享。
等比數(shù)列教案 1
教學目標
1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.
�。�1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；
�。�2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；
�。�3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.
2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.
�。�2）重點、難點分析
教學重點
是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用。
教學難點
在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.
�、倥c等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.
�、陔m然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.
�、蹖Φ炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的`綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.
教學建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應用.
�。�2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.
�。�3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.
�。�4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.
�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.
等比數(shù)列教案 2
教學目標
1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.
2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.
教學重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學方法
討論、談話法.
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1， ， ，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.
二、講解新課
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書）
1.等比數(shù)列的定義（板書）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.
請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的`例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當 時，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：
2.對定義的認識（板書）
�。�1）等比數(shù)列的首項不為0；
�。�2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 ；
問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列
�、�.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列 ？為什么不能？
式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.
3.等比數(shù)列的通項公式（板書）
問題：用 和 表示第 項 .
①不完全歸納法
�、诏B乘法
這 個式子相乘得 ，所以 .
�。ò鍟�1）等比數(shù)列的通項公式
得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.
�。ò鍟�2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.
這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；
2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.
四、作業(yè)（略）
五、板書設計
等比數(shù)列教案 3
一、教材分析
1、從在教材中的地位與作用來看
《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備。就知識的應用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。
2、從學生認知角度來看
從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導、不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
3、學情分析
教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4、重點、難點
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。
教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。
二、目標分析
1、知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法目標：通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的`體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。用數(shù)學的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學的態(tài)度認識世界。
三、教學方法與教學手段
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機和實物投影等輔助教學，采用啟發(fā)探究，合作學習，自主學習等的教學模式。
四、教學過程分析
學生是認知的主體，也是教學活動的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，引導學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學習的教學模式來設計如下的教學過程，目的是在教學過程中促使學生自主學習，培養(yǎng)自主學習的習慣和意識，形成自主學習的能力。
1、創(chuàng)設情境，提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大舍罕為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王覺得太容易了，就同意了他的要求。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？大家想一下，這個國王能夠滿足宰相的要求嗎？
【教師提問】
同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數(shù)。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和、這時我對他們的這種思路給予肯定。
2、學生探究，解決情境
263在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，2，2是什么數(shù)列？有何特征？應歸結(jié)為什么數(shù)學問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)設s=1+2+22+23++26364系？（學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）
探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則2s64=2+22+23++263+264，記為（2）式、比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？有
【設計意圖】留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學生的辯證思維能力。
解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到：。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并2要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心，同時也為推導一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。
3、類比聯(lián)想，解決問題
這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化，設等比數(shù)列為an，公比為q，如何求它的前n項和？讓學生自主完成，然后對個別學生進行指導。
一般等比數(shù)列前n項和：Sna1a2a3an1an？
即Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1？
方法1：錯位相減法
2n2a1qn1Sna1a1qa1qa1q 23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qa1（1qn）（1q）Sna1a1q1q這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？
na1（1qn）Sn1qna1q1
q1na1a1qn在學生推導完成之后，我再問：由（1q）Sna1a1q得Sn
1q【設計意圖】在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
4、討論交流，延伸拓展
探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，sn=a1+a1q+a1q2++a1qn—1=a1+q（a1+a1q++a1qn—2）那么我們能否利用這個關系而求出Sn呢？方法2：提取公比q Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 a1q（a1a1qa1qn2）a1q（Sna1qn1）（1q）Sna1a1qn
根據(jù)等比數(shù)列的定義又有呢？
方法3：利用等比定理
a2a3a4an=====q，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sna1a2a3an—13
aaa2a34nq a1a2a3an1a2a3anSa1qn（1q）Sna1anq
Saa1a2an1nn
【設計意圖】以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到Sna1qsn1，這其實就是關于Sn的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用。領悟數(shù)學應用價值，從特殊到一般，從模仿到創(chuàng)新，有利于學生的知識遷移和能力提高。
5、鞏固提高，深化認識
�。�1）口答：
在公比為q的等比數(shù)列{an}中
若a12，q1，則Sn________，若a11，q1，則Sn________ 33若a1=—15，a4=96，求q及S4，若a31，S34（2）判斷是非：
1（12n）①1248（2）
�。ǎ�12n23n1（12）②12222
�。ǎ�
12③若c0且c1，則
n1121，求a1及q。2cccc2462nc2[1（c2）n]1c
2（）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式，并加強計算能力的訓練。
6、例題講解，形成技能
例1、求和
1aaaa
1111例2、求等比數(shù)列，的第5項到第10項的和。
24816方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：a5a6a10S10S4。
方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列：首項為a516，公比為q2，項數(shù)為n6。
23n1111變式1：求11，2，3，4，5的前n項和、248163212345變式2：求，的前n項和。
2481632【設計意圖】采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公4式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成、通過以上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生自主學習的意識、解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥。
7�？偨Y(jié)歸納，加深理解
以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。
【設計意圖】以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
8、課后作業(yè)，分層練習
必做：P129練習3（1）習題3、5第1題選作：思考題（1）：求和x+2x2+3x3++nxn。（2）畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，這樣一共畫了10個正方形，求這10個正方形的面積的和。
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學生都有所發(fā)展。讓學有余力的學生有思考的空間，便于學生開展自主學習。
五、評價分析
本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實、學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學習能力。
六、教學設計說明
1、情境設置生活化。本著新課程的教學理念，考慮到高一學生的心理特點以及初、高中教學的銜接，讓學生學生初步了解“數(shù)學來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設問題情景，意在營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。
2、問題探究活動化。
教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數(shù)學學習成功的喜悅。通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數(shù)學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3、辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化。
在理解公式的基礎上，及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習。通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學生主動建構(gòu)，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。
4、鞏固提高梯度化。
例題通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪�，可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。
5、思路拓廣數(shù)學化。
從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數(shù)學學習成為提高學生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學。
6、作業(yè)布置彈性化。
通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
等比數(shù)列教案 4
教學目標
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學重難點
熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
教學過程
【復習要求】熟悉與數(shù)列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。
【方法規(guī)律】應用數(shù)列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數(shù)學建模是解答數(shù)列應用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘一次一個為兩個，經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511 B、512 C、1023 D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達到30%，從2000年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。問�?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的'流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
等比數(shù)列教案 5
【教學目標】
知識目標：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比數(shù)列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調(diào)動學生的積極情感，主動參與學習，感受數(shù)學文化。
【教學重點】
等比數(shù)列定義的歸納及運用。
【教學難點】
正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列
【教學手段】
多媒體輔助教學
【教學方法】
啟發(fā)式和討論式相結(jié)合，類比教學.
【課前準備】
制作多媒體課件，準備一張白紙，游標卡尺。
【教學過程】
【導入】
復習回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1、 利用游標卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a，2a，4a，8a，16a，32a.(a>0)
2、 一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ，15×0.9 ，15×0.92 ，15×0.93 ，…，15×0.95。
3、 復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05，10000×1.052，…，10000×1.0512.
學生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。
【新課講授】
由學生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義，自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，并啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。
等差數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用d表示.數(shù)學表達式： an+1-an=d
等比數(shù)列:
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的`前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示.數(shù)學表達式： anx1anxq
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關于等比數(shù)列的實例。讓學生了解等比數(shù)列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.
等比數(shù)列教案 6
一、教學內(nèi)容：
等差、等比數(shù)列的綜合應用
二、教學目標：
綜合運用等差、等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關問題.
三、要點：
�。ㄒ唬┑炔顢�(shù)列
1. 等差數(shù)列的前 項和公式1：
2. 等差數(shù)列的前 項和公式2：
3. （m， n， p， q ∈N ）
5. 對等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種：
�。�1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。
當 ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時n的值。
�。ǘ┑缺葦�(shù)列
1、等比數(shù)列的前n項和公式：
∴當 ① 或 ②
當q=1時， 時，用公式②
2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列
�、诋攓≠－1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列
3、等比數(shù)列的性質(zhì)：若m n=p k，則
【典型例題
例1. 在等差數(shù)列{ ＋ ＋ ＋ 。
解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180
�。剑� ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。
解：（用錯項相消法）
�、�-② 時，當 時，例3. 設數(shù)列 項之和為 ，若 ，問：數(shù)列 ，∴
即： ，∴ ，∴即：
例4. 設首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前 項之和為80，前 項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列。
解：由題意
代入（1）， ，從而
∴ 項中數(shù)值最大的項應為第 項
∴ ∴
∴
∴此數(shù)列為
例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N，且m＜60＝的元素個數(shù)及這些元素的.和。
，又∵n∈N
∴滿足不等式n＜ = =900
答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。
【模擬
1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 （ ）
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項為（ ）
A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。
9. 設
�。�1）問數(shù)列 是否是等差數(shù)列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小
等比數(shù)列教案 7
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
教學目標：
1、在學習過程中引導學生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。
2、讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。
重點難點：
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數(shù)的問題。
教學準備：
教學課件。
教學過程：
一、直接導入，揭示課題
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學習新知
�。ㄒ唬┙處熍c學生比賽算題
1、教師：你知道等于多少嗎？（學生：）
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2、只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？
在學生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3、知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
�。ǘ┙柚叫翁骄坑嬎惴椒�
1、這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2、進行演示講解。
�。�1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（），也就是說。
�。�2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據(jù)學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？（）。
3、看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？
4、小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5、這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6、嘗試練習
【設計意圖】將復雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導學生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現(xiàn)
1、感受極限。
�。�1）剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于？（）再接著加，一直加到，得數(shù)等于？（）隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？（大）無數(shù)個這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？
�。�2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于1了。）
�。�3）想象一下，如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的.面積就越來越？（�。┒可糠值拿娣e越來越接近？
1也就是求和的得數(shù)越來越接近？
2最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來證明得數(shù)就是1？
�。▽W情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）
2、利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
�。�1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
�。�2）學生看書思考。
�。�3）全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學生直觀體會極限數(shù)學思想，并讓學生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3、課堂小結(jié)。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。
4、舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數(shù)的認識，復雜的路程問題線段圖等。）
等比數(shù)列教案 8
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1）掌握等比數(shù)列的定義
2）理解等比數(shù)列的通項公式及其推導
2、能力目標
1）學會通過實例歸納概念
2）通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設
3）提高數(shù)學建模的'能力
3、情感目標：
1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型
2）體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活
3）數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1）高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。
2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1）復習等差數(shù)列的概念及通向公式
2）復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2、情景導入。
等比數(shù)列教案 9
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式。
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力。
3、培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重點，難點
重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導。
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦。
教學方法
討論、談話法。
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準。（幻燈片）
①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④243，81，27，9，3，1，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。
二、講解新課
請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)。
這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列。（這里播放變形蟲分裂的.多媒體軟件的第一步）
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請說明理由、
�。�1）1， 4， 16， 32、
（2）0， 2， 4， 6， 8.
（3）1，－10，100，－1000，10000、
（4）81， 27， 9， 3， 1.
�。�5）a， a， a， a， a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。
例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項:
�。�1）2， a， 8;
（2）-4， b， c，？；
�。恳阎獢�(shù)列2， x， d， y，8，是等比數(shù)列
①證明數(shù)列2， d， 8.仍是等比數(shù)列。
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩沖，做個鞏固練習。當然此練習的安排，也是為了進一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關系，將具體問題再推廣到一般，并要求學生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？
（1）22，2，1，2-1， 2-2 。
（2）3，34，37， 310 。
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn·2n證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結(jié)】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結(jié)。
1、理解。等比數(shù)列的定義，判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2、等比數(shù)列公比q≠0，任意一項都不為零。
3、學習等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究。
【作業(yè)】
書p48. No.1，2;
等比數(shù)列教案 10
一、教學目標：
1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應用。
2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。
3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。
二、重點：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用。
難點：等比數(shù)列的性質(zhì)應用。
三、教學過程。
同學們，我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列，又學習了等比數(shù)列的基礎知識，今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質(zhì)及應用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預習，現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。 一個數(shù)列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。
定義表達式 an-an-1=d (n≥2)
(q≠0)
通項公式證明過程及方法
an-an-1=d; an-1-an-2=d，…a2-a1=d
an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)d
累加法 ; …….
an=a1q n-1
累乘法
通項公式 an=a1+(n-1)d an=a1q n-1
多媒體投影(總結(jié)規(guī)律)
數(shù)列名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”
定 義
表
達 式 an-an-1=d (n≥2)
通項公式證明
迭加法 迭乘法
通 項 公 式
加-乘
乘—乘方
通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)：
等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，等比數(shù)列中升級為 除法、乘法、乘方.
四、探究活動。
探究活動1：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。
練習1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2，d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)2=2
等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中， a n=am+(n-m)d.
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=amqn-m
性質(zhì)證明 右邊= amqn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊
應用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-222=-8
探究活動2：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。
練習2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180
等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中， 若m+n=p+q，則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則aman=asat 特別的，當m=n時，an2=apaq
性質(zhì)證明 右邊=aman= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= asat=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡
應用 在等比數(shù)列{an}若an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=36，則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36
由于an>0，a3+a5>0，a3+a5=6
探究活動3：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。
練習3 在等差數(shù)列{an}中，a30=10，a45=90，a60=_____. 解：a60=2 a45- a30=2×90-10=170
等差數(shù)列的性質(zhì)3： 若an-k，an，an+k是等差數(shù)列{an}中的三項， 則這些項構(gòu)成新的等差數(shù)列，且2an=an-k+an+k
an即時an-k，an，an+k的等差中項
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3 若an-k，an，an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且an2=an-kan+k
an即時an-k，an，an+k的等比中項
性質(zhì)證明 右邊=an-kan+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的'方向:由繁到簡
應用 在等比數(shù)列 {an}中a30=10，a45=90，a60=_____.
解：a60= = =810
應用 等比數(shù)列{an}中，a15=10， a45=90，a60=________. 解：
a30= = = 30
A60=
探究活動4：小組根據(jù)導學稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學生代表上來講解練習4;等差數(shù)列的性質(zhì)4;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4;性質(zhì)證明。
練習4 設數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=221-7=35
等差數(shù)列的性質(zhì)4： 設數(shù)列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}是公差d1+d2的等差數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等差數(shù)列的和任然是等差數(shù)列
猜想等比數(shù)列的性質(zhì)4 設數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是公比為q1q2的等比數(shù)列 兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的和比一定是等比數(shù)列，兩個項數(shù)相同的等比數(shù)列的積任然是等比數(shù)列。
性質(zhì)證明 證明：設數(shù)列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數(shù)列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：
應用 設數(shù)列{an} 、{ bn} 都是等比數(shù)列，若a1b1=7，a3b3=21，則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數(shù)列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。
由(a3b3)2= a1b1 a5b5 212= 7 a5b5 a5b5=63
(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)
五、等比數(shù)列具有的單調(diào)性
(1)q<0，等比數(shù)列為 擺動 數(shù)列， 不具有 單調(diào)性
(2)q>0(舉例探討并填表)
a1 a1>0 a1<0
q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1
{an}的單調(diào)性 單調(diào)遞減 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 不具有單調(diào)性 單調(diào)遞減
讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)
六、課堂練習：
1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6等于( ).
A. B.7 C.6 D.
解析:由已知得a32=5， a82=10，∴a4a5a6=a53= = =5 .
答案:A
2、已知數(shù)列1，a1，a2，4是等比數(shù)列，則a1a2= .
答案:4
3、 +1與 -1兩數(shù)的等比中項是( ).
A.1 B.-1 C. D.±1
解析：根據(jù)等比中項的定義式去求。答案:選D
4、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9=2 ，a2=1，則a1等于( ).
A.2 B. C. D.
解析:∵a3a9= =2 ，∴ =q2=2，∵q>0，∴q= .故a1= = = .
答案:C
5練習題：三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，它們的積等于64，求這三個數(shù)。
分析：若三個數(shù)成等差數(shù)列，則設這三個數(shù)為a-d，a，a+d.
由類比思想的應用可得，若三個數(shù)成等比數(shù)列，則設這三個數(shù)
為： 根據(jù)題意
再由方程組可得：q=2 或
既這三個數(shù)為2，4，8或8，4，2。
七、小結(jié)
本節(jié)課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數(shù)列的性質(zhì)及其應用，從而培養(yǎng)和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。
八、等比數(shù)列的性質(zhì)及應用
性質(zhì)一：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=amqn-m
性質(zhì)二：在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則aman=asat
性質(zhì)三：若an-k，an，an+k是等比數(shù)列{an}中的三項，則這些
項構(gòu)成新的等比數(shù)列，且 an2=an-kan+k
性質(zhì)四：設數(shù)列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比
數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是公比為q1q2的等比數(shù)列
板書設計
九、反思
略。
等比數(shù)列教案 11
教學要求：
探索并掌握等比數(shù)列的前n項和的公式；
結(jié)合等比數(shù)列的通項公式研究等比數(shù)列的各量；
在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，能用有關知識解決相應問題。
教學重點：
等比數(shù)列的前n項和的'公式及應用
教學難點：
等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程。
教學過程：
一、復習準備：
提問：等比數(shù)列的通項公式；
等比數(shù)列的性質(zhì)；
等差數(shù)列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學：
思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經(jīng)過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？
分析：公比，因為，一個小時有60分鐘
思考：那么經(jīng)過一個小時，一共有多少個細胞呢？
又因為
所以，則=1152921504
則一個小時一共有1152921504個細胞
2、練習：
列1（解略）
列2（解略）
在等比數(shù)列中：已知求已知求
在等比數(shù)列中，xx，則xx
三、小結(jié)：等比數(shù)列的前n項和公式
四、作業(yè)：P66，1題
等比數(shù)列教案 12
一、教材分析
從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學習的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學習“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備。
就知識的應用價值上來看，它是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數(shù)學思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。
就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導需要學生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學生應用意識和數(shù)學能力的良好載體。
教師教學用書安排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。
二、教學目標
依據(jù)課程標準，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
過程與方法目標：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數(shù)列的前 項和公式的推導及其簡單應用。從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導教學可培養(yǎng)學生的運用數(shù)學語言交流表達的能力。
突出重點方法：“抓三線、突重點”，即
�。ㄒ唬┲R技能線：問題情境→公式推導→公式運用；
（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；
（三）能力線：觀察能力→數(shù)學思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。
難點：等比數(shù)列的前 項和公式的'推導。從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學生來說是個新鮮事物。
突破難點手段：“抓兩點，破難點”，即一抓學生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>
等比數(shù)列教案 13
一、教學背景分析
1、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是高中數(shù)學（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時，是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等做好鋪墊。而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學文化背境引入課題有助于提升學生的創(chuàng)新思維和探索精神，是提高數(shù)學文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學生應用意識的良好載體。
2、學情分析
從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是，本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學對象是高二理科班的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二、教學目標
依據(jù)新課程標準及教材內(nèi)容，結(jié)合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1.知識與技能目標: 理解等比數(shù)列前n項和公式推導方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2、過程與方法目標：感悟并理解公式的推導過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。
3.情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數(shù)學的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學的嚴謹美。
三、重點，難點
教學重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導及其簡單應用。
教學難點：公式的推導思想方法及公式應用中q與1的關系。
四、教學方法
啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)，類比。
五、 教學過程
�。ㄒ唬┙柚鷶�(shù)學文化背境提出問題
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
【設計意圖】：設計這個數(shù)學文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。
問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學生寫出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項和”
�。ǘ⿴熒樱骄繂栴}
問題2：“等比數(shù)列的前n項和”
有些學生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）
問題3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？
�。▽W生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）
問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：
“等比數(shù)列的前n項和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項）
問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”
【設計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇。
問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導做好鋪墊。
�。ㄈ╊惐嚷�(lián)想，構(gòu)建新知
這時我再順勢引導學生將結(jié)論一般化。
問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：
即:“等比數(shù)列的前n項和”
(學生相互合作，討論交流，老師巡視課堂，并請學生上臺板演。)
注：學生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學生探究。
將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關鍵所在，讓學生先思考，再討論，最后師在突出強調(diào)，加深印象。
兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設計意圖】：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感。增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。
問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的.前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？ （這里引導學生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）
再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ，如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來？（引導學生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數(shù)列的前n項和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；
錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。
【設計意圖】：通過反問學生歸納，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
�。ㄋ模┯懻摻涣鳎由焱卣�
問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？
“等比數(shù)列的前n項和”（學生討論交流，老師指導。依學生的認知水平可能會有以下幾種方法）
�。�1）錯位相減法
“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q
“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法
【設計意圖】：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用.
(五) 應用公式，深化理解
例1：在等比數(shù)列{ an }中，(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設計意圖】：初步應用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會方程思想。
例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設計意圖】：注意公式中的分類討論思想。
例3：求數(shù)列{n+ }的前n項和。
【設計意圖】：將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，進一步體會等比數(shù)列前n項和公式的應用。
練習1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”前8項和；
練習2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習3：求數(shù)列{n+an}的前n項和。
�。ㄏ扔蓪W生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予適時的表揚。)
【設計意圖】：通過練習，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想、
（六）總結(jié)歸納，加深理解
問題10:這節(jié)課你有什么收獲？學到了哪些知識和方法？
【設計意圖】：以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
�。▽W生小結(jié)歸納，不足之處老師補充說明。）
1、公式：等比數(shù)列前n項和
當q≠1時，Sn= =
當q=1時， Sn=na1
2、方法：錯位相減法（乘以公比）
3、思想：分類討論（公式選擇）
（七）故事結(jié)束，首尾呼應
最后我們回到故事中的問題，可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾了。
【設計意圖】：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
（八）課后作業(yè)，分層練習
（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預習下一節(jié)內(nèi)容；
�。�2） 書面作業(yè)：習題P30 8 .10；
�。�3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項和”
【設計意圖】：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。
等比數(shù)列教案 14
一、設計思想
1、設計理念
本課的教學設計基于“人人都能獲得必要得數(shù)學”即平等性的考慮，堅持面向全體學生，努力設計“適合學生發(fā)展得數(shù)學教育”，體現(xiàn)“人人學數(shù)學”，“不同的人學不同的數(shù)學”的理念。教學中強調(diào)“培養(yǎng)學生情感、態(tài)度與價值觀”的重要性，注重引導學生主動地進行探索，從而幫助學生樹立正確的數(shù)學觀，但又與教師的設計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)“活動”的內(nèi)化，即在頭腦中實現(xiàn)必要的重構(gòu)或認知結(jié)構(gòu)的重組，從而引起真正的數(shù)學思維，提高思維的效益。通過聯(lián)系學生的生活實際使其真正感到數(shù)學是有意義的，一方面培養(yǎng)學生的社會意識，明確肯定“日常數(shù)學”的合理性等，另一方面，再調(diào)動學生生活經(jīng)驗的同時，又應努力幫助他們清楚地去熟悉生活經(jīng)驗并上升到“學校數(shù)學”的必要性。
2、設計背景
傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)單調(diào)枯燥，脫離生活和學生實際，不利于學生個性和能力的發(fā)展。在新課程標準的理念下，重新認識作業(yè)的意義和價值，突破傳統(tǒng)，改變現(xiàn)狀，樹立正確的作業(yè)觀，創(chuàng)新作業(yè)方式，激發(fā)興趣，發(fā)展學生數(shù)學素質(zhì)，既注重基礎知識的鞏固，更要注重學生思維和能力的發(fā)展，既要創(chuàng)新又要保證其科學有效，使學生在做作業(yè)的.過程中體驗快樂、形成能力、學會合作、體驗自主。
3、教材的地位與作用
本節(jié)教材在學生學習過等比數(shù)列的概念與性質(zhì)的基礎上，學習等比數(shù)列n前項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關求和問題。探索公式的推導、體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。本節(jié)內(nèi)容基礎知識和基本技能非常重要，涉及的數(shù)學思想、方法較為豐富，因此是重點內(nèi)容之一。本設計是第一課時的教學內(nèi)容。
二、學習目標
�、胖R與技能
掌握等比數(shù)列的前n項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關問題。
⑵過程與方法
通過等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程，體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。
�、乔楦小B(tài)度與價值觀
通過對等比數(shù)列的學習，發(fā)展數(shù)學應用意識，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值，發(fā)展數(shù)學的理性思維。
錯位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。
三、教學設想：
本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實際為參照對象，為學生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設計思路如下：
四、教學過程
（一）創(chuàng)設問題情景
課前給出復習：等比數(shù)列的定義及性質(zhì)
課首給出引例：“一個窮人到富人那里去借錢，原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來，但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元，第二天借給窮人2萬元，以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天，窮人還1分錢，第二天還2分錢，以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍，30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算，本想定下來，但又想到此富人是吝嗇出了名的，怕上當受騙，所以很為難。”請在座的同學思考討論一下，窮人能否向富人借錢
[設計一個學生比較感愛好的實際問題，吸引學生注重力，使其馬上進入到研究者的角色中來！]
�。ǘ﹩l(fā)引導學生數(shù)學地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學模型。
學生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導學生自主探求，得出：窮人30天借到的錢：S301230，窮人需要還的錢：S301222229(130)302 465（萬元）[直覺先行，思辨引路，在矛盾沖突中引發(fā)學生積極的思維!]
教師緊接著把如何求S301222229？的問題讓學生探究，S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到2S30222229230②
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：S3023011073741823(分) ≈1073(萬元)＞465（萬元）
答案:窮人不能向富人借錢
（三）引導學生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學規(guī)律。
提出問題:如何推導等比數(shù)列前n項和公式？（學生很自然地模仿以上方法推導）
等比數(shù)列教案 15
一、教材分析：
等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學必修五第二章第3.3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導及簡單應用，教學中注重公式的形成推導過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學思想。在高考中占有重要地位。
二、教學目標
根據(jù)上述教學內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
1.知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。
2.過程與方法：通過公式的推導過程，提高學生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3.情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學的.嚴謹美。
三、教學重點和難點
重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導及其簡單應用。
難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導。
重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的.推導方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學生認知水平來看，學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高。
四、教法學法分析
通過創(chuàng)設問題情境，組織學生討論，讓學生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程。
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，引入新知
從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？
關鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？
（二）師生討論、探究新知
總結(jié)歸納：當q=1時，Sn=na1
當q≠1時，公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓�，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。
�。ㄈ├}講解，形成技能
例1：等比數(shù)列{an}中，①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
�、垡阎猘1=2，S3=26，求q。
通過例題一，滲透知三求二的思想。
練習：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。
例2. 等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
練習：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通過練習得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。
例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。
首先由學生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）課堂小結(jié)
以問題的形式出現(xiàn)，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學思想方法兩方面總結(jié)。
設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。
六、板書設計
略
七、課后記
本節(jié)課的設計體現(xiàn)呢“以學生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學的每一個環(huán)節(jié)中軍設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。
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