不等式的性質（三）

探究活動

 

能得到什么結論

題目 已知 且 ，你能夠推出什么結論？

　　分析與解：由條件推出結論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴大，對已知變量作運算，運用不等式的性質，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學表達式。

思路一：改變 的范圍，可得：

　　1． 且 ；

　　2． 且 ；

思路二：由已知變量作運算，可得：

　　3． 且 ；

　　4． 且 ；

　　5． 且 ；

　　6． 且 ；

　　7． 且 ；

思路三：考慮含有 的數(shù)學表達式具有的性質，可得：

　　8． （其中 為實常數(shù)）是三次方程；

　　9． （其中 為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明 從已知信息能夠推出什么結論？這是我們經常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠寫出充要條件；另外，運用推出關系的傳遞性，在推出結論的基礎上進一步進行推理，還可得出很多結果，請讀者考慮．

 

探究關系式是否成立的問題

題目  當 成立時，關系式 是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因為 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結論不成立可像例1那樣舉一個反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結論不成立，而且得出 ， 必須同時大于1或同時小于1的結論。

 

探討增加什么條件使命題成立

例 適當增加條件，使下列命題各命題成立：

　�。�1）若 ，則 ；

　�。�2）若 ，則 ；

　�。�3）若 ， ，則 ；

　�。�4）若 ，則

思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質，尋找使結論成立時所缺少的一個條件。

解：（1）

（2） 。當 時，

　　當 時，

（3）

　　　

（4）

　　

引申發(fā)散　對命題（3），能否增加條件 ，或 ， ，使其成立？請闡述你的理由。

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