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角和角的度量
角和角的度量
教學(xué)目的
1．使學(xué)生能通過生活實際中對角的認識來掌握角的兩種概念．
2．使學(xué)生掌握角的各種表示法．
3．使學(xué)生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化
教學(xué)重點
角的概念及角的表示法．
教學(xué)難點
單位之間的轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
什么叫射線？由一點能畫出幾條射線？如何表示射線由學(xué)生在黑板上畫圖并口答，畫出兩條射線就可以了．
二、引入新課
問學(xué)生圖1是小學(xué)時學(xué)過的什么圖形？
學(xué)生回答是角，教師板書課題．
1.4 角
1．角的定義：提問學(xué)生，在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過角，你們是怎么認識角的？在生活中你看到角的形象嗎？
由學(xué)生舉出一些實例，如桌面上的角，鐘表表盤上長短針之間構(gòu)成角，圓規(guī)兩腳張開口后構(gòu)成角等等．教師說明，角是研究平面幾何時常用的一種圖形，首先學(xué)會定義．
定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．
要明確組成角的兩個條件：
(1)兩條射線，這兩條射線叫角的邊；
(2)兩條射線有公共端點，這點叫角的頂點．
從我們想象圓規(guī)兩腳張開形成角的過程得到另一個定義：
一條射線OA由原來位置繞著它的端點O旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB所成的圖形．
教師用一教具演示，并畫圖2說明旋轉(zhuǎn)的邊OB經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，有時稱為角內(nèi)．兩條射線為角的邊，有時要在邊上取一點，就是指射線上的點．其它平面部分叫角的外部，有時稱為角外．
2．平角、周角的概念
由于小學(xué)已學(xué)過平角與周角，所以教師用教具演示到平角及周角時，提問學(xué)生答出兩種角的名稱．教師在黑板上畫出圖形3
平角定義：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一直線時，所成的角叫平角．
注意直線與平角的區(qū)別在于平角要有一個頂點O，還可以從起始位置向終止的位置畫一個帶箭頭的弧線．
在講周角的定義后，說明畫圖時為了表明是一個周角，可以由起始位置向終止位置畫一個帶箭頭的弧線，并寫A、B兩個字母表示是兩條射線，如圖4
3．角的表示法：角的符號為“∠”后面加上表示有一個公共端點的兩條射線的三個大寫字母，且角的頂點字母必須寫在中間．
(1)圖2中的角記作∠AOB或∠BOA，讀作角AOB或角BOA．
(2)圖3中的平角記作∠AOB讀作平角AOB．
(3)圖4中的周角記作∠AOB讀作周角AOB．
(4)問圖5(1)中哪是∠AOB的內(nèi)部？哪是它的外部？
學(xué)生可能會猶豫不定，或互相爭論，不知道此圖答哪一部分為內(nèi)部和外部．
此時教師說明，今后所說的角，除非特別注明，都是指還沒有旋轉(zhuǎn)到成為平角時所成的角．此時，教師在角內(nèi)畫出弧線(圖5(2))，說明∠AOB的內(nèi)部是指有弧線的平面部分．教師隨手在圖上寫出“內(nèi)部”兩字(如圖5(3))，除兩邊和內(nèi)部外的平面部分為角的外部，教師在圖形上寫出“外部”兩字(如圖5(4))，(教師講課時，不必分四個圖畫，只在一個圖上按講課順序?qū)懢托辛?．
(5)當我們的圖中只有一個角時也可以用頂點的字母表示，如圖2和圖5，中的角均可以表示為∠O，讀作角O．
(6)問如圖6中有幾個角，把它們的名稱寫出來．
學(xué)生答出有三個角，分別是∠AOB、∠BOC、∠AOC．
教師再問，這三個角記作∠O可以嗎？為什么？此時教師一定要強調(diào)，當一個頂點O處不是只有唯一的一個角，不能用頂點的一個字母表示，因為，這樣就分不出
∠O是指哪個角．
大家都要記住這個規(guī)定．
(7)為了方便，也可用一個希臘字母表示一個角，如圖7，在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母α(或其它希臘字母)，記作∠α，讀作角α．
(8)又可以用一個數(shù)字表示一個角，如圖8，在角的內(nèi)部靠近頂點處畫一弧線，寫上一個數(shù)字1，記作∠1，讀作角1．
(9)在圖9中，將三個角分別用數(shù)字表示角的名稱，注意為了分清哪個字母表示哪個角，要用弧線畫分明了，再在弧旁寫上數(shù)字，則記作∠1、∠2、∠3．
4．度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
三、小結(jié)
今天學(xué)習(xí)了以下知識
1．角的定義、角的頂點和邊、角的內(nèi)部、角的外部．
2．平角、周角的概念．
3．角的表示法，一定要注意角的各種表示法，必須正確地運用，尤其是3個字母表示時，必須把頂點的字母放在中間．
4．度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
四、練習(xí)
練習(xí)1指出圖10中以E為頂點的平角的兩條邊．
練習(xí)2
(1)指出圖11中有幾個角，用三個字母分別表示每一個角．
(2)每個角分別表示為∠A、∠B、∠C可以嗎？為什么？
練習(xí)3
(1)圖12中的角分別記作∠O、∠A、∠B、∠C可以嗎？為什么？
由學(xué)生答出∠A、∠B可以，∠O、∠C不可以，因為A點和B點處有唯一角，其它不是．
(2)圖12中有多少個角，用數(shù)字如何表示每一個角？
找一位學(xué)生到黑板上作，其它人作在練習(xí)本上．要求學(xué)生一定要找全了．共7個角，且要求在寫數(shù)字之前，要把弧線畫分明了．
五、作業(yè)
1．閱讀課文，復(fù)習(xí)以下問題：
(1)什么樣的圖形叫做角？
(2)怎樣表示一個角？用三個字母表示時要注意什么？
(3)什么樣的圖形叫做平角或周角？
2．作以下各題：
(1)如圖，D、E分別是BC、BA上的一點．
①∠ABC與∠DBE是不是同一個角？
②∠ABC與∠ACB是不是同一個角？
(2)分別用三個大寫字母表示圖中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8．
(3)如圖，AOD是直線，圖中小于180°角的角有幾個？是哪幾個？
(4)①在∠AOB內(nèi)任取兩點C、D作射線OC和OD，寫出共形成幾個角，并用大寫字母表示出來；②在∠AOB的兩邊上分別取點E和F，連EF，以E點或F點為角頂點的角有幾個？分別表示出來．
(5)在∠DCE外部取一點F，使F點在CD的反向延長線上，用數(shù)字表示法，表示所有的小于平角的角．
3．閱讀1.5節(jié)課文并與1.3節(jié)課文對比，思考怎樣比較角的大小．
下節(jié)課帶半圓儀．
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