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共點(diǎn)力作用下物體的平衡
教學(xué)目標(biāo)
一、知識目標(biāo)
1、知道什么叫共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)．
2、掌握共點(diǎn)力的平衡條件．
3、會用共點(diǎn)力的平衡條件解決有關(guān)平衡問題．
二、能力目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用力的矢量合成法則平行四邊形定則進(jìn)行力的合成、力的分解的能力．
2、培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力和推理能力．
三、情感目標(biāo)
1、教會學(xué)生用辨證觀點(diǎn)看問題，體會團(tuán)結(jié)協(xié)助．
教學(xué)建議
教材分析
1、通過實際（生產(chǎn)生活中）的例子來說明怎樣的狀態(tài)是平衡狀態(tài)，使學(xué)生全面理解平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動．
2、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件在實際中的應(yīng)用，是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)．對于不同類型的平衡問題，如何依據(jù)平衡條件建立方程，對于學(xué)生來說是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)．(平衡系統(tǒng)中取一個物體為研究對象，即隔離體法處理；取二以上物體為研究對象，即整體法處理．建立方程時可利用矢量三角形法或多邊形法的合成和正交分解法來處理．)
教法建議
1、本節(jié)例題的教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分析方法．由于學(xué)生已經(jīng)掌握了動力學(xué)問題的一般分析方法，教學(xué)時可先回顧動力學(xué)問題的分析方法，然后引導(dǎo)學(xué)生遷移到靜力學(xué)問題中去．
2、本節(jié)例題代表了兩種典型的靜力學(xué)問題．建議教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做出小結(jié)．
教學(xué)設(shè)計方案
第一節(jié) 共點(diǎn)力作用下物體的平衡
一、平衡狀態(tài)
如果物體保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動，則這個物體處于平衡狀態(tài)．由此可見，平衡狀態(tài)分兩種情況：一種是靜態(tài)平衡狀態(tài)，此時，物體運(yùn)動的速度 ，物體的加速度 ；另一種是動態(tài)平衡，此時，物體運(yùn)動的速度 ，物體的加速度 ．
注意：
1、物體的瞬時速度為零時，物體不一定處于平衡狀態(tài)．例如，將物體豎直上拋，物體上升到最高點(diǎn)時，其瞬時速度 ，但物體并不能保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體在重力作用下將向下運(yùn)動，由牛頓第二定律可得，物體此時的加速度 ，只有當(dāng)物體能保持靜止?fàn)顟B(tài)即其加速度也為零，物體才是處于靜平衡狀態(tài)．
2、物理中的緩慢移動可認(rèn)為物體的移動速度很小，即要多小有多小，故可認(rèn)為其移動速度趨于零，因此，習(xí)題中出現(xiàn)“緩慢移動”都可理解為物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)．
二、共點(diǎn)力
如果幾個力的作用點(diǎn)相同，或作用線(或反向延長線)交于一點(diǎn)，這幾個力就叫做共點(diǎn)力．
三、共點(diǎn)力的平衡條件
從牛頓第二定律知道，當(dāng)物體所受合力為零時，加速度為零，物體將保持靜止或者做勻速直線運(yùn)動，即物體處于平衡狀態(tài)，因此，在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即 ．
解題的基本思路和方法：
解物體的平衡問題的程序是：確定平衡體，作出受力圖，正交分解好，定向列方程．
第一步確定研究對象，根據(jù)題意將處于平衡狀態(tài)的物體或結(jié)點(diǎn)作為研究對象，通常用隔離體法將確定的研究對象從它所處的環(huán)境中隔離出來．但有時要將研究對象連同它的關(guān)聯(lián)物一起作為研究系統(tǒng)（整體法），反而運(yùn)算方便，請注意研究下文將要給出的例題．
第二步進(jìn)行受力分析，作出研究對象的受力圖．這一步是解題成敗之關(guān)鍵，務(wù)必細(xì)致周到，不多不漏．（判斷分析的力是不是正確，可用假定拆除法和條件法來處理）
第三步建立坐標(biāo)系或規(guī)定正方向．如何建立合適的坐標(biāo)系，要看問題的已知量、未知量而定．原則是要使力與坐標(biāo)軸的夾角簡單而明確，這樣可使方程明快．坐標(biāo)設(shè)置不當(dāng)，會引起需要使用三角中的和差化積、半角倍角公式等運(yùn)算工具，使計算大為繁冗．一般選未知量的方向為坐標(biāo)系的正方向為宜，建立坐標(biāo)系后，把不在坐標(biāo)軸上的力用正交分解法分解到坐標(biāo)軸上，并畫出其分力的準(zhǔn)確圖示備用．
第四步根據(jù)物體平衡的充要條件列出平衡方程組，運(yùn)算求解．對結(jié)論進(jìn)行評估．必要時對結(jié)論進(jìn)行討論．
探究活動
重心與平衡
活動內(nèi)容：探討重心與平衡的知識在實際生活中的應(yīng)用．
活動目的：
1、了解考慮物體重心的意義，知道找物體重心的方法．
2、了解物體的平衡狀態(tài)、平衡位置．知道不同平衡位置的穩(wěn)定性不同，穩(wěn)定性與重心的關(guān)系及在生活中的實際應(yīng)用．
3、激發(fā)學(xué)生愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)的興趣；培養(yǎng)運(yùn)用物理知識，分析、解決實際問題的能力．
活動準(zhǔn)備：
長方形的塑料尺、心形卡片、中空的管子（圓環(huán)）、煙盒、奶瓶、細(xì)竹竿、硬幣、梯形皮包、支架及茶杯、走索演員在一根高空鋼絲上表演的投影片，在繩索上駕駛摩托車下掛載人“車廂”的投影片．
活動過程：
科學(xué)講座，并進(jìn)行討論與思考
①你能回答老師給你提出的問題嗎？
②你覺得重心和平衡的知識在生活中的應(yīng)用廣泛嗎？你能舉出實例嗎？物理學(xué)中的其它知識呢？
1、分析確定重心的問題
重心是重力在物體上的作用點(diǎn)也就是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)．
為什么要考慮物體的重心呢？當(dāng)我們希望一個物體保持平衡時，就要用到重心的概念．例如，這里有一把尺子，為了把尺子支撐住，有一個辦法就是把它放在桌子上．這時，桌子向尺子的各個部分都施加了支撐力，但是尺子的重力也可以被看作只作用在重心上．我們可以把一個手指尖放在尺子重心的下面，這時，僅僅支在一個點(diǎn)上就能把尺子支撐起來．你可以用手指尖按照上述辦法使尺子保持平衡．下面，我們將用平衡點(diǎn)作為重心的別名．
①你可以用實驗的方法來尋找尺子的平衡點(diǎn)．首先，把尺子放在互相隔開的兩個食指尖上．然后，慢慢地讓兩個手指向一起靠攏，方法是先移動一個手指，再移動另一個手指．最后，這兩個食指將在尺子的中點(diǎn)處靠在一塊．于是，平衡點(diǎn)就是尺子的中點(diǎn)．就是那些非均勻物體，也可以用這種滑動手指的方法找到它們的平衡點(diǎn)．你可以采用同樣的方法，試著找出鉛筆、鋼筆和高爾夫球棒的重心．你將會很容易地找到這些物體的平衡點(diǎn)．但是，在這些情況下手指每次應(yīng)向前移動多少，可能估計得不很恰當(dāng)．你可以先用一把掃帚試著估計一下，然后再進(jìn)行實驗．
②尋找不規(guī)則形狀物的重心，還有一種方法可供使用．如尋找一個心形卡片重心的方法是用兩個手指輕輕地把心形卡片捏起來，卡片就會前后擺動起來，最終它將靜止下來．當(dāng)卡片靜止后，通過手捏卡片的那個點(diǎn)在卡片上畫一條鉛垂線．用手指在另外一點(diǎn)（這點(diǎn)不應(yīng)在剛才畫的那條鉛垂線上）把卡片捏起來，待卡片靜止后，再畫一條鉛垂線．這兩條線相交的那一點(diǎn)，就是心形卡片的重心或平衡點(diǎn)．當(dāng)你把手指支在這一點(diǎn)的下面，就可以把卡片平衡地支撐起來．
③任何物體都有一個重心．人的重心大約是在肚臍的后面、身體的中心處．假設(shè)讓一個人躺在蹺蹺板上，讓他的肚臍恰好在蹺蹺板支撐點(diǎn)的上方，這樣，人體通常能夠達(dá)到平衡，蹺蹺板的兩端都將不接觸地面．
�、芤欢沃锌盏墓茏樱匦奈挥诠艿目招膬�(nèi)，而不是在制作這管子的材料（管壁）上．這是與重心的定義相符合的．重心不一定要位于物體內(nèi)．如果你試著使一段管子或圓環(huán)達(dá)到平衡，你可以用手指支撐它們的外側(cè)，這是一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)．如果一段管子處于豎直狀態(tài)或圓環(huán)是處在水平狀態(tài)（即它們的圓形截面處在水平面內(nèi)），又要用一個手指支撐它們，就必須用一塊硬紙板托在圓環(huán)（或管子）下面，再用手指支在紙板上即可．
任何物體的形狀和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的改變，都可以使它的重心發(fā)生移動．當(dāng)我們把尺子從一端削掉一段之后，尺子余下部分的重心，就移動到新的位置了．與此相似，如果在尺子的一端粘上一團(tuán)油灰，尺子也有一個新的平衡點(diǎn)．試問，平衡點(diǎn)是朝油灰移動，還是朝相反方向移動？
2、探討物體平衡的問題
對于一個物體來說，當(dāng)共點(diǎn)力的合力為零時，我們就說該物體是處于平衡狀態(tài)．
�、倮缭诘匕迳戏胖姳洹㈦姳涫艿街亓椭С至Φ暮狭榱�，我就說，電冰箱是處于平衡狀態(tài)．在地面上的任何靜止的物體，都是處于平衡狀態(tài)．
�、谧烂嫔系哪硞�物體，在外力作用下作變速運(yùn)動，這物體便不是處于平衡狀態(tài)．在這種情況下，重力方向仍然是與支持力的方向相反，但是使物體作變速運(yùn)動的外力卻是水平方向的．
�、鄹鶕�(jù)物體形狀的不同，各種物體可以有一個或更多個平衡位置．讓我們把一枚硬幣放在水平的桌面上，它有兩種平衡位置：讓硬幣的某個平面接觸桌面，這是一種平衡位置，把硬幣立起來，讓它的側(cè)面接觸桌面，這是另一種平衡位置．請注意，硬幣有兩個平面，我們把它們看作是一種平衡位置；讓硬幣的側(cè)面接觸桌面，使它達(dá)到平衡，這種平衡位置可以有無數(shù)種情況，但我們都把它們看成是一種平衡位置．我們再以煙盒為例，說明怎樣分析物體的平衡位置．把煙盒放在水平的桌面上，它有三種平衡位置：一種平衡位置是讓煙盒底面（或者頂面）接觸桌面；第二種平衡位置是讓煙盒后面（或者前面）接觸桌面；第三種平衡位置是讓煙盒的一個端面（或者另一個端面）接觸桌面．你能舉出一個具有四種平衡位置的物體來嗎？
�、芗僭O(shè)某個物體處于非平衡位置，當(dāng)人們把它放開以后，它將朝著平衡位置運(yùn)動．讓我們手持一個煙盒，在桌子上方將煙盒松開，它將落在桌面上，并將迅速地靜立在煙盒的某個面上．當(dāng)我們做這個實驗時，你怎樣放開煙盒是沒有關(guān)系的；不管你是在怎樣的狀態(tài)下放開煙盒，它總是要達(dá)到某個平衡位置．我們還可以手執(zhí)一枚硬幣將它放下，硬幣落到桌面上以后，也會達(dá)到它的某一平衡狀態(tài)．
�、莶⒎撬械钠胶馕恢枚枷嗤鞣N平衡位置之間的差異，是它們的穩(wěn)定性不同．
3、講解穩(wěn)定平衡問題
�、倨仁挂晃矬w產(chǎn)生一個很小的位置移動或運(yùn)動，在引起一陣擺動以后，它最終將回到原來的平衡位置，這物體便處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)．
桌上放著一個直立的奶瓶，當(dāng)我們輕輕地推一下瓶的頸部，它便會前后擺動，但最終將回到原來的直立位置．
②與穩(wěn)定平衡相對立的是不穩(wěn)定平衡．如果使物體產(chǎn)生一個很小的位置移動或運(yùn)動，它未能引起擺動，則該物體處于不穩(wěn)平衡狀態(tài)．隨之而來的，是這物體將發(fā)生運(yùn)動，到達(dá)另一個平衡位置．例如，一枚硬幣，當(dāng)它的平面接觸桌面時，要比它的周邊接觸桌面有較好的穩(wěn)定性．當(dāng)你極其輕微地碰一下硬幣時，它將前后擺動，但最后硬幣仍回到原來的平衡位置．當(dāng)然，如果你用大一點(diǎn)的力碰它，它將會翻倒，變成硬幣平面接觸桌面．
假設(shè)你現(xiàn)在使一根針或一根細(xì)竹竿直立，并可能使它達(dá)到平衡，這時，它是處在不穩(wěn)平衡位置．當(dāng)我們給它施加一個極微弱的力時，這根針或細(xì)竹竿將會倒下來，達(dá)到整個長度都接觸地面的新的平衡狀態(tài)．
�、勰男┮蛩貨Q定了物體的穩(wěn)定程度呢？一個因素是支持面的大�。�(dāng)支持面大時，平衡的穩(wěn)定性也增大．例如，一個長方體的桶，當(dāng)它放倒時，比它直立時的穩(wěn)定性要好．再舉一個例子，有一種冰淇淋盒是圓錐形的，當(dāng)盒里沒有裝入冰淇淋時，我們將杯口朝下放在桌上，這時它的穩(wěn)定性較好；但如果將它錐體的尖端朝下放置，冰淇淋盒的穩(wěn)定性則很差．實際上，如果圓錐體的尖端朝下而且達(dá)到平衡，它是處于不穩(wěn)平衡狀態(tài)，這正像任何其它物體平衡于一個點(diǎn)或一個角上，也都屬于不穩(wěn)平衡狀態(tài)．
④決定物體穩(wěn)定性的另一個因素是重心相對于支持面（或支持點(diǎn)）的位置．一個物體，它的重心越低、越是接近支持面，則穩(wěn)定性越好．我們可舉這樣一個例子，一個普通梯形皮包，倒放時比正放時的重心位置要高．試問：在這種情況下，重心各在哪里？
近年來的賽車，為了降低所使用的賽車的重心高度，制造出了更加低矮的“低懸掛”型賽車．對于低懸掛型的賽車來說，由于以下的各種原因可能造成的翻車事故，是不大容易發(fā)生的：賽車在側(cè)向氣流作用下而翻車；在和其它車碰撞后而翻車；以及賽車本身由于某種原因而產(chǎn)生了橫滑所造成的翻車．換句話說，由于低懸掛型賽車在正常行駛狀態(tài)時重心極低，要把它弄翻，從正常的平衡狀態(tài)，翻到車的側(cè)面著地或車的頂面著地的另一個平衡狀態(tài)，是不太容易的．
⑤假設(shè)一個物體的重心是在物體支持面的底下，那么，這個物體的穩(wěn)定性是很強(qiáng)的．把一個茶杯吊掛在鉤子上，如上圖所示．就是穩(wěn)定平衡的一例．如果你把這茶杯推一下，也不管你是怎樣推法，那么最終這茶杯必然要恢復(fù)到原來的穩(wěn)定平衡狀態(tài)上．
走索演員在一根高空鋼絲上表演的時候，重心總是在支持面上的，而支持面又很小，怎樣保持穩(wěn)定性呢？它是通過調(diào)整姿態(tài)，使重心總是在支持面的正上方而保持平衡的．一般的走索演員在表演時要手持一根長長的平衡桿，主要通過調(diào)整平衡桿的位置來調(diào)整整體重心的位置，以保持平衡．有經(jīng)驗的演員，則可以不要平衡桿，通過自己的身體姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整，而使身體的重心保持在鋼絲繩的正上方．
活動小結(jié)
本科學(xué)講座以豐富多彩的生活實際展示了物體重心、平衡等問題，開闊了學(xué)生視野．只要學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，做一個有心人，善于觀察，勤于思考，就會弄懂很多科學(xué)道理，并運(yùn)用所學(xué)的知識去創(chuàng)造更加美好的生活！
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