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平面向量的加法教案（通用11篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準備好一份教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那么應當如何寫教案呢？以下是小編幫大家整理的平面向量的加法教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平面向量的加法教案 篇1
教材：
向量
目的：
要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。
過程：
一、開場白：本P93（略）
實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，
問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。
二、提出題：平面向量
1．意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1數量與向量的區(qū)別：
數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優(yōu)良通性的數學體系，用以研究空間性質。
2．向量的表示方法：
1幾何表示法：點—射線
有向線段——具有一定方向的線段
有向線段的三要素：起點、方向、長度
記作（注意起訖）
2字母表示法： 可表示為 （印刷時用黑體字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。
記作： 模是可以比較大小的
4．兩個特殊的向量：
1零向量——長度（模）為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區(qū)別
2單位向量——長度（模）為1個單位長度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？
答：不是。因為零上零下也只是大小之分。
例： 與 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有幾個單位向量？單位向量的`大小是否相等？單位向量是否都相等？
答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、向量間的關系：
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規(guī)定： 與任一向量平行
2．相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規(guī)定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。
3．共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，
所以平行向量也叫共線向量。
例：（P95）略
變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？
四、小結：
五、作業(yè)：
P96 練習 習題5.1
平面向量的加法教案 篇2
目的：
通過練習使學生對實數與積，兩個向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的.幾何問題。
過程：
一、復習：
1．實數與向量的積(強調：“模”與“方向”兩點)
2．三個運算定律（結合律，第一分配律，第二分配律）
3．向量共線的充要條件
4．平面向量的基本定理（定理的本身及其實質）
二、例題
1．當λZ時，驗證：λ(+)=λ+λ
證：當λ=0時，左邊=0(+)=右邊=0+0=分配律成立
當λ為正整數時，令λ=n,則有：
n(+)=(+)+(+)+…+(+)
=++…+++++…+=n+n
即λ為正整數時，分配律成立
當為負整數時，令λ=n（n為正整數），有：
n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn
分配律仍成立
綜上所述，當λ為整數時，λ(+)=λ+λ恒成立。
2．1kg的重物在兩根細繩的支持下，處于平衡狀態(tài)（如圖），已知兩細繩與水平線分別成30,60角，問兩細繩各受到多大的力？
解：將重力在兩根細繩方向上分解，兩細繩間夾角為90
1(kg)P1OP=60P2OP=30
∴cos60=1=0.5(kg)
cos30=1=0.87(kg)
即兩根細繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg。
平面向量的加法教案 篇3
【教學目標】
1．了解平面向量基本定理；
2．理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法；
3．能夠在具體問題中適當地選取基底，使其他向量都能夠用基底來表達.
【導入新課】
復習引入：
1．實數與向量的積
實數λ與向量的積是一個向量，記作：λ.（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時，λ與方向相同；λ<0時，λ與方向相反；λ=0時，λ=.
2．運算定律
結合律：λ(μ)=(λμ)；分配律：(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ.
3.向量共線定理
向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數λ，使=λ.
新授課階段
一、平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2使=λ1+λ2.
探究：
(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2)基底不惟一，關鍵是不共線；
(3)由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進行分解；
(4)基底給定時，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一確定的數量.
二、平面向量的坐標表示
如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得
…………○1
我們把叫做向量的（直角）坐標，記作
…………○2
其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，○2式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為.
特別地xxx，xx，xx，xx.
如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.
設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示.
三、平面向量的坐標運算
（1）若，，則，.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.
設基底為、，則，即，同理可得.
（2）若，，則.
一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的`終點坐標減去始點的坐標.
=-=( x2，y2) -(x1，y1)= (x2- x1，y2- y1).
�。�3）若和實數，則.
實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標.
設基底為、，則，即.
例1已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標.
例2已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.
例3已知平面上三點的坐標分別為A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點.
解：當平行四邊形為ABCD時，由，得D1=(2，2).
當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4，6)，當平行四邊形為DACB時，得D3=(-6，0).
例4已知三個力(3，4)，(2，-5)，(x，y)的合力++=，求的坐標.
解：由題設++=，得：(3，4)+ (2，-5)+(x，y)=(0，0)，
即：∴∴(-5，1).
例5已知=(2,1),=(－3,4),求＋，－，3＋4的坐標.
解：＋＝（2,1）+（-3,4）=(－1，5)，
�。剑�2,1）-（-3,4）=(5，－3)，
3＋4＝3（2,1）+4（-3,4）=（6,3）+（-12,16）=(－6，19).
點評：利用平面向量的坐標運算法則直接求解.
例6已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（-2，1）、（-1，3）（3，4），求頂點D的坐標.
解：設點D的坐標為（x,y）,
即3- x=1,4-y=2.
解得x=2,y=2.
所以頂點D的坐標為（2，2）.
另解：由平行四邊形法則可得
例7經過點的直線分別交軸、軸于點，且，求點的坐標.
解：由題設知，三點共線，且，設，
�、冱c在之間，則有xxx，∴.
解之得：xxx，點的坐標分別為xxx.
②點不在之間，則有，同理，可求得點的坐標分別為xx，
.
綜上，點的坐標分別為或，.
例8.已知三點，若，試求實數的取值范圍，使落在第四象限.
解：設點，由題設得xxx，
∴，要使落在第四象限，則xx，
解之得.
例8已知向量，問是否存在實數同時滿足兩個條件：？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
解：假設滿足條件的實數存在，則有解之得：
∴滿足條件的實數.
課堂小結
（1）理解平面向量的坐標的概念；
（2）掌握平面向量的坐標運算；
（3）會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.
作業(yè)
見同步練習
拓展提升
1.設是同一平面內兩個不共線的向量，不能以下各組向量中作為基底的是（）
A.，B. +，C.，2 D.，+
2.設是同一平面內所有向量的一組基底，則以下各組向量中，不能作為基底的是（）
A. +和- B. 3-2和4-6
C. +2和2+ D. +和
3.已知不共線，=+，=4 +2，并且，共線，則下列各式正確的是（）
A. =1，B. =2，C. =3，D. =4
4.設=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各組的點中三點一定共線的是（）
A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D.Ｂ，Ｃ，Ｄ
�。担铝姓f法中，正確的是（）
�、僖粋�平面內只有一對不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底；②一個平面內有無數多對不共線的向量可作為表示該平面內所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量.
�。粒佗冢拢佗郏茫冖郏蘑佗冖�
�。叮阎峭黄矫鎯葍蓚�不共線的向量，那么下列兩個結論中正確的是（）
�、�+（，為實數）可以表示該平面內所有向量；②若有實數，使+＝，則＝＝０.
�。粒伲拢冢茫佗冢模陨隙疾粚�
�。罚阎粒停健鳎粒拢玫模拢眠吷系闹芯�，若＝，＝，則＝（）
Ａ．（－）Ｂ．－（－）
�。茫ǎ模ǎ�
�。福阎粒拢茫模牛剖钦呅�，＝，＝，則＝（）
�。粒ǎ拢ǎ�
�。茫模ǎ�
９．如果３+４＝，２+３＝，其中，為已知向量，則＝，＝.
１０．已知是同一平面內兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為.
�。保保敚霝楹沃禃r，向量＝４+２，＝ｋ＋共線，其中、是同一平面內兩個不共線的向量.
�。保玻阎�、是不共線的向量，當ｋ為何值時，向量＝ｋ+與＝＋ｋ共線？
平面向量的加法教案 篇4
一、教學目標：
1.知識與技能：
了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表示。
2.過程與方法：
讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現的形成過程,體會由特殊到一般和數形結合的數學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力。
3.情感、態(tài)度和價值觀
通過對平面向量基本定理的學習,激發(fā)學生的學習興趣,調動學習積極性,增強學生向量的應用意識,并培養(yǎng)學生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現的學習品質.
二、教學重點：
平面向量基本定理.
三、教學難點：
平面向量基本定理的理解與應用.
四、教學方法：
探究發(fā)現、講練結合
五、授課類型：
新授課
六、教 具：
電子白板、黑板和課件
七、教學過程：
�。ㄒ唬┣榫骋n，板書課題
由導彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？
（二）復習鋪路，漸進新課
在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發(fā)現中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數形結合的數學思想碰撞的火花，體驗著學習的`快樂。
（三）歸納總結，形成定理
讓學生在發(fā)現學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
�。ㄋ模┓此级ɡ�，解讀要點
反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數對
的存在性和唯一性。
�。ㄎ澹└櫨毩暎答仠y試
及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。
（六）講練結合，鞏固理解
即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。
�。ㄆ撸⿰A角概念，順勢得出
不共線向量的不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。
�。ò耍┱n堂小結，畫龍點睛
回顧本節(jié)的學習過程，小結學習要點及數學思想方法，老師的“教 ”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。
�。ň牛┳鳂I(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗教學效果。回味思考，更加理解定理的實質。
七、板書設計：
1.平面向量基本定理：如果
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數
2.基底：
(1) 不共線向量
叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2) 基底：不共線，不唯一，非零
(3) 基底給定，分解形式唯一，實數對
存在且唯一；
(4) 基底不同，分解形式不唯一，實數對
可同可異。
例1 例2
3.夾角：
�。�1）兩向量共起點；
�。�2）夾角范圍：
例3
4.小結
5.作業(yè)
平面向量的加法教案 篇5
一．復習目標：
1．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、減法、數乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條；
2．學會使用分類討論、函數與方程思想解決有關問題。
二．主要知識：
1．平面向量坐標的概念；
2．用向量的`坐標表示向量加法、減法、數乘運算和平行等等；
3．會利用向量坐標的定義求向量的坐標或點的坐標及動點的軌跡問題．
三．前預習：
1.若向量 ,則 （ ）
2．設 四點坐標依次是 ，則四邊形 為 （ ）
正方形 矩形 菱形 平行四邊形
3．下列各組向量，共線的是 （ ）
4.已知點 ,且有 ,則 。
5．已知點 和向量 = ,若 =3 ,則點B的坐標為 。
6.設 ,且有 ,則銳角 。
四．例題分析：
例1．已知向量 ， ，且 ，求實數 的值。
小結：
例2．已知 ，
�。�1）求 ；（2）當 為何實數時， 與 平行， 平行時它們是同向還是反向？
小結：
例3．已知點 ,試用向量方法求直線 和 （ 為坐標原點）交點 的坐標。
小結：
例4．已知點 及 ,試問：
�。�1）當 為何值時, 在 軸上? 在 軸上? 在第三象限?
（2）四邊形 是否能成為平行四邊形?若能,則求出 的值.若不能,說明理由。
小結：
五．后作業(yè)：
1． 且 ，則銳角 為 ( )
2．已知平面上直線 的方向向量 ，點 和 在 上的射影分別是 和 ，則 ，其中 （ ）
3．已知向量 且 ，則 = ( )
4．在三角形 中，已知 ，點 在中線 上，且 ，則點 的坐標是 ( )
5．平面內有三點 ，且 ∥ ，則 的值是 （ ）
6．三點 共線的充要條是 （ ）
7．如果 , 是平面 內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是 （ ）
若實數 使 ，則
空間任一向量 可以表示為 ，這里 是實數
對實數 ，向量 不一定在平面 內
對平面內任一向量 ，使 的實數 有無數對
8．已知向量 ， 與 方向相反，且 ，那么向量 的坐標是_ ____.
9．已知 ，則與 平行的單位向量的坐標為 。
10．已知 ，求 ，并以 為基底表示 。
11.向量 ,當 為何值時， 三點共線？
12．已知平行四邊形 中，點 的坐標分別是 ，點 在橢圓 上移動，求 點的軌跡方程.
平面向量的加法教案 篇6
設計立意及思路
向量具有代數與幾何形式的雙重身份，故它是聯系多項知識的媒介，成為中學數學知識的一個交匯點，數學高考重視能力立意，在知識網絡的交匯點上設計試題，因此，解析幾何與平面向量的融合交匯是新課程高考命題改革的發(fā)展方向和創(chuàng)新的必然趨勢。而學生普遍感到不適應，因此，我們在解析幾何復習時應適時融合平面向量的基礎，滲透平面向量的基本方法。本專題就以下兩方面對平面向量與圓錐曲線交匯綜合的'問題進行復習;1、以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點，綜合考查學生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。2、以向量作為工具考查圓錐曲線的標準方程和幾何性質，直線與圓錐曲線位置關系，曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。
高考考點回顧
近三年來平面向量與圓錐曲線交匯命題可以說經歷了三個階段：2002年天津卷21道只是數學符號上的混合;2003年江蘇卷20道用平面向量的語言描述解析幾何元素的關系，可謂是知識點層面上整合;2004年有6份卷(分別是全國卷理科(必修+選修I)21道;全國卷理科(選修Ⅱ)21道;遼寧19道;湖南文21道;江蘇卷21道;天津卷22道)涉及平面向量與圓錐曲線交匯綜合，可以說是應用層面上綜合。就應用層面上又有兩個層次。第一層次：考查學生對平面向量的概念、加減運算、坐標表示、數量積等基本概念、運算的掌握情況. 第二層次：考查學生對平面向量知識的簡單運用，如平面向量共線定理、定比分點、加減運算幾何意義(這三點已有所涉及)、數量積幾何意義、射影定理(這兩點挖掘不夠，本專題著重講述見例1變式)�？疾閷W生把向量作為工具的運用能力.這一層次的問題有一定的難度，而且是未來幾年平面向量高考題的一個走向.
基礎知識梳理
1.向量的概念、向量的幾何表示、向量的加法和減法;
2. 實數與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算;
3. 平面向量的數量積及其幾何意義、平面兩點間的距離公式、線段定比分點人坐標公式和向量的平衡移公式;
4. 橢圓、雙曲線、拋物線的定義及簡單幾何性質的靈活運用;
5.曲線方程(含指定圓錐曲線方程及軌跡方程);
6. 直線與圓錐曲線的位置關系問題(交點、弦長、中點弦與斜率、對稱問題)確定參數的取值范圍;
7. 平面向量作為工具綜合處理有關長度、角度、垂直、射影等問題以及圓錐曲線中的典型問題。
例題講解
一、減少運算量，提高思維量 是未來幾年高考的一個方向，高考中對求軌跡的方程傾向于利用適當的轉化再用定義法，以利于減少運算量，提高思維量。而圓錐曲線的兩種定義均可用向量的模及數量積幾何意義、射影定理來表示，無疑為平面向量與圓錐曲線交匯命題開拓了廣闊的空間。在以向量為載體，求軌跡方程為命題切入點，可以綜合考查學生平面向量的加法與減法及其幾何意義，平面向量的數量積及其幾何意義，圓錐曲線的定義。
平面向量的加法教案 篇7
教學目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義;
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數形結合解決問題的能力;
3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法;
教學重點：
會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法的定義.
學法：
數能進行運算，向量是否也能進行運算呢?數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.
教具：
多媒體或實物投影儀，尺規(guī)
授課類型：
新授課
教學思路：
一、設置情景：
1、復習：向量的定義以及有關概念
強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的'自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設置：
(1)某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(2)若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(3)某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC AB
C
(4)船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法. A B C AB C
平面向量的加法教案 篇8
教材分析
1．本課的地位及作用：
平面向量數量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數量積與坐標運算兩個知識點緊密聯系起來，是全章重點之一。
2學生情況分析：
在此之前學生已學習了平面向量的坐標表示和平面向量數量積概念及運算，但數量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數量積，使之應用更方便，就是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內容的學習是學生認知發(fā)展和知識構建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課采取以學生自主完成為主，教師查漏補缺的教學方法。因此結合中學生的認知結構特點和學生實際。
三維目標
1、知識與技能：
掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算；能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的`垂直關系。
2、過程與方法：
通過用坐標表示平面向量數量積的有關運算，揭示幾何圖形與代數運算之間的內在聯系，明確數學是研究數與形有機結合的學科。
3、情感態(tài)度與價值觀：
能用所學知識解決有關綜合問題。
1.通過探究平面向量的數量積的坐標運算,掌握兩個向量數量積的坐標表示方法.
2.掌握兩個向量垂直的坐標條件以及能運用兩個向量的數量積的坐標表示解決有關長度、角度、垂直等幾何問題.
3.通過平面向量數量積的坐標表示,進一步加深學生對平面向量數量積的認識,提高學生的運算速度,培養(yǎng)學生的運算能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,提高學生的數學素質.
重點難點
教學重點:平面向量數量積的坐標表示.
教學難點:向量數量積的坐標表示的應用.
課時安排
1課時
教學方法和手段
1教學方法：
結合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內容特點，兼顧高一學生已具備一定的數學思維能力和處理向量問題的方法的現狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思考的空間，鼓勵學生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現問題，解決問題。在教學中，我適時的對學生學習過程給予評價，適當的評價，可以培養(yǎng)學生的自信心，合作交流的意識，更進一步地激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們體驗成功的喜悅。
2教學手段：
利用多媒體輔助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學生的學習興趣。
學法指導
改善學生的學習方式是高中數學課程追求的基本理念。獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流等都是學習數學的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習主觀能動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學生養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣。為了實現這一目標，本節(jié)教學讓學生主動參與，讓學生動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓勵學生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現在：
1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學生在自主探究中發(fā)現了結論，推廣了命題，使學生感到成果是自己得到的，增強了成就感，培養(yǎng)了學生學好數學的信心和良好的學習動機。
2、通過數與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標表示的類比，培養(yǎng)了學生數形結合的數學思想，教給了學生類比聯想的記憶方法。
平面向量的加法教案 篇9
教學目標：
（1）知識目標
通過與平面向量類比學習并掌握空間向量加法、減法、數乘、數量積運算的坐標表示以及向量的長度、夾角公式的坐標表示，并能初步應用這些知識解決簡單的立體幾何問題.
（2）能力目標
�、偻ㄟ^將空間向量運算與熟悉的平面向量的運算進行類比，使學生掌握空間向量運算的坐標表示，滲透類比的數學方法；
�、跁每臻g向量運算的坐標表示解決簡單的立體幾何問題，體會向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力.
教學重點：
空間向量運算的坐標表示
教學難點：
空間向量運算的坐標表示的應用
教學方法：
啟發(fā)誘導、練講結合
教學用具：
多媒體、三角板
教學過程：
一、復習引入：平面向量的坐標運算：
思考：你能由平面向量的坐標運算類比得到空間向量的坐標運算嗎？它們是否成立？為什么？
二、新授：
�。ㄒ唬┛臻g向量的正交分解
�。�1）單位正交基底：i,j,k是空間三個方向的單位向量，而且兩兩垂直，則{i,j,k}就叫做單位正交基底。
�。�2）空間向量的基本定理：如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p，存在有序實數組{i,j,k}，使得p= xi+yj+zk
（二）空間向量運算的坐標表示：
�。ǘ⿷门e例
例1已知向量 ，若 ，則 ______；
若 則 ______.
答案：
�。�2）；
例2．如圖，在正方體中，點分別是的一個四等分點，求直線與所成角的余弦值.
解：略
練習：如圖，棱長為1的'正方體中，點是的中點，求與所成的角的余弦值.
思考：你能總結出利用空間向量的坐標運算解決簡單立體幾何問題的一般步驟嗎？
�。�1）建立適當的空間直角坐標系，并求出相關點的坐標.（建系求點）
�。�2）將空間圖形中的元素關系轉化為向量關系表示.（構造向量并坐標化）
（3）經過向量運算確定幾何關系，解決幾何問題.（向量運算、幾何結論）
練習：
探究：
三、課堂總結：
1.知識
�。�1）空間向量的坐標運算；
�。�2）利用空間向量運算的坐標表示解決簡單的立體幾何問題.
2.方法
�。�1）類比
�。�2）數形結合
四、作業(yè)布置：
課本P98：
習題3.1 A組 T5---T10（必做） T11（選做）
五、教后記（教學反饋及反思）：
平面向量的加法教案 篇10
教學目標：
1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示;掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念;并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2.通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū)別.
3.通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能力.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯系.
學法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)
授課類型：
新授課
教學思路：
一、情景設置：
如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否追到老鼠?
結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了
分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、C B D有長短的量
引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小沒有方向?
二、新課學習：
(一)向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量
(二)請同學閱讀課本后回答：(可制作成幻燈片)
1、數量與向量有何區(qū)別?
2、如何表示向量?
3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯系?分別可以表示向量的什么?
4、長度為零的向量叫什么向量?長度為1的向量叫什么向量?
5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量?單位向量是相等向量嗎?
6、有一組向量，它們的`方向相同或相反，這組向量有什么關系?
7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量?這時各向量的終點之間有什么關系?
(三)探究學習
1、數量與向量的區(qū)別：
數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.
2.向量的表示方法：
�、儆糜邢蚓�段表示;
�、谟米帜竌、b
(黑體，印刷用)等表示; ③用有向線段的起點與終點字母：AB; ④向量AB的大小――長度稱為向量的模，記作|AB|.
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.
向量與有向線段的區(qū)別：
(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念：
①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的
注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
�、陂L度為1個單位長度的向量，叫單位向量. a A(起點) B (終點)
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.
6、相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：(1)向量a與b相等，記作a=b;(2)零向量與零向量相等;
(3)任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有..
向線段的起點無關。
7、共線向量與平行向量關系：
平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的。起點無關)。
說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系;
(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.
(四)理解和鞏固：
例1書本86頁例1.
例2判斷：
(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)
(2)不相等的向量是否一定不平行?(不一定)
(3)與零向量相等的向量必定是什么向量?(零向量)
(4)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)
(5)若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量?(平行向量)
(6)兩個非零向量相等的當且僅當什么?(長度相等且方向相同)
(7)共線向量一定在同一直線上嗎?(不一定)
例3下列命題正確的是( )
A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線
B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形
的四頂點
C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量
D.有相同起點的兩個非零向量不平行
解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確;由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確;向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以D不正確;對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若a與b不都是非零向量，即a與b至少有一個是零向量，
而由零向量與任一向量都
共線，可有a與b共線，不符合已知條件，所以有a與b都是非零向量，所以應選C.例4如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量OA、OB、OC相等的向量.
變式一：與向量長度相等的向量有多少個?(11個)
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)變式三：與向量共線的向量有哪些?(CB,DO,FE)
課堂練習：
1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上;
�、趩挝幌蛄慷枷嗟�;
�、廴我幌蛄颗c它的相反向量不相等;
�、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形當且僅當AB=DC
�、菀粋�向量方向不確定當且僅當模為0;
�、薰簿�的向量，若起點不同，則終點一定不同.
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB、AC在同一直線上.
�、诓徽_.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
�、鄄徽_.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點不同，但其終點卻相
2.書本88頁練習
三、小結：
1、描述向量的兩個指標：模和方向.
2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.
3、向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.
四、課后作業(yè)：
書本88頁習題2.1第3、5題
平面向量的加法教案 篇11
一、教學分析
向量減法運算是加法的逆運算.學生在理解相反向量的基礎上結合向量的加法運算掌握向量的減法運算.因此,類比數的減法(減去一個數等于加上這個數的相反數),首先引進相反向量的概念,然后引入向量的減法(減去一個向量,等于加上這個向量的相反向量),通過向量減法的三角形法則和平行四邊形法則,結合一定數量的例題,深刻理解向量的減法運算.通過闡述向量的減法運算,可以轉化為向量加法運算,滲透化歸的數學思想,使學生理解事物之間的相互轉化、相互聯系的辨證思想,同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律,從而加強了數學學科與物理學科之間的聯系,提高學生的應用意識.
二、教學目標：
1、知識與技能：
了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義。
2、過程與方法：
通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量減法運算及其幾何意義，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過闡述向量的減法運算可以轉化成向量的加法運算，使學生理解事物之間可以相互轉化的辯證思想。
三、重點難點
教學重點:向量的減法運算及其幾何意義.
教學難點:對向量減法定義的理解.
四、學法指導
減法運算是加法運算的逆運算，學生在理解相反向量的基礎上結合向量的加法運算掌握向量的減法運算；并利用三角形做出減向量。
五、教學設想
�。ㄒ唬⿲胄抡n
思路1.(問題導入)上節(jié)課,我們定義了向量的加法概念,并給出了求作和向量的兩種方法.由向量的加法運算自然聯想到向量的減法運算:減去一個數等于加上這個數的相反數.向量的減法是否也有類似的法則呢引導學生進一步探究,由此展開新課.
思路2.(直接導入)數的減法運算是加法運算的逆運算.本節(jié)課,我們繼續(xù)學習向量加法的逆運算——減法.引導學生去探究、發(fā)現.
（二）推進新課、新知探究、提出問題
①向量是否有減法？
②向量進行減法運算,必須先引進一個什么樣的新概念？
③如何理解向量的減法？
④向量的加法運算有平行四邊形法則和三角形法則,那么,向量的減法是否也有類似的法則？
活動:數的減法運算是數的加法運算的逆運算,數的減法定義即減去一個數等于加上這個數的相反數,因此定義數的減法運算,必須先引進一個相反數的概念.類似地,向量的減法運算也可定義為向量加法運算的逆運算.可類比數的減法運算,我們定義向量的減法運算,也應引進一個新的概念,這個概念又該如何定義
引導學生思考,相反向量有哪些性質
由于方向反轉兩次仍回到原來的方向,因此a和-a互為相反向量.
于是-(-a)=a.
我們規(guī)定,零向量的相反向量仍是零向量.
任一向量與其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.
所以,如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.
(1)平行四邊形法則
圖1
如圖1,設向量=b,=a,則=-b,由向量減法的定義,知=a+(-b)=a-b.
又b+=a,所以=a-b.
由此,我們得到a-b的作圖方法.
圖2
(2)三角形法則
如圖2,已知a、b,在平面內任取一點O,作=a,=b,則=a-b,即a-b可以表示為從b的終點指向a的終點的向量,這是向量減法的幾何意義.
討論結果:①向量也有減法運算.
�、诙x向量減法運算之前,應先引進相反向量.
與數x的相反數是-x類似,我們規(guī)定,與a長度相等,方向相反的量,叫做a的相反向量,記作-a.
�、巯蛄繙p法的定義.我們定義
a-b=a+(-b),
即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.
規(guī)定:零向量的相反向量是零向量.
�、芟蛄康臏p法運算也有平行四邊形法則和三角形法則,這也正是向量的運算的幾何意義所在,是數形結合思想的重要體現.
提出問題
①上圖中,如果從a的終點到b的終點作向量,那么所得向量是什么
�、诟淖兩蠄D中向量a、b的方向使a∥b,怎樣作出a-b呢
討論結果:①=b-a.
�、诼�.
�。ㄈ⿷檬纠�
如圖3(1),已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.
圖3
活動:教師讓學生親自動手操作,引導學生注意規(guī)范操作,為以后解題打下良好基礎;點撥學生根據向量減法的三角形法則,需要選點平移作出兩個同起點的向量.
作法:如圖3(2),在平面內任取一點O,作=a,=b,=c,=d.則=a-b,=c-d.
變式訓練
(2006上海高考) 在ABCD中,下列結論中錯誤的是( )
A.=B.AD+=C.-AD=BDD.AD+=0
分析:A顯然正確,由平行四邊形法則可知B正確,C中,-=錯誤,D中,+=+=0正確.
答案:C
例2 如圖4,ABCD中, =a,=b,你能用a、b表示向量、嗎
圖4
活動:本例是用兩個向量表示幾何圖形中的其他向量,這是用向量證明幾何問題的基礎.要多注意這方面的訓練,特別要掌握用向量表示平行四邊形的四條邊與兩條對角線的'關系.
解:由向量加法的平行四邊形法則,我們知道=a+b,
同樣,由向量的減法,知=-=a-b.
變式訓練
1.(2005高考模擬) 已知一點O到ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,則向量等于( )
A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c
圖5
解析:如圖5,點O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別是a、b、c,
結合圖形有=+=+=+-=a-b+c.
答案:B
2.若=a+b,=a-b.
�、佼攁、b滿足什么條件時,a+b與a-b垂直？
�、诋攁、b滿足什么條件時,|a+b|=|a-b|？
�、郛攁、b滿足什么條件時,a+b平分a與b所夾的角？
�、躠+b與a-b可能是相等向量嗎？
圖6
解析:如圖6,用向量構建平行四邊形,其中向量、恰為平行四邊形的對角線.
由平行四邊形法則,得
=a+b,=-=a-b.
由此問題就可轉換為:
�、佼斶匒B、AD滿足什么條件時,對角線互相垂直？(|a|=|b|)
②當邊AB、AD滿足什么條件時,對角線相等？(a、b互相垂直)
③當邊AB、AD滿足什么條件時,對角線平分內角？(a、b相等)
�、躠+b與a-b可能是相等向量嗎？(不可能,因為對角線方向不同)
點評:靈活的構想,獨特巧妙,數形結合思想得到充分體現.由此我們可以想到在解決向量問題時,可以利用向量的幾何意義構造幾何圖形,轉化為平面幾何問題,這就是數形結合解題的威力與魅力,教師引導學生注意領悟.
例3 判斷題:
(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.
(2)△ABC中,必有++=0.
(3)若++=0,則A、B、C三點是一個三角形的三頂點.
(4)|a+b|≥|a-b|.
活動:根據向量的加、減法及其幾何意義.
解:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同;
若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量,
此時a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥.
(2)由向量加法法則+=,與CA是互為相反向量,所以有上述結論.
(3)因為當A、B、C三點共線時也有++=0,而此時構不成三角形.
(4)當a與b不共線時,|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,其大小不定.
當a、b為非零向量共線時,同向則有|a+b|>|a-b|,異向則有|a+b|<|a-b|;
當a、b中有零向量時,|a+b|=|a-b|.
綜上所述,只有(2)正確.
例4 若||=8,||=5,則||的取值范圍是( )
A.[3,8]B.(3,8)C.[3,13]D.(3,13)
解析:=-.
(1)當、同向時,||=8-5=3;
(2)當、反向時,||=8+5=13;
(3)當、不共線時,3<||<13.
綜上,可知3≤||≤13.
答案:C
點評:此題可直接應用重要性質||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|求解.
變式訓練
已知a、b、c是三個非零向量,且兩兩不共線,順次將它們的終點和始點相連接而成一三角形的充要條件為a+b+c=0.
證明:已知a≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,
(1)必要性:作=a,=b,則由假設=c,
另一方面a+b=+=.
由于與是一對相反向量,
∴有+=0,
故有a+b+c=0.
(2)充分性:作=a,=b,則=a+b,又由條件a+b+c=0,
∴+c=0.等式兩邊同加,得++c=+0.
∴c=,故順次將向量a、b、c的終點和始點相連接成一三角形.
�。ㄋ模┱n堂小結
1.先由學生回顧本節(jié)學習的數學知識:相反向量,向量減法的定義,向量減法的幾何意義,向量差的作圖.
2.教師與學生一起總結本節(jié)學習的數學方法,類比,數形結合,幾何作圖,分類討論.
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
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