比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（一）
教學(xué)要求
1、使學(xué)生理解比的意義，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。會(huì)正確讀寫比。
2、能正確的求比值，掌握比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析和抽象概括能力。
4、加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，滲透知識(shí)間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義
教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
教材分析：
這部分是學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于分?jǐn)?shù)與除法有著密切的聯(lián)系，把比的知識(shí)放在分?jǐn)?shù)除法的后面進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)其他知識(shí)以及比例的知識(shí)打好基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
因?yàn)楸鹊默F(xiàn)象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等等都用到比的知識(shí)。學(xué)生有生活的一些體驗(yàn)，因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征。進(jìn)而了解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
教學(xué)過程：
活動(dòng)一
1、情境引入：出示一面國旗聯(lián)合國旗的圖案，我國第一艘載人飛船"神州"五號(hào)順利升空。這是揚(yáng)利偉在飛船上向人們展示的一面中華人民共和國和聯(lián)合國國旗的圖案，這個(gè)圖案長是15厘米，寬是10厘米，根據(jù)這兩個(gè)條件可以提出什么問題？（可提的問題很多，教師有選擇地板書。①長是寬的幾倍？②寬是長的幾分之幾？）
2、揭示課題：長是寬的幾倍或者寬是長的幾分之幾是我們用以前學(xué)過的除法對(duì)這面旗的長和寬進(jìn)行比較的，今天我們?cè)賹W(xué)習(xí)一種對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的新的方法。這就是比（板書課題）
活動(dòng)二：
1、教學(xué)比的意義。
有時(shí)我們也把這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系說成：長和寬的比是15比10，寬與長的比是10比15。
2、進(jìn)一步理解比的意義。
"神舟"五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350千米的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252千米。
你能提出什么問題？
你能用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系嗎？
3、小組討論，你是怎么理解比的意義？
得出：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。
４、比的寫法和各部分名稱及求比值的方法
介紹比號(hào)、比表示的方法、比的各部分名稱，
�、僦虚g的"："叫做比號(hào)，讀的時(shí)候直接讀比。
�、诒鹊母鞑糠置Q是什么呢？請(qǐng)大家看書p４４的內(nèi)容。
�、劢榻B比各部分的名稱，求比值方法，并板書。
5、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系
比、除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？
聯(lián)系：a:b=a÷b=
區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的式子，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，除法是一種運(yùn)算。
那比的后項(xiàng)能不能為零呢？既然比的后項(xiàng)不能是0，而足球賽中常出現(xiàn)的"2:0"的意義是什么？它是一個(gè)比嗎？
足球賽中記錄的"2:0"的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，不需表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，這與今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個(gè)比。
比的另一種表示方法，就是寫成分?jǐn)?shù)形式。
�。ǎ矗┵|(zhì)疑：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容你又不清楚的地方嗎？活動(dòng)三1、填空：
（1）完成一項(xiàng)工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙兩人工作時(shí)間的比是（）：（）。
�。�2）如果a：b=c,那么a是比的（），b是比的（），c是比的（）。
（3）求比值：72：24，0、8：3、2，1、5小時(shí)：20分鐘。
2、完成44頁做一做內(nèi)容。
�。�、根據(jù)下面的信息，你能想到那些問題？
六年一班有男生２４人，女生２６人。
張師傅５天加工３００個(gè)零件。２枝鋼筆１１元。
課題：比的基本性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。
培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
�。�、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握化簡比的方法。
教材分析：比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，通過"想一想"啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。
學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，這節(jié)課通過讓學(xué)生猜想--驗(yàn)證--應(yīng)用，讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)化簡比。
教學(xué)過程活動(dòng)一１、出示例１，出示例１，讓學(xué)生解答。
教學(xué)比例的基本性質(zhì)
�。�1）、猜想：我們學(xué)過除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)比同除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，你有什么聯(lián)想和猜測呢？
生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
�。�2）、驗(yàn)證：大家敢于猜想值得表揚(yáng)，許多發(fā)明創(chuàng)造都來自于猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（讓幾個(gè)小組的代表說一說驗(yàn)證過程并板書在黑板上。）
�、俑鶕�(jù)分?jǐn)?shù)、比、除法的關(guān)系驗(yàn)證。
�、诟鶕�(jù)比值驗(yàn)證。……③教師小結(jié)：大家的驗(yàn)證都說明了以上的猜想是正確的，這個(gè)規(guī)律（指板書）就叫做比的基本性質(zhì)（板書課題）。
④總結(jié)比的基本性質(zhì)，為什么強(qiáng)調(diào)0除外呢？活動(dòng)二教學(xué)比的基本性質(zhì)的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們想一想，比的基本性質(zhì)有什么樣的用途？
比的基本性質(zhì)主要用來化簡比，一般把比化成最簡單的整數(shù)比（板書：最簡單的整數(shù)比。）
根據(jù)你自己的理解，能說一說什么是最簡單的整數(shù)比嗎？
�。ㄇ绊�(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。）
請(qǐng)同學(xué)們解答的例１（１），這兩個(gè)比是最簡比嗎？讓學(xué)生試著化簡比。
讓學(xué)生試做后，總結(jié)方法。
出示例１（２）①1/6:2/9②０。７5:2
學(xué)生先討論方法，再試做。
小結(jié)方法：化簡時(shí)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)時(shí)，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式再化簡；是小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)；是分?jǐn)?shù)可以用求比值的方法化簡。但要注意，這個(gè)結(jié)果必須是一個(gè)比。
化簡比與求比值有什么不同？質(zhì)疑 活動(dòng)三
�。�、做一做４６頁化簡比。
�。�、４８頁第４題
課題：比的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生了解比在生活中的廣泛應(yīng)用，探索按比例分配的解決方法，并能用來解決有關(guān)實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生自主探索解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力。
3、樹立用自己學(xué)來的知識(shí)幫忙解決問題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)掌握按比例分配的解決方法。
教學(xué)難點(diǎn)靈活解決實(shí)際問題。
教材分析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問題的一個(gè)課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)"比例""比例尺"奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：對(duì)于按比例分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個(gè)學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個(gè)系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個(gè)鞏固的規(guī)范的分配方法。
教學(xué)過程活動(dòng)一1、課前調(diào)查
奶茶中牛奶和紅茶的比是2∶9。從這句話中你看出了什么？
牛奶是紅茶的2/9，紅茶是牛奶的9/2，紅茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。
2、實(shí)際操作
要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少紅茶？
學(xué)生討論，研究不同算法。
解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml
解法二：2+9=11220*（9/11）=180ml220*（2/11）=40ml
討論出幾種就是集中不強(qiáng)求，比較后找出自己認(rèn)為的最簡單的解法。
學(xué)生配置奶茶，共同品嘗�；顒�(dòng)二1、教學(xué)例２
書上例2，列式計(jì)算
2、生活中常常要把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配，這節(jié)課我們來研究比的應(yīng)用。（板書：比的應(yīng)用）接下來希望大家能夠?qū)W以致用，來解決更多的實(shí)際問題。
活動(dòng)三：
�。�、請(qǐng)幫忙配糖：
一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制這樣的什錦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？（鼓勵(lì)求異思維）
3、幫劉爺爺收電費(fèi)
劉爺爺管收四家電費(fèi)，四家合用一個(gè)總電表，四月份供付電費(fèi)83、2元，按每家分電表的度數(shù)分?jǐn)傠娰M(fèi)，每家各應(yīng)收多少錢？
住戶王家張家趙家李家
分電表度數(shù)40 38 29 53
�。�、陸老師和高老師合租一套房，高老師住30平方米的房間，陸老師住20平方米的房間，客廳廚房等公用部分的面積是30平方米，每月房租1000元，房租怎樣分配才合理？
�。�、總結(jié)全課
比的應(yīng)用廣泛，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥……用途很廣，同學(xué)們今后要留心觀察生活，在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決問題。
比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
�、� 理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀寫法，掌握比的各部分名稱和求比值的方法。
⑵ 弄清比同除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法：
⑴使學(xué)生經(jīng)歷“問題情景——建立模型——解釋應(yīng)用與拓展”這一過程，牢固掌握比的意義。
�、仆ㄟ^自學(xué)和學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，掌握比的各部分名稱和求比值的方法，通過討論與合作學(xué)習(xí)弄清楚比、除法和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。
�、锹�(lián)系生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系的感受。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
�、排囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)美的感受能力，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
⑵ 通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析能力和初步的邏輯思維能力，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中掌握基本知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法。
⑶通過對(duì)國情的了解，增強(qiáng)對(duì)祖國的熱愛之情，提高憂患意識(shí)，培養(yǎng)主人翁精神。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
1 、意義的理解，比同分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
2 、在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)比、感受比。
教具準(zhǔn)備：
投影儀、課件，練習(xí)紙，學(xué)生準(zhǔn)備生活中找到的比的例子。
教學(xué)過程：
一、 情景引入，導(dǎo)入新課 ：
1 、我們六 （1） 班有男生 29 人，女生 27 人。
師：根據(jù)這兩條信息你能想什么辦法對(duì)六 （1） 班男生、女生人數(shù)進(jìn)行比較？
�、拍猩藬�(shù)比女生多多少人 ?
�、婆藬�(shù)比男生少多少人 ?
�、悄猩藬�(shù)是女生的多少倍 ?
�、扰藬�(shù)是男生的幾分之幾 ?
請(qǐng)同學(xué)口頭列式，教師板書。
師：從同學(xué)們對(duì)六 （1） 班男生和女生的比較中可知，比較的方法主要有兩種：一種是什么？（求一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多多少或少多少），是差比關(guān)系。用什么方法？（減法）。另一種是什么？（求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍或幾分之幾），是倍比關(guān)系。用什么方法？（除法）。
2、師：在日常的工作和生活中，我們常常把兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較。如黑板上方是一面長 3 分米、寬 2 分米的國旗，比較這面國旗的長和寬的關(guān)系，請(qǐng)你提出用除法計(jì)算的問題？
二、探究新知
l 、教學(xué)比的意義。
、師：求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍或幾分之幾用除法。今天這節(jié)課，我們要在對(duì)兩個(gè)數(shù)量用除法比較的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)比較方法——比。
師：比表示什么意義呢？它怎么讀，怎么寫？它的各部分名稱是什么？比又和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？這些都是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。下面我們先學(xué)習(xí)比的意義。
師：用新的一種數(shù)學(xué)比較方法，求長是寬的幾倍，又可以說成長和寬的比是 3 比 2 。（板書：長和寬的比是 3 比 2 ）
扶放啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們想一想，仿上例（指 3 ： 2 ），那么 2 ： 3 又可以怎么說呢？
�。ㄉf后師板書：寬和長的比是 2 比 3 ）
2 、小結(jié)：從求國旗的長和寬的倍比關(guān)系知道：誰是誰的幾倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰的比。應(yīng)注意的是：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。（如 3 比 2 是長和寬的比， 2 比 3 是寬和長的比。）
師：同學(xué)們真聰明，很快就學(xué)會(huì)了用“除法”和“比”的方法對(duì)紅旗的長、寬進(jìn)行了比較，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏聪旅嬉粋�(gè)例子。
“楊利偉承載的神州五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地 350 千米的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均 90 分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行 42252 千米�！�
教師提出如下幾個(gè)問題啟發(fā)學(xué)生思考：
（ 1 ）求神州五號(hào)運(yùn)行的速度應(yīng)怎樣計(jì)算？
（ 2 ）題中的 42252 千米 是神州五號(hào)行駛的什么？ 90 分鐘呢？（路程、時(shí)間）
（ 3 ）神州 5 號(hào)的速度又可以說成哪個(gè)量和哪個(gè)量的比，是幾比幾？
學(xué)生回答后教師板書：路程和時(shí)間的比是 42252 比 90 。
3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比的意義：
師啟發(fā)：從上面兩個(gè)例子可以看出，比較兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系又可以怎樣說呢？板書：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
4、我們今天學(xué)的比跟下面講的比一樣嗎 ?
�。� 1 ）第 47 屆世乒賽，王勵(lì)勤以 4 ∶ 3 戰(zhàn)勝對(duì)手，奪得冠軍。
�。� 2 ）籃球比賽甲隊(duì)以 3 ： 0 打敗乙隊(duì)。比賽中的比只是借用比的形式記分的一種方式，而不是表示的相除關(guān)系。
5、自學(xué)比的讀寫法、比各部分的名稱、比值。
�。� 1 ）說明比的各部分名稱及求比值的方法。
�。� 2 ）根據(jù)上式，幫助學(xué)生弄清比同除法的關(guān)系、同分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
師指著上式啟發(fā)學(xué)生觀察比較得到：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
、6、接著幫助學(xué)生深化理解比的意義（提出如下問題啟發(fā)）：
�。� 3 ）兩個(gè)數(shù)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的什么關(guān)系？（相除關(guān)系）
�。� 4 ）兩個(gè)例中的各個(gè)比有什么不同點(diǎn)？（第一個(gè)例子中的比是同類量的比，第二個(gè)例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時(shí)間的比表示的意義是速度。）
三、練習(xí)提高：
找出下面各比，說一說它的意義。
我國人口和世界人口的比是 1 ： 5 。
我國國土面積和英國國土面積的比是 40 ： 1 。
**年中國人均和世界人均耕地面積的比是 2 ： 5 。
了解到了這些信息，你有什么感受？
四、聯(lián)系生活實(shí)際，找到身邊的比。
1、我們找到了這么多的比，在我們的身邊有比嗎？給大家展示一下你的發(fā)現(xiàn)。能解釋一下這個(gè)比的意義嗎？
2、在我們?nèi)梭w之中也存在許多有趣的比，介紹比在生活中的作用。
（將拳頭翻滾一周，它的長度與腳的長度的比大約是１∶１；身高與雙臂平伸長度的比大約也是１∶１；身高與胸圍長度的比大約是２∶１，腳長與身高的比大約是１∶７…… 知道這些有趣的比有什么用處呢？比如，你到商店買襪子只要將襪底在你的拳頭上繞一圈。就會(huì)知道這雙襪子是否合腳，如果你長大是一個(gè)偵探，只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，就可估計(jì)出罪犯身高……）
3、你知道在人體中還存在哪些有趣的比嗎？給大家介紹一下。
4、你知道黃金分割嗎？ 1 ： 0、618 ，這是一個(gè)很有意思的比。出示圖片：芭蕾舞演員模特……
5、有什么感受？運(yùn)用黃金分割這個(gè)比可以創(chuàng)造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中還有一些很有趣的比，同學(xué)們以后可以慢慢的感受和發(fā)現(xiàn)。
6、聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)的開放題：看誰會(huì)動(dòng)腦筋？
題目：小明今年 12 歲，是六（ 1 ）班學(xué)生，該班共有 42 個(gè)學(xué)生；小明爸爸今年 38 歲，在保險(xiǎn)公司上班，年薪 15000 元；小明媽媽每月工資 800 元，她所在單位有職工 24 人。（看誰會(huì)動(dòng)腦筋，能根據(jù)題目中提供的信息，尋找合適的量，自己提出多種多樣的問題，并說說這些量之間的比。）
[ 年齡比，年薪比，人數(shù)比，月薪比等］
四、課堂歸納總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)的是課本第 55 ～ 56 頁的內(nèi)容，同學(xué)們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？
然后讓學(xué)生質(zhì)疑問難。
五、布置作業(yè)。
比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（三）
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷比的概念的抽象過程，理解比的意義，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。
2、使學(xué)生掌握比的讀法、寫法，知道比的各部分名稱，理解并掌握比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，掌握求比值的方法，會(huì)正確求比值。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：建構(gòu)比的意義。
教學(xué)課件：多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、激情導(dǎo)課
1、根據(jù)情境寫除法算式。
師：同學(xué)們，你們好！誰愿意告訴老師你們今年多大了？
師：大多數(shù)同學(xué)都是12歲，如果李老師今年24歲。（板書：生 12 師 24）
師：你能根據(jù)老師年齡和同學(xué)年齡這兩個(gè)信息，提一個(gè)用除法來解決的數(shù)學(xué)問題嗎？
生：老師的年齡是同學(xué)年齡的幾倍？怎樣列式？
生：24÷12（板書）
生：同學(xué)的年齡是老師年齡的幾分之幾？又該怎樣列式？
生：12÷24（板書）
2、揭示課題，引出比。
師：上面的兩個(gè)問題都是用除法算式來表示兩種數(shù)量的關(guān)系的。其實(shí)這種兩數(shù)相除的關(guān)系我們數(shù)學(xué)上還有一種新的表示形式，這就是我們今天所要研究的新內(nèi)容比。（板書：比）
二、民主導(dǎo)學(xué)
任務(wù)（一）根據(jù)概念理解比。
1、任務(wù)呈現(xiàn)：師：那么什么叫做比呢？請(qǐng)大家打開數(shù)學(xué)書第68頁，書上已經(jīng)有了說明，找一找，齊讀這句話。
師：你是怎樣理解這句話的？
2、自主學(xué)習(xí)
獨(dú)立思考后小組合作
3、展示交流：
生：兩個(gè)數(shù)相除又可以寫成這兩個(gè)數(shù)的比。
師：你認(rèn)為這句話里哪個(gè)詞是最重要的？
師：正如大家所說，兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。（板書：兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。）這就是比的意義。（板書：的意義）齊讀課題。
師：根據(jù)比的意義，能不能把剛才的除法算式改寫成比呢？ 24÷12=24:12（板書：24:12），比的寫法，在兩個(gè)數(shù)中間點(diǎn)上兩個(gè)小圓點(diǎn)，就像我們語文上寫的冒號(hào)一樣，在比中，我們把它叫做比號(hào)，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式的比 ，都讀作“24比12”。 （板書）把12÷24改寫成比的形式12:24（板書：12:24）。
師：我們繼續(xù)來研究這個(gè)比，這里的24表示什么？12又表示什么？
生：這里的24表示老師的年齡是24歲，（板書：老師年齡）12表示同學(xué)的年齡是12歲。（板書：：同學(xué)年齡）
師：24:12表示誰和誰的比？
生：24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比。
師：12:24表示誰和誰的比？
生：同學(xué)年齡與老師年齡的比。（板書：同學(xué)年齡：老師年齡）
師：24:12與12:24這兩個(gè)比有什么區(qū)別？
生：它們的意義不一樣，24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比， 12:24是同學(xué)年齡與老師年齡的比。
師：用比來表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，我們一定要說清楚是誰和誰的比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。
任務(wù)（二）比的分類。
1、任務(wù)呈現(xiàn)：
師：看來大家對(duì)于比都有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例1的表格完成課本68頁“試一試”。
2、自主學(xué)習(xí)：
獨(dú)立思考后小組交流
3、展示交流
課件出示：李蘭和張麗所用時(shí)間的比是４：５，張麗所行路程和時(shí)間的比是240 :5
師：這里的４表示什么？５又表示什么？
生：４表示李蘭所用時(shí)間是４分鐘，（課件出示：時(shí)間）５表示張麗所用時(shí)間是５分鐘。（課件出示：：時(shí)間）
師：240 :5這里的240表示什么？5又表示什么？
生：240表示張麗所行的路程是240米，（課件出示：路程）5表示張麗所用的時(shí)間是5分鐘。（課件出示：時(shí)間）
師：你發(fā)現(xiàn)這兩道題里面相比的兩個(gè)量有什么不同嗎？
1、同類量比。
前一題相比的兩個(gè)量都是所用時(shí)間，這樣的比是同類量的比。比出的結(jié)果是一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍或幾分之幾。
2、不同類量比。
后一題相比的兩個(gè)量是所行的路程和所用的時(shí)間，這樣的比是不同類量的比，比出的結(jié)果表示速度。因此，不同類量的比要產(chǎn)生一種新的量。
3、練習(xí)。
師：下面每組信息中有兩個(gè)數(shù)量，你能用比來表示它們的關(guān)系嗎？
課件出示：（1）小汽車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米。
師：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽車的速度：貨車的速度=60:50
�。�2）用12元買了4個(gè)杯子。總價(jià)：數(shù)量=12:4
�。�3）工人生產(chǎn)24個(gè)零件，需要3小時(shí)。工作總量：工作時(shí)間=24:3
生：12元買了4個(gè)杯子，12÷4=3元，也就是總價(jià)除以數(shù)量等于單價(jià)。所以總價(jià)和數(shù)量的比是12:4。24÷3=8個(gè)，8表示的是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，24個(gè)零件叫做工作總量，3小時(shí)叫做工作時(shí)間，工作總量除以工作時(shí)間等于工作效率，所以工作總量和工作時(shí)間的比是24:３。
師：這3道題里哪些是同類量的比，哪些是不同類量的比？
任務(wù)（三）自學(xué)認(rèn)識(shí)比各部分名稱，求比值。
1、任務(wù)呈現(xiàn)：
師：請(qǐng)同學(xué)們帶著自學(xué)提綱中的這些問題自學(xué)教材第68頁，可以和同桌同學(xué)一起議一議。
2、自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)提綱：
�。�1）比由幾部分組成？
�。�2）比的各部分名稱是什么？
�。�3）什么叫比值？比值是怎樣求出來的？
3、展示交流：
師：誰愿意向大家匯報(bào)第一個(gè)問題？
生：比由3部分組成。
師：那比的這3部分名稱分別是什么？
以24:12為例來介紹比各部分的名稱。
師：前項(xiàng)在什么位置？后項(xiàng)在什么位置？
在比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。在24:12這個(gè)比中，24是比的前項(xiàng)，12是比的后項(xiàng)。
師：什么叫比值？比值是怎樣求出來的？
生：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做這個(gè)比的比值 。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。
師：24:12這個(gè)比的比值該怎樣計(jì)算呢？
生：24÷12=2
師：你能用剛才計(jì)算比值的方法求出下面每個(gè)比的比值嗎？
課件出示：求出下面每個(gè)比的比值。5:1=（）÷（ ）=（ ） 2、7:9=（ ） ÷（ ）=（） 4:7=（ ）÷（ ）=（ ） （學(xué)生口述答案，教師借助課件反饋）
師：你是怎樣理解比值的？比值有幾種表示形式？
生：比值是一個(gè)數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。勾出書上的有關(guān)句子并齊讀。
師：比和比值有什么區(qū)別？
生：比值是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。
任務(wù)（四）從分?jǐn)?shù)、除法的角度深化比。
1、任務(wù)呈現(xiàn)
看課件：那么，比和除法、分?jǐn)?shù)之間有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？
2、小組合作
獨(dú)立思考后小組交流
3、展示交流
比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比號(hào)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比值相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），除法、比、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們的意義不同。分?jǐn)?shù)是（數(shù)）的一種表現(xiàn)形式，除法是一種（運(yùn)算），比表示兩個(gè)數(shù)之間的相除（關(guān)系）。如果用字母a表示比的前項(xiàng)，用字母b表示比的后項(xiàng)，寫出比是a：b，除法算式是a÷b，寫成分?jǐn)?shù)是 ，三者之間的內(nèi)在關(guān)系是：a：b=a÷b= 這里的b 能等于0嗎為什么？
生：b相當(dāng)于除法當(dāng)中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能為0所以（b≠0）。
師：那也就是說比的后項(xiàng)不能為0。2012年10月16日，在一場國際足球熱身賽中，巴西隊(duì)主場4比0勝日本隊(duì)，這里比的后項(xiàng)怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？
生：巴西隊(duì)是4分，日本隊(duì)是0分，看看他們誰贏了。4:0表示的是兩隊(duì)的分?jǐn)?shù)。
師：與今天我們所講的比的意義一樣嗎？
生：不一樣，各類比賽中的比表示的是兩隊(duì)得分相差多少的關(guān)系，我們數(shù)學(xué)中的比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。
三、檢測導(dǎo)結(jié)
1、目標(biāo)檢測
寫比。甲數(shù)是3，乙數(shù)是10。
�。�1）甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。
�。�2）乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）。
�。�3）甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。
�。�4）乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（ ）。
2、求比值。6：36=（ ） 2、8：7=（ ） 0、4：0、4=（ ） 5：2、5=（ ）
3、哪一杯糖水更甜？
4、圖形中找比。
師：接下來咱們進(jìn)行一場小小的比賽，看一看誰在這個(gè)圖中發(fā)現(xiàn)的比最多。
師：剛才他們說的都是兩個(gè)數(shù)的比，有三種顏色，你能不能找出一個(gè)與眾不同的比呢？能不能說出三個(gè)數(shù)的比呢？比還能表示三個(gè)數(shù)的關(guān)系，生活中還真有這樣的比！攪拌混凝土?xí)r，水泥、沙子和石子的比是2:3:5。
2、結(jié)果反饋：同桌互判，反饋對(duì)錯(cuò)情況。
3、反思總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？今天我們大家共同認(rèn)識(shí)了比，其實(shí)關(guān)于比的知識(shí)還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究它。
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