- 《植樹問題》優(yōu)秀教學設(shè)計 推薦度：
- 相關(guān)推薦
植樹問題教學設(shè)計
植樹問題教學設(shè)計（一）
教學內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 。
教學目標：
1 . 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。
2 . 使學生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3 . 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
一、 談話引入，明確課題
同學們，很高興認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼，而且還與數(shù)學有著緊密的聯(lián)系呢。（伸開五指）這是幾？生：5
師：每個手指之間還有什么？生：空……
師：在數(shù)學上，也叫間隔。五個手指幾個空？4 個呢？三個呢？
師：今天我們就來學習與間隔有關(guān)的植樹問題。
二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1 . 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？
出示題目：這條公路全長1000 米，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？
b. 理解“兩端”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
�、芊答伌鸢浮�
方法一：1000 ÷5=200 （棵）
方法二：1000 ÷5=200 （棵） 200 +2=202 （棵）
方法三：1000 ÷5=200 （棵） 200 +1=201 （棵）
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？
2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼媹D實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45 米）這么長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？
②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3 段 4 棵）
b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。ò鍟� 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
�。ò鍟簝啥艘N：棵樹= 段數(shù)+1 ）
�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？
1000 ÷5=200 這里的200 指什么？
200 +1=201 為什么還要+1 ？
師：這個“秘方”好不好？
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？
b. 解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學生獨立完成。）
問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。
三、 回歸生活，實際應(yīng)用
1 . 一根木頭長8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）
8 ÷2=4 （段）
4 —1=3 （次）
問：為什么要—1 ？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2 . 我們身邊類似的數(shù)學問題。
①看，這一列共有幾個同學？（4 個）如果每相鄰兩個同學的距離是1 米，從第1 個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10 個同學呢？100 個同學呢？
�、谶@一列還是4 個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2 米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？
3 .在一條路的一側(cè)種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？
五、 全課總結(jié)
通過今天的學習，你有哪些收獲？
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教學設(shè)計（二）
【教材分析】
本冊的“數(shù)學廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
在本節(jié)課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時讓學生學習應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。
【學情分析】
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數(shù)學廣角 ” 中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看， 3 、 4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
【教學目標】
1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；
2. 使學生經(jīng)歷和體驗 “ 復(fù)雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力 。
【重點難點】
在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
【 教學策略 】
采用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。
【教學過程】
一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境
�。úシ艠淠緢D片）
1. 同學們，看到了什么？有什么感受？
2. 剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導人，下到中小學生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數(shù)學問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）
二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1. 綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）
�。�1 ）理解信息
師：你認為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）
師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”
師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們?nèi)齻�之間有幾個間隔？
（2 ）引發(fā)猜想。
師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！
�。ㄉ囎觯该逖荩�
師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的
師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？
師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？
�。�3 ）實驗探究
師：可是身邊沒有樹怎么辦呢
�。ㄓ霉P、用火柴等）
師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！
（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）
�。�4 ）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）
師：同學們，我們來看這組實驗數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結(jié)論，就是兩端種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1 （貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？
師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1 呢
師小結(jié)：其實這幾位同學用到的是數(shù)學中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
�。�5 ）應(yīng)用規(guī)律
師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）
師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21 ，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯的同學錯在哪了呢？
（6 ）梳理方法。
師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？
三、逆向練習，加深理解
出示：
1. 四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？
2. 四年三班在全長100 米的直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？
自己讀讀題，然后解答
（逐個講評）
四、聯(lián)系生活，拓展提升
師：剛剛我們解決了幾個關(guān)于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？
（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）
師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）
師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎
出示：
注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。
1. 安裝路燈
在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？
2. 排隊問題
早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？
3. 上樓梯問題
我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個臺階，每層有多少個臺階？
4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？
師：先讀讀注意事項，然后解答
�。ㄉ獯穑该逖荩�
師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）
師總結(jié)：同學們，通過本節(jié)課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？ 我們下節(jié)課再來研究！
【板書設(shè)計】
植樹問題
兩端都種棵數(shù)= 間隔數(shù)+1
植樹問題教學設(shè)計（三）
一、教學內(nèi)容
教科書P117例1
二、教學目標
1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學模型，感受數(shù)學的簡化思想和應(yīng)用價值。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助線段圖來解決問題的意識。
三、教學重點、難點
1、重點：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”
2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。
四、教學準備
小棒、課件、練習本、表格
五、教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學習
1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？
�。A(yù)設(shè) 生：有5根手指 生：有4個空）
像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學上我們叫做間隔（板書間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
�。A(yù)設(shè) 生1：樹木之間有間隔 生2：隊伍之間 生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律
1、①課件出示 請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
誰能響亮的讀題？
�、趶念}中你了解到了哪些數(shù)學信息？
預(yù)設(shè) 生1這條小路總長20米 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽） 生4：一旁
�、勰茉囍辛兴闶絹斫鉀Q嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）
�。A(yù)設(shè) 生1：20÷5+2=6（棵） 生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來寫寫
說一說你的想法
�、芪野l(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。
�。A(yù)設(shè) 生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明 生2：用小棒來模擬種一種
生3：畫線段圖來驗證一下）
方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
�、谀愦蛩阍趺串�，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫
介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔 5棵數(shù)）
通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
②展示1個學生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？
指名3人說（在說時強調(diào)條件是兩端都栽的情況下） （板書 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)－1） 加上條件再齊讀一次
4、驗證規(guī)律
�、僭趦啥硕荚缘那闆r下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩余兩行自設(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？
�、弁涝俅魏献�，教師巡視
④匯報，教師記錄結(jié)果
�、萃ㄟ^這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？
700個間隔，幾棵樹？ 1000棵數(shù)幾個間隔？
�。ㄈ┚毩暽�，拓展應(yīng)用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題 學生獨立列式，說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題 剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結(jié)果，說說理解。
3、你看過鐘表嗎？
你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？
在鐘聲里也有數(shù)學問題，一起去看看吧！
出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)，留下懸念
1、這節(jié)課同學們都表現(xiàn)得非常認真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數(shù)學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學習吧！