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高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》（精選10篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》，僅供參考，大家一起來看看吧。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 1
一、教材分析
(一)內(nèi)容說明
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段。
三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸，也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。
本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩(shī)句：......數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。
本節(jié)通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外，三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美、和諧之美。
因此，本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。
(二)課時(shí)安排
4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)
(三)目標(biāo)和重、難點(diǎn)
1.教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的確定，考慮了以下幾點(diǎn)：
(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索;
(2)本班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒，所以在內(nèi)容上要降低深難度。
(3)學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要，本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過程與方法，鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。
由此，我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)層面：結(jié)合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性,理解體會(huì)周期函數(shù)性質(zhì)的研究過程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;
(2)能力層面：通過在教師引導(dǎo)下探索新知的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);
(3)情感層面：通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生體會(huì)(數(shù)學(xué))問題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
2.重、難點(diǎn)
由以上教學(xué)目標(biāo)可知，本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索，正、余函數(shù)的性質(zhì)，在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。
難點(diǎn)是：函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的理解。
為什么這樣確定呢?
因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸，理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出，但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來，學(xué)生感到困難。
如何克服難點(diǎn)呢?
其一，抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼，舉反例說明;
其二，利用函數(shù)的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結(jié)合圖象來理解單調(diào)性和對(duì)稱性
二、教法分析
(一)教法說明教法的確定基于如下考慮：
(1)心理學(xué)的研究表明：只有內(nèi)化的東西才能充分外顯，只有學(xué)生自己獲取的知識(shí)，他才能靈活應(yīng)用，所以要注重學(xué)生的自主探索。
(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索，而不是自己探索、學(xué)生觀看，所以教師要引導(dǎo)，而且只能引導(dǎo)不能代辦，否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法，而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。
(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識(shí)，一般采用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)為主的方法，以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。
所以，根據(jù)以人為本，以學(xué)定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法，形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式，營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。
(二)教學(xué)手段說明：
為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，我采取了以下三個(gè)教學(xué)手段：
(1)精心設(shè)計(jì)課堂提問，整個(gè)課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因?yàn)闆]有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。
(2)為便于課堂操作和知識(shí)條理化，事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表，讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫;
(3)為節(jié)省課堂時(shí)間，制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。
三、學(xué)法和能力培養(yǎng)
我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是：直接記住函數(shù)性質(zhì)，在解題中套用結(jié)論，對(duì)結(jié)論的來源不理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。
本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法，充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)換角色，站在初學(xué)者的位置上，和學(xué)生共同探索新知，共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法，體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法，使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)合作伙伴。
教師要做到：
授之以漁，與之合作而漁，使學(xué)生享受漁之樂趣。因此
1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。
2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說話)的`意識(shí)和能力。
四、教學(xué)程序
指導(dǎo)思想是：兩條線索、三大特點(diǎn)、四個(gè)環(huán)節(jié)
(一)導(dǎo)入
引出數(shù)形結(jié)合思想方法，強(qiáng)調(diào)其含義和重要性，告訴學(xué)生，本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來研究，會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。
采用這樣的引入方法，目的是打消學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒，引起學(xué)生注意，也激起學(xué)生好奇和興趣。
(二)新知探索主要環(huán)節(jié)，分為兩個(gè)部分
教學(xué)過程如下：
第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)
1.定義域、值域2.周期性
3.單調(diào)性(重難點(diǎn)內(nèi)容)
為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn)，采用以下手段和方法：
(1)利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;
(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問，啟發(fā)學(xué)生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動(dòng)力，隨著問題的解決，學(xué)生的積極性將被調(diào)動(dòng)起來。
(3)單調(diào)區(qū)間的探索過程是：
先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過程。
xx教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào)“距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍
為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?
因?yàn)檫@是對(duì)知識(shí)的一種意義建構(gòu)，有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
4.對(duì)稱性
設(shè)計(jì)意圖：
(1)因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱性，掌握了對(duì)稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對(duì)稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過程。
(2)從正弦函數(shù)的對(duì)稱性看到了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美、和諧之美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美功能。
5.最值點(diǎn)和零值點(diǎn)
有了對(duì)稱性的理解，容易得出此性質(zhì)。
第二部分————學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生
設(shè)計(jì)意圖：
(1)通過把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)和成就動(dòng)機(jī)，利于學(xué)生作自我評(píng)價(jià);
(2)通過學(xué)生自主探索，給予學(xué)生解決問題的自主權(quán)，促進(jìn)生生交流，利于教師作反饋評(píng)價(jià);
(3)通過課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革，提高課堂教學(xué)效率，最終使學(xué)生成為獨(dú)立的學(xué)習(xí)者，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)原則。
(三)鞏固練習(xí)
補(bǔ)充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。
(四)結(jié)課
五、板書說明既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性
1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內(nèi)容與方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互聯(lián)系;能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí);同時(shí)不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導(dǎo)性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)
2.使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。(靈活性)
六、效果及評(píng)價(jià)說明
(一)知識(shí)診斷
(二)評(píng)價(jià)說明
1.針對(duì)本班學(xué)生情況對(duì)課本進(jìn)行了適當(dāng)改編、細(xì)化，有利于難點(diǎn)克服和學(xué)生主體性的調(diào)動(dòng)。
2.根據(jù)課堂上師生的雙邊活動(dòng)，作出適時(shí)調(diào)整、補(bǔ)充(反饋評(píng)價(jià));根據(jù)學(xué)生課后作業(yè)、提問等情況，反復(fù)修改并指導(dǎo)下節(jié)課的設(shè)計(jì)(反復(fù)評(píng)價(jià))。
3.本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學(xué)生、以問題解決為中心、注重知識(shí)的建構(gòu)過程與方法、重視學(xué)生思想與情感的設(shè)計(jì)理念，積極地探索和實(shí)踐我校的科研課題——努力推進(jìn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革。
通過這樣的探索過程，相信學(xué)生能從中有所體會(huì)，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展會(huì)有一定的幫助。希望很久以后留在學(xué)生記憶中的不是知識(shí)本身，而是方法與思想，是學(xué)習(xí)的習(xí)慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結(jié)果。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 2
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義.
2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值.
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問題中求一些線段的長(zhǎng)度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問題中，我們求的是BC的長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問題了。
（由一個(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
�。� ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個(gè)注意點(diǎn)：①sin A是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的.兩邊長(zhǎng)短無關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；③sin A表示用一個(gè)大寫字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)
問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
�、凇�0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
�、�、tanActA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值
解
問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎栴}3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 3
一、銳角三角函數(shù)
正弦和余弦
第一課時(shí)：正弦和余弦（1）
教學(xué)目的
1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。
2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1，重點(diǎn)：正弦的概念。
2，難點(diǎn)：正弦的概念。
3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1、什么叫直角三角形？
2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？
二、新授
1、讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問題：
�。�1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的.測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）
�。�2）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
�。�3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
�。�4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。
2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。
那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？
（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）
三、鞏固練習(xí)：
在△ABC中，∠C為直角。
1、如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
2、如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
3、如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
4、如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？
四、小結(jié)
五、作業(yè)
1、復(fù)習(xí)教科書第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。
2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 4
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是九年級(jí)解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課
二、本章的課標(biāo)要求：
1、通過實(shí)例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數(shù)值
3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角
4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)實(shí)際問題的思考、探索，提高解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、課時(shí)安排：
1課時(shí)
四、學(xué)情分析：
本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個(gè)知識(shí)回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.
五、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化.
2、通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
過程與方法：
1、通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).
2、通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)它在解決實(shí)際問題中的作用.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展.
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系.
2.難點(diǎn)：知識(shí)的深化與運(yùn)用.
七、教學(xué)過程:
知識(shí)回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識(shí)回顧二：
(2) 比較大�。� sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知識(shí)回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)小題目回顧：
1、銳角三角函數(shù)的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系： .
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數(shù)值的變化：
(1)當(dāng)A為銳角時(shí),各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0
(2)當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù);
2、等角代換間接求解.
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(zhǎng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的'軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的.中線時(shí)，照明效果最理想，問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過本題讓學(xué)生知道解決這類問題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：
�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問題;
�、谕ㄟ^畫圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
③根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問題的方法;
�、苷_進(jìn)行計(jì)算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時(shí)，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問題時(shí)常用的模型：
小結(jié)：
P93 例3
P94 檢測(cè)評(píng)估
教學(xué)反思：
銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩(shī)情畫意，或春風(fēng)細(xì)雨潤(rùn)物細(xì)無聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 5
教學(xué)目的：
1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2、通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的`靈活性；
3、注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的.靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；
(2)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；
(3)證明三角恒等式。
授課類型：
新授課
知識(shí)回顧：
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:
典型例題：
例1．已知sin =2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值。
例2．已知： 且 ，試用定義求 的其余三個(gè)三角函數(shù)值。
例3．已知角 的終邊在直線=3x上，求sin 和cs 的值。
說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：
(1)角所在的象限；
(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；
(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論。
小結(jié)：
幾種技巧
課后作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)（略）
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 6
教學(xué)目標(biāo)：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)：
二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
理解倍角公式，用單角的'三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程：
�、�.課題導(dǎo)入
前一段時(shí)間，我們共同探討了和角公式、差角公式，今天，我們繼續(xù)探討一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當(dāng)兩角相等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囃?
先回憶和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
當(dāng)α=β時(shí)cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
當(dāng)α=β時(shí)，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.講授新課
同學(xué)們推證所得結(jié)果是否與此結(jié)果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α還可以變形為：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同學(xué)們是否也考慮到了呢?
另外運(yùn)用這些公式要注意如下幾點(diǎn)：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有當(dāng)α≠π2 +kπ及α≠π4 +kπ2 (k∈Z)時(shí)才成立，否則不成立(因?yàn)楫?dāng)α=π2 +kπ，k∈Z時(shí)，tanα的值不存在;當(dāng)α=π4 +kπ2 ，k∈Z時(shí)tan2α的值不存在).
當(dāng)α=π2 +kπ(k∈Z)時(shí),雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時(shí)求tan2α的值可利用誘導(dǎo)公式：
即：tan2α=tan2(π2 +kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3 =32≠2sinπ6 =1;只有在一些特殊的情況下，才有可能成立[當(dāng)且僅當(dāng)α=kπ(k∈Z)時(shí)，sin2α=2sinα=0成立].
同樣在一般情況下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
(3)倍角公式不僅可運(yùn)用于將2α作為α的2倍的情況，還可以運(yùn)用于諸如將4α作為2α的2倍，將α作為 α2 的2倍，將 α2 作為 α4 的2倍，將3α作為 3α2 的2倍等等.
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 7
一、教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)
【結(jié)構(gòu)】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮�(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
�。ㄋ模⿻�(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解A、ω、 < 1271864542"> 的意義。
三、熱點(diǎn)分析
1. 近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).
2. 對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從20xx年至20xx年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題
�。�1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；
�。�3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；
（4）與周期有關(guān)的問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。
�。�2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行。
�。�3）三角函數(shù)是階段研究的'一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
�。�4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（20xx年高考應(yīng)用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋ （k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦哳}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.
（6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 8
[教材分析]：
反三角函數(shù)的重點(diǎn)是概念，關(guān)鍵是反三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。內(nèi)容上，自然是定義和函數(shù)性質(zhì)、圖象;教學(xué)方法上，著重強(qiáng)調(diào)類比和比較。
(1)立足課本、抓好基礎(chǔ)
現(xiàn)在高考非常重視三角函數(shù)圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的考查，所以在學(xué)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ)。
(2)三角函數(shù)的定義一定要清楚
我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，老師就會(huì)強(qiáng)調(diào)我們要把角放在平面直角坐標(biāo)系中去討論。角的頂點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊放在X的軸的正半軸上，這樣再?gòu)?qiáng)調(diào)六種三角函數(shù)只與三個(gè)量有關(guān):即角的終邊上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y以及這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r中取兩個(gè)量組成的比值，這里得強(qiáng)調(diào)一下，對(duì)于任意一個(gè)α一經(jīng)確定，它所對(duì)的.每一個(gè)比值是確定的，也就說是它們之間滿足函數(shù)關(guān)系。并且三者的關(guān)系是，x2+y2=r2，x，y可以任意取值，r只能取正數(shù)。
(3)同角的三角函數(shù)關(guān)系
同角的三角函數(shù)關(guān)系可以分為平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1、tan2α+1=sec2α、cotα2+1=csc2α，倒數(shù)關(guān)系：tanαcotα=1,商的關(guān)系:tanα=sinα/cosα等等,對(duì)于同角的三角函數(shù)，直接用三角函數(shù)的定義證明比較容易，記憶也比較方便，相關(guān)角的三角函數(shù)的關(guān)系可以分為終邊相同的角、終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的`角、終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱的角、終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角、終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的角五種關(guān)系。
(4)加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)
三角函數(shù)產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，也被廣泛應(yīng)用與實(shí)踐，因此，應(yīng)該培養(yǎng)我們對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用能力。
如何學(xué)好高中三角函數(shù)的方法就是以上的四點(diǎn)，在這四點(diǎn)的基礎(chǔ)上大家可以尋找最適合自己的點(diǎn)側(cè)重去運(yùn)用。
1、教學(xué)目標(biāo)
�、�:使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形
�、�:通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. ⑶:滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2、學(xué)情分析
學(xué)生在具備了解直角三角形的基本性質(zhì)后再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合后利用才學(xué)習(xí)直角三角形邊角關(guān)系來解直角三角形。所以以舊代新學(xué)生易懂能理解。
3、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：直角三角形的解法
難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用以實(shí)例引入，解決重難點(diǎn)。
4、教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1導(dǎo)入
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1.在三角形中共有幾個(gè)元素? 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?
答：(1)、三邊之間關(guān)系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)、銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90° (3)、邊角之間關(guān)系
以上三點(diǎn)正是解的依據(jù).
3、如果知道直角三角形2個(gè)元素，能把剩下三個(gè)元素求出來嗎?經(jīng)過討論得出解直角三角形的概念。
復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)，以問題引入新課
注重學(xué)生的參與，這個(gè)過程一定要學(xué)生自己思考回答，不能讓老師總結(jié)得結(jié)論。
PPT，使學(xué)生動(dòng)態(tài)的復(fù)習(xí)舊知
活動(dòng)2講授
二、例題分析教師點(diǎn)撥
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)直角三角形.例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解這個(gè)直角三角形
活動(dòng)3練習(xí)
三、課堂練習(xí)學(xué)生展示
完成課本91頁(yè)練習(xí)
1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=XXXXX，tanB=XXXXXX.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解這個(gè)直角三角形.
3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA= AB=15，求△ABC的周長(zhǎng)和tanA的值
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留三位小數(shù)).
四、課堂小結(jié)
1)、邊角之間關(guān)系2)、三邊之間關(guān)系
3)、銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°.
4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形?”
活動(dòng)5作業(yè)
五、作業(yè)設(shè)置
課本第96頁(yè)習(xí)題28.2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題.
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 9
一. 教學(xué)內(nèi)容：
三角函數(shù)
二、高考要求
�。ㄒ唬├斫馊我饨堑母拍�、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
�。ǘ┱莆杖呛瘮�(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。
（四）會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解A、ω、 的物理意義。
三、熱點(diǎn)分析
1. 近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).
2. 對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至20xx年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題：
�。�1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；
�。�2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；
（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；
�。�4）與周期有關(guān)的問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在復(fù)習(xí)中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.
四、復(fù)習(xí)建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
�。�2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行記憶。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行記憶。
（3）三角函數(shù)是中學(xué)階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比學(xué)習(xí)，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
（4）由于三角函數(shù)是我們研究數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（20xx年高考應(yīng)用題源于此）
�。�5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.
�。�6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的.觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.
�。�7）變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.
�。�8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
高三數(shù)學(xué)教案：《三角函數(shù)》 10
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的..y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
探究新知
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]
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