關(guān)于八年級數(shù)學教案6篇

　　作為一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的八年級數(shù)學教案6篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

八年級數(shù)學教案 篇1

　　教學目標：

　　1。經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣;

　　2。索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應用;

　　3。在探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識。

　　教學重點：平行四邊形性質(zhì)的探索。

　　教學難點：平行四邊形性質(zhì)的理解。

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié)：實踐探索，直觀感知（5分鐘，動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的`本質(zhì)特征。）

　　1。小組活動一

　　內(nèi)容：

　　問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。

　�。�1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下;

　�。�2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。

　　2。小組活動二

　　內(nèi)容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？

　　第二環(huán)節(jié) 探索歸納、合作交流（5分鐘，學生動手、動嘴，全班交流）

　　小組活動3：

　　用 一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制 后的四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)180，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結(jié)論？四邊形的對邊、對角分別有什么關(guān)系？能用別的方法驗證你的結(jié)論嗎？

　�。�1）讓學生動手操作、復制、旋轉(zhuǎn) 、觀察、分析;

　�。�2）學生交流、議論;

　�。�3）教師利用多媒體展示實踐的過程。

　　第三環(huán)節(jié) 推理論證、感悟升華（10分鐘，學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學本質(zhì)。）

　　實踐 探索內(nèi)容

　�。�1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉(zhuǎn)，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。

　�。�2）可以通過推理來證明這個結(jié)論，如圖連結(jié)AC。

　　∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

　　AD // BC， AB // CD

　　2，4

　　△AB C和△CDA中

　　1

　　AC=C A

　　4

　　△ABC≌△CDA（ASA）

　　AB=DC， AD=CB，B

　　又∵2

　　4

　　3=4

　　即BAD=DCB

　　第四環(huán)節(jié) 應用鞏固 深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進行簡單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應用，同時從不同角度平移、旋轉(zhuǎn)等再一次認識平行四邊形的本質(zhì)特征。）

　　1�；顒觾�(nèi)容：

　　（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，能確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？

　　A（學生思考、議論）

　　B總結(jié)歸納：可以確定其它三個內(nèi)角的度數(shù)。

　　由平行四邊形對 邊分邊平行 得到鄰角互補;又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，可以確定其它三個角度數(shù)。

　�。�2）練一練（P99隨堂練習）

　　練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。

　�。�1）求ADC、BCD度數(shù)

　�。�2）邊AB、BC的度數(shù)、長度。

　　練2 四邊形ABCD是平行四邊形

　�。�1）它的四條邊中哪些 線段可以通過平移相到得到？

　�。�2）設(shè)對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關(guān)系？說說理由。

　　歸 納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。

　　第五環(huán)節(jié) 評價反思 概括總結(jié)（8分鐘，學生踴躍談感受和收獲）

　　活動內(nèi)容

　　師生相互交流、反思、總結(jié)。

　�。�1）經(jīng)歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。

　�。�2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點？

　�。�3）本節(jié)學習到了什么？（知識上、方法上）

　　考一考：

　　1。 ABCD中，B=60，則A= ，C= ，D= 。

　　2。 ABCD中，A比B大20，則C= 。

　　3。 ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。

　　4。 ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（ ）cm。

　　布置作業(yè)

　　課本習題4。1

　　A組（學優(yōu)生）1 、2

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1、2

　　教學反思

八年級數(shù)學教案 篇2

　　教學目標

　　知識與技能

　　用二元一次方程組解決有趣場景中的數(shù)字問 題和行程問題，歸納用方程(組)解決實際問題的一般步驟.

　　過程與方法

　　1.通過設(shè)置問題串，讓學生體會分析復雜問題的思考方法.

　　2.讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界 的有效數(shù)學模型.

　　情感態(tài)度與價值觀

　　在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣， 樹立自信心，并鼓勵學生合作 交流，培養(yǎng)學生的團隊精神.

　　教學重點

　　1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟.

　　2.學會用圖表 分析較復雜的數(shù)量關(guān)系問題。

　　教學難點

　　將實際問題轉(zhuǎn)化 成二元一次方程組的數(shù)學模型;會用圖表分析數(shù) 量關(guān)系。

　　教學準備：

　　教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)

　　學具：教材，練習本

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié)：復習提問(5分鐘，學生口答)

　　內(nèi)容：填空：

　　(1)一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是 ，十位數(shù)字是 ，則這個兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;若交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為 .

　　(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為 ，十位上的數(shù)為 ，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 .

　　(3)有兩個兩位數(shù) 和 ，如果將 放在 的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;如果將 放在 的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 .

　　第二環(huán)節(jié)：情境引入(10分鐘，學生動腦思考，全班交流)

　　內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況.你能 確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎?

　　第三環(huán)節(jié)：合作學習(10分鐘，小組討論，找等量關(guān)系，解決 問題)

　　內(nèi)容：例1

　　兩個兩位數(shù)的'和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù).

　　學生先獨立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學生思考情況組織交流與討論.

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(10分鐘，學生嘗試獨立解決問題，全班交流)

　　內(nèi)容：練習

　　1.一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字 之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少?

　　2.一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左 邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484.求這個兩位數(shù).

　　第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(5分鐘，教師引導學生總結(jié)一般步驟)

　　內(nèi)容：

　　1.教師提問：本節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容，對這些內(nèi)容你有什么體會和想法?請與同伴交流.

　　2.師生互相交流總結(jié)出列方程(組)解決實際問題的一般步驟.

　　第 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　內(nèi)容：習題7.6

　　A組(優(yōu)等生) 2，3，4

　　B組(中等生)2、3

　　C組(后三分之一生)2

八年級數(shù)學教案 篇3

　　教學任務分析

　　教學目標

　　知識技能

　　探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．

　　數(shù)學思考

　　能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析問題能力和計算能力．

　　解決問題

　　通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

　　情感態(tài)度

　　在應用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨立思考的習慣， 在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗．

　　重點

　　等腰梯形的性質(zhì)及其應用．

　　難點

　　解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應用．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動的內(nèi)容和目的

　　活動1想一想

　　活動2說一說

　　活動3畫一畫

　　活動4做—做

　　活動5練一練

　　活動6理一理

　　觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學習內(nèi)容．

　　了解梯形定義、各部分名稱及分類．

　　通過畫圖活動，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

　　探究得到等腰梯形的性質(zhì)．

　　通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法．

　　通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想．

　　教學過程設(shè)計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動1]

　　觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？

　　演示圖片，學生欣賞．

　　結(jié)合圖片，教師引導學生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行．

　　由現(xiàn)實中實際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題．通過學生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力．

　　[活動2]

　　梯形定義 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

　　學生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進一步引導學生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．

　　通過類比，培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)的能力．

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　一些基本概念

　�。�1）（如圖）：底、腰、高．

　　（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．

　�。�3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．

　　學生在小學已經(jīng)對梯形有一定的感性認識，因此教師讓學生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學生發(fā)言后， 教師可以強調(diào)：①梯形與四邊形的關(guān)系；

　　②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

　　熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準備．

　　[活動3]

　　畫一畫

　　在下列所給圖中的'每個三角形中畫一條線段，

　�。�1）怎樣畫才能得到一個梯形？

　�。�2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？

　　在學生獨立探究的基礎(chǔ)上，學生分組交流．

　　教師參與小組活動，指導、傾聽學生交流．針對不同認識水平的學生，引導其正確作圖．

　　本次活動教師應重點關(guān)注：

　�。�1）學生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法．

　�。�2）學生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形．

　�。�3）學生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益．

　　等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動3中設(shè)計了第（2）題，在推導等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質(zhì)，為活動4種開展探究奠定了基礎(chǔ)．

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動4]

　　做—做

　　探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）．

　　在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．

　�。�1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學生畫圖并通過觀察猜想；

　　（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

　　學生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結(jié)論．

　　針對不同認識水平的學生，教師指導學生活動．

　　師生共同歸納：

　�、俚妊�梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．

　�、诘妊�梯形兩腰相等．

　　③等腰梯形同一底上的兩個角相等．

　�、艿妊�梯形的兩條對角線相等．

　　教學中要注意引導學生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個角相等”這條性質(zhì)時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學中頭一次出現(xiàn)，可以借此機會，給學生介紹這兩種輔助線的添加方法．

　　[活動5]

　　練—練

　　例1 （教材P118的例1）略．

　　例2 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，

　　∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

　　求CD的長．

　　師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略．

　　例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運用，請學生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導學生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．

　　分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．

　　其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

　　解：（略）

　　通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學好梯形內(nèi)容很有幫助．

　　問題與情景

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　例3已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

　　BE⊥AC于E．

　　求證：BE＝CD．

　　分析：要證BE=CD，需添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

　　證明（略）

　　例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學或練習中可以根據(jù)學生的實際情況，再引導、補充其他輔助線的添加方法，讓學生多了解、多見識．

　　[活動6]

　　1．小結(jié)

　　2．布置作業(yè)

　�。�1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．

　　（2）已知：如圖，

　　梯形ABCD中，CD//AB，，．

　　求證：AD=AB—DC．

　�。�3）已知，如圖，

　　梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結(jié)論）

　　師生歸納總結(jié)：

　　解決梯形問題常用的方法：

　�。�1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；

　�。�2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；

　�。�3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）；

　�。�4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；

　　（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形（圖5）．

　　盡量多地讓學生參與發(fā)言是一個交流的過程．

　　梳理本節(jié)課應用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學生思維，又可以留給學生繼續(xù)探究的空間．

　　學生通過獨立思考，完成課后作業(yè)，便于發(fā)現(xiàn)問題，及時查漏補缺．

八年級數(shù)學教案 篇4

　　教學目標

　　①經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力。

　　②理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。

　　教學重點與難點

　　重點：整式除法的運算法則及其運用。

　　難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。

　　教學準備

　　卡片及多媒體課件。

　　教學設(shè)計

　　情境引入

　　教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？

　　重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。

　　注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。

　　探究新知

　�。�1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的根據(jù)是什么？

　�。�2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　�。�3）你能根據(jù)（2）說說單項式除以單項式的'運算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述。

　　單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質(zhì)，并能運用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分數(shù)的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標所強調(diào)的。

　　歸納法則

　　單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

　　注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學語言表達自己想法的數(shù)學學習習慣。

　　應用新知

　　例2計算：

　�。�1）28x4y2÷7x3y;

　�。�2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟�都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。

　　注：單項式除以單項式，既要對系數(shù)進行運算，又要對相同字母進行指數(shù)運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。

　　學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。

　　注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。

　　作業(yè)

　　1。必做題：教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。

　　2。選做題：教科書第164頁習題15。3第8題

八年級數(shù)學教案 篇5

　　第一步：情景創(chuàng)設(shè)

　　乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）：

　　A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

　　B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　你認為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?

　　（1）請你算一算它們的平均數(shù)和極差。

　　（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準？

　　今天我們一起來探索這個問題。

　　探索活動

　　通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學活動

　　算一算

　　把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

　　想一想

　　你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？

　　第二步：講授新知：

　�。ㄒ唬┓讲�

　　定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

　　來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的`方差（variance），記作。

　　意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

　　在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定

　　歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

　�。�3）方差主要應用在平均數(shù)相等或接近時

　�。�4）方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

　　方差的簡便公式：

　　推導：以3個數(shù)為例

　�。ǘ�）標準差：

　　方差的算術(shù)平方根，即④

　　并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

　　注意：波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。

八年級數(shù)學教案 篇6

　　數(shù)據(jù)的波動

　　教學目標：

　　1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數(shù)值。

　　教學重點：會計算某些數(shù)據(jù)的極差、標準差和方差。

　　教學難點：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個差之間的關(guān)系。

　　教學準備：計算器，投影片等

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度極差)

　　2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。

　　二、活動與探究

　　如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應平均數(shù)的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

　　設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為

　　則s2= ,

　　而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標準差(既方差的.算術(shù)平方根)

　　從上面計算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　四、做一做

　　你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

　　(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)

　　五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習

　　六、課堂小結(jié)：

　　1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?

　　2、怎樣求方差和標準差?

　　七、布置作業(yè)：習題5.5第1、2題。

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