八年級數(shù)學教案集錦5篇
作為一名人民教師,很有必要精心設計一份教案,借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法,調動學生學習的積極性?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∫韵率切【幷淼陌四昙墧(shù)學教案5篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
八年級數(shù)學教案 篇1
一、學生起點分析
通過前一章《勾股定理》的學習,學生已經明白什么是勾股數(shù),但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù),甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是,例如:①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù),②兩條直角邊分別為1,2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù),這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.
二、教學任務分析
《數(shù)不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第二章《實數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內容安排了2個課時完成,第1課時讓學生感受無理數(shù)的存在,初步建立無理數(shù)的印象,結合勾股定理知識,會根據(jù)要求畫線段;第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),會判斷一個數(shù)是無理數(shù).本課是第1課時,學生將在具體的實例中,通過操作、估算、分析等活動,感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性,并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù).
本節(jié)課的教學目標是:
、偻ㄟ^拼圖活動,讓學生感受客觀世界中無理數(shù)的存在;
、谀芘袛嗳切蔚哪尺呴L是否為無理數(shù);
、蹖W生親自動手做拼圖活動,培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神;
、苣苷_地進行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù),加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解;
三、教學過程設計
本節(jié)課設計了6個教學環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):置疑;第二環(huán)節(jié):課題引入;第三環(huán)節(jié):獲取新知;第四環(huán)節(jié):應用與鞏固;第五環(huán)節(jié):課堂小結;第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié):質疑
內容:【想一想】
、乓粋整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎?
、埔粋分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎?
目的:作必要的知識回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問題的說理.
效果:為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節(jié):課題引入
內容:1.【算一算】
已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,算一算斜邊長 的平方 ,并提出問題: 是整數(shù)(或分數(shù))嗎?
2.【剪剪拼拼】
把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼,設法拼成一個大正方形,你會嗎?
目的:選取客觀存在的“無理數(shù)“實例,讓學生深刻感受“數(shù)不夠用了”.
效果:巧設問題背景,順利引入本節(jié)課題.
第三環(huán)節(jié):獲取新知
內容:【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】: 已知 ,請問:① 可能是整數(shù)嗎?② 可能是分數(shù)嗎?
【釋一釋】:釋1.滿足 的 為什么不是整數(shù)?
釋2.滿足 的 為什么不是分數(shù)?
【憶一憶】:讓學生回顧“有理數(shù)”概念,既然 不是整數(shù)也不是分數(shù),那么 一定不是有理數(shù),這表明:有理數(shù)不夠用了,為“新數(shù)”(無理數(shù))的學習奠定了基礎
【找一找】:在下列正方形網格中,先找出長度為有理數(shù)的線段,再找出長度不是有理數(shù)的線段
目的:創(chuàng)設從感性到理性的認知過程,讓學生充分感受“新數(shù)”(無理數(shù))的存在,從而激發(fā)學習新知的興趣
效果:學生感受到無理數(shù)產生的過程,確定存在一種數(shù)與以往學過的數(shù)不同,產生了學習新數(shù)的必要性.
第四環(huán)節(jié):應用與鞏固
內容:【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫一畫1】:在右1的.正方形網格中,畫出兩條線段:
1.長度是有理數(shù)的線段
2.長度不是有理數(shù)的線段
【畫一畫2】:在右2的正方形網格中畫出四個三角形 (右1)
2.三邊長都是有理數(shù)
2.只有兩邊長是有理數(shù)
3.只有一邊長是有理數(shù)
4.三邊長都不是有理數(shù)
【仿一仿】:例:在數(shù)軸上表示滿足 的
解: (右2)
仿:在數(shù)軸上表示滿足 的
【賽一賽】:右3是由五個單位正方形組成的紙片,請你把
它剪成三塊,然后拼成一個正方形,你會嗎?試試看! (右3)
目的:進一步感受“新數(shù)”的存在,而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上
效果:加深了對“新知”的理解,鞏固了本課所學知識.
第五環(huán)節(jié):課堂小結
內容:
1.通過本課學習,感受有理數(shù)又不夠用了, 請問你有什么收獲與體會?
2.客觀世界中,的確存在不是有理數(shù)的數(shù),你能列舉幾個嗎?
3.除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外,你還能找到嗎?
目的:引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.
效果:學生總結、相互補充,學會進行概括總結.
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
習題2.1
六、教學設計反思
。ㄒ唬┥钍菙(shù)學的源泉,興趣是學習的動力
大量事實都證明一點,與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣,才能激發(fā)學習者的學習積極性,學習才可能是主動的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望,把課程內容通過學生的生活經驗呈現(xiàn)出來,然后進行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是什么數(shù)呢?從而引發(fā)了學生的好奇心,為獲取新知,創(chuàng)設了積極的氛圍.在教學中,不要盲目的搶時間,讓學生能夠充分的思考與操作.
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常言道:“數(shù)學是鍛煉思維的體操”,數(shù)學教師應通過一系列數(shù)學活動開啟學生的思維,因此對新數(shù)的學習不能僅僅停留于感性認識,還應要求學生充分理解,并能用恰當數(shù)學語言進行解釋.正是基于這個原因,在教學過程中,刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對新數(shù)的理解,充分感受新數(shù)的客觀存在,讓學生覺得新數(shù)并不抽象.
。ㄈ⿵娀R間聯(lián)系,注意糾錯
既然稱之為“新數(shù)”,那它當然不是有理數(shù),亦即不是整數(shù),也不是分數(shù),所以“新數(shù)”不可以用分數(shù)來表示,這為進一步學習“新數(shù)”,即第二課時教學埋下了伏筆,在教學中,要著重強調這一點:“新數(shù)”不能表示成分數(shù),為無理數(shù)的教學奠好基.
八年級數(shù)學教案 篇2
教材分析
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形!稊(shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的'教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。
學情分析
通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中,讓學生發(fā)表自己的觀點,從交流中獲益,讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志建立自信心。
教學目標
1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。
2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力,發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。
3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。
4、通過活動4,能將高偶指數(shù)冪轉化為2次指數(shù)冪,培養(yǎng)學生的化歸思想。
教學重點和難點
重點: 靈活運用平方差公式進行分解因式。
難點:平方差公式的推導及其運用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運用。
八年級數(shù)學教案 篇3
課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0,當a_____時,方程為一元一次方程;當 a_____時,方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當△________時,方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答: B
正解: C
錯因剖析:由根與系數(shù)的關系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯解 :B
正解:D
錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個實根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的'兩個實數(shù)根,當x12+x22=15時,求m的值。
錯解:由根與系數(shù)的關系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑崝?shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯因剖析:概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習】
練習1、(01濟南中考題)已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
。1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經檢驗k= 是方程- 的解。
∴當k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯在如下兩個方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2(02廣州市)當a取什么值時,關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
解:(1)當a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
。2)當a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根,設為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當a=0、a≥ -4、a<0時,即當-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
【小結】
以上數(shù)例,說明我們在求解有關二次方程的問題時,往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關系時,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時,關于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
2、已知,關于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
求證:關于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個根為1,求m的值。
。2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級數(shù)學教案 篇4
單元(章)主題第三章 直棱柱任課教師與班級
本課(節(jié))課題3.1 認識直棱柱第 1 課時 / 共 課時
教學目標(含重點、難點)及
設置依據(jù)教學目標
1、了解多面體、直棱柱的有關概念.
2、會認直棱柱的側棱、側面、底面.
3、了解直棱柱的側棱互相平行且相等,側面是長方形(含正方形)等特征.
教學重點與難點
教學重點:直棱柱的有關概念.
教學難點:本節(jié)的例題描述一個物體的形狀,把它看成怎樣的兩個幾何體的組合,都需要一定的空間想象能力和表達能力.
教學準備每個學生準備一個幾何體,(分好學習小組)教師準備各種直棱柱和長方體、立方體模型
教 學 過 程
內容與環(huán)節(jié)預設、簡明設計意圖二度備課(即時反思與糾正)
一、創(chuàng)設情景,引入新課
師:在現(xiàn)實生活中,像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀,在你身邊,還有沒有這樣類似的立體圖形呢?
析:學生很容易回答出更多的答案。
師:(繼續(xù)補充)有許多著名的'建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風光,中國北京的西客站,它們也是由不同的立體圖形組成的;那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應用呢?瞧,食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。
二、合作交流,探求新知
1.多面體、棱、頂點概念:
師:(出示長方體,立方體模型)這是我們熟悉的立體圖形,它們是有幾個平面圍成的?都有什么相同特點?
析:一個同學回答,然后小結概念:由若干個平面圍成的幾何體,叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱,幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點
2.合作交流
師:以學習小組為單位,拿出事先準備好的幾何體。
學生活動:(讓學生從中閉眼摸出某些幾何體,邊摸邊用語言描
述其特征。)
師:同學們再討論一下,能否把自己的語言轉化為數(shù)學語言。
學生活動:分小組討論。
說明:真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學生在主動探究中發(fā)現(xiàn)知識,充分發(fā)揮了學生的主體作用和教師的主導作用,課堂氣氛活躍,教師教的輕松,學生學的愉快。
師:請大家找出與長方體,立方體類似的物體或模型。
析:舉出實例。(找出區(qū)別)
師:(總結)棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。(根據(jù)其側棱與底面是否垂直)根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:
有上、下兩個底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側面都是長方形含正方形。
長方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析:由第(3)小題可以得到:
直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。
4.學以至用
出示例題。(先請學生單獨考慮,再作講解)
析:引導學生著重觀察首飾盒的側面是什么圖形,上底面是什么圖形,然后與直棱柱的特征作比較。(使學生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的創(chuàng)造性思維習慣)
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習(學生練習)
完成“課內練習”
三、小結回顧,反思提高
師:我們這節(jié)課的重點是什么?哪些地方比較難學呢?
合作交流后得到:重點直棱柱的有關概念。
直棱柱有以下特征:
有上、下兩個底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側面都是長方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個直三棱柱、直四棱柱的組合,或著是兩個直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達能力。這一點比較難。
板書設計
作業(yè)布置或設計作業(yè)本及課時特訓
八年級數(shù)學教案 篇5
教學目標:
1.知道負整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.
3.會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).
教學重點:
掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質.
難點:
會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).
情感態(tài)度與價值觀:
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實踐,服務于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題.
教學過程:
一、課堂引入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質: (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù)); (2)冪的`乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù)); (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù)); (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));
2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當a≠0時,a0 = 1.
3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?
4.計算當a≠0時,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).
二、總結: 一般地,數(shù)學中規(guī)定: 當n是正整數(shù)時,=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù)) 教師啟發(fā)學生由特殊情形入手,來看這條性質是否成立. 事實上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運算性質都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質也是成立的.
三、科學記數(shù)法: 我們已經知道,一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示,有了負整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù). 啟發(fā)學生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對于一個小于1的正數(shù),如果小數(shù)點后到第一個非0數(shù)字前有8個0,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時,10的指數(shù)是?9,如果有m個0,則10的指數(shù)應該是?m?1.
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