小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案（通用13篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。教案應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案，歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 1
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內(nèi)容是在學(xué)生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結(jié)合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進(jìn)一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法;并使學(xué)生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識解決計算中和實(shí)際中的問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法;培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的`辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們，喜歡聽故事嗎?今天老師給你們講一個故事。(課件演示故事內(nèi)容)請看大屏幕猴子分桃花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦牐B連搖頭，“不行，太少了!太少了!”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少�！薄斑�少呀?那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧�！毙『镒拥么邕M(jìn)尺，試探地說：“大王開恩，再多給點(diǎn)行不行呀?”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿意了吧�！毙『镒有α�，猴王也笑了。(我看大家也笑了)
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了?
(讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好!真善良!)
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學(xué)認(rèn)為呢?
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎?你是怎么知道的呢?
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明!為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
(一)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
(2)觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?
(學(xué)生觀察討論后，代表匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。)
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?
(學(xué)生觀察思考，個別匯報結(jié)論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。)
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢?
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子(師巡視，收上展示)
被除數(shù)
除數(shù)
商
E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎?為什么?
(生可同桌討論，再匯報，舉例說明)
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎?
(學(xué)生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律)
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
(二)教師小結(jié)，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律(板書課題)
三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識。
1、填數(shù)。
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4
( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × □ )÷( 5×8 )=4
2、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、�(48×5)÷(12×5) =4 ( )
�、�(48×3)÷(12×4) =4 ( )
�、�(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
�、�(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
3、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細(xì)觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)?
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎?
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、課堂總結(jié)。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。(思考半分鐘后作答)
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、填空(在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號)
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 2
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生感受辯證唯物主義的思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn):
歸納商不變規(guī)律的過程。
教具準(zhǔn)備:
投影片、卡片。
教學(xué)過程
一、以疑激趣，導(dǎo)人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測第(2)題的結(jié)果。教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生思考它與第(1)題有什么關(guān)系，這節(jié)課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問、猜想，有效地激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數(shù)除數(shù)商2.觀察算式，分類整理。學(xué)生口算下列各題(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據(jù)商的.變化情況給這些題目分類。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察商不變的這組題目，再次提出問題:商不變，誰在變?(被除數(shù)、除數(shù)在變)你能根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)的變化情況，再一次把這組題目進(jìn)行分類嗎?為什么這樣分類?組織學(xué)生在小組討論后，分成下面兩類:
第一類:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述:被除數(shù)、除數(shù)都乘幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大了幾倍;被除數(shù)、除數(shù)都除以幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都縮小了幾倍。板書:擴(kuò)大縮小
3.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)引導(dǎo)學(xué)生小組討論:以2412＝2為標(biāo)準(zhǔn)，分別觀察上面兩組題目的被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的?
(2)學(xué)生討論匯報:
生1:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大2倍，商沒有變。追問:都是什么意思?
生2:都的意思是被除數(shù)擴(kuò)大2倍、除數(shù)也擴(kuò)大2倍。
引導(dǎo):被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大2倍，可以這樣說:被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大2倍。
生3:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大10倍，商不變。
生4:我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時縮小3倍，商不變。
組織學(xué)生用完整的話說出上面的規(guī)律，并與書上的規(guī)律比較。
板書:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
(3)組織學(xué)生舉例驗證，并板書課題:商不變規(guī)律。
(4)討論:為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢?在同時、相同的倍數(shù)下面畫著重號，引起學(xué)生重視。
[評析:有目的地放手對一些算式進(jìn)行各層次的分類，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規(guī)律，構(gòu)思新穎、設(shè)計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的緊密結(jié)合，體現(xiàn)了講一點(diǎn)而學(xué)很多的教學(xué)策略。]
三、反饋練習(xí)，深化認(rèn)識
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》�；ü斤L(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說:給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說:那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進(jìn)尺，撓了撓頭試探地說:大王請開恩，再多給點(diǎn)行不行呀？這時猴王一準(zhǔn)桌子顯出慷慨的樣子:那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導(dǎo):同學(xué)們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導(dǎo)學(xué)生思考:2400012000等于多少?根據(jù)是什么?
2.口算。
3.根據(jù)312002600＝12很快說出下列各題的結(jié)果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法:一位同學(xué)手執(zhí)328＝4的卡片，說:愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(zhí)(324)(84)的卡片反問:你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的活動后小結(jié):祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團(tuán)結(jié)協(xié)作的大集體。
四、課堂總結(jié)提問:這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結(jié):同學(xué)們通過認(rèn)真觀察、思考、比較，在被除數(shù)、除數(shù)的變化申看到了商不變的規(guī)律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 知識與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
(2) 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學(xué)知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強(qiáng)成功體驗。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計算。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上�！彼哪昙壍男W(xué)生具有好動、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識基礎(chǔ)，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法：
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的'目的。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
利用生動有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級的學(xué)生一般都喜歡聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學(xué)生各抒已見，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進(jìn)行對比。
經(jīng)過對比，學(xué)生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚(yáng)，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯�！痹僬移渌M進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時加以引導(dǎo)。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個規(guī)律表達(dá)出來。
教師板書
(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對錯。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學(xué)生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容，教師都適時加以表揚(yáng)鼓勵。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。
五、說練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設(shè)計：
商不變的規(guī)律
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 4
一、教學(xué)內(nèi)容：
冀教20xx課標(biāo)版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2.能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡便計算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。
4.進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
三、教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解商不變的規(guī)律以及在實(shí)際中的應(yīng)用。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
六、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數(shù)一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
（二）探索規(guī)律
1．板書學(xué)生的`算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多，分的天數(shù)也越來越多，其實(shí)平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運(yùn)用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現(xiàn)在就讓我們來探究這個問題。
2．小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
活動要求：
從上往下仔細(xì)觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說它們是怎樣變化的？
�。�2）結(jié)合算式用準(zhǔn)確的語言表述這一規(guī)律。
(3) 舉例驗證商不變的規(guī)律。
3．小組匯報學(xué)習(xí)成果。
4．歸納小結(jié)。
師：誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學(xué)們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數(shù)。
�。�. 同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學(xué)們會有新的發(fā)現(xiàn)？
生：匯報學(xué)習(xí)成果。
師：你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣，用你的語言表述一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結(jié)規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學(xué)生齊讀課題一遍）。
師：你認(rèn)為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學(xué)生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
8.讓學(xué)生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應(yīng)（故事中的疑問得到解決）。
�。ㄈ╈柟桃�(guī)律
1．試一試： 650 ÷ 40
（1）讓學(xué)生運(yùn)用商不變的規(guī)律試著筆算650÷ 40（把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10）。
（2）余數(shù)是1還是10？
2.學(xué)以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結(jié)：利用商不變規(guī)律能使除法運(yùn)算更簡便。
�。ㄋ模﹪L試運(yùn)用規(guī)律
同學(xué)們，接下來我們利用所學(xué)的規(guī)律進(jìn)行創(chuàng)關(guān)練習(xí)吧！
第一關(guān)：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
�。�3）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以（ ）的數(shù)（0除外），（ ）。
第二關(guān)： 判斷我神速（正確的拖進(jìn)正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進(jìn)錯誤的蘑菇屋里）
（１）甲乙兩數(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都乘100，商是700。
（２）被除數(shù)乘3，除數(shù)也乘3，商不變。
（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
�。�4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關(guān)： 規(guī)律運(yùn)用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關(guān)： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，并說出理由。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識與技能
學(xué)生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律、會靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
2、過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究商不變的規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些除法運(yùn)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準(zhǔn)備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬┕适聦�(dǎo)入
師：同學(xué)們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機(jī)一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認(rèn)為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學(xué)們學(xué)了今天的知識就會明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
�。�2）根據(jù)算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學(xué)提綱，學(xué)生自主觀察探究。
�、購纳系较掠^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�、谠購南碌缴嫌^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�。�3）匯報交流：從上到下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
8÷2＝4
�。�8×10）÷（2×10）＝4
（8×100）÷（2×100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
800÷200＝4
�。�800÷10）÷（20÷10）＝4
�。�800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學(xué)生交流后師小結(jié)：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的'數(shù)，商不變。
討論：這個“相同的數(shù)”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進(jìn)行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進(jìn)行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結(jié)提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運(yùn)用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡算。
200÷25
400÷25
（四）拓展提高
根據(jù)476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學(xué)生比賽后集體交流。
�。ㄎ澹┱n堂總結(jié)
師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
（六）板書設(shè)計
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學(xué)反思】
在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時，嘗試從學(xué)生感興趣的實(shí)例引入，從學(xué)生的反應(yīng)來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學(xué)生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機(jī)一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學(xué)生創(chuàng)造的多；學(xué)生學(xué)會的不僅僅是一條數(shù)學(xué)性質(zhì)，更重要的是，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，學(xué)會了獨(dú)立思考，學(xué)會了進(jìn)行合作，還學(xué)習(xí)了“像數(shù)學(xué)家一樣進(jìn)行研究、創(chuàng)造”。同學(xué)們學(xué)習(xí)積極性很高，人人參與互動學(xué)習(xí)，通過列式、比較、討論，學(xué)生自己總結(jié)出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 6
設(shè)計理念：
創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算。
教具學(xué)具：
小黑板、計算題卡。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進(jìn)來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣?”猴子們得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點(diǎn)行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設(shè)計意思：通過學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、� 師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的.一笑，為什么?
學(xué)生思考后回答。
( 預(yù)設(shè)) 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?
(預(yù)設(shè)) 生：……(計算的)
師：能列出算式吧嗎?
引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
〔預(yù)設(shè)意圖 ：這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。〕
生獨(dú)立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?
小組交流，師巡視輔導(dǎo)。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師：商不變，誰發(fā)生了變化?怎樣變的?
(預(yù)設(shè)) 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10(擴(kuò)大10倍)。
師：這個同學(xué)說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎?“同時”是什么意思?你能說一說嗎?
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。(而不是一個擴(kuò)大，一個縮小，或一個擴(kuò)大，一個不變。)
(預(yù)設(shè)) 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?
生：……
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎?
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗證嗎?請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎?
生觀察，匯報。
師引導(dǎo)：看來這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎?
(預(yù)設(shè))生：……(零除外)
師：為什么要零除外?
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎?
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結(jié)：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]
三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學(xué)們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?
1、 請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補(bǔ)充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎?為什么不對?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學(xué)說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計算簡便)。
[設(shè)計意圖：設(shè)計不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律，以達(dá)到靈活運(yùn)用知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和能力。]
四、總結(jié)全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學(xué)會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學(xué)有趣嗎?
師總結(jié)：通過同學(xué)們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不起!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設(shè)計：
商不變的規(guī)律
�、�8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
�、�800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 7
教學(xué)目標(biāo):
1. 理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗證等學(xué)習(xí)過程中，體驗成功，收獲學(xué)習(xí)的快樂。
教學(xué)重難點(diǎn):
1重點(diǎn)：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點(diǎn)：會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
導(dǎo)入：同學(xué)們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數(shù)字——8、2、0、，每個數(shù)字在一道算式中可以出現(xiàn)一次、兩次或多次，也可以一次也不出現(xiàn)，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！ 預(yù)測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 2000=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發(fā)現(xiàn)：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數(shù)和除數(shù)）
探究：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來研究商不變的規(guī)律（板書課題）
二、合作學(xué)習(xí)、探究規(guī)律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內(nèi)共同探究。
交流：說出自己的發(fā)現(xiàn)。
預(yù)測1：學(xué)生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準(zhǔn)，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學(xué)生在自己充分的理解，敘述的基礎(chǔ)上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預(yù)測2:對于“零除外”，有些同學(xué)可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學(xué)生實(shí)際舉例，使其充分理解——零不能做除數(shù)。
三、應(yīng)用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1.在○里填上運(yùn)算符號，在 里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
�。�1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
�。�2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內(nèi)能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學(xué)過的形式在計算呢？
預(yù)測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結(jié)延伸，應(yīng)用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請同學(xué)們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的.規(guī)律呢？請同學(xué)們利用課余時間與學(xué)習(xí)伙伴一起研究、思考。 教學(xué)反思：在小學(xué)階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分?jǐn)?shù)和比的性質(zhì)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進(jìn)行了分化，將商不變的規(guī)律單獨(dú)作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點(diǎn)突出了商不變的規(guī)律，效果很好。 上完本節(jié)課有幾點(diǎn)收獲：
1、由學(xué)生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望；
2、練習(xí)內(nèi)容形式多樣，由淺入深，讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化商不變的規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導(dǎo)與主體間的關(guān)系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的數(shù)，商不變，最后提示學(xué)生0乘任何數(shù)都得0，0不能當(dāng)做除數(shù)，然后總結(jié)出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應(yīng)用時，銜接不夠自然;規(guī)律應(yīng)用過程中，講解簡便運(yùn)算后，總結(jié)不到位:由于在講解練習(xí)題時，把握不熟練:在發(fā)動學(xué)生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚(yáng)長避短，精益求精，爭取做到更好！
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應(yīng)用進(jìn)行計算，并能解決生活中的實(shí)際問題。
3、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法運(yùn)算的簡便計算。
4、在計算中增強(qiáng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較及發(fā)散思維的`能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、先給學(xué)生們講猴子分餅的故事，蘊(yùn)涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
�。�1） 學(xué)生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學(xué)解答他的疑惑嗎？
�。�2） 引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�3） 學(xué)生獨(dú)立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現(xiàn)
（4） “試一試”，啟發(fā)學(xué)生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
（5） 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
1、引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律再進(jìn)行計算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應(yīng)用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認(rèn)真觀察，小組內(nèi)說一說：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結(jié)本課
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 9
一、教材分析
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進(jìn)行除法簡便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計算。同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學(xué)生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對于學(xué)生來說，要學(xué)好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題有一定的難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來解決問題。
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會初步運(yùn)用商不變的.規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算
教學(xué)課時：
1課時
教學(xué)過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點(diǎn)擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點(diǎn)的請同學(xué)們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學(xué)生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
①30÷6=5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
�、�90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學(xué)們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點(diǎn)擊課件。
以30÷6=5為標(biāo)準(zhǔn)，仔細(xì)觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實(shí)都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴(kuò)大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式（3）、（4）來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學(xué)與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
三、反饋練習(xí)
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（）
2、填空，看誰填得又對又快。
�、伲�90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 10
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學(xué)過程
一、始動階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
�。�36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負(fù)如何？
師：好多用計算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個 10個
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點(diǎn)？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行一項公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴(kuò)大”這個詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗證，證實(shí)了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
�。�36×2）÷（12÷2）＝
�。�36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認(rèn)為：“算，算！”
師：好，那我們按照運(yùn)算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或同時縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴(kuò)大，而是同時增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認(rèn)為哪幾個詞特別重要？
學(xué)生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運(yùn)用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當(dāng)教師問：“你會了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準(zhǔn)時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇犃�，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點(diǎn)行不行��？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機(jī)板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認(rèn)知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
�。�2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
�。�3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學(xué)生認(rèn)為對的'話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學(xué)就會用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里�。�
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規(guī)律運(yùn)用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強(qiáng)調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數(shù)，其實(shí)這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運(yùn)用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
�。�200＋200）÷（40 □）＝5
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握商不變的規(guī)律．
2．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，發(fā)散思維，概括出商不變的規(guī)律．
3．通過商不變的規(guī)律學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力．
教學(xué)重點(diǎn)
商不變的規(guī)律．
教學(xué)難點(diǎn)
歸納總結(jié)商不變的規(guī)律．
教具學(xué)具準(zhǔn)備
口算卡片、投影儀、投影片．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因數(shù)和積的變化規(guī)律．
重點(diǎn)理解：同時、相同倍數(shù)、擴(kuò)大、縮�。�
3．導(dǎo)入．
除法口算中是否也有規(guī)律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除數(shù)
24
除數(shù)
4
商
6
2．教師提示：如果除法算式中的被除數(shù)24和除數(shù)4分別擴(kuò)大5倍，怎樣表示？（板書）
24 4＝6
�。�245）（45）（用紅色標(biāo)出5）
引導(dǎo)學(xué)生交流，使學(xué)生明確：
被除數(shù)擴(kuò)大2倍是48，除數(shù)擴(kuò)大2倍是8，48除以8還得6．
3．引導(dǎo)學(xué)生討論．
結(jié)合已學(xué)過的方法中因數(shù)和積的變化規(guī)律中的一些術(shù)語，怎樣說得更明確一些．
并出示投影，引導(dǎo)學(xué)生填寫．
被除數(shù)
24
被除數(shù)
24
48
除數(shù)
4
除數(shù)
4
8
商
6
商
6
6
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商沒有變．同時是指被除數(shù)和除數(shù)一同擴(kuò)大，相同是指被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的.倍數(shù)一樣．
4．學(xué)生討論、交流．被除數(shù)和除數(shù)還可以怎樣變化，并保持商不發(fā)生變化？
匯報并板書：
（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商還是6．
�。�2）被除數(shù)擴(kuò)大20倍，除數(shù)擴(kuò)大20倍，商還是6．
（3）
�。�4）教師明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，都可以使商不發(fā)生變化，也可以叫做商不變．
�。�5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中．
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生完整地觀察，從左往右，進(jìn)一步明確：
被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變．（板書）
（7）引導(dǎo)學(xué)生從右往左觀察，被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生什么變化？商有什么變化呢？
學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，討論交流．
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變．（板書）
�。�8）怎樣將兩種說法寫成一條規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生先討論交流后，再指導(dǎo)學(xué)生閱讀書上的結(jié)論．
5．對照 244＝6
48080＝□
使學(xué)生明確：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大20倍，商不變所以□里寫6．
同樣48080＝6
244＝□
因為被除數(shù)和除數(shù)同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6．
三、全課小結(jié)．
略
隨堂練習(xí)
1．做一做．（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，練習(xí)十四第11題，發(fā)現(xiàn)了什么？（除數(shù)不擴(kuò)大，商也發(fā)生變化）
3．小組合作學(xué)習(xí)，練習(xí)十四第13題．（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業(yè)
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 12
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習(xí)十四的第11～13題
教學(xué)目的：
１．通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗證，使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，商不變的規(guī)律，數(shù)學(xué)教案－商不變的規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實(shí)驗小學(xué) 張艷明）。
２．運(yùn)用商不變規(guī)律，進(jìn)行除法的一些簡算。
３．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
商不變規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：
總結(jié)歸納商不變的規(guī)律
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境
“同學(xué)們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學(xué)會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天�！保ǔ鍪荆�20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天�！埃ǔ鍪荆�50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學(xué)們想一想，小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢？
指名學(xué)生發(fā)表自己的看法：有的說每天可以多用點(diǎn)錢，有的說每天不可能多用點(diǎn)錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導(dǎo)：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學(xué)生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）
“5，10，25（多媒體用紫線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）
“最后的結(jié)果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題。”（出示課題：商不變的規(guī)律）
二、組織活動 探究新知
1.引導(dǎo)觀察
下面，我們先來填一組關(guān)于除法的表格。
�。ǘ嗝襟w出示例15的表格）
被除數(shù)
24
48
120
240
480
除數(shù)
4
8
20
40
80
商
教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后，讓學(xué)生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學(xué)生說，多媒體出示。
“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯浚覀兘o每一豎行編上一個組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”
學(xué)生充分發(fā)表意見，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－商不變的.規(guī)律 (安徽省固鎮(zhèn)實(shí)驗小學(xué) 張艷明）》。（學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問題？”
多指幾位學(xué)生發(fā)言。
�。▽W(xué)生A：在什么情況下，商不變呢？）
�。▽W(xué)生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題�！�
討論提綱：
�、诺冢步M與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
�、频�3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。
4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)
“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說出來？”
指名學(xué)生說,教師板書。
（被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。）
5.大膽猜想
“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學(xué)生說，教師板書。
（被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法�！�
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
�、频�3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？
學(xué)生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結(jié)果，教師用多媒體對應(yīng)演示。
6.總結(jié)歸納
師：“誰能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學(xué)生說，教師板書。
（在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）
“我們看書上是怎么說的�！�
指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁的結(jié)論。
7.計算應(yīng)用
我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這個規(guī)律來解決一些實(shí)際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學(xué)生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學(xué)生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學(xué)生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習(xí) 形成技能
1.做練習(xí)十四第11題
讓學(xué)生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習(xí)十四第12題（多媒體出示）
先讓學(xué)生觀察表格，指名回答：
“（１）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
“（２）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習(xí)十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館�？墒窃谧∵M(jìn)賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數(shù)字，只有將這個數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進(jìn)賓館�，F(xiàn)在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進(jìn)賓館嗎？
讓學(xué)生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實(shí)際操作移動數(shù)字，幫助小動物填表。
�。ǘ嗝襟w對應(yīng)演示小動物住進(jìn)賓館的情況。）
多指幾名學(xué)生操作。
四、反饋信息 體現(xiàn)成功
通過這節(jié)課你學(xué)會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設(shè)計
被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)《商不變的規(guī)律》教案 13
教學(xué)目標(biāo)：
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡便計算.
預(yù)設(shè)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng)設(shè)情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學(xué)生理解“變與不變”、“擴(kuò)大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關(guān)問題。
二、 探究規(guī)律
1． 創(chuàng)新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
（1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：1÷1=1，師板書）
�。�2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：5÷5=1，師板書）
�。�3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：10÷10=1，師板書）
�。�4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
（5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學(xué)們觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、探索與發(fā)現(xiàn)：
�。ㄗ寣W(xué)生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。）
1、引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后全班交流。
學(xué)生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數(shù)和除數(shù)都相同，商都是1。（師表揚(yáng)這位同學(xué)觀察很仔細(xì)，肯定學(xué)生回答后，指著算式中所有得數(shù)回應(yīng)：從算式中我們看出，確實(shí)這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學(xué)結(jié)合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數(shù)和除數(shù)雖然不同，但商是相同的。（師表揚(yáng)這位同學(xué)分析很到位，數(shù)理很清楚，肯定學(xué)生回答后，再次指著算式回應(yīng)：從算式中我們看出，商是相等的，被除數(shù)和除數(shù)確實(shí)不同。現(xiàn)在請同學(xué)們再聯(lián)系算式，看看它們之間有關(guān)系嗎，你還能再發(fā)現(xiàn)什么？大家先獨(dú)立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導(dǎo)小結(jié)：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，匯報小結(jié)后板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
3、質(zhì)疑：被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，商還不變嗎？引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)零除外。
4、試一試，驗證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現(xiàn)實(shí)生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
�。�2）同學(xué)算得真好，售貨員確實(shí)告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
�。�3）假如我現(xiàn)在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學(xué)生討論驗證商不變規(guī)律
5、引導(dǎo)學(xué)生歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
6、讓學(xué)生給我們的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應(yīng)用規(guī)律。
1、讓學(xué)生提出問題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵學(xué)生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應(yīng)用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W(xué)生先說，不夠老師結(jié)合例子補(bǔ)充）
�。�1）除法的`簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強(qiáng)調(diào)要整除的情況下使用才方便。
練習(xí)：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運(yùn)用，物品的合理估算。
練習(xí)：p75第3小題。
�。�3）除法的小數(shù)計算和比例的應(yīng)用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學(xué)習(xí)到，如果有興趣的同學(xué)可自己找資料學(xué)習(xí)。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關(guān)，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關(guān)：運(yùn)用規(guī)律，解決問題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學(xué)生口算，并說說是怎么想的？調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關(guān)：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學(xué)生獨(dú)立做在書上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關(guān)：我當(dāng)小裁判。（投影出示題目）
（1）讓學(xué)生判斷“下面的計算對嗎？”
小結(jié)：在計算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時縮小相同的倍數(shù)。
（2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四關(guān)：填空：在□中填數(shù)，在○中填運(yùn)算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結(jié)：
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：
�。ㄈ}中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規(guī)律。
2、說說你發(fā)現(xiàn)生活中的商不變規(guī)律在哪應(yīng)用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關(guān)于你探索商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)日記。
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