高一數(shù)學(xué)教案(集合15篇)
作為一名無私奉獻的老師，時常要開展教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編收集整理的高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)教案1
1、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認識結(jié)構(gòu)，從而達成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數(shù)的定義、
難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認識結(jié)構(gòu)，達成教學(xué)目標(biāo)、
8、教學(xué)設(shè)計(過程)
一、引入
問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?
問題3：當(dāng)角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?
二、原有認知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)
問題4：當(dāng)角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)
學(xué)生閱讀教材，并思考:
問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：
問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?
展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的'
并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。
四、概念的運用
1、基礎(chǔ)練習(xí)
�、倏谒鉩lipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標(biāo)，算比值
�、�)誘導(dǎo)公式(一)
�、廴鬰lipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點的坐標(biāo)變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?
小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動
五、拓展探究
問題8：當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標(biāo)clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?
思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結(jié)
問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數(shù)學(xué)教案2
[教學(xué)重、難點]
認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，體會每一類三角形的特點。
[教學(xué)準備]
學(xué)生、老師剪下附頁2中的圖2。
[教學(xué)過程]
一、畫一畫，說一說
1、學(xué)生各自借助三角板或直尺分別畫一個銳角、直角、鈍角。
2、教師巡查練習(xí)情況。
3、學(xué)生展示練習(xí)，說一說為什么是銳角、直角、鈍角？
二、分一分
1、小組活動；把附頁2中的圖2中的三角形進行分類，動手前先觀察這些三角形的特點，然后小組討論怎樣分？
2、匯報：分類的標(biāo)準和方法�？梢园唇莵矸�，可以按邊來分。
二、按角分類：
1、觀察第一類三角形有什么共同的特點，從而歸納出三個角都是銳角的`'三角形是銳角三角形。
2、觀察第二類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是直角的三角形是直角三角形
3、觀察第三類三角形有什么共同的特點，從而歸納出有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
三、按邊分類：
1、觀察這類三角形的邊有什么共同的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形中都有兩條邊相等，這樣的三角形叫等腰三角形，并介紹各部分的名稱。
2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的三角形三條邊都相等，這樣的三角形是等邊三角形。討論等邊三角形是等腰三角形嗎？
四、填一填：
24、25頁讓學(xué)生辨認各種三角形。
五、練一練：
第1題：通過“猜三角形游戲”讓學(xué)生體會到看到一個銳角，不能決定是一個銳角三角形，必須三個角都是銳角才是銳角三角形。
第2題：在點子圖上畫三角形第3題：剪一剪。
六、完成26頁實踐活動。
高一數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ，按照確定的對應(yīng)法則f，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作 。
2、對函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的`概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個命題：
�、� 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
�、� 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.( )
高一數(shù)學(xué)教案4
一、教材分析
函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個初等數(shù)學(xué)體系之中。函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，更是從“變量說”到“對應(yīng)說”，這是對函數(shù)本質(zhì)特征的進一步認識，也是學(xué)生認識上的一次飛躍。這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響。
本節(jié)《函數(shù)的概念》是函數(shù)這一章的起始課。概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課從集合間的對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，起到了上承集合，下引函數(shù)的作用。也為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)這一章的其它內(nèi)容提供了方法和依據(jù)。
二、重難點分析
根據(jù)對上述對教材的分析及新課程標(biāo)準的要求，確定函數(shù)的概念既是本節(jié)課的重點，也應(yīng)該是本章的難點。
三、學(xué)情分析
1、有利因素：一方面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量觀點下的函數(shù)定義，并具體研究了幾類最簡單的函數(shù)，對函數(shù)已經(jīng)有了一定的感性認識;另一方面在本書第一章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的現(xiàn)代定義打下了基礎(chǔ)。
2、不利因素：函數(shù)在初中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應(yīng)來描繪函數(shù)概念，是一個抽象過程，要求學(xué)生的抽象、分析、概括的能力比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。
四、目標(biāo)分析
1、理解函數(shù)的概念，會用函數(shù)的定義判斷函數(shù)，會求一些最基本的函數(shù)的定義域、值域。
2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。
3、通過對函數(shù)概念形成的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。
五、教法學(xué)法
本節(jié)課的教學(xué)以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者，我一方面精心設(shè)計問題情景，引導(dǎo)學(xué)生主動探索。另一方面，依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認知過程。
學(xué)法方面，學(xué)生通過對新舊兩種函數(shù)定義的對比，在集合論的觀點下初步建構(gòu)出函數(shù)的概念。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，建構(gòu)出函數(shù)的定義域、值域的概念，并初步掌握它們的求法。
高一必修二數(shù)學(xué)教案41、教材(教學(xué)內(nèi)容)
本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的'模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、
2、設(shè)計理念
本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的認識結(jié)構(gòu)，從而達成教學(xué)目標(biāo)、
3、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運用這一定義，解決相關(guān)問題、
過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、
4、重點難點
重點：任意角三角函數(shù)的定義、
難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認知結(jié)構(gòu)、
6、教法分析
“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認識結(jié)構(gòu)，達成教學(xué)目標(biāo)。
高一數(shù)學(xué)教案5
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的'定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
�。�1）
�。�2）
（3）
�。�4）
（5）
（6）
三、歸納小結(jié)，強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1．理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，靈活的運用乘法公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點
1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的理解。
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。
教學(xué)難點
1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。
教學(xué)過程
一．問題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動
1．說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
�。�1）=（2）=
2．從上述問題中，你能得到的`結(jié)論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？
三．?dāng)?shù)學(xué)理論
正分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
負分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
1．規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪仍是0，即=0
0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。
3．規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．?dāng)?shù)學(xué)運用
例1求值：
（1）（2）（3）（4）
例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）
（1）（2）
例3化簡
（1）
（2）（3）
例4化簡
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結(jié)
1．分數(shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）
無意義
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
3．整式運算律及乘法公式在分數(shù)指數(shù)冪運算中仍適用
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪，請同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
高一數(shù)學(xué)教案7
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的.方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。
高一數(shù)學(xué)教案8
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性
課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點：
重點：函數(shù)的奇偶性的概念。
難點：函數(shù)奇偶性的'判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學(xué)習(xí)過程：
函數(shù)的奇偶性：
(1)對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);
如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達標(biāo)訓(xùn)練：
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則
_______ .
B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .
C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時， ，那么當(dāng)
時， =_______ .
D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時， ，則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .
七、學(xué)習(xí)小結(jié)：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。
八、課后反思：
高一數(shù)學(xué)教案9
第一節(jié) 集合的含義與表示
學(xué)時：1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本 .
2.回答問題：
⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點?
�、茋L試說出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習(xí)
4小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。
2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的.表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目
2.下列語句：①0與 表示同一個集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
④集合 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結(jié)引導(dǎo)]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號語言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導(dǎo)]
1.課外作業(yè)： 習(xí)題11第 題;
2.若集合 ，求實數(shù) 的值;
3.若集合 只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數(shù)學(xué)教案10
教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù) 。
組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)，只需重點掌握 這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。
學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進行合作探究學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
㈠知識和技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù) ，的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。
㈡過程與方法
1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。
2、使學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
�、缜楦小B(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認識到現(xiàn)代技術(shù)在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 教學(xué)重點 常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)難點 冪函數(shù)的'單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？ （總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數(shù)。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ，這里V是a的函數(shù)。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數(shù)
問題5：如果某人xxs內(nèi)騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？（右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數(shù)的概念如果設(shè)變量為，函數(shù)值為xx，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？xx冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如xx的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中xx是自變量，xx是常數(shù)。
【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）
結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)
試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)（1）（2）（3）（4）我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)）
�。ǘ⿴讉�常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)x的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象。根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數(shù)x的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，定點，圖象范圍
【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：x的共同性質(zhì)。
�。�1）函數(shù)x的圖象都過點
（2）函數(shù)x在x上單調(diào)遞增；
歸納：冪函數(shù)x圖象的基本特征是，當(dāng)x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)增函數(shù)。（演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù)。asp）
請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數(shù)x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數(shù)x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間x上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
（三）例題剖析
【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。（1） （2） （3）
分析：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？
方法引導(dǎo)：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。
（1）若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；
�。�2）若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
�。�3）0的0次冪沒有意義；
�。�4）若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。
結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分數(shù)指數(shù)時，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號下非負”這一條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負數(shù)時，根據(jù)負指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應(yīng)函數(shù)的定義域。歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系）
【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”）
（1）________
�。�2）________
（3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小
三、課堂小結(jié)
1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別
2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
四、布置作業(yè)
�、逭n本第73頁習(xí)題2.4
第1、2、3題
㈡思考題：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù)x的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù)x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標(biāo)軸相交，且隨x的增大而下降；
�。�3）圖象關(guān)于x軸對稱，且與坐標(biāo)軸相交；
�。�4）圖象關(guān)于x軸對稱，但不與坐標(biāo)軸相交；
�。�5）圖象關(guān)于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結(jié)論正確的是（ ）
A、冪函數(shù)的圖象一定過原點
B、當(dāng)xx時，冪函數(shù)x是減函數(shù)
C、當(dāng)xx時，冪函數(shù)x是增函數(shù)
D、函數(shù) 既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)
3、下列函數(shù)中，在 是增函數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數(shù) 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，則這個函數(shù)的解析式為_______________________
6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性：
同伴評 （優(yōu)、良、中、須努力）
自 評 （優(yōu)、良、中、須努力）
教師評 （優(yōu)、良、中、須努力）
高一數(shù)學(xué)教案11
一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準數(shù)學(xué)教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認識分三個階段：
�。ㄒ唬┏踔袕倪\動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；
�。ǘ└咧杏眉吓c對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；
（三）高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。
1、有利條件
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。
初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。
2、不利條件
用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。
三、教學(xué)目標(biāo)分析
課標(biāo)要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。
1、知識與能力目標(biāo)：
⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；
�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；
�、菚蠛唵魏瘮�(shù)的定義域和值域
2、過程與方法目標(biāo)：
�、磐ㄟ^豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；
⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學(xué)重點、難點分析
1、教學(xué)重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y？1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。
突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的`把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2、教學(xué)難點：
第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；
第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。
難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學(xué)法分析
1、教法分析
本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。
2、學(xué)法分析
在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。
高一數(shù)學(xué)教案12
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點：畫出三視圖、識別三視圖.
教學(xué)難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設(shè)、機械制造、日常生活.
二、講授新課：
1. 教學(xué)中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
�、� 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.
�、� 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的`各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
�、� 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (
④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
�、� 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
�、� 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習(xí)：
�、� 畫出正四棱錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
�、� 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5. 小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點：畫出直觀圖.
高一數(shù)學(xué)教案13
學(xué)習(xí)是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列，希望對您有所幫助!
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.
(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的.
(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式.
(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項.
2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等.
(2)數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(或幾項)有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助.
(4)由數(shù)列的'前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系.
(5)對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前項和的概念，用表示的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明(強調(diào)的表達式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的.
上述提供的高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實際需要!
高一數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；
�。�2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準備。
2．過程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；
（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。
3．情感、態(tài)度與價值觀
�、袤w會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點、難點
重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。
難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計算器。
四、教學(xué)設(shè)想
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
提出問題：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？
�。�2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？
�。ǘ�、研討新知
一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的.要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：
設(shè)函數(shù)零點為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？
師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。
生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
（四）、歸納整理，整體認識
在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：
�。�1）本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？
�。�2）你認為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？
（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業(yè)
P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。
高一數(shù)學(xué)教案15
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的`坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.
本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點
重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.
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