數(shù)學高二教案15篇
作為一名人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學高二教案，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學高二教案1
一、教學內(nèi)容分析
本小節(jié)的重點是數(shù)列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數(shù)列的定義時，要注意抓住關鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義的函數(shù)，使學生能在函數(shù)的觀點下理解數(shù)列的概念，這里要特別注意分析數(shù)列中項的“序號”與這一項“”的對應關系（函數(shù)關系），這對數(shù)列的后續(xù)學習很重要．
本小節(jié)的難點是能根據(jù)數(shù)列的前幾項抽象歸納出一些簡單數(shù)列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關系，并從中抽象出與其對應的關系式．突破難點的關鍵是掌握數(shù)列的概念及理解數(shù)列與函數(shù)的關系，需注意的是，與函數(shù)的解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式；
給出數(shù)列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數(shù)列的前項，若，則都是數(shù)列的通項公式，教學上只要求能寫出數(shù)列的一個通項公式即可．
二、教學目標設計
理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等，了解數(shù)列與函數(shù)的關系，掌握數(shù)列的通項公式，能用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式．發(fā)展和培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．
三、教學重點及難點
理解數(shù)列的概念；能根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式．
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習回顧
思考并回答問題：函數(shù)的定義
二、講授新課
1、概念引入
請同學們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點：（課本p5）
食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數(shù)依次為：
3，6，9，12，15，18，21
延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數(shù)從少到多依次排成一列數(shù)：3，5，8，13，21，34
的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數(shù)：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數(shù)：
-2，4，-8，16，
無窮多個1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1，
謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數(shù)，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數(shù)：1，3，9，27，81，
依次按計算器出現(xiàn)的隨機數(shù)：0.098,0.264,0.085,0.956
由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的，由此引出數(shù)列及有關定義：
1、定義：按一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列．
其中，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項，第3項,第項，
數(shù)列的一般形式可以寫成:
簡記作
2、函數(shù)觀點：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值
3、數(shù)列的分類：
有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列（如數(shù)列①、②、⑦）
無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列（如數(shù)列③、④、⑤、⑥）
4、數(shù)列的通項：
如果數(shù)列的第項與之間可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．
啟發(fā)學生練習找上面各數(shù)列的通項公式：
數(shù)列①：
數(shù)列④：
數(shù)列⑤：（常數(shù)數(shù)列）
數(shù)列⑥：
指出（由學生思考得到）數(shù)列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數(shù)列②）；數(shù)列并不都有通項公式（如數(shù)列③、⑦）；由數(shù)列的有限項歸納出的通項公式不一定唯一（如數(shù)列①的通項還可以寫為：
5、數(shù)列的圖像：請同學練習畫出數(shù)列①的圖像，得出其特點：數(shù)列的圖像都是一群孤立的點
2、例題精析
例1：根據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項：（課本P6）
�。�1）；
�。�2）
解：（1）前5項分別為：
�。�2）前5項分別為：
[說明]由數(shù)列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項.
例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數(shù)：
�。�1）1，5，9，13；
�。�2）
（3）
解：（1）
�。�2）
�。�3）
[說明]：認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與其項數(shù)的關系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.
例3：觀察下列數(shù)列的構成規(guī)律，寫出數(shù)列的一個通項公式（補充題）
�。�1）
�。�2）9，99，999，9999，
�。�3）
（4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
�。�2）
�。�3）可寫成
�。�4）2=1+1，0=1-1
�。ɑ�，
或）
[說明]本例的（2）-（4）說明了了對數(shù)列項的一般分拆變形技巧．
例4、根據(jù)圖7-5中的圖形及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項公式： （課本Ｐ７）
解：
[說明]本類“圖形分析”題，解題關鍵在于正確把握圖形依次演變的規(guī)律，再依點數(shù)寫出它的通項公式
三、鞏固練習
練習７.１（１）
四、課堂小結
本節(jié)課學習了數(shù)列的概念，要注意數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，而數(shù)集中的元素沒有次序；
本節(jié)課的難點是數(shù)列的通項公式，要會根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的一些項由觀察法寫出一些簡單數(shù)列的一個通項公式．
五、課后作業(yè)
1．書面作業(yè)：課本習題７．１A組習題1.----5
2．思考題：（補充題及備選題）
�。保邢旅嫠膫�結論,正確的是（Ｃ）
�、贁�(shù)列的'通項公式是唯一的；
�、诿總�數(shù)列都有通項公式；
�、蹟�(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)
�、茉谥苯亲鴺讼抵�，數(shù)列的圖象是一群孤立的點
A、①②③④B、③ C、④ D、③④
２．若一數(shù)列為：，則是這個數(shù)列的（Ｂ）
A、第6項B、第7項 C、第8項D、第9項
�。常當�(shù)列7，9，11，13，…2n-1中，項的個數(shù)為（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
４．已知數(shù)列的通項公式為：
，它的前四項依次為____________
解：前四項依次為：
�。担嚪謩e給出滿足下列條件的無窮數(shù)列的一個通項公式
（1）對一切正整數(shù)n，
�。�2）對一切正整數(shù)n，
解：（１） （不唯一）
�。ǎ玻� 等（不唯一）
�。叮畬懗鱿铝袛�(shù)列的一個通項公式
�。ǎ保�
�。ǎ玻�3，8，15，24，35，…
�。�3）
�。ǎ矗�0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
�。ǎ担�1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
�。ǎ玻�
�。ǎ常�
�。ǎ矗�
（５）
�。罚鶕�(jù)下面的圖像及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項 公式：
解：以中間點為參照點，把增加的點作為方向點來分析，有：
第1個圖形有一個方向，點數(shù)為1點；
第2個圖形有2個方向，點數(shù)為1+21=3點；
第3個圖形有3個方向，點數(shù)為1+32=7點；
第4個圖形有4個方向，點數(shù)為1+43=13點；
…………
第n個圖形有n個方向，點數(shù)點
六、教學設計說明
本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現(xiàn)式”教學法進行設計
結合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數(shù)列的特點，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而抽象、歸納出其通項公式
例題設計主要含以下二個題型：
由數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的任意一項；
給出數(shù)列的若干項，觀察、歸納出數(shù)列的一個通項公式
補充的思考題，可作為學有余力的同學的能力訓練題，也可作為教師的備選題．
數(shù)學高二教案2
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運算
�。�1）定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
�、質(zhì)λa|=|λ||a|；
�、诋敠�>0時，λa的方向與a的方向相同；
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運算律：設λ，μ為任意實數(shù)，則有：
①λ（μa）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
③λ（a+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
�。�2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數(shù)λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數(shù)λ不，任一實數(shù)λ都能使b=λa成立。
�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數(shù)。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意向量a，b及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）λa的方向與a的方向一致。（）
（2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對于任意實數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的.線性運算
[例1]化簡下列各式：
（1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
（3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
（2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
（3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
數(shù)學高二教案3
一、課前準備：
【自主梳理】
1. 函數(shù)單調(diào)性的定義：
(1) 一般地，設函數(shù) 的定義域為A，區(qū)間 .
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為 的___________________.
如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那么就說 在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為 的___________________.
(2) 如果函數(shù) 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說 在區(qū)間I上具有___________性，單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為____________________.
2.復合函數(shù)的單調(diào)性：
對于函數(shù) 如果當 在區(qū)間 上和 在區(qū)間 上同時具有單調(diào)性，則復合函數(shù) 在區(qū)間 上具有__________，并且具有這樣的規(guī)律：___________________________.
3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間或證明函數(shù)單調(diào)性的方法：
(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .
【自我檢測】
1.函數(shù) 在R上是減函數(shù)，則 的取值范圍是___________.
2.函數(shù) 在 上是_____函數(shù)(填增或減).
3.函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是_____________________.
4.函數(shù) 在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且 ，則實數(shù)a的取值范圍是________________________.
5.已知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，則 的大小關系是_______ .
6.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是___________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) 若函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，則 的遞增區(qū)間是_________.
(2) 函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是________________.
(3) 若 上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_____________.
(4) 若 是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_________.
【例2】求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù).
【例3】已知函數(shù) 對任意的 ，都有 ，且當 時， .
(1) 求證： 是R上的增函數(shù);
(2) 若 ，解不等式 .
三、課后作業(yè)
1.函數(shù) 單調(diào)減區(qū)間是_________________.
2.若函數(shù) 在區(qū)間 上具有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍是______ .
3.已知函數(shù) 是定義在 上的'增函數(shù)，且 ，則實數(shù)x的取值范圍是_________________________.
4.已知 在 內(nèi)是減函數(shù)， ，且 ，設 ， ，則A,B的大小關系是_________________.
5.若函數(shù) 上都是減函數(shù)，則 上是______ .(填增函數(shù)或減函數(shù))
6.函數(shù) 的遞減區(qū)間是________________.
7.已知函數(shù) 上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.
8.已知函數(shù) 滿足對任意的 ，都有 成立，則a的取值范圍是_________.
9.確定函數(shù) 的單調(diào)性.
10.已知函數(shù) 是定義在 上的減函數(shù)，且滿足 ， ，若 ，求 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數(shù)學教案:數(shù)的單調(diào)性教案(答案)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.(1) ，單調(diào)增區(qū)間， ，單調(diào)減區(qū)間，
(2)單調(diào)，單調(diào)區(qū)間
2.單調(diào)性，同則增異則減
3.(1)定義法 (2)圖象法 (3)導函數(shù)法
【自我檢測】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、課堂活動：
【例1】
(1) (2) (3) (4)
【例2】證明：設
【例3】(1)證明：
(2)解：
三、課后作業(yè)
1. 2. 3. 4.
5.減函數(shù) 6. 7. 8.
9.解：定義域為 ，任取 ，且
10.解：
數(shù)學高二教案4
一、教學目的
使學生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學重點、難點
重點：等腰三角形的性質(zhì)．
難點：文字命題的證明．
三、教學過程
復習提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．
讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的.高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個角的度數(shù)，求其它兩個角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學注意問題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
數(shù)學高二教案5
學 習 目 標
(1)了解任意角的正切函數(shù)概念;
(2)掌握正切線的畫法;
(3)能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì);
(4)掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。
教 學 過 程
一 自 主 學 習
1.對于正切函數(shù)
(1)定義域： ，
(2)值域：
觀察：當 從小于 ， 時，
當 從大于 ， 時， 。
(3)周期性：
(4)奇偶性：
(5)單調(diào)性：
2.作 ， 的圖象
二 師 生 互動
例1.比較 與 的大小
例2.討論函數(shù) 的性質(zhì)
例3. 觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0
三 鞏 固 練 習
1.與函數(shù) 的圖象不相交的一條直線是( )
2.函數(shù) 的`定義域是
3.函數(shù) 的值域是
4.函數(shù) 的奇偶性是 ，周期是
5. 求函數(shù) 的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1.以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )
A.y=sinx+tanx B.y=xtanx-1 C.y= D.y=lg
2.下列命題中正確的是( )
A.y=cosx在第二象限是減函數(shù) B.y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
C.y=|cos(2x+ )|的周期是 D.y=sin|x|是周期為2的偶函數(shù)
3. 用圖象求函數(shù) 的定義域。
4.不通過求值，比較tan135與tan138的大小
數(shù)學高二教案6
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
③ 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的.原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì);.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設計
八、教學反思
數(shù)學高二教案7
教學目標：
1.了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù);了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義.
教學重點：
復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義.
教學難點：
復數(shù)加減法的幾何意義.
教學過程：
一、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢?
二、學生活動
問題1任何一個復數(shù)a+bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢?
問題2平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎?
問題3任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問題4復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構數(shù)學
1.復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數(shù)a+bi，這就是復數(shù)的幾何意義.
2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的'點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).
3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z=a+bi，這也是復數(shù)的幾何意義.
6.復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離.同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的
四、數(shù)學應用
例1在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.
練習課本P123練習第3，4題(口答).
思考
1.復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關系?
2.如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系?
3.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)所對應的點在虛軸上”的_____條件.
例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.
例3已知復數(shù)z1=3+4i，z2=-1+5i，試比較它們模的大小.
思考任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎?
例4設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?
(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
變式：課本P124習題3.3第6題.
五、要點歸納與方法小結
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1.復數(shù)的幾何意義.
2.復數(shù)加減法的幾何意義.
3.數(shù)形結合的思想方法.
數(shù)學高二教案8
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
�。�、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
�。�、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
�。�、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、復習回顧
引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
�。�2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的'子集．
（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
�。�3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數(shù)學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
�。ǎ保┤粽麛�(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑危瑒t它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調(diào)：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學命題的真假方法：
（１）數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．
（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個三角形全等。
�。�2）負數(shù)的立方是負數(shù)。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
數(shù)學高二教案9
教學目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點：橢圓標準方程的推導.
教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程
(一)設置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實
物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.
2.通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的.軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
數(shù)學高二教案10
教學目標
�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．
�。�3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．
�。�4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．
�。�5）進一步理解數(shù)形結合的思想方法．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．
（2）重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．
�、诒竟�(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系．曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系．注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．
�。�2）可以結合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．
�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．
�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：
設表示曲線上適合某種條件的點的集合；
表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發(fā)，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。
這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件?數(shù)學符號語言中的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的代數(shù)方程。
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程�！�
（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。
教學設計示例
課題：求曲線的方程（第一課時）
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進一步理解曲線的`方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學重點、難點：求曲線的方程。
教學用具：計算機。
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學生思考并回答．教師強調(diào)．
2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．
（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．
首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解．
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程．
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．
求解過程略．
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：
�。�1）建立適當?shù)淖鴺讼�，用有序�(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正．
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系．
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．
【練習鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、 、，且有，求點軌跡方程．
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．
根據(jù)條件，代入坐標可得
化簡得
①
由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3；
【板書設計】
§7．6求曲線的方程
坐標法：
解析幾何：
基本問題：
數(shù)學高二教案11
目的要求：
1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結合”、“整體”思想，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學重點、難點：
方程的求法教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、學點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質(zhì)是
�、偾�C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的'解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O點；
�、趯さ攘惺剑�
�、鄞鷵Q（坐標化）；
④化簡；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
數(shù)學高二教案12
教學目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應用圓的參數(shù)方程解決有關的簡單問題.
(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程的推導，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.
�、诒竟�(jié)的難點是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡單的曲線.這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的.基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法，教學中應多總結.
(3)解決有關圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法.
教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數(shù)法求圓的方程.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發(fā)引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關，具體如下：
(1)當時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時，②表示一個點;
(3)當時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數(shù)相同，都不為0.
(2)沒有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.
本小節(jié)的重點是結合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用.
難點：向量的構造.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復習數(shù)量積的有關知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應用.
2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題，是數(shù)學知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73,練習8.4 4
數(shù)學高二教案13
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。
教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的.運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段�。ú缓它c）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
（四）、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
數(shù)學高二教案14
教學 目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節(jié)課學習，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學 重點：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學 用具：
計算機．
教學 方法：
啟發(fā)引導法，討論法．
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
�、�
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
�、�
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關，具體如下：
�。�1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
�。�2）當 時，②表示一個點 ；
�。�3）當 時，②不表示任何曲線．
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
�。�2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
�。�1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結構，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
�。�2） ；
�。�3） ．
學生演算并回答
�。�1）表示點（0，0）；
�。�2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的.方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．
�。�2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經(jīng)過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習鞏固】
�。�1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁練習1，2．
【小結】師生共同總結：
�。�1）圓的一般方程及其特點．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業(yè)：
數(shù)學高二教案15
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容為人教版高一數(shù)學必修3模塊第一章算法初步第1.1.2節(jié)第一課時，
主要包括程序框圖的圖形符號、算法的程序框圖表示、算法的的邏輯結構等三部分內(nèi)容。
算法就是解決問題的步驟，算法也是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算機科學的基礎，利用計算機解決問需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，當然我們更關心的是計算機的算法，計算機可以解決多類信息處理問題，直接寫出解決該問題的程序是困難的，因此，我們要首先研究解決問題的算法，再把算法轉(zhuǎn)化為程序，所以算法設計是使用計算機解決具體問題的一個極為重要的環(huán)節(jié)。
通過對解決具體問題的過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義。理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。進一步體會算法的另一種表達方式。
本章節(jié)的重點是體會算法的思想，通過模仿、操作、探索，通過設計程序框圖解決實際生活問題的過程。通過解決具體問題，理解三種基本邏輯結構中順序和條件結構，經(jīng)歷將具體問題用程序框圖來表示，在實際問題中能設計相關程序框圖解決實際問題。
二、學情分析
關于本節(jié)內(nèi)容，相對學生來說，全是新知識，因它涉及到計算機科學相關內(nèi)容，也是數(shù)學及其應用的重要組成部分。大部分學生并沒有學習過程序框圖的設計，在編寫程序方面基本上都是“零起點”，而且認為程序框圖設計是一件困難的事情，因此本課的舉例和任務都適當降低難度，讓學生能在實踐中體會成功的喜悅，領略程序設計之算法程序框圖表示的樂趣。另一方面要充分利用課外資料和實例，設置問題情景，激發(fā)學生的學習興趣，通過建構模型，化抽象為具體，教師在整個學習過程中進行指導、啟發(fā)、補充與完善。
三、教學目標
(一)知識與技能
1、通過學習程序框圖的圖形符號，區(qū)分不同符號所表示的不同含義，能模仿正確書寫簡單程序框圖;
2、理解并掌握算法的三種基本邏輯結構，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
3、培養(yǎng)學生在實際現(xiàn)實生活中，能正確運用相關邏輯結構分析、解決實際問題;
(二)過程與方法
1、通過實例分析，學生經(jīng)歷、模仿、探索程序框圖表達解決問題的算法的過程，學習程序框圖的畫法;
2、在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結構之順序結構、條件結構，尋找解決實際問題的規(guī)律與方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀
1：通過本節(jié)的學習，使學生對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識計算機是人類征服自然的一種有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。
2：培養(yǎng)學生迎難而上，戰(zhàn)勝困難的大無畏精神，克服畏難情緒，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣、塑造認真、細致的做事態(tài)度。
四、教學重點和難點
教學重點：程序框圖的圖形符號、算法的基本邏輯結構及應用
教學難點：算法的條件結構在實際生活中的運用
五、教學策略
1、任務驅(qū)動策略：據(jù)不同層次的學生，設置不同等級的任務，引導啟發(fā)學生自己看書學習新知，從而建立新的知識結構;如程序框圖圖形符號如何繪制、各表示什么意思，對一些簡單問題，程序框圖的畫法，學生模仿、探索、學習
2、創(chuàng)設問題情景策略：以學生活動為中心，教師精心設計問題，引導學生討論與交流，充分發(fā)揮學生的主體作用。例：算法的基本邏輯結構有哪些，有什么區(qū)別，具體問題時如何正確選取相應算法的邏輯結構
3、競爭機制策略：據(jù)本章節(jié)中部分內(nèi)容，合理設置分組競爭，小組賽形式激發(fā)學生高漲的.學習熱情，不僅引導學生將所學知識應用于解決實際問題，且培養(yǎng)學生團隊合作探究精神。
六、教學方法
任務驅(qū)動法、啟發(fā)引導式、小組合作探究學習法、模仿建構學習法
七、教具準備
多媒體課件、生活中具體實例、同步學案
八、教學過程 課時1
教學程序 教師組織與引導 學生活動 設計意圖
發(fā)放“任務”紙質(zhì)
1、把任務學案發(fā)給學生
2、查閱、收集有關實際生活中實例，用于本節(jié)教學
1、預習
2、查閱相關資料 學生是學習主體，自主合作、探究式學習
回顧舊知，引入新課
改進：生活中的問題，描述解決步驟(1)算法的描述：要交換兩杯不同液體的方法、步驟;(自然語言描述法，復習)
穿插經(jīng)典算法在教學中，激趣導學
1：雞兔同籠、2：誰在說謊
(2)你還知道有什么渠道能使算法描述得更直觀、高效、準確嗎?引導學生看書自學
學生思考、回答，
學生看書自學本節(jié)程序框圖相關知識：程序框圖圖形符號
激發(fā)學生對本節(jié)課內(nèi)容的關注
探究不同程序框圖符號表示的不同含義，初步探討程序框圖的畫法
重點部分強記 據(jù)教材設疑，并逐一提出下列問題：
(1)程序框圖共有哪些圖形符號?
改進：同學們，你們所常見的圖形有哪些??學生回答
現(xiàn)在，從這些常用圖形中，我們選出幾中種來用于表示“算法”中的含義
(2)不同符號所表示的什么含義?
(3)具體應用，實例列舉，老師在黑板上“補”畫“長方形面積”流程圖
(4)要求學生結合上述老師所講實例，模仿“補充”畫出，改進：
A: 圓的面積、周長的流程圖(老師完成)
B: 正方形面積、周長的流程圖(師生共同完成)
C: 三角形面積、周長的流程圖(學生自己完成)
D：求學生語、數(shù)、英三科成績平均分的程序框圖(學生自己完成)
(5)例3.已知三角形三邊長，求三角形面積的程序框圖(老師提示公式，學生自己理解)
(6)判別整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)后面學
老師引導學生說出程序框圖特征并作簡要歸納 學生看書掌握
學生聯(lián)系實際，回答
看書自學，回答
看書自學，回答
聽講，學習
學生根據(jù)圖形特點，找記憶方法
討論、交流、模仿、經(jīng)歷
學生思考、討論并畫圖
反復練習，鞏固、加強記憶
學生自己設計
對照課本，檢查正誤
學生總結歸納程序框圖特點
學生仿做
學生仿做
學生理解
或
S=P*R^2 培養(yǎng)自學能力
明確每種圖形符號的不同含義及不同應用
培養(yǎng)學生模仿學習與制作流程圖的能力
培養(yǎng)學生善于總結歸納的習慣
重點突破
框圖符號
重、難點攻克條件結構
總結過渡并提出問題：
改進：聯(lián)系實際生活，結合課本，自主探究：算法的邏輯結構應有幾種
(1)如何用框圖符號來表示算法?
(2)算法有幾種基本邏輯結構?
(3)你會用框圖符號表示算法的順序結構了嗎?(前面剛講,總結歸納)
(4)你會用框圖符號表示條件結構嗎?
老師列舉并畫實例流程圖：
引導學生帶著問題邊看書邊在練習本將幾種結構畫出來，加強看書效果
例4：老師啟發(fā)學生，師生共同完成三數(shù)為邊是否組成三角形程序框圖
補充：1:求絕對值的程序框圖：
2:Y=
引導學生思考設計分段函數(shù)的流程圖，運用條件結構
教師引導學生列舉生活中實例
學生看書
同桌間自主探究、理解掌握
討論回答問題
學生思考、模仿、探究著畫流程圖，和課本對照判正誤
學生模仿、思考、討論與交流
設計相應流程圖
同學上臺展示自己的流程圖，其它學同指正其正誤
學生對比條件與順序結構的框圖，總結歸納條件結構的框圖的繪制 任務驅(qū)動，
創(chuàng)設學習情景
層層深入
引領學生縱向?qū)W習
模仿，思考，對照，學生有所思有所悟,
體驗學習成功的快樂
突出學生學習的主體
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力
教師對學生的講解進行補充和完善，小結本節(jié)內(nèi)容。 學生交流生活中實例及框圖解決辦法。
課堂小結 引導學生總結本節(jié)課的知識要點
并談談本節(jié)課的收獲與提高及改進 學生回顧總結本節(jié)所學 梳理本節(jié)課的知識主干
自我檢測 組織學生完成“學案”中的相關習題并做總結 討論、交流、做練習 檢測學生的學習效果
布置課后作業(yè) 作業(yè)：P20 習題1.1
A組 1, 3 課后完成 鞏固、反饋學習效果
課后活動 要求學生課下學習例5求解一元二次方程的算法及框圖 深化學習內(nèi)容，培養(yǎng)分析、解決實際問題能力及邏輯思維能力 用以評估情感目標的達成情況
參閱經(jīng)典算法：穿插在教學中，激趣導學
1：一群小兔，一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只兔多少只雞?試設計算法，畫出流程圖
2：誰在說謊
張三說李四在說謊，李四說王五在說謊，王五說張三和李四都在說謊�，F(xiàn)在問：這三人中到底誰說的是真話，誰說的是假話?
*運行結果
Zhangsan told a lie (張三說假話)
Lisi told a truch. (李四說真話)
Wangwu told a lie. (王五說假話)
九、板書設計
1.1.2 程序框圖及算法的基本邏輯結構
一、程序框圖
1:程序框圖又名_______
2:程序框圖的圖形符號有_________________________;分別表示什么含:_______________
二:算法的基本邏輯結構
1:算法的基本邏輯結構有_________、__________、 __________
2:請你表示出條件結構和循環(huán)結構的框圖形式:
3:請仿照寫出求長方形的面積的框圖,類似正方形面積框圖、圓面積、三角形面積等程序框圖(順序結構)
4：設計給定三角形任意三邊長a，b，c，試表示出三角形面積相應程序框圖
(對照P9例3，檢查正誤)
三：算法的條件框圖
1：試畫條件結構框圖的2種形式
2:例4會了嗎?試試看
3:試設計求絕對值的程序框圖
小結 作業(yè): P20,習題:1.1 A組 1, 3兩題
改進效果：經(jīng)過斟酌改進實踐后的算法，方式更適宜中學生個性特點，更易被中學生接受，效果更好。
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