數(shù)學(xué)必修4教案(10篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)必修4教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)必修4教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解奇偶性的概念，回會(huì)利用定義判定簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
2.在奇偶性概念形成過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。
3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定
難點(diǎn)是對(duì)概念的熟悉
教學(xué)用具
投影儀，計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過(guò)程
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性，它是反映函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)。從什么角度呢？將從對(duì)稱的角度來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。
對(duì)稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對(duì)稱，在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問(wèn)題，大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，非凡是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問(wèn)題呢？
�。▽W(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問(wèn)題，等，也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問(wèn)題，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化，如和等。）
結(jié)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康年P(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，而我們還曾研究過(guò)關(guān)于軸對(duì)稱的問(wèn)題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的嗎？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，能找出原因，由于函數(shù)是映射，一個(gè)只能對(duì)一個(gè)，而不能有兩個(gè)不同的，故函數(shù)的.圖象不可能關(guān)于軸對(duì)稱。最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，從形的特征中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律。
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性（板書）
教師從剛才的圖象中選出，用計(jì)算機(jī)打出，指出這是關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，然后問(wèn)學(xué)生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對(duì)稱呢？（由學(xué)生回答，是利用圖象的翻折后重合來(lái)判定）此時(shí)教師明確提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？
學(xué)生開始可能只會(huì)用語(yǔ)言去描述：自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。教師可引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化，再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進(jìn)而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動(dòng)起來(lái)觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣的是不存在的）從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有成立。最后讓學(xué)生用完整的語(yǔ)言給出定義，不準(zhǔn)確的地方教師予以提示或調(diào)整。
�。�1）偶函數(shù)的定義：假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（板書）
（給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子，如等以檢驗(yàn)一下對(duì)概念的初步熟悉）
提出新問(wèn)題：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢？（同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究）
學(xué)生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義。
�。�2）奇函數(shù)的定義：假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)。（板書）
�。ㄓ捎谠诙x形成時(shí)已經(jīng)有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）
例1。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
�。�1）；
（2）；
（3）；；
�。�5）；
（6）。
�。ㄒ髮W(xué)生口答，選出12個(gè)題說(shuō)過(guò)程）
解：（1）是奇函數(shù)。
�。�2）是偶函數(shù)。
�。�3），是偶函數(shù)。
前三個(gè)題做完，教師做一次小結(jié)，判定奇偶性，只需驗(yàn)證與之間的關(guān)系，但對(duì)你們的回答我不滿足，因?yàn)轭}目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說(shuō)明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問(wèn)題呢？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以解決問(wèn)題，指出只要舉出一個(gè)反例說(shuō)明與不等。如即可說(shuō)明它不是偶函數(shù)。（從這個(gè)問(wèn)題的解決中讓學(xué)生再次熟悉到定義中任意性的重要）
從（4）題開始，學(xué)生的答案會(huì)有不同，可以讓學(xué)生先討論，教師再做評(píng)述。即第（4）題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。
教師由此引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)剛才這個(gè)題目，你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么？（若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征，教師可再?gòu)亩x啟發(fā)，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再提出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？
可以用（6）輔助說(shuō)明充分性不成立，用（5）說(shuō)明必要性成立，得出結(jié)論。
�。�3）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）
由學(xué)生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問(wèn)題：在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢？若有，舉例說(shuō)明。
經(jīng)學(xué)生思考，可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問(wèn)：是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢？能證實(shí)嗎？
例2。已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，求證：。（板書）（試由學(xué)生來(lái)完成）
證實(shí)：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，=，且，= ，即證后，教師請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論的同時(shí)，追問(wèn)這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢？學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個(gè)，經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn)，只是解析式的特征，若改變函數(shù)的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數(shù)，但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類
�。�4）函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）
例3。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
�。�1）；（2）；（3）。
由學(xué)生回答，不完整之處教師補(bǔ)充。
解：（1）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
�。�2）當(dāng)時(shí)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)。
�。�3）當(dāng)時(shí)，于是，
當(dāng)時(shí)，，于是=，
綜上是奇函數(shù)。
教師小結(jié)（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數(shù)，當(dāng)檢驗(yàn)，并不能說(shuō)明具備奇偶性，因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。
三. 小結(jié)
1.奇偶性的概念
2.判定中注重的問(wèn)題
四.作業(yè)略
五.板書設(shè)計(jì)
2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.
�。�1）偶函數(shù)定義
�。�2）奇函數(shù)定義
�。�3）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2。 小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
�。�4）函數(shù)按奇偶性分類分四類
探究活動(dòng)
�。�1）定義域?yàn)榈娜我夂瘮?shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，你能試證實(shí)之嗎？
（2）判定函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證實(shí)。
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問(wèn)題：
數(shù)學(xué)必修4教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.理解平面向量的基本概念和幾何表示、向量相等的含義；掌握向量加減法和數(shù)乘運(yùn)算，掌握其幾何意義；理解向量共線定理
2.了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義；會(huì)用向量的幾何表示及其代數(shù)運(yùn)算、三角形法則、平行四邊形法則解決有關(guān)問(wèn)題
教學(xué)重難點(diǎn)向量的有關(guān)概念與線性運(yùn)算
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（教法、學(xué)法、課練、作業(yè)）個(gè)人主頁(yè)
一、知識(shí)回顧
1．下列算式中不正確的.是（ ）
A. B
C D
2．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1， , , 則 + + 的模=（ ）
A.0 B.3 C. D.
3．已知向量 , 滿足： ，則 =（ ）
A.1 B. C. D.
4．在平行四邊形ABCD中， , , ,M為BC的中點(diǎn)，則 = （用 , 表示）
二、例題講解
例1設(shè) 是兩個(gè)不共線的向量，已知 =2 + , = +3 , =2 - .若A,B,D三點(diǎn)共線,
求的值.
例2在梯形ABCD中,E,F分別是腰AB,DC的三等分點(diǎn),且 , 求
例3設(shè)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足 , .求點(diǎn)P的軌跡,并判斷P的軌跡通過(guò)下述哪一定點(diǎn):
�、佟鰽BC的外心; ②△ABC的內(nèi)心;
�、邸鰽BC的重心; ④△ABC的垂心.
三、小結(jié)
四、訓(xùn)練練習(xí)
見練習(xí)紙
教后感
數(shù)學(xué)必修4教案3
教學(xué)目的：
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的`靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1.說(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心(3，-2)半徑為5
�、茍A心(0，3)半徑為3
2.指出下列圓的圓心和半徑
�、�(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4.圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過(guò)p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí)：
1、某圓過(guò)(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過(guò)a(-10，0)、b(10，0)、c(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求a2p2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)m(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過(guò)m的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)p771，2，3，4
五、作業(yè)p811，2，3，4
數(shù)學(xué)必修4教案4
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)重難點(diǎn)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)過(guò)程
一. 基礎(chǔ)知識(shí)精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);
利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的`夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.
二.問(wèn)題討論
思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.
思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
例6：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)
風(fēng)中心位于城市o(如圖)的東偏南方向
300 km的海面p處，并以20 km / h的速度向西偏北的
方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km ，
并以10 km / h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到
臺(tái)風(fēng)的侵襲。
一. 小結(jié)：
1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1) 已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.
三.作業(yè)：p80闖關(guān)訓(xùn)練
數(shù)學(xué)必修4教案5
教學(xué)目的：
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;
(2)能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型：
新授課
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的交集與并集的概念;
教學(xué)難點(diǎn)：
集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”;
教學(xué)過(guò)程：
一、 引入課題
我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?
思考(p9思考題)，引入并集概念。
二、 新課教學(xué)
1、 并集
一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集(union)
記作：a∪b 讀作：“a并b”
即： a∪b={x|x∈a，或x∈b}
venn圖表示：
說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。
例題1求集合a與b的并集
�、� a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}
�、� a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}
(過(guò)度)問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外，它們的公共部分(即問(wèn)號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合a與b的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合a且屬于集合b的'元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集(intersection)。
記作：a∩b 讀作：“a交b”
即： a∩b={x|∈a，且x∈b}
交集的venn圖表示
說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。
例題2求集合a與b的交集
�、� a={6，8，10，12} b={3，6，9，12}
④ a={x|-1≤x≤2} b={x|0≤x≤3}
拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集(用彩筆圖出)
說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒有交集
3、例題講解
例3(p12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析
例4 p12例2)：先“化簡(jiǎn)”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運(yùn)算。
4、 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
a∩b a，a∩b b，a∩a=a，a∩ = ,a∩b=b∩a
a a∪b，b a∪b，a∪a=a，a∪ =a,a∪b=b∪a
若a∩b=a，則a b，反之也成立
若a∪b=b，則a b，反之也成立
若x∈(a∩b)，則x∈a且x∈b
若x∈(a∪b)，則x∈a，或x∈b
數(shù)學(xué)必修4教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；
�。�2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；
（3）會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題、
2、過(guò)程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建 立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；
第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論、
3、情態(tài)與價(jià)值觀
讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分 析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用、
三、教學(xué)設(shè)想
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
1、你能說(shuō)出直線與圓的位置關(guān)系嗎？啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與圓的位置關(guān)系，從而引入新課、師： 啟發(fā)學(xué)生回顧直線與圓的'位置關(guān)系，導(dǎo)入新課、
生：回顧，說(shuō)出自己的看法、
2、解決直線與圓的位置關(guān)系，你將采用什么方法？
理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系的解決辦法與數(shù)學(xué)思想、師：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖形，回顧所學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)出解決問(wèn)題的方法、
生：回顧、思考、討論、交流，得到解決問(wèn)題的方法、
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
3、閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方 法解決例4的問(wèn)題
指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)思想方法的選擇、師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面直角坐標(biāo)系求解、
生：自 學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2、
師：分析例4并展示解題過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求 ，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間、
4、你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？使學(xué)生加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)、教師引導(dǎo)學(xué)生分析圓的方程中，若橫坐標(biāo)確定，如何求出縱坐標(biāo)的值、
5 、你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？鞏 固“坐標(biāo)法”，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn) 題的能力、師：引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題、
生：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 探求解決問(wèn)題的方法、
6、完成教科書第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4、使學(xué)生熟悉平面幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟、 教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁(yè)的練習(xí)題2、3、4、教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)、
7、你能說(shuō)出練習(xí)題蘊(yùn)含了什么思想方法嗎？反饋學(xué)生掌握“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)、學(xué)生獨(dú)立解決第141頁(yè)習(xí)題4、2A第8題，教師組織學(xué)生討論交流、
8、小結(jié)：
�。�1）利用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納概括，體會(huì)利 師：指導(dǎo) 學(xué)生完成練習(xí)題、
生：閱讀教科書的例3，并完成第
問(wèn) 題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)
題的需要準(zhǔn)備什么工作？
�。�2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問(wèn)題？
�。�3）你認(rèn)為學(xué)好“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？
（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問(wèn)題有什么直接的影響呢？用“坐標(biāo)法”解決實(shí)際問(wèn)題的作用、 教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，組織學(xué)生討論、交流、探究、
數(shù)學(xué)必修4教案7
一、教材的地位和作用
本節(jié)課是“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是投影和三視圖，這部分知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)之一，一方面它是對(duì)上一節(jié)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的再一次強(qiáng)化，畫出空間幾何體的三視圖并能將三視圖還原為直觀圖，是建立空間概念的基礎(chǔ)和訓(xùn)練學(xué)生幾何直觀能力的有效手段。另外，三視圖部分也是新課程高考的重要內(nèi)容之一，常常結(jié)合給出的三視圖求給定幾何體的表面積或體積設(shè)置在選擇或填空中。同時(shí)，三視圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造中有著廣泛應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)入高一層學(xué)府學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以在人們的日常生活中有著重要意義。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與技能：能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體，球，圓柱，圓錐，棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型，從而進(jìn)一步熟悉簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。
(2)過(guò)程與方法：通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓感受數(shù)學(xué)就在身邊，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生相互交流、相互合作的精神。
三、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過(guò)程。直觀感知操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個(gè)突出特點(diǎn)，也是這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路。通過(guò)大量的多媒體直觀，實(shí)物直觀使學(xué)生獲得了對(duì)三視圖的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)學(xué)生的觀察思考，動(dòng)手實(shí)踐，操作練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)：畫出空間幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖，體會(huì)在作三視圖時(shí)應(yīng)遵循的“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則。
(二)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體，即：將三視圖還原為直觀圖。
四、學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析
本節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常見的兩種投影形式，學(xué)生具有這方面的直接經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。投影和三視圖雖為高中新增內(nèi)容，但學(xué)生在初中有一定基礎(chǔ)，在七年級(jí)上冊(cè)“從不同方向看”的基礎(chǔ)上給出了三視圖的概念。到了九年級(jí)下冊(cè)則是在介紹了投影后，用投影的方法給出了三視圖的概念，這一概念已基本接近了高中的.三視圖定義，只是在名字上略有差異。初中叫做主視圖、左視圖、俯視圖。進(jìn)入高中后特別是再次學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)了柱、錐、臺(tái)等幾何體的概念后，學(xué)生在空間想象能力方面有了一定的提高，所以，給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的概念。這些概念的變化也說(shuō)明了學(xué)生年齡特點(diǎn)和思維差異。
五、教學(xué)方法
(1)教學(xué)方法及教學(xué)手段
針對(duì)本節(jié)課知識(shí)是由抽象到具體再到抽象、空間思維難度較大的特點(diǎn)，我采用的教法是直觀教學(xué)法、啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手、同時(shí)采用多媒體的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，解決了教師“口說(shuō)無(wú)憑”的尷尬境地，增大了課堂容量，提高了課堂效率。
(2)學(xué)法指導(dǎo)
力爭(zhēng)在新課程要求的大背景下組織教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境，留給學(xué)生充分的思考空間，在學(xué)生的辯證和討論前提下，發(fā)揮教師的概括和引領(lǐng)的作用。
數(shù)學(xué)必修4教案8
一、教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)。
反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。
求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。
2.新課。
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象(圖1)：
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。
生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。
師：對(duì)，但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象，請(qǐng)大家討論。
(學(xué)生展開討論，但找不出原因。)
師：我們請(qǐng)生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
(生1將他的制作過(guò)程重新重復(fù)了一次。)
生3：?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。
師：哪個(gè)次序?
生3：作點(diǎn)b前，選擇xa和xa3為b的坐標(biāo)時(shí)，他先選擇xa3，后選擇xa，作出來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xa3，xa)，而不是(xa，xa3)。
師：是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。
(這次生1在做的過(guò)程當(dāng)中，按xa、xa3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)
師：看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請(qǐng)同學(xué)再想想，為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?
(學(xué)生再次陷入思考，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
師：我們請(qǐng)生4來(lái)告訴大家。
生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)b(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。
師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?
(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思，場(chǎng)面一下子冷了下來(lái)，教師不得不將問(wèn)題進(jìn)一步明確。)
師：我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒有對(duì)稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對(duì)稱關(guān)系?
(學(xué)生重新開始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)
生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。
師：能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎?
生6：我還沒找出來(lái)。
(接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)
學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)a(點(diǎn)b、c隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn)，bc的中點(diǎn)m在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在追蹤m點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
師：這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來(lái)試一試。
(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。)
還是有部分學(xué)生舉手，因?yàn)樗麄儺嫵隽巳缦聢D象(圖3)：
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈r)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱;
函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。
二、反思與點(diǎn)評(píng)
1.在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過(guò)程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，可借助于生動(dòng)直觀的形象來(lái)引導(dǎo)人們的思想過(guò)程，但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過(guò)于直觀的.例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計(jì)算機(jī)來(lái)做數(shù)學(xué)，在此過(guò)程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候，問(wèn)題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng)，本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
數(shù)學(xué)必修4教案9
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；
�。�2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；
�。�3）理解任意角以及象限角的概念；
(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；
�。�5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；
�。�6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
�。�7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過(guò)回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.
教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板
四、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1．初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).
[展示課件]如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.
3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的'始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.
4.[展示投影]練習(xí):
(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.
(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.
[展示課件]不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.
設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過(guò)來(lái)，集合的任一元素顯然與角終邊相同.
一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合
,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.
6.[展示投影]例題講評(píng)
例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）
例2.寫出終邊在軸上的角的集合.
例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式
的元素寫出來(lái).
7.[展示投影]練習(xí)
教材第3、4、5題.
注意: （1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍.
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
你知道角是如何推廣的嗎?
象限角是如何定義的呢?
你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫終邊落在軸、軸、直
線上的角的集合.
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1．作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第1,2,3題．
2．多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)．
1.1.2弧度制
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解并掌握弧度制的定義；
�。�2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；
（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；
（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；
�。�5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(6) 使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
2、過(guò)程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.
三、學(xué)法與教學(xué)用具
在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.
教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板
四、教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
有人問(wèn)：�？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌�，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
【探究新知】
1．角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請(qǐng)看課本，自行解決上述問(wèn)題.
2.弧度制的定義
[展示投影]長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
弧的長(zhǎng)
旋轉(zhuǎn)的方向
的弧度數(shù)
的度數(shù)
逆時(shí)針方向
逆時(shí)針方向
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定.
4.思考:如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少?
角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑.
5.根據(jù)探究中填空:
,度
顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.
6.例題講解
例1.按照下列要求,把化成弧度:
精確值；
精確到0.001的近似值.
例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).
注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的方法.
7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表:
度
弧度
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng).
8.例題講評(píng)
例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式:
(1); (2); (3).
其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積.
例4.利用計(jì)算器比較和的大小.
注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.
9.練習(xí)
教材.
9.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?
(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?
數(shù)學(xué)必修4教案10
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的`正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
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