數(shù)學(xué)奧數(shù)教案

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)奧數(shù)教案，歡迎大家分享。

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握等差數(shù)列的定義，了解等差數(shù)列首項，末項和公差。

　　2、學(xué)會等差數(shù)列的簡單求和。

　　教學(xué)重難點：

　　重點：公式的簡單應(yīng)用

　　難點：公式的理解

　　教學(xué)過程：

　　一、引入：

　　世界上有一名著名的數(shù)學(xué)家叫高斯，他在很小的時候，老師給同學(xué)們出了一道數(shù)學(xué)題，讓大家計算：1+2+3+4+5?+99+100=?

　　高斯仔細觀察后，很快就計算出了結(jié)果。你們能猜出他是怎么計算的嗎？

　　高斯解題過程：1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（個）。于是

　　1+2+3+4+5?+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

　　在這里，出現(xiàn)了一列數(shù)據(jù)。我們定義：按一定次序排列的一串?dāng)?shù)叫做數(shù)列。一個數(shù)列，如果從第二項開始，每一項減去它緊前邊的一項，所得的差都相等，就叫做等差數(shù)列。

　　等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，其中從左起第一項叫做首項，最后一項叫做末項，項的個數(shù)叫做項數(shù)。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做公差。

　　例如：上面高斯求解的問題：首項是1，末項是100，項數(shù)是100，公差是1.我們得出高斯求解方法更多的'是告訴我們一個求解等差數(shù)列的公式：

　　等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 例一：找出下列算式當(dāng)中的首項，末項，項數(shù)和公差。

　�。�1）2 ，5 ，8 ，11 ，14 ，17 ，20 ，23

　�。�2）0 ，4 ，8 ，12 ，16 ，20 ，24 ，28

　　（3）3 ，15 ，27 ，39 ，51 ，63

　　讓學(xué)生上黑板演示結(jié)果。

　�。�1）首項2，末項23，項數(shù)8，公差3

　　（2）首項0，末項28，項數(shù)8，公差4

　　（3）首項3，末項63，項數(shù)6，公差12

　　知道在等差數(shù)列中如何準(zhǔn)備找出首項，末項，項數(shù)及公差以后，更重要的是熟練運用等差數(shù)列求和公式解決一般等差數(shù)列問題。

　　例二：1+2+3+4+?+1998+1999.問：算式當(dāng)中的首項，末項，項數(shù)分別是什么？

　　答：首項是1，末項是1999，項數(shù)是1999。

　　解析：原式=（1+1999）×1999÷2

　　=20xx×1999÷2

　　= 小結(jié)：這是一道一般等差數(shù)列類型題，可以直接找到求解公式中需要的幾個量。在計算過程中，當(dāng)一個數(shù)乘另外一個數(shù)末尾有零時，先不看末尾的零，計算結(jié)束后，將零的相同個數(shù)添在積的末尾就行。

　　練習(xí)：

　�。�1）1+2+3+4+?+250

　�。�2）1+2+3+4+?+200

　�。�3）1+3+5+7+?+97+99

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案2

　　一、本講學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　聯(lián)系生活實際，弄清楚工作量、時間、效率之間的關(guān)系，提高解決行程問題的能力。

　　二、重點難點考點分析

　　工程問題的實質(zhì)就是工作量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系問題。工程問題的解題思路和行程問題相似，需要找出三個基本量之間的關(guān)系，通過三個基本量之間的換算找出解題方法。工程問題當(dāng)中，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)與運算較為常見，因此，解決工程問題首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的四則運算。

　　三、知識框架

　　解決工程問題首先弄清行程問題中這三個量的.關(guān)系：

　　工作量=時間×效率(a=t×e)

　　時間=工作量÷效率(t=a÷e)

　　效率=工作量÷時間(e=a÷t)

　　四、概念解析

　　工作量：工程問題中的工作量是工程問題的總體量，在未知情況下，可假設(shè)工作量為1;

　　時間：工程問題中的時間是工程問題的因子量;

　　效率：和時間一樣，效率也是工程問題的因子量，其地位和形式與時間類似。

　　五、例題講解

　　甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18天，如果甲隊干3天、乙隊干4天則完成工程的1/5。問：甲、乙兩隊獨立完成該工程各需多少天?

　　打印一份稿件，甲單獨打需要50分完成，乙單獨打需30分完成�，F(xiàn)在甲單獨打若干份后，乙接著打完，共42分。問：甲打了稿件的幾分之幾

　　有甲、乙兩根水管，分別同時給兩個大小相同的水池A和B注水，在相同的時間內(nèi)甲、乙兩管注水量之比是7：5。經(jīng)過2時，A、B兩池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。當(dāng)甲管注滿A池時，乙管還需多長時間注滿B池?

　　一項工程，甲，乙兩隊合作30天完成。如果甲隊單獨做24天后，乙隊再加入合作，兩隊合作12天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續(xù)做了15天才完成。這項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天

　　李師傅加工540個零件。他前一半時間每分生產(chǎn)8個，后一半時間每分生產(chǎn)12個，正好完成任務(wù)。當(dāng)他完成任務(wù)的45%時，恰好是上午9點。張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒?

　　師徒三人合作承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需的天數(shù)相同。師傅與徒弟甲所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：徒弟乙單獨完成這項工程需多少天?

　　一項工程，甲，隊獨做10天可以完成，乙隊獨做30天可以完成�，F(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天(兩隊不在同一天休息)。從開始到完工共用了多少天

　　某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小隊合干需要7天才能完成;如果由第二、四、五合干需要8天完成;如果由第一、三、四小隊合干需要42天。那么這五個小隊一起合干需要多少天才能完成這項工程?

　　六、課堂練習(xí)

　　完成一項工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天?

　　一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲單獨完成該工作的1/2所需的時間與乙單獨完成該工作1/3的時間相等。問：甲單獨完成該工作需要多長時間?

　　一項工程，如甲隊獨做，可6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊合做了2天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成

　　七、課后作業(yè)

　　甲、乙、丙三人合修一圍墻。甲、乙合修5天修好圍墻的1/3，乙、丙合修2天修好圍墻的余下1/4，剩下的圍墻甲、丙又合修5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修好圍墻分別需要幾天?

　　有一批工人完成某項工程，如果能增加八人，則10天就能完成;如果能增加3人，就要20天完成�，F(xiàn)在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天?

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案3

　　《奧賽天天練》第46講《平均數(shù)問題》。把幾個不相等的同類數(shù)量,通過移多補少,使它們最終都變得完全相等,這個相等的數(shù)就叫做這幾個同類數(shù)量的平均數(shù)。其基本特征是：在移多補少求平均數(shù)的過程中,幾個初始數(shù)量的總和及數(shù)量的個數(shù)都保持不變。

　　根據(jù)問題的復(fù)雜程度這種問題被分為兩類：算術(shù)平均數(shù)問題、加權(quán)平均數(shù)問題，兩類問題的基本原理是一樣的。本講就要學(xué)習(xí)把簡單的加權(quán)平均數(shù)轉(zhuǎn)化為算術(shù)平均數(shù)來求解。解決平均數(shù)問題，需要熟練掌握以下三個主要數(shù)量關(guān)系式：

　　總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

　　總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)

　　平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量

　　《奧賽天天練》第46，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1

　　【題目】：

　　甲、乙兩地之間的公路長30千米，一個人騎自行車從甲地到乙地去時用了2個小時，回來時由于頂風(fēng)用了3小時，求他往返一次平均每小時行了多少千米？

　　【解析】：

　　問題“往返一次平均每小時行了多少千米？”中，往返的總路程相當(dāng)于總數(shù)量，往返總時間相當(dāng)于總份數(shù)。

　　往返總路程為：30×2=60（千米）

　　往返總時間為：3+2=5（小時）

　　即他用5個小時行了60千米的路程，則平均每小時行：60÷5=12（千米）。

　　《奧賽天天練》第46講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2

　　【題目】：

　　小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分，問這一次是第幾次測驗？

　　【解析】：

　　我們可以這樣假設(shè)：小明前幾次數(shù)學(xué)測驗都考了84分，而這次就考了100分，總體平均分是86分。題目的意思就是求在這種情況下的測驗次數(shù)。

　　想移多補少，從100分里要移走：100-86=14（分）；此前每次測驗的分?jǐn)?shù)都要補上：86-84=2（分）。14分里有7個2分：14÷2=7。

　　所以，此前測驗了7次，這一次是第8次測驗。

　　《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習(xí)題1

　　【題目】：

　　某一幢居民樓里原有3戶安裝了空調(diào)，后來又增加了一戶。這4臺空調(diào)全部打開時就會燒斷保險絲。因此最多同時使用3臺空調(diào)。這樣在24小時內(nèi)平均每戶最多可使用空調(diào)多少小時？

　　【解析】：

　　我們假定在24小時內(nèi)，有3臺空調(diào)開了24小時，即始終開著，有一臺空調(diào)開了0小時，即始終沒開。求平均每戶開多少小時，就是求這四臺空調(diào)打開時間的`平均數(shù)：24×3÷4=18（小時）。

　　《奧賽天天練》第46講，拓展提高，習(xí)題2

　　【題目】：

　　有甲、乙、丙3個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲、丙兩數(shù)的和是82，乙、丙兩數(shù)的和是86。甲、乙、丙3個數(shù)的平均數(shù)是多少？

　　【解析】：

　　分別用□、△、○代表甲、乙、丙三個數(shù)，由題意可得：□+△=90；□+○=82；△+○=86。

　　所以：（□+△）+（□+○）+（△+○）=90+82+86=258，

　　即：（□+△+○）×2=258，

　　則甲、乙、丙三個數(shù)的和為：258÷2=129，

　　所以甲、乙、丙3個數(shù)的平均數(shù)是：129÷3=43。

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案4

　　課題：

　　兩步計算的應(yīng)用題、用畫圖法解應(yīng)用題

　　知識點

　　1、用數(shù)學(xué)的方法解決在生活和工作中的實際問題——解應(yīng)用題。

　　2、用畫圖來表示題目中的條件，幫助理解題意，正確解答。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。

　　2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，增強受數(shù)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　3、在探索問題解決方法的過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　第一課時：【典型例題】

　　例1：小明的錢不到5元（是整角數(shù)），如果買6枝鉛筆，錢不夠，還少5角。小明原來最多有多少錢？

　　解題策略：問題求的.是“小明原來最多有多少錢”。由題意已知小明原來的錢不到5元，但加上5角后就超過5元，且能被6整除。假設(shè)每枝筆8角錢，6枝則是48角，不到5元，所以不能；如果每枝9角，6枝就是54角，再減去少5角，原來最多49角。算式：6×9-5=49。

　　【畫龍點睛】

　　解答兩步計算的應(yīng)用題，如果不認(rèn)真思考，提筆就做，很容易出錯。所以應(yīng)該先從條件或問題入手，仔細分析，找出正確的解題方法。

　　第二課時

　　【舉一反三】

　　1、一盒糖果，總數(shù)不超過20顆，把它們平均分給6個小朋友，還余2顆，這盒糖最多有幾顆？最少有幾顆？

　　2、停車場里原來停放的轎車比卡車多12輛，后來轎車開走6輛，卡車開進8輛，這時停車場里哪種車多？多多少輛？

　　3、有大、小兩桶油共重50千克，兩個桶都倒出同樣多的油后，分別還剩10千克和6千克。大、小兩個桶原來各裝油多少千克？

　　第二課時：【典型例題】

　　例2：小明有10枝鉛筆，小紅有4枝鉛筆，要使兩人的鉛筆同樣多，小明要給小紅幾枝鉛筆？

　　解題策略：我們用圖來表示已知條件：

　　小明：

　　小紅：

　　從圖中我們可以清楚地看到，小明比小紅多6枝鉛筆，把多出來的6枝鉛筆平均分成兩份，即6÷2=3，所以小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。

　　【畫龍點睛】

　　用畫圖法解應(yīng)用題，特別是解技巧性較強的題，能形象直觀地揭示數(shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維協(xié)同發(fā)揮作用，從而構(gòu)建出解題思維的模式。

　　第三課時【舉一反三】

　　1、小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同。問：小明比小紅多幾枝鉛筆？

　　2、小紅有4枝鉛筆，小明給小紅3枝鉛筆后，兩人的枝數(shù)相同，小明有幾支鉛筆？

　　3、一根12米長的木條，鋸3次，每段幾米？

　　4、小紅媽媽到水果店買蘋果，她的錢若買3斤多1元，若買4斤少1元5角，問媽媽帶了多少錢？

　　6、二（1）班同學(xué)做早操，每行人數(shù)相等，小李的位置從左邊數(shù)是第3個，從右邊數(shù)是第4個，從前邊數(shù)是第4個，從后邊數(shù)是第2個。

　　問：二（1）班有多少同學(xué)在做早操？

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案5

　　年齡問題

　　年齡問題是小學(xué)奧數(shù)中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。

　　年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住差不變這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

　　解答年齡問題的一般方法是：

　　幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，

　　幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

　　例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲;五年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸媽媽二人各多少歲?

　　分析五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲。它是一個不變量。所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

　　解：①爸爸年齡：(72+6)÷2=39(歲)

　�、趮寢尩哪挲g：39-6=33(歲)

　　答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

　　例2在一個家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲。家庭成員中有父親、母親、一個女兒和一個兒子。父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲�，F(xiàn)在家里的每個成員各是多少歲?

　　分析根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個人長4歲以后的實際年齡和是58+4×4=74(歲)。

　　但現(xiàn)在實際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個兒子今年只有3歲。女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5(歲)�，F(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65(歲)。又知父母年齡

　　差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

　　解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：

　　58+4×4=74(歲)

　�、趦鹤蝇F(xiàn)在幾歲?4-(74-73)=3(歲)

　�、叟畠含F(xiàn)在幾歲?3+2=5(歲)

　　④父親現(xiàn)在年齡：(73-3-5+3)÷2=34(歲)

　�、菽赣H現(xiàn)在年齡：34-3=31(歲)

　　答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

　　例3父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲。問：幾年前父親年齡是女兒的5倍?

　　分析父女年齡差是50-14=36(歲)。不論是幾年前還是幾年后，這個差是不變的。當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大36歲。這36歲是父親比女兒多的5-1=4(倍)所對應(yīng)的年齡。

　　解：(50-14)÷(5-1)=9(歲)

　　當(dāng)時女兒9歲，14-9=5(年)，也就是5年前。

　　答：5年前，父親年齡是女兒的5倍。

　　例46年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲?

　　分析6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6×2=66(歲)。6年前母子年齡和是66-6×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

　　解：①母子今年年齡和：78-6×2=66(歲)

　�、谀缸�6年前年齡和：66-6×2=54(歲)

　�、勰赣H6年前的年齡：54÷(5+1)×5=45(歲)

　　④母親今年的年齡：45+6=51(歲)

　　答：母親今年是51歲。

　　例510年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍。15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍�，F(xiàn)在

　　父子倆人的年齡各是多少歲?

　　分析根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時的年齡。因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

　　10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時年齡的7-1=6倍。

　　由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時的'年齡，從而使問題得解。

　　解：①兒子10年前的年齡：(10+15)÷(7-2)=5(歲)

　�、趦鹤蝇F(xiàn)在年齡：5+10=15(歲)

　　③吳昊現(xiàn)在年齡：5×7+10=45(歲)

　　答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲。

　　例6甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半。”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7�！眴枺杭住⒁叶�人現(xiàn)在各多少歲?

　　分析從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。

　　甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前。這幾年就是甲乙的年齡差。因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半。

　　乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后。因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。

　　把甲乙的對話用下圖表示為：

　　由(3)(4)年齡差=7(歲)

　　從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個年齡差，2倍相當(dāng)于4個年齡差。乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個年齡差。

　　乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個年齡差。甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

　　解：①乙現(xiàn)在年齡：7×3=21(歲)

　�、诩赚F(xiàn)在年齡：7×4=28(歲)

　　答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲。

數(shù)學(xué)奧數(shù)教案6

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應(yīng)用一一間隔的規(guī)律解決問題。

　　一一間隔的規(guī)律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數(shù)相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的.個數(shù)也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數(shù)，再利用一一間隔規(guī)律，算出樹苗的棵數(shù)。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規(guī)律，根據(jù)樓層求樓梯的層數(shù)。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1

　　【題目】：

　　有16個同學(xué)排成一排，要求每2名學(xué)生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學(xué)排成一排，每兩個同學(xué)之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設(shè)茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發(fā)，最后再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數(shù)與茶水站之間的間距的個數(shù)是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習(xí)題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當(dāng)他走了15分鐘時應(yīng)到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數(shù)。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鋸的次數(shù)和每次鋸的時間，而不是鋸的段數(shù)；二、木頭鋸成的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數(shù)是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數(shù)是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數(shù)量關(guān)系的是鐘每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習(xí)題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。