數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15篇
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 ，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；
3.能用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)的近似計(jì)算問(wèn)題.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;
難點(diǎn)是選擇合理數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程：
【創(chuàng)設(shè)情境】
三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.
【自主學(xué)習(xí)探索研究】
1．學(xué)生自學(xué)完成P42例1
點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開始計(jì)時(shí).
�。�1）求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；
�。�2）求該物體在t=5s時(shí)的位置.
�。ń處熯M(jìn)行適當(dāng)?shù)?評(píng)析.并回答下列問(wèn)題：據(jù)物理常識(shí)，應(yīng)選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運(yùn)動(dòng)；怎樣求和初相位θ；第二問(wèn)中的“t=5s時(shí)的位置”與函數(shù)式有何關(guān)系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.
�。�1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的近似數(shù)值.
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？
�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問(wèn)題：
（1）選擇怎樣的數(shù)學(xué)模型反映該實(shí)際問(wèn)題？
（2）圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個(gè)量有關(guān)？
（3）函數(shù)的周期為多少？
（4）“吃水深度”對(duì)應(yīng)函數(shù)中的哪個(gè)字母？
3．學(xué)生完成課本P45的練習(xí)1，3并評(píng)析.
【提煉總結(jié)】
從以上問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中有著十分廣泛的應(yīng)用，而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識(shí)作為數(shù)學(xué)工具之一，在以后的學(xué)習(xí)中將經(jīng)常有所涉及.學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，通過(guò)學(xué)習(xí)我們逐步提高自己分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.
四、布置作業(yè)：
P46習(xí)題1.3第14、15題
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 2
●知識(shí)梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.
●點(diǎn)擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上
C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】 函數(shù)f(x)= (m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時(shí)2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.
【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，試求m的`值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數(shù)倍.
答案： (或 的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.
(1)求A;
(2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故當(dāng)B A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][ ，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=- ，
又b0，- 0.
�、佼�(dāng)- 0，即01時(shí)，
函數(shù)x=- 有最小值-1，則
或 (舍去).
�、诋�(dāng)-1- ，即12時(shí)，則
(舍去)或 (舍去).
�、郛�(dāng)- -1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是
x=- ，又b0，- - .
設(shè)符合條件的f(x)存在，
�、佼�(dāng)- -1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
�、诋�(dāng)-1- ，即01時(shí)，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+ .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問(wèn)：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ .
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又當(dāng)x 時(shí)，V10;當(dāng)
當(dāng)x= 時(shí)，V1取最大值 .
(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：
如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.
新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.
拓展題例
【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有 0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集為{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，
1- 0在x(0，2]時(shí)恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.
∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.
解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN*時(shí)，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過(guò)400件，即開始流行.
設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).
該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123
2．通過(guò)對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高．
3．通過(guò)函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；
難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用．
教學(xué)用具：
投影儀
教學(xué)方法：
自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)與引入
今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無(wú)所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，如函數(shù)是什么?學(xué)過(guò)什么函數(shù)?
(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過(guò)的函數(shù)例子)
學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生．
提問(wèn)1．是函數(shù)嗎?
(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．
二、新課
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50頁(yè)，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題．(約2-3分鐘或開始提問(wèn))
提問(wèn)2．新的`函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下．
學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．
(板書)2．2函數(shù)
一、函數(shù)的概念
1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．
問(wèn)題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．
2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)
然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問(wèn)題，要求從映射的角度解釋．
此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然．
教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)．
3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)
函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱為定義域．值域和對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它．
例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．
(2)由有意義得，解得．定義域?yàn)�，值域�(yàn)椋?/p>
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)
例2下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)．共3頁(yè)，當(dāng)前第2頁(yè)123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
．
再看(1)定義域?yàn)榍�，是不同的�?2)定義域?yàn)椋遣煌模?/p>
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用．
(2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示函數(shù)，但沒(méi)有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過(guò)首先應(yīng)從函數(shù)記號(hào)說(shuō)起．
4．對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解(板書)
首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說(shuō)明．
例3已知函數(shù)試求(板書)
分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算．
含義1：當(dāng)自變量取3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．
計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個(gè)特殊值．
最后指出在剛才的題目中是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．
三、小結(jié)
1.函數(shù)的定義
2.對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)
3.對(duì)函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)
四、作業(yè)：略
五、板書設(shè)計(jì)
2．2函數(shù)例1．例3．
一.函數(shù)的概念
1.定義
2.本質(zhì)例2．小結(jié)：
3.函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)及作用
4.對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解
探究活動(dòng)
函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段函數(shù)．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說(shuō)5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說(shuō)，你不僅沒(méi)少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢．
同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)?strong>數(shù)學(xué)可以使人聰明起來(lái)．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢,所以店主坑人了．
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 4
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對(duì)數(shù)：
(1) 一般地，如果 ，那么實(shí)數(shù) 叫做________________，記為________，其中 叫做對(duì)數(shù)的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對(duì)數(shù)記為________，以 為底的對(duì)數(shù)記為_______.
(3) ， .
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對(duì)數(shù)的換底公式： .
3.對(duì)數(shù)函數(shù)：
一般地，我們把函數(shù)____________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是______.
4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：
a1 0
圖象性
質(zhì) 定義域：___________
值域：_____________
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________ x(0，1)時(shí)_________
x(1，+)時(shí)________
在___________上是增函數(shù) 在__________上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1. 的定義域?yàn)開________.
2.化簡(jiǎn)： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算： .
5.函數(shù) 的奇偶性是____________.
6.對(duì)于任意的 ，若函數(shù) ，則 與 的大小關(guān)系是___________________________.
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數(shù) ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數(shù) 的奇偶性是___________.
【例2】求函數(shù) 的定義域和值域.
【例3】已知函數(shù) 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1. .略
2.函數(shù) 的定義域?yàn)開______________.
3.函數(shù) 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設(shè) 則 的.大小關(guān)系是_____________.
6.設(shè)函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數(shù) 在區(qū)間 上的值域?yàn)?，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對(duì)于函數(shù) ，回答下列問(wèn)題：
(1)若 的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 的值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若函數(shù) 在 內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡 題 號(hào) 錯(cuò) 題 原 因 分 析
高二數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
一、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1.對(duì)數(shù)
(1)以 為底的 的對(duì)數(shù)， ，底數(shù)，真數(shù).
(2) ， .
(3)0，1.
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
(1) ， , .
(2) .
3.對(duì)數(shù)函數(shù)
， .
4.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a1 0
圖象性質(zhì) 定義域：(0，+)
值域：R
過(guò)點(diǎn)(1，0)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=0
x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0 x(0，1)時(shí)y0
x(1，+)時(shí)y0
在(0，+)上是增函數(shù) 在(0，+)上是減函數(shù)
【自我檢測(cè)】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數(shù) 6. .
二、課堂活動(dòng)：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數(shù).
【例2】解：由 得 .所以函數(shù) 的定義域是(0，1).
因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?;當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 的值域?yàn)?.
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以
，所以 為奇函數(shù).
(3) ，所以當(dāng) 時(shí)， 解得
當(dāng) 時(shí)， 解得 .
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 5
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的'變化關(guān)系問(wèn)題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無(wú)窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
（4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 6
第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡(jiǎn)得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的.優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;
(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數(shù)y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習(xí)：
(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數(shù) 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.
例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數(shù)的定義域與值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
練習(xí)：
1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
2.函數(shù)y=lg( -1)的.圖象關(guān)于 對(duì)稱.
3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m= .
4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 8
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無(wú)反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡(jiǎn)單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的'，且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見(jiàn)課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 9
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)意義。
2.了解二次函數(shù)關(guān)系式，會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。
二.知識(shí)導(dǎo)學(xué)
�。ㄒ唬┣榫皩�(dǎo)學(xué)
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2．用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3．要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線的價(jià)格為每米30元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？
在這個(gè)問(wèn)題中，地板的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān)，為 元；其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元，所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
�。ǘw納提高。
上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中 是自變量， 函數(shù)。
一般地，二次函數(shù) 中自變量x的取值范圍是 ，你能說(shuō)出上述三個(gè)問(wèn)題中自變量的取值范圍嗎？
�。ㄈ┑淅治�
例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù) 為二次函數(shù)？
例3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．
�、耪襟w的表面積S（cm2）與棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
�、茍A的面積y（cm2）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；
⑶某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計(jì)利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；
�、攘庑蔚膬蓷l對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．
三.鞏固拓展
1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
2. 已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=3時(shí)，y= -5，當(dāng)x= -5時(shí)，求y的值．
3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍，寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S與寬x之間函數(shù)關(guān)系式。
4.一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式
5.用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)2.5 m．
⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；
⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2 m時(shí)的截面面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1 m2）
課堂練習(xí):
1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請(qǐng)指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項(xiàng)式的.對(duì)角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。
3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺(tái)，計(jì)劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺(tái)）與x的函數(shù)關(guān)系式。
4.圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長(zhǎng)C(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。
課外作業(yè)：
A級(jí)：
1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的
是 (填序號(hào)).
2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .
3.下列函數(shù)關(guān)系中,滿足二次函數(shù)關(guān)系的是( )
A.圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系;
C.圓柱的高一定時(shí),圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系;
D.距離一定時(shí),汽車行駛的速度與時(shí)間之間的關(guān)系.
4.某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,2、3月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，求第一季度營(yíng)業(yè)額y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式.
B級(jí)：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關(guān)系式.
6.某地區(qū)原有20個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛20xx頭。后來(lái)由于市場(chǎng)原因，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶�？倲�(shù)y（頭）與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式。
C級(jí)：
7.圓的半徑為2cm，假設(shè)半徑增加xcm 時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm、 時(shí)，圓的面積分別增加多少？
�。�3）當(dāng)圓的面積為5πcm2時(shí)，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數(shù)；
(2)當(dāng)k=-2時(shí)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
�、僬莆諏�(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
�、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)
合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。
�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的'概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1 比較數(shù)的大小
例 1 比較下列各組數(shù)的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
⑵log0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？
生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。
師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大��？
生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。
生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0 調(diào)遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當(dāng)0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵5。1<5。9 ∴l(xiāng)oga5。1 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？ 生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。 師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大��？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函 數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。 2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。 例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要 使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于 零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求 它們共同作用的結(jié)果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數(shù)x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。 分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零， 再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。 師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過(guò)程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結(jié) 這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。 ⒋作業(yè) �、沤獠坏仁� ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù)) �、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) ①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0 ⑶已知函數(shù)y=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{(diào)性。 �、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； ②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1； �、塾懻撍膯握{(diào)性。 通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)： (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系; (2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示; (3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式 的次數(shù); (4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。 活動(dòng)5：應(yīng)用新知 例題學(xué)習(xí)： P166例1、例2(略) 在教師的`引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用提公因式法共同完成例題。 讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。 活動(dòng)6：課堂練習(xí) 1.P167練習(xí); 2. 看誰(shuí)連得準(zhǔn) x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些變形是因式分解，為什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2πR+2πr=2π(R+r) 學(xué)生自主完成練習(xí)。 通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。 活動(dòng)7：課堂小結(jié) 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理? 學(xué)生發(fā)言。 通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解。 活動(dòng)8：課后作業(yè) 課本P170習(xí)題的第1、4大題。 學(xué)生自主完成 通過(guò)作業(yè)的鞏固對(duì)因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì)應(yīng)用。 板書設(shè)計(jì)(需要一直留在黑板上主板書) 15.4.1提公因式法 例題 1.因式分解的定義 2.提公因式法 教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì); 2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問(wèn)題; 教學(xué)重點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用; 教學(xué)難點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換. 教學(xué)過(guò)程： 一、情境創(chuàng)設(shè) 1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1.若00時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1. 2.情境問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)(0，1)，那么對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)呢? 二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu) 例1 解不等式： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍. 例2 說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移). 練習(xí)： (1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象. (2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象. (3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 . (4)對(duì)任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問(wèn)題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而許多問(wèn)題就可以找到解決的突破口. (5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象? (6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象? 小結(jié)：函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律. 例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的`奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象. 例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值. 小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來(lái)求解其最值. 練習(xí)： (1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ; (2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?; (3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值; (4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 三、小結(jié) 1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用; 2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題; 3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律. 四、作業(yè)： 課本P55-6，7. 五、課后探究 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?. (2)對(duì)于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小. 三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題． 2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 二、過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題． 2． 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)． 2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具． 教學(xué)重點(diǎn) 掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件． 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1 問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一． 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培． (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值． 設(shè)計(jì)意圖： 運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力． 師生行為： 可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用． 教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)． 師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值． 生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是 2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ． (2) 當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)． 師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢? 生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言． 師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為； 阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖) 下面我們就來(lái)看一例子． 二、講授新課 活動(dòng)2 小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米． (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力? (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少? 設(shè)計(jì)意圖： 物理學(xué)中的'很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用． 師生行為： 先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題． 教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系． 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： �、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系； ②學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑； �、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣． 師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題． 生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有 Fl＝1200×0.5．得F ＝600l 當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5 ＝400． 因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力． (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有 Fl＝600， l＝600F ． 當(dāng)F＝400×12 ＝200時(shí)， l＝600200 ＝3． 3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米． 生：也可用不等式來(lái)解，如下： Fl＝600，F(xiàn)＝600l ． 而F≤400×12 ＝200時(shí)． 600l ≤200 l≥3． 所以l－1.5≥3－1.5＝1.5． 即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米． 生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出． 師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題： 用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力? 生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔�，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0) 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力． 師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用． 活動(dòng)3 問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少? 設(shè)計(jì)意圖： 在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題． 師生行為： 由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成． 教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助． 生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例， ∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得 k0.65－0.4 ＝0.8． 解得k＝0.2， ∴y＝0.2x－0.4＝15x－2 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2 (2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為 (0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元) 答：本年度的純收人為0.6億元， 師生共析： (1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動(dòng)4 一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值． 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系． 師生行為 由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)． 師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系． 生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ． 生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得 V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)． 所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3． 四、課時(shí)小結(jié) 活動(dòng)5 你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得． 設(shè)計(jì)意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性． 師生行為： 學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流． 教師組織學(xué)生小結(jié)． 反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系． 板書設(shè)計(jì) 17．2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三) 1． 2．用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使 用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力? 設(shè)阻力為F1，阻力臂長(zhǎng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理， Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))． 由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時(shí)，F(xiàn)隨l的增大而減�。� 活動(dòng)與探究 學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示． (1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎? (2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? x(m) 10 20 30 40 y(m) 過(guò)程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值． 結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2) 設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ， ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400． ∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ． (2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)) 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根。 4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)： (1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根; (2) (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的'圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn). 5、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 1)△0，方程f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn). 3)△0，方程f(x)=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn). 二、二分法 1、概念：對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步驟: �、糯_定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度ε; ⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c; �、怯�(jì)算f(c), �、偃鬴(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn); �、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c)) �、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)) (4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷ 三、函數(shù)的應(yīng)用： (1)評(píng)價(jià)模型： 給定模型利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解模型驗(yàn)證是否符合實(shí)際情況。 (2)幾個(gè)增長(zhǎng)函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0) 指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1) 冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a1) 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0) 增長(zhǎng)快慢：V(ax)V(xn)V(logax) 解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x (3)分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點(diǎn)不能重復(fù)取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。 (4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對(duì)稱軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話代進(jìn)求出最值，不在的話，將定義域內(nèi)離對(duì)稱軸最近的點(diǎn)代進(jìn)求最值。 (5)數(shù)學(xué)建模： 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生初步理解二次函數(shù)的概念。 2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 3．使學(xué)生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關(guān)的概念。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的初步理解。 難點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。 三、教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ （1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。 2．什么是一無(wú)二次方程？ 3．怎樣用找點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象？ 新課 1．由具體問(wèn)題引出二次函數(shù)的定義。 �。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式。 �。�2）已知一個(gè)矩形的'周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)是Lm，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系式。 �。�3）農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺(tái)）與月平均增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？ 解：（1）函數(shù)解析式是S=πR2； �。�2）函數(shù)析式是S=30L—L2； �。�3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出： �。�1）函數(shù)解析式均為整式； �。�2）處變量的最高次數(shù)是2。 我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數(shù)。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請(qǐng)注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。 2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。 【數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 】相關(guān)文章： 函數(shù)的概念的數(shù)學(xué)教案02-07 數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程02-25 數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 (15篇)03-06數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 11
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 12
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 13
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 14
數(shù)學(xué)函數(shù)的教案 15