數(shù)學函數(shù)的教案 通用15篇

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的數(shù)學函數(shù)的教案 ，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學函數(shù)的教案 1

　　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計

　　1.教學方法

　　建構主義學習觀，強調(diào)以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。

　　高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標分析的基礎上，根據(jù)建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據(jù)為建構主義學習理論。它很好地體現(xiàn)了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。

　　2.學法指導

　　新課程強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”，強調(diào)培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。

　　3.教學手段

　　本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．

　　4.教學流程

　　四、教學過程

　　教學過程

　　設計意圖

　　一、創(chuàng)設情境，導入新課

　　活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學家經(jīng)過長期實踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

　�。�3）考古學家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

　　（4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數(shù)t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數(shù)關系。

　　（5）數(shù)學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。

　�。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于實踐，并為實踐服務。

　　和學生一起分析處理問題，體會函數(shù)關系，并體現(xiàn)學生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域為

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　�。�2）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結性質(zhì)

　　活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

　　教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經(jīng)過點（1，0）

　　當x=1時，總有y=0

　　當a>1時，圖象逐漸上升；

　　當0當a>1時，是增函數(shù)

　　當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。

　　通過作出具體函數(shù)圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學生可類比指數(shù)函數(shù)的'研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

　�。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關系.

　　（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

　�。�1），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　�。�1）在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5,

　�。�2）在上是減函數(shù)，

　　且3.4<8.5,.

　�。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

　　當a>1時，在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5，；

　　當0且3.4<8.5，

　　練習1：比較下列兩個數(shù)的大�。�

　　練習2：比較下列兩個數(shù)的大�。�

　　（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進一步強調(diào)數(shù)形結合。

　　通過運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。

　　六、對比總結、深化認識

　　先總結本節(jié)課所學內(nèi)容，由學生總結，教師補充，強調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義；

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結論；

　�。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　　（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　　（2）課本74頁，習題2.2中7，8；

　　（3）上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學習的知識予以解答.

　　八、評價分析

　　堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.

　　教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

　　在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.

　　適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。

　　課后作業(yè)的設計意圖：

　　一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

　　三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數(shù)學的學習營造一種良好的科學氛圍。

數(shù)學函數(shù)的教案 2

　　教學設計思路

　　由對現(xiàn)實問題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過對問題的解決進一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學化意識。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　1.認識到數(shù)學知識是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學內(nèi)容的系統(tǒng)性;

　　2.通過分組討論，培養(yǎng)合作交流意識和探索精神。

　　教學重點和難點

　　理解和領會反比例函數(shù)的`概念。

　　教學難點

　　領悟反比例函數(shù)的概念。

　　教學方法

　　啟發(fā)引導、分組討論

　　課時安排

　　1課時

　　教學媒體

　　課件

　　教學過程設計

　　復習引入

　　1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術中的正比例有怎樣的關系?

　　2.在上一學段，我們研究了現(xiàn)實生活中成反比例的兩個量

數(shù)學函數(shù)的教案 3

　　一、說課內(nèi)容：

　　蘇教版九年級數(shù)學下冊第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎上，來學習二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進一步學習二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數(shù)形結合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學習二次函數(shù)的基礎，是為后來學習二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數(shù)概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數(shù)?我們之前學過了那些函數(shù)?

　　(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)�？聪旅嫒齻�例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點?

　　【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的'特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

　　(三)講解新課

　　以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

　　鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

　　1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

　　3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

　　【設計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

　　判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數(shù))

　　【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數(shù)關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子;

　　(2)這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

　　3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

　　(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數(shù)關系式;

　　(2)兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎?

　　【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。

　　4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.

　　【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式.

　　【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。

　　2.確定下列函數(shù)中k的值

　　(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

　　(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

　　【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.

　　(六) 小結思考：

　　本節(jié)課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

　　【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

　　(七) 作業(yè)布置：

　　必做題：

　　1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?

　　2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。

　　選做題：

　　1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值。

　　2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

　　【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。

　　五、教學設計思考

　　以實現(xiàn)教學目標為前提

　　以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)

　　以現(xiàn)代信息技術為手段

　　貫穿一個原則——以學生為主體的原則

　　突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

　　滲透一個意識——應用數(shù)學的意識

數(shù)學函數(shù)的教案 4

　　教學目標

　　1.使學生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

　　2.通過反函數(shù)概念的學習,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數(shù)的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學重點,難點

　　重點是反函數(shù)概念的形成與認識.

　　難點是掌握求反函數(shù)的方法.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　自主學習與啟發(fā)結合法

　　教學過程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學習函數(shù)中一個重要的概念----反函數(shù).

　　1.4. 反函數(shù)(板書)

　　(一)反函數(shù)的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個問題:在函數(shù) 中,如果把 當作因變量,把 當作自變量,能否構成一個函數(shù)呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在 的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對應.(還可以讓學生畫出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)

　　學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數(shù),即 有反函數(shù),而且把這個函數(shù)稱為 的反函數(shù).那么這個反函數(shù)的解析式是什么呢?

　　由學生回答出應為 .教師再提出 它作為函數(shù)是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數(shù)嗎?

　　由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數(shù)三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數(shù).并把 叫做 的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎？是哪個函數(shù)?

　　學生很快會意識到 是 的反函數(shù),教師可再引申為 與 是互為反函數(shù)的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發(fā)下學生可以舉出象 這樣的函數(shù),若將 當自變量, 當作因變量,在 允許取值范圍內(nèi)一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當 時,對應 ),不能構成函數(shù),說明此函數(shù)沒有反函數(shù).

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對 的反函數(shù)的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數(shù)的定義,但這個數(shù)學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內(nèi)容.

　　1. 反函數(shù)的定義:(板書)(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

　　為了幫助學生理解,還可以把定義中的 換成某個具體簡單的'函數(shù)如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數(shù),最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.

　　2.對概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數(shù)的“反”字應當是相對原來給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

　　學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發(fā)學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學生一一說出反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對應法則就是把原來函數(shù)對應法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進一步明確“反”實際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數(shù)存在反函數(shù),應怎樣求這個反函數(shù)呢?下面我給出兩個函數(shù),請同學們根據(jù)自己對概念的理解來求一下它們的反函數(shù).

　　例1. 求 的反函數(shù).(板書)

　　(由學生說求解過程,有錯或不規(guī)范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

　　解:由 得 , 所求反函數(shù)為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數(shù).(板書)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函數(shù)為 .(板書)

　　求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見,指出例2中問題,結果應為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數(shù)定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問 從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數(shù)的值域而來.

　　在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來函數(shù)的值域.之后由學生調(diào)整剛才的求解過程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函數(shù)為 , .

　　(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數(shù)的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發(fā)現(xiàn)原來函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過程要求大家一定先求原來函數(shù)的值域,并且在最后所求結果上注明反函數(shù)的定義域,同時讓學生調(diào)整例的表述,將過程補充完整)

　　最后讓學生一起概括求反函數(shù)的步驟.

　　3.求反函數(shù)的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

　　三.鞏固練習

　　練習:求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對學生解答中出現(xiàn)的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

　　四.小結

　　1. 對反函數(shù)概念的認識:

　　2. 求反函數(shù)的基本步驟:

　　五.作業(yè)

　　課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設計

　　2.4反函數(shù) 例1. 練習.

　　一. 反函數(shù)的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對概念的理解 例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數(shù)的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

數(shù)學函數(shù)的教案 5

　　【教學目標：】

　　1．通過對初中銳角三角函數(shù)定義的回憶，掌握任意角三角函數(shù)的定義法，并掌握用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)值．

　　2．掌握已知角 終邊上一點坐標，求四個三角函數(shù)值．（即給角求值問題）

　　【教學重點：】

　　任意角的三角函數(shù)的定義．

　　【教學難點：】

　　任意角的三角函數(shù)的定義，正弦、余弦、正切這三種三角函數(shù)的幾何表示．

　　【教學用具：】

　　直尺、圓規(guī)、投影儀．

　　【教學步驟：】

　　1．設置情境

　　角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？本節(jié)課就來討論這一問題．

　　2．探索研究

　�。�1）復習回憶銳角三角函數(shù)

　　我們已經(jīng)學習過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當角 是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義及其幾何表示．

　　（2）任意角的三角函數(shù)定義

　　如圖1，設 是任意角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，當角 在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距離為 ，則 ．

　　定義：①比值 叫做 的正弦，記作 ，即 ．

　�、诒戎� 叫做 的余弦，記作 ，即 ．

　　圖1

　　③比值 叫做 的正切，記作 ，即 ．

　　同時提供顯示任意角的三角函數(shù)所在象限的課件

　　提問：對于確定的角 ，這三個比值的大小和 點在角 的終邊上的位置是否有關呢？

　　利用三角形相似的知識，可以得出對于角 ，這三個比值的大小與 點在角 的終邊上的位置無關，只與角 的大小有關．

　　請同學們觀察當 時， 的終邊在 軸上，此時終邊上任一點 的橫坐標 都等于0，所以 無意義，除此之外，對于確定的角 ，上面三個比值都是惟一確定的.．把上面定義中三個比的前項、后項交換，那么得到另外三個定義．

　�、鼙戎� 叫做 的余切，記作 ，則 ．

　　⑤比值 叫做 的正割，記作 ，則 ．

　�、薇戎� 叫做 的余割，記作 ，則 ．

　　可以看出：當 時， 的終邊在 軸上，這時 的縱坐標 都等于0，所以 與 的值不存在，當 時， 的值不存在，除此之外，對于確定的角 ，比值 ， ， 分別是一個確定的實數(shù)，所以我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．

　�。�3）三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)

　　對于確定的角 ，如圖2所示， ， ， 分別對應的比值各是一個確定的實數(shù)，因此，正弦，余弦，正切分別可看成從一個角的集合到一個比值的集合的映射，它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，當采用弧度制來度量角時，每一個確定的角有惟一確定的弧度數(shù)，這是一個實數(shù)，所以這幾種三角函數(shù)也都可以看成是以實數(shù)為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)．

　　即：實數(shù)→角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）→三角函數(shù)值（實數(shù)）

　　（4）三角函數(shù)的一種幾何表示

　　利用單位圓有關的有向線段，作出正弦線，余弦線，正切線，如下圖3．

　　圖3

　　設任意角 的頂點在原點 ，始邊與 軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ；過點 作單位圓的切線，這條切線必然平行于軸，設它與角 的終邊（當 為第一、四象限時）或其反向延長線（當 為第二、三象限時）相交于 ，當角 的終邊不在坐標軸上時，我們把 ， 都看成帶有方向的線段，這種帶方向的線段叫有向線段．由正弦、余弦、正切函數(shù)的定義有：

　　這幾條與單位圓有關的有向線段 叫做角 的正弦線、余弦線、正切線．當角 的終邊在 軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角 的終邊在 軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在．

　�。�5）例題講評

數(shù)學函數(shù)的教案 6

　　在整個中學數(shù)學知識體系中，二次函數(shù)占據(jù)極其關鍵且重要的地位，二次函數(shù)不僅是中高考數(shù)學的重要考點，也是線性數(shù)學知識的基礎。那老師應該怎么教呢?今天，小編給大家?guī)�來初三�?shù)學二次函數(shù)教案教學方法。

　　一、 重視每一堂復習課 數(shù)學復習課不比新課，講的都是已經(jīng)學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。

　　二、 重視每一個學生 學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數(shù)學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現(xiàn)實的事情，既然現(xiàn)狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規(guī)配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

　　四、要多了解學生。你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。

　　2二次函數(shù)教學方法一

　　一、 立足教材，夯實雙基：進行中考數(shù)學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現(xiàn)

　　二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

　　三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節(jié)課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調(diào)動學生的參與度，激發(fā)他們的學習興趣，達到最佳的復習效果.

　　四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的`快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.

　　3二次函數(shù)教學方法二

　　1.質(zhì)疑問難是學生自主學習的重要表現(xiàn)，優(yōu)化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質(zhì)疑問難。教師要創(chuàng)造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2.二次函數(shù)是初中階段繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后，學生要學習的最后一類重要的代數(shù)函數(shù)，它也是描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要的數(shù)學模型。

　　3.學生有疑而問、質(zhì)疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現(xiàn)，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F(xiàn)在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4.初中階段主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

　　4二次函數(shù)教學方法三

　　1.教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區(qū)別：教學案例與教案：教案(教學設計)是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期;而教學案例則是對已發(fā)生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

　　2.教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學案例是根據(jù)目的和功能選擇內(nèi)容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。

　　3.教學案例與敘事研究的聯(lián)系與區(qū)別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經(jīng)過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學敘事;

　　4.教學案例必須從教學任務分析的目標出發(fā)，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。

數(shù)學函數(shù)的教案 7

　　一、內(nèi)容與解析

　�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應用

　　（二）解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性，其關鍵是利用形式化的定義處理有關的單調(diào)性問題，理解它關鍵就是要學會轉換式子 。學生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識，本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的應用。教學的重點是應用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的.單調(diào)性，解決重點的關鍵是嚴格按過程進行證明。

　　二、教學目標及解析

　�。ㄒ唬┙虒W目標：

　　掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應用知識解決問題的能力。

　　（二）解析：

　　會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉化成熟悉的問題。

　　三、問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是如何才能準確確定 的符號，產(chǎn)生這一問題的原因是學生對代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問題，就是要根據(jù)學生的實際情況進行知識補習，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補習。

　　四、教學支持條件分析

　　在本節(jié)課（）的教學中，準備使用（），因為使用（），有利于（）。

數(shù)學函數(shù)的教案 8

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

　　托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花”。 生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

　　函數(shù)是數(shù)學的重要的基礎概念之一，是高等數(shù)學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學”。

　　二、學生學習情況分析

　　函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，學生在中學階段對函數(shù)的認識分三個階段：(一)初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù);(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學習典型的對、指、冪和三解函數(shù);(三)高中用導數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

　　1.有利條件

　　現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

　　初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的'一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎。

　　2.不利條件

　　用集合與對應的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。

　　三、教學目標分析

　　課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

　　1.知識與能力目標：

　　⑴能從集合與對應的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性;

　�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關系;

　　⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

　　2.過程與方法目標：

　�、磐ㄟ^豐富實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的數(shù)學模型;

　�、圃诤瘮�(shù)實例中，通過對關鍵詞的強調(diào)和引導使學發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　感受生活中的數(shù)學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

　　四、教學重點、難點分析

　　1.教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù);

　　重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應關系”。 但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y?1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數(shù)的概念應為本節(jié)課的重點。

　　突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

　　2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

　　難點依據(jù)：數(shù)學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

　　突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當?shù)匾龑В�而對抽象符號的理解則要結合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

　　五、教法與學法分析

　　1.教法分析

　　本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

　　2.學法分析

　　在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學習法總結“區(qū)間”的知識。

數(shù)學函數(shù)的教案 9

　　〖大綱要求〗

　　1． 理解二次函數(shù)的概念；

　　2． 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；

　　3． 會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；

　　4． 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

　　5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學教案－二次函數(shù)。

　　內(nèi)容

　　（1）二次函數(shù)及其圖象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。

　　（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

　　拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

　　21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。

　　22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為ｘ＝，

　�。�1） 求這條拋物線的解析式；

　�。�2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對于ｘ軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金屬棒的長1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時長度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長0.002ｃｍ。

　　（1） 求這根金屬棒長度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關系式；

　�。�2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；

　�。�3） 當這根金屬棒加熱后長度伸長到201.6ｃｍ時，求這時金屬棒的`溫度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是關于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個不同的實數(shù)根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　�。�1） 求S關于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

　�。�2） 當函數(shù)值ｓ＝7時，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點在坐標軸上，求ａ的值。

　�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關于ｘ的函數(shù)表達式和Ｘ的取值范圍；

　　（２） 當ｘ為何值時，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。

　　２７、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃增加２ｘ％。

　�。ǎ保� 寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關系式，指出ｘ的取值范圍；

　�。ǎ玻� 要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

　　２８、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點為Ａ，與ｘ軸的交點為Ｂ，Ｃ（Ｂ點在Ｃ點左邊）

　　（１） 寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點的坐標；

　�。ǎ玻� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說明理由；

　�。ǎ常� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時，求實數(shù)ａ的值。

　　習題2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。

　　2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

　　3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。

　　4．已知關于的二次函數(shù)圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函數(shù)解析式為 。

　　5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點P（a，b）在這個函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函數(shù)的關系式 。

　　6．已知點P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數(shù)），則這個函數(shù)圖象在第 象限。

　　7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。

　　8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）

　　在坐標系中位于第 象限

　　9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。

　　10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點，應將它向右平移 個單位。

　　二．選擇題（30分）

　　11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）

　�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（ ）

　�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

　　14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

　�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）

　�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

　�。ˋ）有兩個正根 （B）有兩個負數(shù)根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根

　　17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）

　�。ˋ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，

　　則代數(shù)式b+c-a與0的關系（ ）

　�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定

　　19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

　�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某學生從家里去學校，開始時勻速跑步前進，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－二次函數(shù)》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時間t，縱軸表示離學校的路程s，則路程s與時間t之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）

　　三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）

　　21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標是- ；

　�。�1）確定拋物線的解析式；

　　（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標。

　　22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=—1，與x軸交于點C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直線AB的解析式；

　　(2)拋物線的解析式。

　　23、某商場銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價1元， 商場平均每天可多售出2件：

　　(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價多少元，

　　(2)每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M、N，求a、b的值。

　　25、如圖，已知⊿ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三點的坐標；

　　(2)拋物線 經(jīng)過B，C，D三點，求它的解析式；

　　(3)過點D作DE∥AB交過B，C，D三點的拋物線于E，求DE的長。

　　26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度

　　時，按每度0．57元計費：每月用電超過100度時．其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0．50元計費。

　　(1)設月用電x度時，應交電費y元，當x≤100和x>100時，分別寫出y關于x的函數(shù)

　　關系式；

　　(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)；

　　(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關系式；

　　(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：

　�、佼敤SAＢＰ是直角三角形時，求b的值；

　�、诋敤SABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

　　28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點為A，B(點Ｂ在點A的右邊)，與y軸的交點為C；

　　(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值．并求這個最小值。

數(shù)學函數(shù)的教案 10

　　第一教時

　　教材：

　　角的概念的推廣

　　目的：

　　要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：

　　一、提出課題：“三角函數(shù)”

　　回憶初中學過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

　　二、角的.概念的推廣

　　1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2．講解：“旋轉”形成角（P4）

　　突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3．“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

　　記法：角 或 可以簡記成

　　4．由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

　　1° 角有正負之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2° 角可以任意大

　　實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉

　　三、關于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

　　角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等

　　四、關于終邊相同的角

　　1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

　　2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與 個周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構成一個集合

　　即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小結： 1° 角的概念的推廣

　　用“旋轉”定義角 角的范圍的擴大

　　2°“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業(yè)： P7 練習1、2、3、4

　　習題1.4 1

數(shù)學函數(shù)的教案 11

　　教學目標：

　　1．理解的概念，了解三要素．

　　2．通過對抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．

　　3．通過定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學學習．

　　教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解的概念；

　　難點是對抽象符號的認識與使用．

　　教學用具：投影儀

　　教學方法：自學研究與啟發(fā)討論式．

　　教學過程：

　　一、復習與引入

　　今天我們研究的內(nèi)容是的概念．并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對的認識，如是什么?學過什么?

　　(要求學生盡量用自己的話描述初中的定義，并試舉出各類學過的例子)

　　學生舉出如 等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．

　　提問1． 是嗎?

　　(由學生討論，發(fā)表各自的意見，有的認為它不是，理由是沒有兩個變量，也有的認為是，理由是可以可做 ．)

　　教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．

　　二、新課

　　現(xiàn)在請同學們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

　　提問2．新的的定義是什么?能否用最簡單的.語言來概括一下．

　　學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

　　(板書)2．2

　　一、的概念

　　1．定義：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，記作 ．其中原象集合A稱為定義域，象集C 稱為值域．

　　問題3：映射與有何關系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)

　　引導學生發(fā)現(xiàn)，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數(shù)集．

　　2．本質(zhì)：是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)

　　然后讓學生試回答剛才關于 是不是的問題，要求從映射的角度解釋．

　　此時學生可以清楚的看到 滿足映射觀點下的定義，故是一個，這樣解釋就很自然．

　　教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋 是個?

　　從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 ．

　　從剛才的分析可以看出，映射觀點下的定義更具一般性，更能揭示的本質(zhì)．這也是我們后面要對進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識．

　　3．的三要素及其作用(板書)

　　是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識一個時，應從這三方面去了解認識它．

　　例1 以下關系式表示嗎?為什么?

　　(1) ； (2) ．

　　解：(1)由 有意義得 ，解得 ．由于定義域是空集，故它不能表示．

　　(2) 由 有意義得 ，解得 ．定義域為 ，值域為 ．

　　由以上兩題可以看出三要素的作用

　　(1)判斷一個關系是否存在．(板書)

　　例2 下列各中，哪一個與 是同一個．

　　(1) ； (2) (3) ； (4) ．

　　解：先認清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中

　�。�

　　再看(1)定義域為 且 ，是不同的； (2)定義域為 ，是不同的；

　　(4) ，法則是不同的；

　　而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘2減1，與 完全相同．

　　求解后要求學生明確判斷兩個是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．

　　(2)判斷兩個是否相同．（板書）

　　下面我們研究一下如何表示，以前我們學習時雖然會表示，但沒有相系統(tǒng)研究的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從記號 說起．

　　4．對符號 的理解(板書)

　　首先讓學生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的，其中 是自變量， 是值，連接的紐帶是法則 ，所以這個符號本身也說明是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．

　　例3 已知 試求 (板書)

　　分析：首先讓學生認清 的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．

　　含義1：當自變量 取3時，對應的值即 ；

　　含義2：定義域中原象3的象 ，根據(jù)求象的方法知 ．而 應表示原象 的象，即 ．

　　計算之后，要求學生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 只是 中一個特殊值．

　　最后指出在剛才的題目中 是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進一步研究．

　　三、小結

　　1. 的定義

　　2. 對三要素的認識

　　3. 對符號的認識

　　四、作業(yè)：略

　　五、板書設計

　　2．2 例1． 例3．

　　一. 的概念

　　1. 定義

　　2. 本質(zhì) 例2． 小結：

　　3. 三要素的認識及作用

　　4. 對符號的理解

　　探究活動

　　在數(shù)學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與有關的問題如在我們身邊就有不少分段的實例，下面就是一個生活中的分段．

　　夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．

　　同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以至用，就能成為一個聰明人，因為數(shù)學可以使人聰明起來．

　　答案：

　　若西瓜重9斤以下則最多應付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．

數(shù)學函數(shù)的教案 12

　　教學目標：

　　(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的'利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價-進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;

　　(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式)

　　(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?

　　讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

　　2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數(shù)的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。

　　六、作業(yè)：略

數(shù)學函數(shù)的教案 13

　　【學習目標】

　　1、進一步體會數(shù)形結合的思想，提高分析問題解決問題的能力；

　　2、能借助正余弦函數(shù)的誘導公式推導出正切函數(shù)的誘導公式；

　　3、掌握誘導公式在求值和化簡中的應用．

　　【學習重點】正切函數(shù)的誘導公式及應用

　　【學習難點】正切函數(shù)誘導公式的推導

　　【學習過程】

　　一、預習自學

　　1.觀察課本38頁圖1-46，當- 414 ＜ 414 ＜ 414 時，角 414 與角2 414 的正切函數(shù)值有什么關系？

　　我們可以歸納出以下公式：

　　tan（2 414 ）= tan（- 414 ）= tan（2 414 ）=

　　tan（ 414 = tan（ 414 =

　　2.我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數(shù)問題轉化為銳角三角函數(shù)的問題，參考下面的框圖，想想每次變換應該運用哪些公式。

　　414

　　給上述箭頭上填上相應的文字

　　二、合作探究

　　探究1 試運用 414 ， 414 的.正、余弦函數(shù)的誘導公式推證公式tan（ 414 和tan 414 .

　　探究2 若tan 414 ,借助三角函數(shù)定義求角 414 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.

　　探究3 求 414 的值.

　　三、達標檢測

　　1下列各式成立的是（ ）

　　A tan（ 414 = -tan 414 B tan（ 414 = tan 414

　　C tan（- 414 ）= -tan 414 D tan（2 414 ）= tan 414

　　2求下列三角函數(shù)數(shù)值

　　(1)tan(- 414 (2) tan240 414 414 (3)tan(-1574 414 )

　　3化簡求值

　　tan675 414 + tan765 414 + tan(-300 414 ) + tan(-690 414 ) + tan1080 414

　　四、課后延伸

　　求值： 414

數(shù)學函數(shù)的教案 14

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　領會一次函數(shù)的概念，會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征

　　3．情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學，體會一次函數(shù)在實際生活中的應用價值

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：一次函數(shù)的概念．

　　2．難點：從實際生活中建立一次函數(shù)的.模型．

　　3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型

　　教學方法

　　采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數(shù)的概念

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，揭示課題

　　問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系．

　　思路點撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．

　　學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．

　　問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

　�。�1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）

　�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）

　　（3）某城市市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收�。唬▂=0.01x+22）

　�。�4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）

　　教師活動提出問題，引導學生思考．

　　學生活動獨立思考，列出函數(shù)關系式，并進行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和

　　形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P11．4第練習1，2，3題．

　　三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>

　　1．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．

　　2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時的特例

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　選用課時作業(yè)設計

　　板書設計

　　14.2.2一次函數(shù)(1)

　　1、一次函數(shù)的概念例：

　　2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系練習：

數(shù)學函數(shù)的教案 15