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初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2023-06-20 06:55:25 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

人教版初中數(shù)學(xué)教案6篇

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,就有可能用到教案,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編為大家整理的人教版初中數(shù)學(xué)教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

人教版初中數(shù)學(xué)教案6篇

人教版初中數(shù)學(xué)教案1

  2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車(chē)運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車(chē)全部裝滿(mǎn)。問(wèn)運(yùn)送這批貨物的汽車(chē)多少量?

  3.小明步行由A地去B地,若每小時(shí)走6千米,則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí);若每小時(shí)走8千米,則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。

  教師按順序出示問(wèn)題。

  學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。

  教師關(guān)注:

  1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

  2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),可用乘的辦法,化系數(shù)為1。

  3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)。

  鞏固“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對(duì)解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。

  2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,達(dá)到鞏固提高的`目的。

  活動(dòng)五

  提問(wèn)1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?

  提問(wèn)2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來(lái)列的方程?

  教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。

  學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。

  教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。

  引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。

  布置作業(yè):

  第93頁(yè)第3題

人教版初中數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角,能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.

  2.理解對(duì)頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題.

  重點(diǎn):

  鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.

  難點(diǎn):

  理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.

  教學(xué)過(guò)程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  引導(dǎo)語(yǔ):

  我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn).

  本章要研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征,相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直,垂線(xiàn)的性質(zhì),研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定以及圖形的平移問(wèn)題.

  二、嘗試活動(dòng),探索新知

  教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的過(guò)程.

  教師提出問(wèn)題:剪布時(shí),用力握緊把手,發(fā)生了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化?

  學(xué)生觀(guān)察、思考、回答,得出:

  握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小.如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

  教師提問(wèn):我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形?

  學(xué)生回答:畫(huà)成兩條相交的直線(xiàn),學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,并說(shuō)出圖中4個(gè)角.

  教師提問(wèn):兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)?

  學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系?(學(xué)生得出結(jié)論:相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ),對(duì)頂?shù)膬蓚(gè)角相等)

  學(xué)生根據(jù)觀(guān)察和度量完成下表:

  兩條直線(xiàn)相交、所形成的角、分類(lèi)、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系

  教師提問(wèn):

  如果改變∠AOC的大小,會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?

  學(xué)生思考回答:

  只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系.

  師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角:

  有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

  如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

  教師提問(wèn):

  你同意下列說(shuō)法嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正?

  1.鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”,就是它們有一條“公共邊”,“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”,就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線(xiàn)上.

  2.鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角.

  3.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角.

  學(xué)生思考回答:1、2是對(duì)的,3是錯(cuò)的.

  第3個(gè)應(yīng)改成:鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.

  教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后,通過(guò)實(shí)際操作獲得的直觀(guān)體驗(yàn).

  教師把說(shuō)理過(guò)程規(guī)范地板書(shū):

  在右圖中,∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ),∠AOC與∠AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類(lèi)似地有∠AOC=∠BOD.

  教師板書(shū)對(duì)頂角的性質(zhì):

  對(duì)頂角相等.

  強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆:

  對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的'兩角的數(shù)量關(guān)系.

  三、例題講解

  【例】 如圖,直線(xiàn)a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

  【答案】 由鄰補(bǔ)角的定義,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由對(duì)頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.

  四、鞏固練習(xí)

  1.判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.

  2.按要求完成下列各題.

  (1)兩條直線(xiàn)相交,構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.

  eq o(sup7(,圖(1)) ,圖(2))

  (2)如圖,若∠AOD= 90°,那么直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系如何?

  【答案】

  1.都不存在對(duì)頂角.

  2.(1)對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角.

  對(duì)頂角:∠AOC和∠BOD,∠AOD和∠BOC.

  鄰補(bǔ)角:∠AOC和∠AOD,∠AOC和∠BOC,∠AOD和∠BOD,∠BOC和∠BOD.

  (2)垂直.

  五、課堂小結(jié)

  教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆:對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系,對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

  教學(xué)反思

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái),并能積極主動(dòng)地提出各類(lèi)問(wèn)題并解決問(wèn)題,達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但是由于對(duì)新概念的理解不是很深刻,所以在應(yīng)用方面存在不足,針對(duì)這一情況,教師應(yīng)選擇典型的例題,詳細(xì)講解,指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法,加深對(duì)概念的理解,做到熟練的應(yīng)用。

人教版初中數(shù)學(xué)教案3

  知識(shí)技能

  會(huì)通過(guò)“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。

  數(shù)學(xué)思考

  1.經(jīng)歷探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系過(guò)程,體會(huì)一元一次方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。

  2.通過(guò)一元一次方程的學(xué)習(xí),體會(huì)方程模型思想和化歸思想。

  解決問(wèn)題

  能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

  經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。

  情感態(tài)度

  經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng),激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。

  教學(xué)重點(diǎn)

  建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)通過(guò)移項(xiàng)解“ax+b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程。

  教學(xué)難點(diǎn)

  分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系,列出方程。

  教學(xué)過(guò)程

  活動(dòng)一知識(shí)回顧

  解下列方程:

  1. 3x+1=4

  2. x-2=3

  3. 2x+0.5x=-10

  4. 3x-7x=2

  提問(wèn):解這些方程時(shí),方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?

  教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元一次方程的.解法,下面請(qǐng)大家解下列方程。

  出示問(wèn)題(幻燈片)。

  學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評(píng)。

  教師提問(wèn):(略)

  教師追問(wèn):變形的依據(jù)是什么?

  學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。

  本次活動(dòng)中教師關(guān)注:

  (1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。

  (2)學(xué)生對(duì)解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。

  通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以(除以,不為0)同一個(gè)數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

  活動(dòng)二問(wèn)題探究

  問(wèn)題2:把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本、這個(gè)班有多少學(xué)生?

  教師:出示問(wèn)題(投影片)

  提問(wèn):在這個(gè)問(wèn)題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>

 。▽W(xué)生嘗試提問(wèn))

  學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。

  1、找出問(wèn)題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)

  2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。

  3、列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)

  4、找相等關(guān)系:

  這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)等式相等、(學(xué)生回答,教師追問(wèn))

人教版初中數(shù)學(xué)教案4

  一、教材分析:

  本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(五四學(xué)制)七年級(jí)上冊(cè)第2章第3節(jié)平行線(xiàn)的性質(zhì),它是平行線(xiàn)及直線(xiàn)平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分.

  二、教學(xué)目標(biāo):

  知識(shí)與技能:掌握平行線(xiàn)的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

  數(shù)學(xué)思考:在平行線(xiàn)的性質(zhì)的探究過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程.

  解決問(wèn)題:通過(guò)探究平行線(xiàn)的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神.

  情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):在探究活動(dòng)中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.

  三、教學(xué)重、難點(diǎn):

  重點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)

  難點(diǎn):“性質(zhì)1”的探究過(guò)程

  四、教學(xué)方法:

  “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動(dòng)像探索法”

  五、教具、學(xué)具:

  教具:多媒體課件

  學(xué)具:三角板、量角器.

  六、教學(xué)媒體:

  大屏幕、實(shí)物投影

  七、教學(xué)過(guò)程:

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思:

  1、播放一組幻燈片.內(nèi)容:①火車(chē)行駛在鐵軌上;②游泳池;③橫格紙.

  2、聲音:日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線(xiàn),你能說(shuō)出直線(xiàn)平行的條件嗎?

  學(xué)生活動(dòng):

  思考回答.①同位角相等兩直線(xiàn)平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行;③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行;

  教師:首先肯定學(xué)生的回答,然后提出問(wèn)題.

  問(wèn)題:若兩直線(xiàn)平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系呢?

  引出課題——平行線(xiàn)的性質(zhì).

 。ǘ⿺(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)

  1、畫(huà)圖探究,歸納猜想

  任意畫(huà)出兩條平行線(xiàn)(a‖b),畫(huà)一條截線(xiàn)c與這兩條平行線(xiàn)相交,標(biāo)出8個(gè)角(如圖).

  問(wèn)題一:指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:

  第一組

  第二組

  第三組

  第四組

  同位角

  ∠1

  ∠5

  角的度數(shù)

  數(shù)量關(guān)系

  學(xué)生活動(dòng):畫(huà)圖——度量——填表——猜想

  結(jié)論:兩直線(xiàn)平行,同位角相等.

  問(wèn)題二:再畫(huà)出一條截線(xiàn)d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?

  學(xué)生:探究、討論,最后得出結(jié)論:仍然成立.

  2、教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想

  3、性質(zhì)1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等.(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)

 。ㄈ┮晁伎,培養(yǎng)創(chuàng)新

  問(wèn)題三:請(qǐng)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系?

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立探究——小組討論——成果展示.

  教師活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理.

  因?yàn)閍‖b因?yàn)閍‖b

  所以∠1=∠2所以∠1=∠2

  又∠1=∠3又∠1+∠4=180°

  所以∠2=∠3所以∠2+∠4=180°

  語(yǔ)言敘述:

  性質(zhì)2兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.

  (兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

  性質(zhì)3兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

 。▋芍本(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

 。ㄋ模⿲(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

  1.(搶答)

 。1)如圖,平行線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AE所截

 、偃簟1 = 110°,則∠2 = °.理由:.

  ②若∠1 = 110°,則∠3 = °.理由:.

 、廴簟1 = 110°,則∠4 = °.理由:.

 。2)如圖,由AB‖CD,可得()

 。ˋ)∠1=∠2(B)∠2=∠3

 。–)∠1=∠4(D)∠3=∠4

 。3)如圖,AB‖CD‖EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()

  (A)180°(B)270°(C)360°(D)540°

 。4)誰(shuí)問(wèn)誰(shuí)答:如圖,直線(xiàn)a‖b,如:∠1=54°時(shí),∠2=.

  學(xué)生提問(wèn),并找出回答問(wèn)題的同學(xué).

  2.(討論解答)

  如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,求梯形另外兩角分別是多少度?

  (五)概括存儲(chǔ)(小結(jié))

  1、平行線(xiàn)的性質(zhì)1、2、3;

  2、用“運(yùn)動(dòng)”的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察數(shù)學(xué)問(wèn)題;

  3、用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題.

 。┳鳂I(yè)第69頁(yè)2、4、7.

  八、教學(xué)反思:

 、俳痰霓D(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫(huà)板直觀(guān)地、動(dòng)態(tài)地展示同位角的.關(guān)系,激發(fā)學(xué)生自覺(jué)地探究數(shù)學(xué)問(wèn)題,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣.

  ②學(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.

 、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以“流暢、開(kāi)放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征,教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù),教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對(duì)話(huà)”、“討論”為出發(fā)點(diǎn),以互助、合作為手段,以解決問(wèn)題為目的,讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值.

人教版初中數(shù)學(xué)教案5

  一、知識(shí)與技能

  1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題、

  2、能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題、

  二、過(guò)程與方法

  1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題、

  2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力、

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

  1、積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn)、

  2、體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具、

  教學(xué)重點(diǎn)

  掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型、

  教學(xué)難點(diǎn)

  從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想、

  教具準(zhǔn)備

  多媒體課件、

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  活動(dòng)1

  問(wèn)屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用、下面的例子就是其中之一、

  在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培、

  (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值、

  設(shè)計(jì)意圖:

  運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力、

  師生行為:

  可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用、

  教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)、

  師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值、

  生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是

  2=k5,所以k=10,∴I=10R、

  (2)當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5=20(歐姆)、

  師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng)、”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?

  生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言、

  師:是的、公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的`“杠桿定律”:若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;

  阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

  下面我們就來(lái)看一例子、

  二、講授新課

  活動(dòng)2

  小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0、5米、

  (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

  (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系、因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用、

  師生行為:

  先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題、

  教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系、

  教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;

  ②學(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;

 、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣、

  師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題、

  生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律”有

  Fl=1200×0.5、得F=600l

  當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5=400、

  因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力、

  (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有

  Fl=600,l=600F、

  當(dāng)F=400×12=200時(shí),l=600200=3、

  3-1.5=1.5(米)

  因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米、

  生:也可用不等式來(lái)解,如下:

  Fl=600,F(xiàn)=600l、

  而F≤400×12=200時(shí)、

  600l ≤200

  l≥3、

  所以l-1.5≥3-1.5=1.5、

  即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米、

  生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出、

  師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:

  用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

  生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)

  根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力、

  師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛、例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用、

  活動(dòng)3

  問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0、4)元成反比例、又當(dāng)x=0、65元時(shí),y=0.8、(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  在生活中各部門(mén),經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題、

  師生行為:

  由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成、

  教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助、

  生:解:(1)∵y與x-0、4成反比例,∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0)、

  把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4,得

  k0.65-0.4=0.8、

  解得k=0.2,∴y=0.2x-0.4=15x-2

  ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2

  (2)根據(jù)題意,本年度電力部門(mén)的純收入為

  (0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)

  答:本年度的純收人為0.6億元,師生共析:

  (1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;

  (2)純收入=總收入-總成本、

  三、鞏固提高

  活動(dòng)4

  一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值、

  設(shè)計(jì)意圖:

  進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系、

  師生行為

  由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng)、

  師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系、

  生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ、

  生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ,得

  V=990ρ=9901.1=900(m3)、

  所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3、

  四、課時(shí)小結(jié)

  活動(dòng)5

  你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解析式,再根據(jù)解析式解得、

  設(shè)計(jì)意圖:

  這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性、

  師生行為:

  學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲,然后由小組代表在全班交流、

  教師組織學(xué)生小結(jié)、

  反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)、用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系、

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  略

人教版初中數(shù)學(xué)教案6

  教學(xué)目標(biāo):

 。1)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

  (2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實(shí)際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、試一試

  1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出矩形的'面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中,

  2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

  3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式,

  對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng),填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積,然后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察表格中數(shù)據(jù)的變化情況,提出問(wèn)題:(1)從所填表格中,你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn),達(dá)成共識(shí):當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí),圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。 對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流,然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí),x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0 <x <10。 對(duì)于3,教師可提出問(wèn)題,(1)當(dāng)AB=xm時(shí),BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

  二、提出問(wèn)題

  某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷(xiāo)出約100件.該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元,其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí),能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中,可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答:

  1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?

  [利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]

  2.如果不降低售價(jià),該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?

  [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]

  3.若每件商品降價(jià)x元,則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)

  售約多少件商品?

  [(10-8-x);(100+100x)]

  4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請(qǐng)求出它的范圍,

  [x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]

  5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

  [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

  將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:

  y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

  三、觀(guān)察;概括

  1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答;

  (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

  (各有1個(gè))

  (2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)

  (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

  (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)

  (4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)? 讓學(xué)生討論、交流,發(fā)表意見(jiàn),歸結(jié)為:自變量x為何值時(shí),函數(shù)y取得最大值。

  2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項(xiàng)的系數(shù),c叫作常數(shù)項(xiàng).

  四、課堂練習(xí)

  1.(口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

  (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

  (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

  2.P3練習(xí)第1,2題。

  五、小結(jié)

  1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.

  2,許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決,請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際,編一道二次函數(shù)應(yīng)用題,并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。

  六、作業(yè):略

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