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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

時(shí)間:2024-05-22 14:04:49 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15篇[必備]

  作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案,希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15篇[必備]

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解分式的基本性質(zhì)。

  2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

  教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。

  三、練習(xí)題的意圖分析

  1、P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的`已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。

  2、P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。

  3。P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào)。這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

  “不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘—’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。

  四、課堂引入

  1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?

  2、說出與之間變形的過程,與之間變形的過程,并說出變形依據(jù)?

  3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

  五、例題講解

  P7例2。填空:

  [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。

  P11例3。約分:

  [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。

  P11例4。通分:

  [分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、能說出約分的意義和步驟。

  2、能說出最簡(jiǎn)分式的意義。

  3、能說出分式的乘、除和乘方法則,并能用式子表示。

  4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。

  5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

  6、能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

  主體知識(shí)歸納

  1、約分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。

  2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式。

  3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí),叫做最簡(jiǎn)分式。

  4、分式的乘法法則分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母。

  5、分式的'除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

  6、分式的乘方(n為正整數(shù))、就是說:分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

  7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下

 。1)am·an=am+n(m、n都是整數(shù));

  (2)(am)n=amn(m、n都是整數(shù));

 。3)(ab)n=anbn(n是整數(shù))、

  基礎(chǔ)知識(shí)精講

  1、正確理解分式約分的意義

 。1)約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì),約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式,約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。

 。2)進(jìn)行約分的前提條件:分子、分母必須都為積的形式且有公因式。

  2、分式約分的步驟是:把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn):

  (1)若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式,應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí),還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、

 。2)若分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí),要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù),提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面,將分子、分母分解因式,然后再約分。、

  3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

 。1)分式的乘除運(yùn)算,實(shí)際上是分式的乘法運(yùn)算,根據(jù)法則應(yīng)先把分子、分母相乘,化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分,化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí),常常先約分再相乘,這樣做既簡(jiǎn)單易行,又不易出錯(cuò)、

  (2)如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先因式分解,再約分。

  (3)分式運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式,特別地,若分子(或分母)是公因式,約去公因式后,分子(或分母)是1而不是0。

  (4)要注意運(yùn)算順序,對(duì)于分式乘除法來說,它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算,所以只要沒有附加條件(如括號(hào)等),就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3

  活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境

  引入:首先我們來看幾道練習(xí)題(幻燈片)

 。◤(fù)習(xí):平行線及三角形全等的知識(shí))

  下面我們一起來欣賞一組圖片(幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]觀看后答問題:你看到了哪些圖形?

 。ǜ魇礁鳂拥膱D案裝點(diǎn)著我們的生活,使我們這個(gè)世界變得如此美麗,那么,請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的`三角板,看能拼出哪些圖案?)

  [學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流,拼出圖案的類型。

  同學(xué)們所拼的圖形中,除了有我們學(xué)過的三角形,還有很多四邊形,今天,我們一起來研究四邊形,探索四邊形的性質(zhì)。(幻燈片出示課題)

  活動(dòng)二、合作交流,探求新知

  問題(1):為什么我們把(甲)圖叫平行四邊形,而(乙)圖不是平行四邊形呢?你怎么知道這些四邊形是平行四邊形?(拿一模型,幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。

  鼓勵(lì)學(xué)生交流,并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。

  學(xué)生交流,歸納:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

  并說明:平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。

  平行四邊形用“”表示,如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作:平行四邊形ABCD。(幻燈片出示揭示課題)

  問題(2):由平行四邊形的定義,我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行,平行四邊形還有什么特征呢?

  [學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作,小組演示交流。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。

  小結(jié)平行四邊形的性質(zhì):

  平行四邊形的對(duì)邊相等

  平行四邊形的對(duì)角相等(這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞)

  你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎?(學(xué)生演示)

  你能證明嗎?(幻燈片出示證明題)

  [學(xué)生活動(dòng)]先分析思路尤其是輔助線,請(qǐng)學(xué)生上黑板證明。

  自己完成性質(zhì)2的證明。

  活動(dòng)三、運(yùn)用新知

  性質(zhì)掌握了嗎?一起來看一道題目:

  嘗試練習(xí)(幻燈片)例1

  [學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4

  一、學(xué)情分析

  學(xué)生在學(xué)習(xí)直角三角形全等判定定理“HL”之前,已經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法,在本章的前一階段的學(xué)習(xí)過程中接觸到了證明三角形全等的推論,在本節(jié)課要掌握這個(gè)定理的證明以及利用這個(gè)定理解決相關(guān)問題還是一個(gè)較高的要求。

  二、教學(xué)任務(wù)分析

  本節(jié)課是三角形全等的最后一部分內(nèi)容,也是很重要的一部分內(nèi)容,凸顯直角三角形的特殊性質(zhì)。在探索證明直角三角形全等判定定理“HL”的同時(shí),進(jìn)一步鞏固命題的相關(guān)知識(shí)也是本節(jié)課的任務(wù)之一。因此本節(jié)課的`教學(xué)目標(biāo)定位為:

  1.知識(shí)目標(biāo):

  ①能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理,進(jìn)一步理解證明的必要性 ②利用“HL’’定理解決實(shí)際問題

  2.能力目標(biāo):

 、龠M(jìn)一步掌握推理證明的方法,發(fā)展演繹推理能力

  三、教學(xué)過程分析

  本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)提問;第二環(huán)節(jié):引入新課;第三環(huán)節(jié):做一做;第四環(huán)節(jié):議一議;第五環(huán)節(jié):課時(shí)小結(jié);第六環(huán)節(jié):課后作業(yè)。

  1:復(fù)習(xí)提問

  1.判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種?

  2.已知一條邊和斜邊,求作一個(gè)直角三角形。想一想,怎么畫?同學(xué)們相互交流。

  3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如果其中一個(gè)角是直角呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

  我們?cè)鴱恼奂埖倪^程中得到啟示,作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線,運(yùn)用公理,證明三角形全等,從而得出“等邊對(duì)等角”。那么我們能否通

  1 / 5

  過作等腰三角形底邊的高來證明“等邊對(duì)等角”.

  要求學(xué)生完成,一位學(xué)生的過程如下:

  已知:在△ABC中, AB=AC.

  求證:∠B=∠C.

  證明:過A作AD⊥BC,垂足為C,∴∠ADB=∠ADC=90°

  又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.

  ∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

  在實(shí)際的教學(xué)過程中,有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明△ABD≌△ACD時(shí),用了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)全等的時(shí)候知道,兩個(gè)三角形,如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等,這兩個(gè)三角形是不一定全等的.可以畫圖說明.(如圖所示在ABD和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,AC=AD,但△ABD與△ABC不全等)” .

  也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。

  教師順?biāo)浦郏儐柲芊褡C明:“在兩個(gè)直角三角形中,直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.”,從而引入新課。

  2:引入新課

  (1).“HL”定理.由師生共析完成

  已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′. 求證:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

  證明:在Rt△ABC中,AC=AB一BC(勾股定理).

  又∵在Rt△ A' B' C'中,A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股

  定理).

  AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'.

  ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS).

  教師用多媒體演示:

  定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

  這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示.

  2 / 5

  22A'B'

  從而肯定了第一位同學(xué)通過作底邊的高證明兩個(gè)三角形

  全等,從而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正確的.

  練習(xí):判斷下列命題的真假,并說明理由:

  (1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

  (2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

  (3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

  (4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等. 對(duì)于(1)、(2)、(3)一般可順利通過,這里教師將講解的重心放在了問題

  (4),學(xué)生感覺是真命題,一時(shí)有無法直接利用已知的定理支持,教師引導(dǎo)學(xué)生證明.

  已知:R△ABC和Rt△A'B ' C',∠C=∠C'=90°,BC=B'C',BD、B'D'分別是AC、A'C'邊上的中線且BD—B'D' (如圖).

  求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

  證明:在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中,∵BD=B'D',BC=B'C',∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C ' (HL定理).

  CD=C'D'.

  又∵AC=2CD,A 'C '=2C 'D ',∴AC=A'C'.

  ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中,∵BC=B'C ',∠C=∠C '=90°,AC=A'C ',∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS).

  通過上述師生共同活動(dòng),學(xué)生板書推理過程之后可發(fā)動(dòng)學(xué)生去糾錯(cuò),教師最后再總結(jié)。

  3:做一做

  問題 你能用三角尺平分一個(gè)已知角嗎? 請(qǐng)同學(xué)們用手中的三角尺操作完成,并在小組內(nèi)交流,用自己的語言清楚表達(dá)自己的想法.

  (設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用,教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法,并能按要求將推理證明過程寫出來。)

  4:議一議

  3 / 5

  BEADCDA'D'BB'

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

  2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計(jì)算.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.通過自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,總結(jié)概括能力.

  2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

  2.通過對(duì)判定方法的探索,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力,領(lǐng)會(huì)分類思想.

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程,掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用

  三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  投影片

  [生]有四對(duì)相似三角形,它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

  [師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似,一種是定義,一種是判定方法1,除此之外,是否還有其他的辦法來判定兩個(gè)三角形相似?這一問題就是本節(jié)課我們需要研究的問題.

  (二)新課講授

  [師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的,下面我們只從邊的'方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中,也有只用邊來進(jìn)行判斷的,即SSS公理.大家能不能用類比的方法,猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?

  [生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  [師]下面我們就來驗(yàn)證一下.

  1.相似三角形的判定方法2:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  投影片

  個(gè)組取一個(gè)相同的k值,不同的組取不同的k值,好嗎?

  [生]好.

  [師]經(jīng)過大家的親身參與體會(huì),你們得出的結(jié)論是什么呢?

  [生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  △ABC∽△A′B′C′,理由是:

  ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  根據(jù)相似三角形的定義可知:△ABC∽△A′B′C′.

  [師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?

  [生]相同.

  [師]經(jīng)過大家的探討,我們又掌握了一種相似三角形的判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.相似三角形的判定方法3.

  [師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的,下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我們就不用考慮了,因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3,下面來驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想,然后再驗(yàn)證.

  [生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]好,下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片

  [師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行,同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.

  [生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根據(jù)判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.

  [師]大家同意嗎?

  [生]同意.

  [師]好,我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.想一想

  107

  [師]下面驗(yàn)證SSA,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?

  在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過程來進(jìn)行推導(dǎo),下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形,由此你能得到什么結(jié)論?

  [生]從上面的圖中可以得出結(jié)論:有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.

  4.做一做

  [師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法,下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.

  [生]一共有四種方法.

  第一種:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.

  第二種:即判定方法1

  兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  第三種:即判定方法2

  三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  第四種:即判定方法3

  兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]從這四種方法中我們可以看出,第一種判定方法比較麻煩,需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊,而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角,因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角,就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊,就用第三種判定方法;如果既有角又有邊,則可考慮用第四種方法判斷.

  5.議一議

  如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

  [生]解:△ABC∽△A′B′C′.

  判斷方法有.

  1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.

  4.定義法.

  (三)鞏固應(yīng)用,拓展研究

  下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?

  生]解:(1)△ABC∽△DEF

  ∵

  ∴△ABC∽△DEF

  (2)在△ABC中

  AB=2,AC=6

  ∵∠A=∠A

  ∴△ABC∽△AEF

  (四)練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移

  依據(jù)下列各組條件,判定△ABC與△A′B′C′是不是相似,并說明為什么.

  (1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

  ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

  (2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

  A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:

  又∵∠A=∠A′

  ∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)

  ∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似)

  (五)回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)

  本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神,同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新,學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)去解決問題,在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教師準(zhǔn)備:投影儀,教具:課本“探究”內(nèi)容;補(bǔ)充材料制成投影片.

  學(xué)生準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì);學(xué)具:課本“探究”內(nèi)容.

  學(xué)法解析

  1.認(rèn)知題后:學(xué)習(xí)了三角形全等、平行四邊形定義、性質(zhì)以后學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.

  2.知識(shí)線索:

  3.學(xué)習(xí)方式:采用動(dòng)手操作來發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),通過交流形成知識(shí)體系.

  教學(xué)過程

  一、回顧交流,逆向思索

  教師提問:

  1.平行四邊形定義是什么?如何表示?

  2.平行四邊形性質(zhì)是什么?如何概括?

  學(xué)生活動(dòng):思考后舉手回答:

  回答:1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(教師在黑板上畫出下圖:幫助學(xué)生直觀理解)

  回答:2.平行四邊形性質(zhì)從邊考慮:(1)對(duì)邊平行,(2)對(duì)邊相等,(3)對(duì)邊平行且相等(“”);從角考慮:對(duì)角相等;從對(duì)角線考慮:兩條對(duì)角線互相平分.(借助上圖直觀理解).

  教師歸納:(投影顯示)

  平行四邊形【活動(dòng)方略】

  教師活動(dòng):操作投影儀,顯示課本P96和P97“探究”的問題.用問題牽引學(xué)生動(dòng)手操作、思考、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,可以讓學(xué)生分成4人小組討論,然后再進(jìn)行小組匯報(bào),教師同時(shí)也拿出教具同學(xué)在一起探索.

  學(xué)生活動(dòng):分四人小組,拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具探究.在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn):

  (1)將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條(或用硬紙片),用小釘鉸合在一起,做成四邊形,如果等長(zhǎng)的.木條成對(duì)邊,那么無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)這四邊形,它的形狀都是平行四邊形;

  (2)若將兩根細(xì)木條中點(diǎn)用釘子釘合在一起,用像皮筋連接木條的頂點(diǎn),做成一個(gè)四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條,這個(gè)四邊形是平行四邊形.

 。3)將兩條等長(zhǎng)的木條平行放置,另外用兩根木條(不一定等長(zhǎng))用釘子予以加固,得到的四邊形一定是平行四邊形。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問題.

  問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.

  看圖回答:

  (1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說出這一時(shí)刻的氣溫.

  (2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?

  (3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?

  解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為-1℃、2℃、5℃;

  (2)這一天中,最高氣溫是5℃.最低氣溫是-4℃;

  (3)這一天中,3時(shí)~14時(shí)的氣溫在逐漸升高.0時(shí)~3時(shí)和14時(shí)~24時(shí)的氣溫在逐漸降低.

  從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢?

  二、探究歸納

  問題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率:

  觀察上表,說說隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y是如何變化的.

  解隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng).

  問題3收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:

  觀察上表回答:

  (1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?

  (2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就________.

  解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值,即

  lf=300000,

  或者說.

  (2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就 越小 .

  問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑,S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=_________.

  利用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:

  由此可以看出,圓的半徑越大,它的面積就_________.

  解S=πr2.

  圓的`半徑越大,它的面積就越大.

  在上面的問題中,我們研究了一些數(shù)量關(guān)系,它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.例如問題1中,刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T,氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化,它們都會(huì)取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量(variable).

  上面各個(gè)問題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān).一般地,如果在一個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量,例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8

  例題講解

  引入問題:有甲乙兩種客車,甲種客車每車能拉30人,乙種客車每車能拉40人,現(xiàn)在有400人要乘車,

  1、你有哪些乘車方案?

  2、只租8輛車,能否一次把客人都運(yùn)送走?

  問題2;怎樣租車

  某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車上至少有1名教師,F(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表:

  甲種客車乙種客車

  載客量(單位:人/輛)4530

  租金(單位:元/輛)400280

  (1)共需租多少輛汽車?

  (2)給出最節(jié)省費(fèi)用的.租車方案。

  分析;

  (1)要保證240名師生有車坐

 。2)要使每輛汽車上至少要有1名教師

  根據(jù)(1)可知,汽車總數(shù)不能小于____;根據(jù)(2)可知,汽車總數(shù)不能大于____。綜合起來可知汽車總數(shù)為_____。

  設(shè)租用x輛甲種客車,則租車費(fèi)用y(單位:元)是x的函數(shù),即

  y=400x+280(6-x)

  化簡(jiǎn)為:y=120x+1680

  討論:

  根據(jù)問題中的條件,自變量x的取值應(yīng)有幾種可能?

  為使240名師生有車坐,x不能小于____;為使租車費(fèi)用不超過2300元,X不能超過____。綜合起來可知x的取值為____。

  在考慮上述問題的基礎(chǔ)上,你能得出幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案?試說明理由。

  方案一:

  4兩甲種客車,2兩乙種客車

  y1=120×4+1680=2160

  方案二:

  5兩甲種客車,1輛乙種客車

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

  使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn).

  (二)過程與方法目標(biāo)

  通過分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

 。ㄈ┣楦信c價(jià)值目標(biāo).

  滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì),這是學(xué)好本章的'關(guān)鍵.

  2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn).

  教學(xué)方法:分組討論.

  教學(xué)過程

  (一)情境引入

  1.?dāng)?shù)學(xué)小笑話:

  從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟,有一次,父母出遠(yuǎn)門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問他:“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說:“不夠,不夠!”廚師又問:“那我就一天給你吃六個(gè),怎么樣?”他馬上欣喜地說:“夠了!夠了!”

  2.問:這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤?

  3.分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么?

 。1)的依據(jù)是什么?呢?

 。2)你認(rèn)為分式與相等嗎?與呢?

  (二)新課

  1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì):

  分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,即:

  =,=(其中M是不等于零的整式)

  2.加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解:

  例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?

  由學(xué)生口述分析,并反問:為什么c≠0?

  解:∵c≠0,∴==(2)=學(xué)生口答,教師設(shè)疑:為什么題目未給x≠0的條件?(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件.)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.用分式表示生活中的一些量.

  2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.

  3.分式方程的概念及其解法.

  4.列分式方程,建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí),形成這一章完整的知識(shí)體系.

  2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的'基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.

  3.提高學(xué)生的歸納和概括能力,形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí).

 。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求

  使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中,體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來的快樂,成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人.

  ●教學(xué)重點(diǎn)

  1.分式的概念及其基本性質(zhì).

  2.分式的運(yùn)算法則.

  3.分式方程的概念及其解法.

  4.分式方程的應(yīng)用.

  ●教學(xué)難點(diǎn)

  1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.

  2.分式方程的應(yīng)用.

  ●教學(xué)方法

  討論——交流法

  討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲,在反思過程中建立知識(shí)體系.

  ●教具準(zhǔn)備

  投影片兩張,實(shí)物投影儀

  第一張:?jiǎn)栴}串,(記作§3.5A)

  第二張:例題分析,(記作§3.5B)

  ●教學(xué)過程

  Ⅰ.提出問題,回顧本章的知識(shí).

  出示投影片(§3.5A)

  問題串:

  1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示,一些問題可以通過列分式方程解決,請(qǐng)舉一例.

  2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同?

  3.如何解分式方程?它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別?

 。蹘煟萃瑢W(xué)們可針對(duì)以上問題,以小組為單位討論、交流,然后在全班進(jìn)行交流.

 。ń處熆蓞⑴c于學(xué)生的討論中,注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤)

 。凵輰(shí)際生活中的一些量可以用分式表示,例如(用實(shí)物投影)

  某人在外面晨練,有m分鐘,他每分鐘走a米;有n分鐘,他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米?

  [生]我們組來回答此問題,此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.

  我們組也舉出一個(gè)例子:長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為____________m.

  [生]應(yīng)為m.

 。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色,誰還能舉.

  [生]如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元,那么該商品的原價(jià)為多少元?

 。凵菰瓋r(jià)為元.……

  [師]都是分式.分式有什么特點(diǎn)?和整式有何區(qū)別?

 。凵菡紸除以整式B,可表示成的形式,如果除式B中含有字母,則稱是分式.而整式分母中不含字母.

 。凵輰(shí)際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如(用實(shí)物投影儀)

  某車間加工1200個(gè)零件后,采用了新工藝,工效是原來的1.5倍,這樣加工同樣多的零件就少用10h,采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件?

  解:設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè),1.5x個(gè),根據(jù)題意,得

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握一元二次方程的定義,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.

  2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.

  二、(重)難點(diǎn)預(yù)見

  重點(diǎn):知道什么叫做一元二次方程,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn):能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案,先獨(dú)立思考,遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶,完成學(xué)習(xí)任務(wù).

  四、教學(xué)過程

  開場(chǎng)白設(shè)計(jì):

  一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題,讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章,今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)課,同學(xué)們肯定有很多新的收獲.

  1、憶一憶

  在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?

  學(xué)法指導(dǎo):

  本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形,學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn),可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn),則可達(dá)到水到渠成的效果.

  2、想一想

  請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意,只列出方程,不進(jìn)行解答:

  (1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm,矩形的面積是15cm,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.

  (2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個(gè)正整數(shù).

  (3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù),它的斜邊長(zhǎng)為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長(zhǎng).

  預(yù)習(xí)困難預(yù)見:

  (1)學(xué)生在列方程時(shí)沒有搞清楚“平方和”與“和的'平方”的區(qū)別,以至于把方程列錯(cuò)了.

  (2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí),設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.

  (3)還有的同學(xué)沒有注意只列方程,以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程,導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.

  改進(jìn)措施:

  教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查,辯論,質(zhì)疑.

  3、議一議

  請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理:

  (1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會(huì)得到:

 、 ② ③

  你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?

  _____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程,讓你判定它是否是一元二次方程,你關(guān)鍵看哪幾方面?

  學(xué)法指導(dǎo)

  學(xué)習(xí)一元二次方程的概念,讓同學(xué)們剖析定義,總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.

  4、試一試

  下面方程是一元二次方程嗎?為什么?

 、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

  方法提升:

  由一元二次方程的定義可知,只有同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程才是一元二次方程,否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.

  口訣生成:

  判斷一元二次方程并不難,三個(gè)條件要找全:一元,二次,整式判,正確答案就出現(xiàn).

  5、學(xué)一學(xué)

  一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,稱為一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a,b,c表示出來.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12

  第一步;理解體驗(yàn):

  1、復(fù)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義

  2、引入課本P146R的例子

  思路點(diǎn)撥:商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個(gè)樣本,從樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中得到信息估計(jì)總體的趨勢(shì),達(dá)到問題的解決。

  由例題中(2)問和(3)問的不同,導(dǎo)致結(jié)果的不同,其目的是告訴學(xué)生應(yīng)該根據(jù)題目具體要求來靈活運(yùn)用三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題。

  本例題也客觀的反映了數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活實(shí)踐的指導(dǎo)有重要的意義,也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活實(shí)踐是緊密聯(lián)系的。

  第二步:總結(jié)提升:

  平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同:

  平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表,主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。平均數(shù)是應(yīng)用較多的一種量

  平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,但它受極端值的影響較大.

  眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí),人們往往關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì),中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.

  平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).

  中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).

  實(shí)際問題中求得的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)應(yīng)帶上單位.

  第三步:隨堂練習(xí):

  1、在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

  得分5060708090100110120

  人數(shù)2361415541

  分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

  2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲,兩群游客的年齡如下:(單位:歲)

  甲群:13、13、14、15、15、15、16、17、17。

  乙群:3、4、4、5、5、6、6、54、57。

  (1)、甲群游客的.平均年齡是歲,中位數(shù)是歲,眾數(shù)是歲,其中能較好反映甲群游客年齡特征的是。

 。2)、乙群游客的平均年齡是歲,中位數(shù)是歲,眾數(shù)是歲。其中能較好反映乙群游客年齡特征的是。

  答案:1.眾數(shù)90中位數(shù)85平均數(shù)84.6

  2.(1)15、15、15、眾數(shù)(2).15、5.5、6、中位數(shù)

  第四步:課后練習(xí):

  1、某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:

  職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員

  人數(shù)11215320

  工資5500500035003000250020001500

  (1)、求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?

 。2)、假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元,董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)

 。3)、你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平?

  2、某公司有15名員工,它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表示

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13

  [教學(xué)分析]

  勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì),也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一,同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途,“數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力,通過實(shí)際操作,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較、探索、歸納,幫助學(xué)生理解勾股定理,以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

  本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起,讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,從而發(fā)現(xiàn)勾股定理,這時(shí)教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多,教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后,通過三個(gè)探究欄目,研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用,使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。

  [教學(xué)目標(biāo)]

  一、 知識(shí)與技能

  1、探索直角三角形三邊關(guān)系,掌握勾股定理,發(fā)展幾何思維。

  2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

  3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理

  二、 過程與方法

  引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料,激發(fā)同學(xué)們的興趣,引發(fā)同學(xué)們的思考。通過動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系,經(jīng)歷小組協(xié)作與討論,進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力,并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

  三、 情感與態(tài)度目標(biāo)

  通過對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;在探究活動(dòng)中,學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神,以及自主學(xué)習(xí)的能力。

  四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)

  1、探索和證明勾股定理

  2熟練運(yùn)用勾股定理

  [教學(xué)過程]

  一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、教師展示圖片并介紹第一情景

  以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引,介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話,為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

  周公問:“竊聞乎大夫善數(shù)也,請(qǐng)問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升,地不可得尺寸而度,請(qǐng)問數(shù)安從出?”商高答:“數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方其外,半之一矩,環(huán)而共盤.得成三、四、五,兩矩共長(zhǎng)二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數(shù)之所由生也!

  2、教師展示圖片并介紹第二情景

  畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

  二、師生協(xié)作,探究問題

  1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子,你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

  2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢?

  3、你能得到什么結(jié)論嗎?

  三、得出命題

  勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋: 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)的邊稱為股,斜邊稱為弦,所以,把它叫做勾股定理。

  四、勾股定理的證明

  趙爽弦圖的證法(圖2)

  第一種方法:邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。

  第二種方法:邊長(zhǎng)為 的.正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ,斜邊為 的

  角三角形拼接形成的(虛線表示),不過中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。

  因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式 ,化簡(jiǎn)得 。

  這種證明方法很簡(jiǎn)明,很直觀,它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。

  五、應(yīng)用舉例,拓展訓(xùn)練,鞏固反饋。

  勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題,今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題,你可以嗎?試一試。

  例題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了,你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

  六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié):探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,利于勾股定理,解決實(shí)際問題

  2、方法歸納:數(shù)方格看圖找關(guān)系,利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個(gè)直角三角形表示正方形面積,再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

  七、討論交流

  讓學(xué)生發(fā)表自己的意見,提出他們模糊不清的概念,給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì),通過提示性的引導(dǎo),讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開朗,為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

  我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎?跟大家一起來交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案14

  教學(xué)目標(biāo):

  1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程,了解分式方程增根產(chǎn)生的原因,掌握驗(yàn)根的方法。

  2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,會(huì)用去分母求方程的解。

  教學(xué)重點(diǎn):去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的`原因。

  教學(xué)準(zhǔn)備:小黑板。

  教學(xué)過程:

  復(fù)習(xí)引入:下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)?哪些分母中不含有未知數(shù)?

 。1);(2);(3);(4);

  (5);(6);(7);(8)。

  講授新課:

  1.由上述歸納出分式方程的概念:只含有分式或整式,且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

  2.討論分式方程的解法:

  (1)復(fù)習(xí)解方程時(shí),怎樣去分母?

 。2)講解例1:解方程(按課文講解)

  歸納:解分式方程的基本思想:

  分式方程整式方程

  (3)講解例2:解方程(按課文講解)

  歸納:在去分母時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn),常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母,看它的值是否為0,若為0,則為增根,必須舍去;若不為0,則為原方程的根。

  想一想:產(chǎn)生增根的原因是什么?

  鞏固練習(xí):P1451t,2t。

  課堂小結(jié):什么叫做分式方程?

  解分式方程時(shí),為什么要檢驗(yàn)?怎樣檢驗(yàn)?

  布置作業(yè):見作業(yè)本。

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

  二、學(xué)習(xí)過程

  閱讀教材

  獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè):

  1、觀察下列算式:

  ⑴ ⑵

  請(qǐng)寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則:

  乘法法則:分子乘以分子作為積的.分子、分母乘以分母作為積的分母;

  除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

  2、分式的乘除法法則:(類似于分?jǐn)?shù)乘除法法則)

  乘法法則:分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;

  除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

  3、分式乘方:即分式乘方,是把分子、分母分別乘方.

  三、合作交流,解決問題:

  1、計(jì)算:

 、 ; ⑵

  2、計(jì)算:

  ⑴ ; ⑵ .

  4、計(jì)算:⑴ ⑵

  四、課堂測(cè)控:

  1、計(jì)算:

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