初二數(shù)學(xué)教案[大全15篇]
作為一名人民教師，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編幫大家整理的初二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
![初二數(shù)學(xué)教案[大全15篇]](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a710_5fbf7eda98899.jpg)
初二數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念;能說出并證明等腰梯形的兩個性質(zhì);等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。
2.會運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算。
3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
教學(xué)模式問題解決教學(xué)
教學(xué)過程
想一想:
什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質(zhì)?學(xué)生回答后,教師板書以下關(guān)系圖中的有關(guān)部分:
畫一畫:
畫一個梯形,并指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。
問題教學(xué)
問題1:根據(jù)剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,并說說梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(說明與建議:(l)讓學(xué)生自己給梯形下定義,有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、概括和語言表述的能力。如果學(xué)生定義時,遺漏了"另一組對邊不平行"教師可舉及例(2)對梯形的定義,還可以讓學(xué)生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什么?教師可用反證法的思想說理。然后,板書完成"想一想"中的關(guān)系圖,并結(jié)合圖表指出:梯形和平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系。(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點(diǎn)向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構(gòu)造直角三角形,便于計算。)
問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。(說明與建議:學(xué)生說出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當(dāng)CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什么?(若AB⊥BC,那么四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)
練一練:課本例1后練習(xí)第l、2題。
問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質(zhì)。并能證明你的`猜想嗎?
說明與建議:(l)教師要用微笑、點(diǎn)頭、贊嘆、激勵的表情和話語來鼓勵學(xué)生大膽猜想。(2)學(xué)生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是軸對稱圖形等等。教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等腰梯形特有的性質(zhì)---等腰梯形的底角相等。(3)如何證明這個猜想,可讓學(xué)生自己思考、探索、交流,教師給以引導(dǎo),鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學(xué)生證明過程中用到了"夾在平行線間的平行線段相等"這一性質(zhì)。并指出:這種證法的實(shí)質(zhì)是把一腰平移,從而構(gòu)造出等腰三角形;對于如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構(gòu)造出兩個全等的直三角形等。
問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?(說明與建議:可讓學(xué)生用折紙的方法,確認(rèn)等腰梯形是軸對稱圖形;教學(xué)中,還可引導(dǎo)學(xué)生借助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交于點(diǎn)E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點(diǎn)的直線。)
例題解析(課本例1)說明:本例的結(jié)論,為學(xué)生在討論"問題3"時已提及,則可由學(xué)生自已完成證明,并概括成為一個文字命題。如學(xué)生討論問題3時未提及,則可由教師引導(dǎo)學(xué)生猜想,然后再完成證明。
課堂練習(xí)1.課本例1后練習(xí)第3題。2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。(方法一,過點(diǎn)C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面積公式求解;方法二,過點(diǎn)C和D分別作高CF、DG,可知,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
初二數(shù)學(xué)教案2
初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。
5、等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.
�、诘冗吶切稳齻�內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.
6.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.
�、频冗吶切蔚�'判定：
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
�、塾幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
初二數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能
1、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用；
2、進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型、
3、會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
情感態(tài)度與價值觀
敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識、
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
教學(xué)難點(diǎn)
會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論、
課前準(zhǔn)備
標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器、題篇
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：
請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？
已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？
創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的.形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法、
這樣做得到的是一個直角三角形嗎？
提出課題：能得到直角三角形嗎
講授新課：
1、如何來判斷？（用直角三角板檢驗(yàn)）
這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？
就是說，如果三角形的三邊為 ， ， ，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）
2、繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17、
�。�1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？
�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
3、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、
滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、
4、例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中 ∠A和∠DBC都應(yīng)為直角、工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？
隨堂練習(xí)：
1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由、
�、�9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22、
2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是角、
3、四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積、
4、習(xí)題1、3
課堂小結(jié)：
1、直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形、
2、滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)、勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)、
初二數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解什么是比例，能夠正確地表示比例關(guān)系。
2、掌握比例的性質(zhì)，能夠靈活地運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行解題。
3、通過練習(xí)，提高解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、比例的'概念及表示方法。
2、比例的性質(zhì)。
3、比例的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、比例的應(yīng)用。
2、解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)過程：
一、引入（5分鐘）
1、教師出示一張比例圖，讓學(xué)生猜測比例的含義。
2、學(xué)生回答后，教師講解比例的概念及表示方法。
二、講解（15分鐘）
1、教師講解比例的性質(zhì)。
2、教師通過例題讓學(xué)生掌握比例的應(yīng)用。
三、練習(xí)（30分鐘）
1、教師出示一些比例題目，讓學(xué)生在課堂上完成。
2、學(xué)生完成后，教師講解答案及解題方法。
四、鞏固（10分鐘）
1、教師出示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用比例的知識進(jìn)行解決。
2、學(xué)生完成后，教師講解答案及解題方法。
五、作業(yè)（5分鐘）
1、教師布置相關(guān)作業(yè)。
2、學(xué)生完成后，交給教師批改。
教學(xué)反思：
通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生們對比例的概念及表示方法有了更深入的了解，掌握了比例的性質(zhì)，并通過練習(xí)提高了解決實(shí)際問題的能力。但是，教學(xué)過程中還存在一些問題，比如有些學(xué)生對比例的應(yīng)用還不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。因此，下一節(jié)課需要針對這些問題進(jìn)行更加深入的講解和練習(xí)。
初二數(shù)學(xué)教案5
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)：
�。�2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識，對后繼知識的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時，因?yàn)槿切蔚娜齻�頂點(diǎn)確定一個平面，所以三個頂點(diǎn)總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個條件，這幾個字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。
2、教法建議
�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
�。�2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。
�。�3）因?yàn)樵谌切沃袥]有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學(xué)生加深對對角線的作用的認(rèn)識。
（4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類比的思想，教師在講解本節(jié)知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問題要轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1、使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。
2、了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1、通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2、通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對學(xué)生滲透化歸思想。
3、會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形。
4、講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
類比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。
3、疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角。
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。
第一課時
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解，但還很膚淺，這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖。
師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）。
【講解新課】
1、四邊形的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點(diǎn)、角，凸四邊形，四邊形的'對角線（同時學(xué)生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：
（1）要結(jié)合圖形。
�。�2）要與三角形類比。
（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語。如四邊形定義中要說明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi)，而四個點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點(diǎn)。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。
�。�4）強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。
�。�5）強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書寫四邊形如圖41。
�。�6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。
2、四邊形內(nèi)角和定理
教師問：
�。�1）在圖4—3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？
（2）在圖4—6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？
�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O，從O向四個頂點(diǎn)作連線，把四邊形分成幾個三角形。
我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：
�、�2180=360如圖4
②4180—360=360如圖4—7。
例1已知：如圖48，直線于B、于C。
求證：（1）（2）。
本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時用相等，何時用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1、四邊形的有關(guān)概念。
2、四邊形對角線的作用。
3、四邊形內(nèi)角和定理。
八、布置作業(yè)
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板書設(shè)計
初二數(shù)學(xué)教案6
一、教材分析：
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。
教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的證明和應(yīng)用。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法:
教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。
切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
通過演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序:
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：
(一)創(chuàng)設(shè)情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢?教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。
3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。(二)初步感知理解教材
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
(三)質(zhì)疑解難討論歸納：1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個圖形有什么特點(diǎn)?(2)你能寫出這兩個圖形的面積嗎?
(3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?
這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
(四)鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高
1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運(yùn)用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
(五)歸納總結(jié)練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助多媒體提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。
六、教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。
2.掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理
難點(diǎn)：用面積證勾股定理
教學(xué)過程
七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?
(同學(xué)們回答有這幾種可能：(1) (2) )
在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的'式子用等號連接起來。
=請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得到：即=
這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。
八、講例
1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機(jī)飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時飛行多少千米?
分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。
解：由勾股定理得
即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：
答：飛機(jī)每個小時飛行540千米。
九、議一議
展示投影2(書中的圖1—9)
觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足
同學(xué)在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作業(yè)
1、 1、課文P11§1.2 1 、2
2、選用作業(yè)。
初二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計量的直方圖；
2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；
教學(xué)重點(diǎn)
掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)
繪制連續(xù)統(tǒng)計量的直方圖
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：
問題：我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，那么這個想法可以實(shí)現(xiàn)嗎？應(yīng)該選擇身高在哪個范圍的學(xué)生參加？
63名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的差為23
�。ㄉ砀選的.變化范圍在23厘米，）
�。ǚ纸M劃記）頻數(shù)分布表：
身高（x）劃記頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）
149≤x
152≤x
155≤x
158≤x
161≤
164≤x
167≤x
170≤x
從表中看，身高在155≤x
�。ɡL制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）
探究：上面對數(shù)據(jù)分組時，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊員？
分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊員。
歸納：組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題來決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個組。
我們還可以用頻數(shù)折線圖來描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來。
首先取直方圖中每一個長方形上邊的中草藥點(diǎn)，然后在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(diǎn)，在上方圖的左邊�。�147、5，0），在直方圖的右邊取點(diǎn)（174、5，0），將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到頻數(shù)折線圖。
頻數(shù)折線圖也可以不通過直方圖直接畫出。
根據(jù)表12.2-2，求了各個小組兩個端點(diǎn)的平均數(shù)，而這些平均數(shù)稱為組中值，用橫軸表示身高（組中值），用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標(biāo)，各小組對應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，另外再在橫軸上取兩個點(diǎn)，依次連接這些點(diǎn)，就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73圖。
II課堂小結(jié)：
�。�1）怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖
�。�2）組距和組數(shù)沒有確定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)據(jù)在1000個以內(nèi)時，通常分成5~12組
（3）如果取個長方形上邊的中點(diǎn)，可以得到頻數(shù)折線圖
�。�4）求各小組兩個斷點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)叫組中值。
初二數(shù)學(xué)教案8
一、教材分析1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問題是圖最常見的應(yīng)用的之一，在交通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。
2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：
(1)重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。(2)難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。3、教學(xué)安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問題解決與算法分析相結(jié)合，逐步推動教學(xué)過程。
二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。2、能力目標(biāo)：(1)通過將旅游景點(diǎn)線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養(yǎng)學(xué)生的'數(shù)據(jù)抽象能力。(2)通過旅游景點(diǎn)線路選擇問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問題、解決問題的能力。3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過程中除了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)鍵。
四、學(xué)法指導(dǎo)1、課前上次課結(jié)課時給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對性的預(yù)習(xí)。2、課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識點(diǎn)。3、課后給學(xué)生布置同類型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。
五、教學(xué)過程分析(一)課前復(fù)習(xí)(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。教學(xué)方法及注意事項：(1)采用提問方式，注意及時小結(jié)，提問的目的是幫助學(xué)生回憶概念。(2)提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
(二)導(dǎo)入新課(3~5分鐘)以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問題”。教學(xué)方法及注意事項：(1)先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過渡。(2)此處使用案例教學(xué)法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
(三)講授新課(25~30分鐘)1、求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑(重點(diǎn))主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點(diǎn)多的路線。(1)將實(shí)際問題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及注意事項：①主要采用講授法，將實(shí)際問題用圖形表示出來。語言描述轉(zhuǎn)換的方法(用圓圈加標(biāo)號表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線路，并且將旅途費(fèi)用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。②注意示范畫圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)化。③及時總結(jié)，原型抽象(景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，景點(diǎn)間的線路作為圖的邊，旅途費(fèi)用作為邊的權(quán)值)，將案例求解問題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑問題。④利用多媒體課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋，為后續(xù)教學(xué)做準(zhǔn)備。
教學(xué)方法及注意事項：①啟發(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長度遞增產(chǎn)生最短路徑?②結(jié)合案例分析求解最短路徑過程中(重點(diǎn))注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。
(四)課堂小結(jié)(3~5分鐘)1、明確本節(jié)課重點(diǎn)
2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實(shí)際問題呢?
(五)布置作業(yè)1、書面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時間安排。六、教學(xué)特色以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學(xué)的同時，體現(xiàn)所講內(nèi)容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
初二數(shù)學(xué)教案9
課型：
復(fù)習(xí)課
學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：
1. 針對函數(shù)及其圖象一章，查漏補(bǔ)缺，答疑解惑;
2. 一次函數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí).
補(bǔ)充例題：
例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系
(1)B出發(fā)時與A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間是 小時;
(3)B出發(fā)后 小時與A相遇;
(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(5)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)， 小時與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個相遇點(diǎn)C.
例2.在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a, b的值.
例3.在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的正方形邊線(如圖①)按一定方向運(yùn)動.圖②是P點(diǎn)運(yùn)動的路程s(個單位)與運(yùn)動時間 (秒)之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.
(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)與圖③相對應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B;
(3)寫出當(dāng)38時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.
課后續(xù)助：
1.某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計劃部分每噸按0.8元收費(fèi).
(1)寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式
�、儆盟啃∮诘扔�3000噸 ;②用水量大于3000噸 .
(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是 元;若用水2800噸，水費(fèi) 元.
(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸?
2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的`通訊時間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②)，月租費(fèi)是 元;
(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.
3.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過程， 開始時風(fēng)暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米/時，一段時間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風(fēng)速平均每小時減小1千米/時，最終停止。 結(jié)合風(fēng)速與時間的圖像，回答下列問題：
(1)在y軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值;
(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過多少小時?
(3)求出當(dāng)x25時，風(fēng)速y(千米/時)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過20千米/時，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長時間?
初二數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
1．經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。
2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．逐步掌握說理的基本方法。
過程與方法目標(biāo)
1．在探索平行四邊形的判別條件的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探索的習(xí)慣。
2．鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行說理。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1．培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力，開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。
2．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自我評價意識。
教材分析
教材通過創(chuàng)設(shè)“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學(xué)生自己準(zhǔn)備，由學(xué)生自我操作。也可由教師演示。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法。
教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的判別方法進(jìn)行正確的說理。
學(xué)情分析
初二學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識能力正在形成，抽象思維還不夠，學(xué)習(xí)幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的'過渡時期。因此，對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。
學(xué)生活動：學(xué)生按小組進(jìn)行探索。
初二數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握等腰梯形的判定方法.
2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.
3. 通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計
小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形判定.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
3.在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來研究這個問題.
【引人新課】
等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.
前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來證明等腰梯形的判定定理.
例1已知：如圖，在梯形 中， ， ，求證： .
分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，定理就容易證明了.
(引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)
(1)如圖，過點(diǎn) 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 .
又由 得 ，因此可得 .
(2)作高 、 ，通過證 推出 .
(3)分別延長 、 交于點(diǎn) ，則 與 都是等腰三角形，所以可得 .
(證明過程略).
例3 求證：對角線相等的梯形是等腰梯形.
已知：如圖，在梯形 中， ， .
求證： .
分析：證明本題的.關(guān)鍵是如何利用對角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形.
在 和 中，已有兩邊對應(yīng)相等，別人要能證 ，就可通過證 得到 .
(引導(dǎo)學(xué)生說出證明思路，教師板書證明過程)
證明：過點(diǎn) 作 ，交 延長線于 ，得 ，
∴ .
∵ ， ∴
∴
∵ ， ∴
又∵ 、 ，∴
∴ .
說明：如果 、 交于點(diǎn) ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個等腰三角形，這個結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.
例4 畫一等腰梯形，使它上、下底長分別5cm，高為4cm，并計算這個等腰梯形的周長和面積.
分析：如圖，先算出 長，可畫等腰三角形 ，然后完成 的畫圖.
畫法：①畫 ，使 .
.
�、谘娱L 到 使 .
③分別過 、 作 ， ， 、 交于點(diǎn) .
四邊形 就是所求的等腰梯形.
解：梯形 周長 .
答：梯形周長為26cm，面積為 .
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié))
(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.
(2)梯形的畫圖：一般先畫出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)
八、布置作業(yè)
l.已知：如圖，梯形 中， ， 、 分別為 、 中點(diǎn)，且 ，求證：梯形 為等腰梯形.
九、板書設(shè)計
十、隨堂練習(xí)
教材P177中l(wèi);P179中B組2
初二數(shù)學(xué)教案12
一、相交線：
性質(zhì)：兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)。
二、對頂角、鄰補(bǔ)角：
1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
說明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：（1）有公共頂點(diǎn)；（2）兩邊互為反向延長線。
2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補(bǔ)角。
3.性質(zhì)：（1）對頂角相等；（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的和等于。
三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
說明：垂直是相交的一種特殊情況。
2.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
說明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點(diǎn)到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。
3.平行線間的距離：同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質(zhì)：（1）互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角；（2）過直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線；（3）連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短；（4）平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成八個角，簡稱“三線八角”。
1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形；
2.內(nèi)錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯角呈“Z”形；
3.同旁內(nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。
說明：（1）同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個角；
�。�2）這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的；
�。�3）同位角特征：截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯角特征：截線兩旁，被截兩線段之間；同旁內(nèi)角特征：截線同旁，被截兩線段之間；
�。�4）兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內(nèi)錯角2對，同旁內(nèi)角2對。
常見考法
（1）對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識一起考查；（2）垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。
誤區(qū)提醒
�。�1）對頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的概念理解有誤；（2）在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時產(chǎn)生遺漏或錯認(rèn)。
【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）個。
�、冱c(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；
�、诰�段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；
③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；
�、芫�段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段；
A．1B．2C．3D．4
【解析】③是錯誤的，其余的均是正確的，故本題選C
一、目標(biāo)與要求
1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程；
3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
二、重點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法；
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角；
對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解；
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)；
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的.夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。充要條件。
初二數(shù)學(xué)教案13
知識目標(biāo)：
理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：
會用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：
回用運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物
重點(diǎn)：
函數(shù)的概念
難點(diǎn)：
函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：
多媒體電腦，計算器
教學(xué)說明：
注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
新課：
問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。
�、龠@張圖告訴我們哪些信息？
�、谶@張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
（2）收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：
�、龠@表告訴我們哪些信息？
�、谶@張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達(dá)式表示出來嗎？
一般的.，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
（5）長方形的寬一定時，其長與面積；
�。�6）等腰三角形的底邊長與面積；
�。�7）某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1。后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
�。�1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）指出自變量x的取值范圍。
�。�3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：（1）y=50—0.1x
�。�2）0500
�。�3）x=200，y=30
活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：
�。�1）函數(shù)概念
（2）自變量，函數(shù)值
（3）自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁：2，3，4題
初二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)設(shè)計思想：
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;
2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問題;
3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;
4.總結(jié)三角形與平行四邊形的'相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會基本的添輔助線法。
過程與方法：
1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的基本方法。
2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。
情感態(tài)度價值觀：
1.在探究活動中，發(fā)展合情推理意識，養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;
2.通過探索式證明法開拓思路，發(fā)展思維能力;
3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。
難點(diǎn)：1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
小組討論、合作探究
課時安排
3課時
教學(xué)媒體
課件、
教學(xué)過程
第一課時
(一)引入
師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì)，請同學(xué)們回憶一下都有哪些?
初二數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目的
通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系、商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。
2.難點(diǎn)：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，關(guān)系：利息=本金×年利率×年數(shù)
本利和=本金×利息×年數(shù)+本金
2.商品利潤等有關(guān)知識。
利潤=售價—成本； =商品利潤率
二、新授
問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43%的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息稅=48。6
可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為
2.43%×X×2，利息稅為2.43%X×2×20%
根據(jù)等量關(guān)系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
問，扣除利息的20%，那么實(shí)際得到的'利息是多少？扣除利息的20%，實(shí)際得到利息的80%，因此可得
2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？
大家想一想這15元的利潤是怎么來的？
標(biāo)價的80%（即售價）-成本=15
若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么
每件服裝的標(biāo)價為：（1+40%）x
每件服裝的實(shí)際售價為：（1+40%）x·80%
每件服裝的利潤為：（1+40%）x·80%—x
由等量關(guān)系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服裝的成本是125元。
三、鞏固練習(xí)
教科書第15頁，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。
五、作業(yè)
教科書第16頁，習(xí)題6.3.1，第4、5題。
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