五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——正比例的意義、正比例圖象

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)教案——正比例的意義、正比例圖象，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　1、教學(xué)內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象

　　2、信息窗的介紹：

　　該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時(shí)間的一些數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引入對(duì)成正比例的量和正比例關(guān)系的學(xué)習(xí)，這個(gè)窗有兩個(gè)紅點(diǎn)。

　　第一個(gè)紅點(diǎn)：正比例的意義

　　第二個(gè)紅點(diǎn)：正比例圖象

　　3、信息窗教學(xué)建議：

　　第一、通過對(duì)大量的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　教學(xué)時(shí)，教師可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題，并把學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選整理，引入對(duì)正比例的學(xué)習(xí)。正反比例的教學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對(duì)大量的相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析、歸納、抽象，對(duì)學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)很好的教學(xué)載體。在正比例的意義的學(xué)習(xí)中可以采用“列表——觀察——討論——?dú)w納”的方法。

　　第二、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

　　教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。

　　可以先讓學(xué)生觀察記錄表，小組內(nèi)討論交流：重點(diǎn)交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規(guī)律是什么？④數(shù)量關(guān)系是什么。在學(xué)生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時(shí)間；工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化，而且工作時(shí)間越長(zhǎng)工作總量越大，工作時(shí)間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時(shí)間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進(jìn)而歸納得出：=工作效率（一定）。最后，由老師給學(xué)生介紹：工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，我們就說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　第三、鼓勵(lì)學(xué)生通過多個(gè)例證中找規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度。

　　學(xué)習(xí)了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個(gè)實(shí)例，再讓學(xué)生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系，這里一定要引導(dǎo)學(xué)生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定），通過大量的實(shí)例一方面加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度，另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

　　第四、借助正比例圖象的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)正比例意義的理解，并適度進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。

　　第二個(gè)紅點(diǎn)主要是對(duì)正比例圖象的學(xué)習(xí)，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，這對(duì)以后學(xué)習(xí)比例線段、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)的三個(gè)方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點(diǎn)，要知道各點(diǎn)的具體含義。體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示在一定的時(shí)間里所生產(chǎn)的總量，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點(diǎn)連接起來。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀。下面的第一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁(yè)第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步對(duì)圖像進(jìn)行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個(gè)問題。估計(jì)4.5小時(shí)大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)4.5小時(shí)生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù)。

　　注意問題：

　�。�1）正反比例判斷時(shí)是否還需要去詳細(xì)地說明理由？

　　與傳統(tǒng)教材相比，取消了機(jī)械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時(shí)，也不要求敘述成“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，速度也跟著變化，速度與時(shí)間的積也就是路程一定，那么時(shí)間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系�！边@樣固定的格式。只要學(xué)生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會(huì)，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習(xí)時(shí)，特別注意讓學(xué)生敘述理由。如第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。

　�。�2）、對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí)，應(yīng)把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應(yīng)通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。不應(yīng)該簡(jiǎn)單地停留在描點(diǎn)和連線等技能訓(xùn)練上。

　　4、自主練習(xí)分析：

　　“自主練習(xí)”第1題是正比例意義的基本練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先來思考，判斷路程和時(shí)間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進(jìn)行判斷：因?yàn)?速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例。

　　第2題是對(duì)正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）題已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。同時(shí)要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活中的實(shí)例多舉幾個(gè)這樣的例子來進(jìn)行判斷。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）

　　第4題是一組判斷題。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，逐一解決問題。交流時(shí)，注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說明。關(guān)于一個(gè)人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。

　　第6題是一道鞏固和運(yùn)用正比例圖像的題目。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值判斷運(yùn)行的周數(shù)與所用的時(shí)間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行估計(jì)：先從橫軸上找到9，再?gòu)目v軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)行9周所用的時(shí)間大約是16小時(shí)。

　　第9題是一道鞏固正比例圖像知識(shí)的題目，練習(xí)第二小題時(shí)，應(yīng)該按照三個(gè)步驟進(jìn)行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)。第三按順序把各點(diǎn)連起來。

　　第10題是一道鞏固正比例知識(shí)的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長(zhǎng)、面積四個(gè)量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長(zhǎng)、直徑和周長(zhǎng)），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長(zhǎng)和面積、直徑和面積），在這里可能有的學(xué)生會(huì)分不清。要注意讓學(xué)生說說理由，進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）

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